1、 第一次模拟考试数学试题第一次模拟考试数学试题 一、单选题一、单选题 1下列四个数最大的是（ ） A1 B C D2 2自 2015 年北京冬奥会成功申办以来，截至 2021 年 10 月，全国居民参与过冰雪运动的人数约为346000000 人，实现了“带动三亿人参与冰雪运动”的目标其中 346000000 用科学记数法表示为（ ） A346106 B3.46106 C3.46108 D3.46109 3一个不透明袋子中有 3 个红球，4 个白球，2 个黑球，它们除颜色外其余都相同从中任意摸出一个球是白球的可能性是（ ） A B C D 4三通管的立体图如图所示，则这个几何体的俯视图是（ ）
2、A B C D 5有甲、乙两组数据，已知甲组数据的方差为 0.5，乙组数据的方差为 0.2，那么甲、乙两组数据的波动程度是（ ） A甲组数据的波动比较大 B乙组数据的波动比较大 C甲、乙两组数据的波动程度相同 D甲、乙两组数据的波动程度无法比较 6如图，PC，PB 分别切O于点 C，B若 AB 是直径，A55，则P的度数为（ ） A55 B70 C80 D85 7关于 x 的方程 x（x1）3（x1） ，下列解法完全正确的是（ ） A B C D 两边同时除以（x1）得，x3 整理得，x24x3a1，b4，c3， b24ac28 x2 整理得，x24x3配方得，x24x+21 （x2）21 x
3、21 x11，x23 移项得， （x3） （x1）0 x30 或 x10 x11，x23 AA BB CC DD 8如图把两张宽度均为 3 的纸条交错叠在一起，相交成角 ，则重叠部分的周长为（ ） A12tan B12sin C D 9已知点 A（1，m） ，B（1，m） ，C（2，m3）在同一个函数的图象上，这个函数可能是（ ） Ayx By Cyx2 Dyx2 10如图，在ABC中，BAC90，以 BC 为边向上作正方形 BCDE，以 AC 为边作正方形ACFG，点 D 落在 GF 上，连结 AE，EG若 DG2，BC6，则AEG的面积为（ ） A4 B6 C5 D8 二、填空题二、填空题
4、 11因式分解 a24a+4 的结果是 12不等式组 的解是 . 13已知扇形的弧长为 2cm，半径为 3cm，则该扇形的面积为 cm2 14小芳和小林为了研究图中“跑到画板外面去的两直线 a，b 所成的角（锐角）”问题，设计出如下两个方案： 小林的方案 小芳的方案 测 ， 的度数 测1，ACB的度数 已知小林测得115，小芳作了 ABBC，并测得180，则直线 a，b 所成的角为 15如图，菱形 ABCD 的对角线交于点 E，边 CD 交 y 轴正半轴于点 F，顶点 A，D 分别在 x 轴的正、负半轴上，反比例函数 y的图象经过 C，E 两点，过点 E 作 EGOA于点 G，若 CF2DF，
5、DGAG3，则 k 的值是 16图 1 是一张矩形折纸，其中图形，分别与图形，关于 AB 所在的直线成轴对称，现沿着虚线剪开，部分剪纸拼成不重叠、无缝隙的正方形（如图 2） ，若正方形边长为 9，图 2中所标注的 d1的值为 6，d2的值为整数，则图 1 中矩形的宽为 ，矩形的长为 三、解答题三、解答题 17 （1）计算： （2）2+|5| （2）化简： 18如图，在ABC与DCB中，AC 与 BD 交于点 E，且AD，AEDE （1）求证：ABEDCE （2）当A90，AB4，AE3 时，求 BC 的值 19瓯海区在推进“防范网络诈骗”的行动中，某街道对甲，乙两个小区各随机选择 100 位居
6、民进行问卷调查，并将调查结果分为 A 表示“非常了解”，B 表示“比较了解”，C 表示“基本了解”，D 表示“不了解”四个等级进行统计分析，并绘制如下的统计图 （1）若甲小区共有常住居民 1000 人，请估计整个甲小区达到“非常了解”的居民人数 （2）若给 A，B，C，D 四个等级分别以 5，3，1，0 进行赋分，请结合你所学习的统计知识，选出你认为防范网络诈骗普及工作更出色的小区？通过计算并用合适数据多角度说明 20如图在 88 的方格纸 ABCD 中，M，N 分别是 AD，AB 的中点，请按要求画格点线段（端点在格点上） ，且所画的线段端点均不与点 A，B，C，D 重合 （1）在图 1 中
7、画一条格点线段 EF 平分 MN，使 E，F 在四边形 ABCD 的边上，且不与它的边平行 （2）在图 2 中画一条格点线段 GH，使得 MN 平分 GH，且 G，H 在四边形 ABCD 的边上 21如图，抛物线 yx2+bx+c 与 x 轴分别交于点 A（1，0） ，B（3，0） （1）求抛物线的函数表达式和对称轴 （2）P 为 y 轴上的一点若点 P 向左平移 n 个单位，将与抛物线上的点 P1重合；若点 P 向右平移 2n 个单位，将与抛物线上的点 P2重合已知 n0 求 n 的值 若点 C 在抛物线上，且在直线 P1P2的上方（不与点 P1，P2重合） ，求点 C 纵坐标的取值范围 2
8、2如图，四边形 ABCD 内接于O，AC 是O的直径，作 DEBC，交 BO 的延长线于点 E，且BE 平分ABD （1）求证：四边形 BCDE 是平行四边形； （2）若 AD8，tanBDE，求 AC 的长与BCDE的周长 23某公司在甲、乙工厂代工同一产品，表 1 是两个工厂产品的收费标准，表 2 是两个工厂的代工记录（a，b 为常数，m，n 都为不大于 10 的正整数） ，代工费用由加工费和制版费两部分组成，制版费与件数无关已知甲、乙两工厂第一次代工合计 500 件，且两工厂收费相同 表 1 收费内容工厂 单件加工费 制版费 甲 10 元 2000 元 乙 25 元 0 表 2 时间 甲
9、工厂代工记录 乙工厂代工记录 第一次 a 件 b 件 第二次 （a+100m）件 （b+100n）件 （1）求 a，b 的值 （2）若 m+n12，第二次分配到甲工厂的代工件数小于分配到乙工厂的代工件数的 2 倍，求甲、乙两工厂第二次代工总费用的最小值 （3）若甲工厂代工效率为 20 件每小时，乙工厂代工效率为 40 件每小时，第二次甲、乙两工厂代工总费用估计在 42000 到 44000 元之间（包括 42000，44000） ，求出所有满足条件的代工分配方案，并指出哪种方案代工总时长最短 24如图，在 RtABC中，ABC90，D 是 BC 上的一点，且BADACB，DEAC于点F，交 B
10、C 的平行线 AE 于点 E （1）求证：ADDE （2）若 BD，CD 求 AC 的长 过点 E 作 EGAD于点 G，在射线 AC 上取一点 M 与AEG某一边的两端点，构成以 M 为顶点的角等于ACB，求所有满足条件的 AM 的长 答案解析部分答案解析部分 1 【答案】D 2 【答案】C 3 【答案】C 4 【答案】A 5 【答案】A 6 【答案】B 7 【答案】D 8 【答案】C 9 【答案】D 10 【答案】D 11 【答案】 12 【答案】 13 【答案】3 14 【答案】45 15 【答案】 16 【答案】7.8；12.6 17 【答案】（1）解： （2）2+|5| =4+53
11、=6+5-3 =8 （2）解： = 18 【答案】（1）证明：AD，AEDE， 又AEB=DEC， ABEDCE（ASA） ； （2）解：在ABE中，A90，AB4，AE3， ， ABEDCE， ACB=DBC， ， ， 在直角ABC中，由勾股定理得 ； 19 【答案】（1）解：估计整个甲小区达到“非常了解”的居民人数为：1000=300（人） （2）解：乙小区防范网络诈骗普及工作更出色，理由是： 甲小区得分为：305+203+351+150=245， 乙小区得分为：10025%5+10035%3+10030%1+10010%0=260， 260245 乙小区防范网络诈骗普及工作更出色； 同时
12、从样本来看，甲小区“不了解”的百分比为 15100=15%，而乙小区“不了解”的百分比仅占 10%，也说明乙小区防范网络诈骗普及工作更出色 20 【答案】（1）解：如图 3 所示，线段 EF 即为所求； （2）解：如图 4 所示，线段 GH 即为所求 21 【答案】（1）解：把点 A（1，0） ，B（3，0）代入 yx2+bx+c，得： ，解得：， 抛物线的解析式为， ， 抛物线的对称轴为直线 x=1； （2）解：点 P 向左平移 n 个单位，将与抛物线上的点 P1重合；若点 P 向右平移 2n 个单位，将与抛物线上的点 P2重合 设点 P（0，p） ，则 P1（-n，p） ，P2（2n，p）
13、 ， ， 解得：n1=0，n2=2， n0 n=2； n=2， ， ， 直线 P1P2为 y=-5， ， 当 x=1 时，y 有最大值 4， 点 C 在抛物线上，且在直线 P1P2的上方（不与点 P1，P2重合） ，点 C 纵坐标的取值范围为 22 【答案】（1）证明：延长 BE 交 AD 于点 F，交于点 G， 平分， ， ， 是的直径， ， 是的直径， ， ， ， ， 四边形 BCDE 是平行四边形； （2）解：， ， 和所对的都是， ， ， ， 中， ， ， 是的直径， ， ， 是的直径，是的半径， ， ， 是的中位线， ， ， ， ， 是线段 AD 的垂直平分线， ， 是的直径， ，
14、， ， 的长为 6，的周长为 23 【答案】（1）解：由题意知：b=500-a， 则 10a+2000=25（500-a） 解得 a=300 故 a=300，b=500-a=200 （2）解：由（1）知：a=300，b=200，n=12-m 300+100m2200+100(12-m) 解得： m，n 都为不大于 10 的正整数 m 的最大值为 8 代工费为：W= 当 m=8 时，W=28000（元） （3）解：由题意得： 即 m，n 都为不大于 10 的正整数 ， 解得 n=10，7m9 共有三种方案， 当 m=7，n=10 时，甲代工 300+1007=1000 件，乙代工 200+100
15、10=1200 件， 代工时长为 100020+120040=80 小时； 当 m=8，n=10 时，甲代工 300+1008=1100 件，乙代工 200+10010=1200 件， 代工时长为 110020+120040=85 小时； 当 m=9，n=10 时，甲代工 300+1009=1200 件，乙代工 200+10010=1200 件， 代工时长为 120020+120040=90 小时； 所以当甲代工 1000 件，乙代工 1200 件，代工总时长最短 24 【答案】（1）证明：AE BC， BAE+ABC=180，ACB=CAE， ABC=90， BAE=90，即BAD+DAE=
16、90， BAD=ACB， BAD=CAE， DEAC， AFE=90， CAE+E=90， DAE=E， AD=DE； （2）解：BAD=ACB，ABD=CBA， ABDCBA， ， AB2=， AC2=AB2+BC2=， AC=； 分三种情况：I）当AME=ACB时，如图， ACB=EAC， EAC=AME， AE=ME， EFAC， AM=2AF， SACD=， ， DF=， 在 RtABD中，AD=， 在 RtADF中，AF=， AM=2AF=； II）当AMG=ACB时，如图， GM BC， AGMADC， ， 在ADF和EDG中， ， ADFEDG（AAS） ， DG=DF=， AG
17、=， ， AM= III）当EMG=ACB时， 如图所示，过 E 作 EHBC于 H，延长 AD 交 EH 于 Q， AE BC，ABBC，EHBC AB=EH， 又 AD=DE ABDEDH BD=DH=， BH=，CH=CD-DH= 又 AB=EH， EH=BH=CH 在ABD和QHD中， ABDQHD(ASA) AB=HQ=CH， 故 H 为 EQ 的中点， 又 EGAD 即 GH 为直角三角形 EGQ 斜边中线 GH=EH=HQ GH=EH=HQ=CH 即 E、G、Q、C 四点共圆，如下图： ECG=EQG（同弧所对的圆周角相等） 由ABDQHD知，EQG=BAD=ACB ECG=ACB， 当EMG=ACB，点 M 在射线 AC 上时， 即此时 M 与 C 重合， 则 AM=AC=.
