1、 中考第一次模拟考试数学试卷中考第一次模拟考试数学试卷 一、单选题一、单选题 1 的绝对值是（ ） A B C D 2信阳是中国毛尖之都，信阳毛尖是中国十大名茶之一，2021 年信阳毛尖品牌价值达 71.08 亿元，连续 12 年位居全国前三位.数据“71.08 亿”用科学记数法表示是（ ） A7.108109 B71.08109 C7.1081010 D71.081010 3如图是由 6 个相同的小正方体组成的几何体，其主视图是（ ） A B C D 4下列计算正确的是（ ） Aa4a2=a8 B(a2)3=a6 C(3a)2=3a2 D2a8a2=a4 5如图，AB CD，EF 分别交 A
2、B，CD 于 E，F，EGAB，已知FEG=25，则CFE的度数是（ ） A125 B130 C155 D115 6下列关于矩形的说法不正确的是（ ） A对角线平分且相等 B四个角都是直角 C有四条对称轴 D是中心对称图形 7若一元二次方程-x-bx+c=0 中 c0，则方程的根的情况是（ ） A有两个不相等的实数根 B有两个相等的实数根 C没有实数根 D无法判断 8信阳是河南传统餐饮历史文化名城，信阳菜历经千年的积淀和发展，以鲜、香、爽、醇、中的独特味道传遍大江南北.某游客慕名而来，决定从“筒鲜鱼”“固始鹅块”“石凉粉”“罗山大肠汤”“闷罐肉”这5 个特色美食中随机选取 2 个进行品尝，则他
3、抽到“筒鲜鱼”和“固始鹅块”的概率为（ ） A B C D 9如图，矩形 ABCD 中，AD=2，AB=，对角线 AC 上有一点 G（异于 A，C） ，连接 DG，将AGD绕点 A 逆时针旋转 60得到AEF，则 BF 的长为（ ） A B2 C D2 10如图 1，点 Q 为菱形 ABCD 的边 BC 上一点，将菱形 ABCD 沿直线 AQ 翻折，点 B 的对应点 P落在 BC 的延长线上.已知动点 M 从点 B 出发，在射线 BC 上以每秒 1 个单位长度运动.设点 M 运动的时间为 x，APM的面积为 y.图 2 为 y 关于 x 的函数图象，则菱形 ABCD 的面积为（ ） A12 B
4、24 C10 D20 二、填空题二、填空题 11当分式时，x 的值为 12已知直线 l：y=（3-k）x+1 经过点（4，9） ，则它的解析式为 . 13信阳是全国有名的板栗之乡，板栗年产量达数百万千克.某农场准备从甲、乙、丙三个品种的板栗树中选出一种产量既高又稳定的板栗树进行种植，现随机从这三个品种的板栗树中各选 10 棵，每棵产量的平均数（单位：千克）及方差如下表所示.该农场应选的品种 是 甲 乙 丙 43 43 41 1.2 1.1 1.2 14如图，点 A、B，C 均在圆上，若 AB=1，BC=2，ABC=60，则的长为 .（结果保留 ） 15李明用一张矩形纸片玩折纸游戏.如图 1.将
5、矩形纸片 ABCD 沿过点 D 的直线折叠，使点 A 落在CD 上的点 A处，得到折痕 DE，然后把纸片展平；如图 2，将图 1 中的矩形纸片 ABCD 沿过点 E 的直线折叠，点 C 恰好落在 AD 上的点 C处，点 B 落在点 B处，得到折痕 EF，BC交 AB 于点 M，CF 交 DE 于点 N.已知 AB=4，AD=3，则的值为的值为 三、解答题三、解答题 16 （1）计算： （2）化简 17国家实施“双减”政策后，学生学业负担有所减轻，很多家长选择利用周末时间带孩子去景区游玩.某调查小组从去过南湾湖和鸡公山的学生中各随机抽取了 20 名学生对这两个景区分别进行评分（满分 10 分）
6、，并通过整理和分析，给出了部分信息. 南湾湖景区得分情况： 7，8，7，10，7，6，9，9，10，10，8，9，8，6，6，10，9，7，9，9. 鸡公山景区得分情况扇形统计图 抽取的学生对两个景区分别打分的平均数、众数和中位数如下表. 平均数 众数 中位数 南湾湖 8.2 9 b 鸡公山 7.8 c 8 根据以上信息，解答下列问题： （1）求上述图表中的 a，b，c 的值； （2）根据上述数据，你认为去过这两个景区的学生对哪个景区评价更高?请说明理由（写出一条理由）. 18如图，直线 y=-2x+b 与 x 轴、y 轴分别相交于点 A，B，以线段 AB 为边在第一象限作正方形ABCD，已知
7、 AB=2 （1）求直线 AB 的解析式； （2）求点 D 的坐标，并判断点 D 是否在双曲线 y=，说明理由. 19据映象网2022 年 2 月 17 日报道，为了增加绿地，还绿于民，提升景观质量，作为承载着很多郑州人记忆的标志性建筑人民公园摩天轮可能面临拆除.消息传出后，市民纷纷前来打卡，乘坐“最后一次”.摩天轮是一种大型转轮状的机械建筑设施，上面挂在轮边缘的是供乘客乘搭的座舱.乘客坐在摩天轮上，可以从高处俯瞰四周景色.如图是建在山上的一个摩天轮的示意图，小华在 A 处测得摩天轮顶端 D 的仰角为 54，然后乘坐缆车到达 B 处，已知 AE/BF，AB 的坡度 i=3：4，且 AB=40m
8、，BC=50 m，CDBF于点 C.求摩天轮的高度 CD.（精确到 0.1 m，参考数据：sin 540.81，cos 540.59，tan 541.38） 20如图，ABC中，AB=AC，以 AB 为直径的O交 BC 于点 D，交 AC 于点 E，过点 D 作DFAC于点 F，交 AB 的延长线于点 G. （1）求证：DF 是O的切线； （2）若 CF=1，ACB=60，求图中阴影部分的面积. 21随着 2022 年北京冬奥会的进行，冬奥会吉样物“冰墩墩”和冬残奥会吉祥物“雪容融”深受广大人民的喜爱.某网店 2021 年 12 月份上架了“冰墩墩”和“雪容融”，当月售出了 100 个“冰墩墩
9、”和 40 个“雪容融”，销售总额为 14 800 元.2022 年 1 月售出了 160 个“冰墩墩”和 60 个“雪容融”，销售总额为23 380 元. （1）求“冰墩墩”和“雪容融”的销售单价； （2）店主 2022 年 2 月又购进了 200 个“冰墩墩”和 160 个“雪容融”上架到网店，在“冰墩墩”售出，“雪容融”售出后，为了尽快回笼资金，店主决定对剩余的“冰墩墩”每个打 a 折销售，对剩余的“雪容融”每个降价 3a 元销售，很快全部售完.若要保证本月销售总额不低于 32500 元，求 a 的最小值. 22如图，抛物线 y=-x+bx+c 与 x 轴交于点 A（-1，0）和 B（3
10、，0） ，与 y 轴交于点 C. （1）求抛物线的解析式； （2）若 P 为抛物线的顶点，动点 Q 在 y 轴右侧的抛物线上，是否存在点 Q 使QCO=PBC?若存在，请求出点 Q 的坐标.若不存在，请说明理由. 23在直线 m 上依次取互不重合的三个点 D，A，E，在直线 m 上方有 AB=AC，且满足BDAAECBAC. （1）如图 1，当 =90时，猜想线段 DE，BD，CE 之间的数量关系是 ； （2）如图 2，当 0180时，问题（1）中结论是否仍然成立？如成立，请你给出证明；若不成立，请说明理由； （3）拓展与应用：如图 3，当 =120时，点 F 为BAC平分线上的一点，且 AB
11、=AF，分别连接FB，FD，FE，FC，试判断DEF的形状，并说明理由. 答案解析部分答案解析部分 1 【答案】C 2 【答案】A 3 【答案】D 4 【答案】B 5 【答案】D 6 【答案】C 7 【答案】A 8 【答案】C 9 【答案】A 10 【答案】D 11 【答案】-3 12 【答案】 13 【答案】乙 14 【答案】 15 【答案】 16 【答案】（1）解： =|5-2|+1-5 =3-4 =-1 （2）解： 17 【答案】（1）解：由鸡公山景区得分情况扇形统计图得知得 8 分的占整体的百分比为 a%=1 故 a 的值为 15； 把南湾湖景区的 20 个得分，按照从小到大的顺序排列
12、如下： 6，6，6，7，7，7，7，8，8，8，9，9，9，9，9，9，10，10，10，10 中位数 b= 由鸡公山景区得分情况扇形统计图可知得分为 8 的部分占整体的百分比最大，可知众数 c=8； a，b，c 的值分别为 15，8.5，8 （2）解：根据上述数据，去过南湾湖景区的学生对景区评价更高，理由是： 从平均数来看，8.27.8，可知去过南湾湖景区的学生对景区评价较高； 从众数来看，98，去过南湾湖景区的学生打高分的较多，可知去过南湾湖景区的学生对景区评价较高； 从中位数来看，8.58，可知去过南湾湖景区的学生对景区评价较高； 三个理由选一个即可. 18 【答案】（1）解：当 x=0
13、 时，y=b， 点 B 的坐标为(0，b)， 当 y=0 时， 点 A 的坐标为， OB=b， ， ， 解得 b=2 或 b=-2(舍去) 直线 AB 的解析式为 y=-2x+2； （2）解：不在； 理由如下： b=2， 点 B 的坐标为(0，2)，点 A 的坐标为， OB=2， 过点 D 作 DEx轴于点 E，如图所示. OBA+OAB=90，OAB+EAD=90， OBA=EAD， 在OAB和EDA中， ， OABEDA(AAS)， AE=BO=2，DE=AO=1， OE=OA+AE=1+2=3， 点 D 的坐标为(3，1)， 当 x=3 时， 点 D 不在双曲线 y=的图象上. 19 【
14、答案】解：如图，过点 B 作 BGAE于点 G，延长 DC 交 AE 于点 H， AE/BF，CDBF DHAE BGH=CHG=BCH=90 四边形 BGHC 是矩形 BG=CH，BC=GH=50，AB 的坡度 i=3：4， 在 RtABG中， 由 AB 的坡度 i=3：4，设 BG=，AG=， 由勾股定理得 解得， BG=，AG= CH=BG=24，AH=AG+GH=82 在 RtADH中，DAH=54，AH=82，AHD=90， CD=DHCH=89.2 天轮的高度 CD 是 89.2 米. 20 【答案】（1）证明：如图，连接， 由题意知， 是线段的中点 是的中位线 又是半径 DF 是
15、O的切线. （2）解：， ， ，是等边三角形 ， ， ， ，即 解得 阴影部分的面积为. 21 【答案】（1）解：设“冰墩墩”的销售单价为 x 元，“雪容融”的销售单价为 y 元，由题意得 解得 所以，“冰墩墩”的销售单价为 118 元，“雪容融”的销售单价为 75 元； （2）解： 的最小值为 8. 22 【答案】（1）解：把点 A、B 的坐标分别代入二次函数关系式得： ， 解得：， 抛物线的解析式为； （2）解：， 把代入得：， 顶点 P 的坐标为（1，4） ， ， ， ， ， PBC为直角三角形， 设 CQ 与 x 轴交于点 D，如图所示： QCO=PBC，COD=PCB， ， ， 即，
16、 解得：， 点 D 的坐标为（1，0） ， 设 CD 关系式为：，把 C（0，3） ，D（1，0） ，代入得： ，解得：， CD 关系式为：， 联立，解得：（舍去） ， 把代入得：， 点 Q 的坐标为（5，-12）. 23 【答案】（1）DEBD+CE （2）解：DE=BD+CE 仍然成立，理由如下， BDA=BAC=AEC=， BAD+EAC=BAD+DBA=180-， DBA=EAC， AB=AC， DBAEAC（AAS） ， BD=AE，AD=CE， DE=AD+AE=BD+CE； （3）解：DEF是等边三角形， 由（2）知，ADBCEA， BDAE，DBACAE， 当 =120时，点 F 为BAC平分线上的一点 BAFCAF60， AB=AF=AC ABF和ACF均为等边三角形， ABFCAF60，BFAF DBA+ABFCAE+CAF， DBFFAE10分 在DBF和EAF中， DBFEAF（SAS） ， DFEF，BFDAFE， DFEDFA+AFEDFA+BFD60， DEF为等边三角形
