1、 优秀领先 飞翔梦想 成人成才221.1二次函数1理解、掌握二次函数的概念和一般形式2会利用二次函数的概念解决问题3列二次函数表达式解决实际问题一、情境导入已知长方形窗户的周长为6米，窗户面积为y(米2)，窗户宽为x(米)，你能写出y与x之间的函数关系式吗？它是什么函数呢？二、合作探究探究点一：二次函数的有关概念【类型一】二次函数的识别 下列函数哪些是二次函数？(1)y2x2; (2)y；(3)y2x(14x); (4)yx2(1x)2.解析：(1)是二次函数；(2)是分式而不是整式，不符合二次函数的定义式，故y不是二次函数；(3)把y2x(14x)化简为y8x22x，显然是二次函数；(4)y
2、x2(1x)2化简后变为y2x1，它不是二次函数而是一个一次函数解：二次函数有(1)和(3)方法总结：判定一个函数是否是二次函数常有三个标准：所表示的函数关系式为整式；所表示的函数关系式有唯一的自变量；所含自变量的关系式最高次数为2，且函数关系式中二次项系数不等于0.【类型二】确定二次函数中待定字母的取值 如果函数y(k2)xk22是y关于x的二次函数，则k的值为多少？解析：紧扣二次函数的定义求解注意易错点为忽视k20的条件解：根据题意知解得k2.方法总结：紧扣定义中的两个特征：a0；自变量最高次数为2的二次三项式ax2bxc.【类型三】求函数值 当x3时，函数y23xx2的值为_解析：把x3
3、直接代入函数的表达式得y23(3)(3)22992.即函数的值为2.方法总结：求函数值实际上就是求代数式的值用所给的自变量的值替换函数关系式中的自变量，然后计算，注意运算顺序不要改变【类型四】确定自变量的取值 当x_时，函数yx25x5的函数值为1.解析：令y1，即x25x51，解这个一元二次方程得x16，x21.即x6或1.方法总结：求二次函数自变量的值实际上就是解一元二次方程直接转化为关于自变量的一元二次方程，通过解方程确定自变量的取值探究点二：列二次函数的解析式 一个正方形的边长是12cm，若从中挖去一个长为2xcm，宽为(x1)cm的小长方形剩余部分的面积为ycm2.(1)写出y与x之
4、间的函数关系式，并指出y是x的什么函数？(2)当x的值为2或4时，相应的剩余部分面积是多少？解析：几何图形的面积一般需要画图分析，相关线段必须先用x的代数式表示出来如图所示解：(1)y1222x(x1)，即y2x22x144，y是x的二次函数(2)当x2或4时，相应的y的值分别为132cm2或104cm2.方法总结：二次函数是刻画现实世界变量之间关系的一种常见的数学模型许多实际问题的解决，可以通过分析题目中变量之间的关系，建立二次函数模型. 某商品的进价为每件40元当售价为每件60元时，每星期可卖出300件，现需降价处理，且经市场调查：每降价1元，每星期可多卖出20件在确保盈利的前提下，解答下
5、列问题：若设每件降价x元，每星期售出商品的利润为y元，请写出y与x的函数关系式，并求出自变量x的取值范围解析：根据题意可知：实际商品的利润为(60x40)，每星期售出商品的数量为(30020x)，则每星期售出商品的利润为y(60x40)(30020x)，化简，注意要求出自变量x的取值范围解：由题意，得：y(60x40)(30020x)(20x)(30020x)20x2100x6000，自变量x的取值范围为0x20.方法总结：销售利润单位商品利润销售数量；商品利润售价进价三、板书设计教学过程中，强调判断一个函数为二次函数的三个条件，可对比已学过的一次函数，进一步巩固函数的有关知识. 第 3 页 共 3 页
