1、优秀领先 飞翔梦想 成人成才281锐角三角函数第3课时 特殊角的三角函数1经历探索30、45、60角的三角函数值的过程，进一步体会三角函数的意义；(重点)2能够进行30、45、60角的三角函数值的计算；(重点)3能够结合30、45、60的三角函数值解决简单实际问题(难点)一、情境导入问题1：一个直角三角形中，一个锐角的正弦、余弦、正切值是怎么定义的？问题2：两块三角尺中有几个不同的锐角？各是多少度？设每个三角尺较短的边长为1，分别求出这几个锐角的正弦值、余弦值和正切值二、合作探究探究点一：特殊角的三角函数值【类型一】 利用特殊的三角函数值进行计算 计算：(1)2cos60sin30sin45s
2、in60；(2).解析：将特殊角的三角函数值代入求解解：(1)原式21；(2)原式23.方法总结： 解决此类题目的关键是熟记特殊角的三角函数值变式训练：见学练优本课时练习“课堂达标训练” 第4题【类型二】 已知三角函数值求角的取值范围 若cos，则锐角的大致范围是()A030 B3045C4560 D030解析：cos30，cos45，cos60，且，cos60coscos45，锐角的范围是4560.故选C.方法总结：解决此类问题要熟记特殊角的三角函数值和三角函数的增减性【类型三】 根据三角函数值求角度 若tan(10)1，则锐角的度数是()A20 B30 C40 D50解析：tan(10)1
3、，tan(10).tan30，1030，20.故选A. 方法总结：熟记特殊角的三角函数值是解决问题的关键变式训练：见学练优本课时练习“课堂达标训练”第9题探究点二：特殊角的三角函数值的应用【类型一】 利用三角形的边角关系求线段的长 如图，在ABC中，ABC90，A30，D是边AB上一点，BDC45，AD4，求BC的长解析：由题意可知BCD为等腰直角三角形，则BDBC，在RtABC中，利用锐角三角函数的定义求出BC的长即可解：B90，BDC45，BCD为等腰直角三角形，BDBC.在RtABC中，tanAtan30，即，解得BC2(1)方法总结：在直角三角形中求线段的长，如果有特殊角，可考虑利用三
4、角函数的定义列出式子，求出三角函数值，进而求出答案变式训练：见学练优本课时练习“课堂达标训练”第2题【类型二】 判断三角形的形状 已知ABC中的A与B满足(1tanA)2|sinB|0，试判断ABC的形状解析：根据非负性的性质求出tanA及sinB的值，再根据特殊角的三角函数值求出A及B的度数，进而可得出结论解：(1tanA)2|sinB|0，tanA1，sinB，A45，B60，C180456075，ABC是锐角三角形方法总结：一个数的绝对值和偶次方都是非负数，当几个数或式的绝对值或偶次方相加和为0时，则其中的每一项都必须等于0.变式训练：见学练优本课时练习“课堂达标训练”第8题【类型三】
5、构造三角函数模型解决问题 要求tan30的值，可构造如图所示的直角三角形进行计算作RtABC，使C90，斜边AB2，直角边AC1，那么BC，ABC30，tan30.在此图的基础上，通过添加适当的辅助线，探究tan15与tan75的值解析：根据角平分线的性质以及勾股定理首先求出CD的长，进而得出tan15，tan75求出即可解：作B的平分线交AC于点D，作DEAB，垂足为E.BD平分ABC，CDBC，DEAB，CDDE.设CDx，则AD1x，AE2BE2BC2.在RtADE中，DE2AE2AD2，x2(2)2(1x)2，解得x23，tan152，tan752.方法总结：解决问题的关键是添加辅助线构造含有15和75的直角三角形，再根据三角函数的定义求出15和75的三角函数值变式训练：见学练优本课时练习“课后巩固提升”第2题三、板书设计1特殊角的三角函数值：304560sincostan12.应用特殊角的三角函数值解决问题 课程设计中引入非常直接，由三角尺引入，直击课题，同时也对前两节学习的知识进行了整体的复习，效果很好在讲解特殊角的三角函数值时讲解的也很细，可以说前面部分的教学很成功，学生理解的很好. 第 3 页 共 3 页
