1、第四章第四章 恒定电流场恒定电流场电磁场与电磁波电磁场与电磁波第四章第四章 恒定电流场恒定电流场 作业：作业：4-4, 4-5, 4-11, 4-134-4, 4-5, 4-11, 4-13补充作业：补充作业：2-31, 2-32, 2-342-31, 2-32, 2-34第四章第四章 恒定电流场恒定电流场电磁场与电磁波电磁场与电磁波第四章第四章 恒定电流场恒定电流场 主主 要要 内内 容容电流、电动势、电流连续性原理、能量损耗电流、电动势、电流连续性原理、能量损耗1. 电流电流2. 电动势电动势3. 恒定电流场恒定电流场4. 恒定电流场边界条件恒定电流场边界条件5. 导电介质的损耗导电介质的
2、损耗6. 恒定电流场与静电场比拟恒定电流场与静电场比拟 第四章第四章 恒定电流场恒定电流场电磁场与电磁波电磁场与电磁波1. 1. 电流电流 分类：分类：传导电流传导电流与与运流电流运流电流。 传导电流传导电流是是导体导体中的自由电子（或空穴）中的自由电子（或空穴）或者是或者是电解液电解液中的离子运动形成的电流中的离子运动形成的电流。 运流电流运流电流是电子、离子或其他带电粒子是电子、离子或其他带电粒子在在真空真空或或气体气体中运动形成的电流。中运动形成的电流。第四章第四章 恒定电流场恒定电流场电磁场与电磁波电磁场与电磁波 单位时间内穿过某一截面的电荷量称为单位时间内穿过某一截面的电荷量称为电流
3、电流，以，以 I 表示。电流的单位为表示。电流的单位为A（安培安培）。 因此，电流因此，电流 I 与电荷与电荷 q 的关系为的关系为tqIdd 电流密度电流密度是一个矢量，以是一个矢量，以 J 表示。其方向为表示。其方向为正正电电荷的运动方向，大小为单位时间内荷的运动方向，大小为单位时间内垂直垂直穿过单位面积穿过单位面积的电荷量。的电荷量。 穿过任一有向面元穿过任一有向面元 dS 的电流的电流 dI 与电流密度与电流密度 J 的的关系为关系为 SJ ddI第四章第四章 恒定电流场恒定电流场电磁场与电磁波电磁场与电磁波SI d SJ 穿过某一截面的穿过某一截面的电流电流等于穿过该截面电流密度等于
4、穿过该截面电流密度的的通量通量， 即即 大多数导电大多数导电介介质中，某点的传导电流密度质中，某点的传导电流密度J 与该点的电场强度与该点的电场强度 E 成正比，即成正比，即EJ式中，式中， 称为称为电导率电导率，单位为，单位为 S/m 。上式又称为上式又称为欧姆定律欧姆定律 的的微分形式微分形式。IRU 值愈大表明导电能力愈强。值愈大表明导电能力愈强。第四章第四章 恒定电流场恒定电流场电磁场与电磁波电磁场与电磁波欧姆欧姆（Georg Simom Ohm，1787-1854） 德国物理学家，他从德国物理学家，他从1825年开始研年开始研究导电学问题，他利用电流的磁效究导电学问题，他利用电流的磁
5、效应来测定通过导线的电流，并采用应来测定通过导线的电流，并采用验电器来测定电势差，在验电器来测定电势差，在1827年发年发现了以他名字命名的欧姆定律。现了以他名字命名的欧姆定律。 电流和电阻电流和电阻这两个术语也是由欧这两个术语也是由欧姆提出的。姆提出的。第四章第四章 恒定电流场恒定电流场电磁场与电磁波电磁场与电磁波 运流电流运流电流的电流密度的电流密度不与不与电场强度成正比，而且电流密度电场强度成正比，而且电流密度的的方向方向与电场强度的与电场强度的方向方向也可能不同也可能不同。式中的式中的 为为电荷密度电荷密度。 Jv可以证明可以证明vlvdtS条件：在条件：在dt时间内，穿过端面时间内，
6、穿过端面S的电荷量的电荷量为为dq= Svdt。因此，电流因此，电流I= Sv，因此有：因此有： JvI = JS对于导电介质，带电粒子的运动速度与介质中的电场强度对于导电介质，带电粒子的运动速度与介质中的电场强度有关。当电场强度不是很高时，带电粒子的运动速度与电有关。当电场强度不是很高时，带电粒子的运动速度与电场强度成正比，即：场强度成正比，即： =vEu称为带电粒子在介质中的称为带电粒子在介质中的迁移率迁移率。第四章第四章 恒定电流场恒定电流场电磁场与电磁波电磁场与电磁波71017.671080.531071010.451071054.3111071057.112107101510介 质电
7、导率(S/m)介 质电导率(S/m)银银海海 水水4紫紫 铜铜淡淡 水水金金干干 土土铝铝变压器油变压器油黄黄 铜铜玻玻 璃璃铁铁橡橡 胶胶电导率为电导率为无限大无限大的导体称为的导体称为理想导电体，理想导体中电场强度为零。理想导电体，理想导体中电场强度为零。电导率为电导率为零零的介质称为的介质称为理想介质理想介质，理想介质中电流密度为零，理想介质中电流密度为零 第四章第四章 恒定电流场恒定电流场电磁场与电磁波电磁场与电磁波与介质的极化率类似，导电介质的电导率也存在线性与非线性、各项同性与介质的极化率类似，导电介质的电导率也存在线性与非线性、各项同性与各项异性、均匀与非均匀、静态与非静态等特性
8、。与各项异性、均匀与非均匀、静态与非静态等特性。本课程仅考虑线性、均匀、各向同性的静态导电介质本课程仅考虑线性、均匀、各向同性的静态导电介质，称，称之为简单导电介质。之为简单导电介质。如果电流分布在一个厚度几乎为零的如果电流分布在一个厚度几乎为零的薄层中，称之为面电流，流过与电流薄层中，称之为面电流，流过与电流方向垂直的单位长度的电流定义为方向垂直的单位长度的电流定义为面面电流密度。电流密度。如果电流沿一根横截面积几乎为零的细丝流动，称之为如果电流沿一根横截面积几乎为零的细丝流动，称之为线线电流电流。线电流也是一个矢量，大小等于流过细丝的电流强。线电流也是一个矢量，大小等于流过细丝的电流强度，
9、方向为电流的流动方向度，方向为电流的流动方向。面电流密度是一个面电流密度是一个矢量，方向为电流的流动方向矢量，方向为电流的流动方向。第四章第四章 恒定电流场恒定电流场电磁场与电磁波电磁场与电磁波第四章第四章 恒定电流场恒定电流场电磁场与电磁波电磁场与电磁波n 关于导电介质中电流密度和电场强度的讨论关于导电介质中电流密度和电场强度的讨论第四章第四章 恒定电流场恒定电流场电磁场与电磁波电磁场与电磁波第四章第四章 恒定电流场恒定电流场电磁场与电磁波电磁场与电磁波欧姆定律欧姆定律lUJ，ES设沿电流方向取一个长度为设沿电流方向取一个长度为l，横截面积，横截面积为为S的微小圆柱，因体积很小，其中的的微小
10、圆柱，因体积很小，其中的电流密度可视为均匀分布，又因为电流电流密度可视为均匀分布，又因为电流密度与柱体端面垂直，因此，通过该圆柱密度与柱体端面垂直，因此，通过该圆柱的电流的电流I：若两端的电位差为若两端的电位差为U，则电场强度，则电场强度E=U/l,代入上式：代入上式：ESI = JSSIlU =SlR =R为圆柱的纵向电阻。为圆柱的纵向电阻。令令baUEdr第四章第四章 恒定电流场恒定电流场电磁场与电磁波电磁场与电磁波欧姆定律欧姆定律lUJ，ES圆柱两端圆柱两端U和电流和电流I的关系为：的关系为：IRU =对应的为熟知的欧姆定律。对应的为熟知的欧姆定律。EJ为欧姆定律的微分形式。为欧姆定律的
11、微分形式。第四章第四章 恒定电流场恒定电流场电磁场与电磁波电磁场与电磁波第四章第四章 恒定电流场恒定电流场电磁场与电磁波电磁场与电磁波第四章第四章 恒定电流场恒定电流场电磁场与电磁波电磁场与电磁波n 漏电导漏电导定义定义 ：两个导体之间的漏电流两个导体之间的漏电流I与它们之间的电压与它们之间的电压U的比值为该导体系统的漏电导，用的比值为该导体系统的漏电导，用G表示。表示。 漏电导与形状、位置、介质有关，与漏电导与形状、位置、介质有关，与I和和U无关。无关。 孤立导体与无穷远处的导体之间存在漏电导。孤立导体与无穷远处的导体之间存在漏电导。第四章第四章 恒定电流场恒定电流场电磁场与电磁波电磁场与电
12、磁波例：例： 球形电容器内外导体半径分别是球形电容器内外导体半径分别是a，b。两导体间介质参量。两导体间介质参量介电常数，电导率已知，求电容器的漏电导。介电常数，电导率已知，求电容器的漏电导。解：解：设电容器内导体带电荷为设电容器内导体带电荷为q，用高斯定理可求介质中的电场，用高斯定理可求介质中的电场24qEarbr根据欧姆定律，导电介质中的电流密度：根据欧姆定律，导电介质中的电流密度：24qrJ总的漏电流等于电流密度对球面积分：总的漏电流等于电流密度对球面积分：22200sin4qqrd dr SI =JdS第四章第四章 恒定电流场恒定电流场电磁场与电磁波电磁场与电磁波两导体间的电位差为：两
13、导体间的电位差为：11()4baqUEdrab所以漏电导为：所以漏电导为：11/4/()GI UabqI第四章第四章 恒定电流场恒定电流场电磁场与电磁波电磁场与电磁波2. 电动势电动势 首先讨论首先讨论开路开路情况下外源内部的作用过程。情况下外源内部的作用过程。 在外源中在外源中非静电力非静电力作作用下，用下，正正电荷不断地移向电荷不断地移向正正极板极板 P ，负负电荷不断地电荷不断地移向移向负负极板极板 N。 极板上的电荷在外源极板上的电荷在外源中形成电场中形成电场 E ，其方向由，其方向由正正极板指向极板指向负负极板。极板。E导电媒质PNE外 源第四章第四章 恒定电流场恒定电流场电磁场与电
14、磁波电磁场与电磁波 极板上电荷产生的电场力阻极板上电荷产生的电场力阻止电荷移动，一直到该电场力止电荷移动，一直到该电场力等于等于非静电力时，电荷运动方才非静电力时，电荷运动方才停止停止，极板上的电荷也就保持极板上的电荷也就保持恒定恒定。PNE外 源 既然外源中的非静电力表现为对于既然外源中的非静电力表现为对于电荷电荷的作用力，的作用力，因此，这种非静电力是由因此，这种非静电力是由外电场外电场产生的，以产生的，以 E 表示。表示。当当 时，电荷运动停止。时，电荷运动停止。EEE: 产生产生静电力静电力的电场强度；的电场强度；E：产生：产生非静电力非静电力的等效外电场。的等效外电场。第四章第四章
15、恒定电流场恒定电流场电磁场与电磁波电磁场与电磁波 若外源的极板之间若外源的极板之间接上导接上导电介质电介质，正极板上的，正极板上的正电荷正电荷通通过导电介质移向过导电介质移向负极板负极板；负极；负极板上的板上的负电荷负电荷通过导电介质移通过导电介质移向向正极板正极板。E导电介质PNE外 源 因而导致因而导致 ，外电场又使外源中的电荷，外电场又使外源中的电荷再次再次移动移动，外源不断地向，外源不断地向正正极板补充新的正电荷，极板补充新的正电荷，向向负负极板补充新的极板补充新的负负电荷。电荷。 EE第四章第四章 恒定电流场恒定电流场电磁场与电磁波电磁场与电磁波 极板上的电荷通过导电介质不断极板上的
16、电荷通过导电介质不断流失流失，外源又，外源又不断地向极板不断地向极板补充补充新电荷，从而维持了新电荷，从而维持了连续不断连续不断的的电流。因此，为了在导电介质中产生连续不断的电电流。因此，为了在导电介质中产生连续不断的电流，必须依靠流，必须依靠外源外源。 当达到当达到动态平衡动态平衡时，极板上的电荷分布保持时，极板上的电荷分布保持不不变变。这样，极板电荷在外源中以及在导电。这样，极板电荷在外源中以及在导电介介质中产质中产生生恒定电场恒定电场，且在外源内部保持，且在外源内部保持 ，在包括，在包括外源及导电外源及导电介介质的整个回路中维持质的整个回路中维持恒定恒定的电流。的电流。EE导电介质为外源
17、中的电荷移动提供了一个流动通路。导电介质为外源中的电荷移动提供了一个流动通路。第四章第四章 恒定电流场恒定电流场电磁场与电磁波电磁场与电磁波 注意，极板上的电荷分布虽然不变，但是极板注意，极板上的电荷分布虽然不变，但是极板上的电荷并不是静止的。它们是在不断地上的电荷并不是静止的。它们是在不断地更替更替中保中保持分布特性不变，因此，这种电荷称为持分布特性不变，因此，这种电荷称为驻立电荷驻立电荷。 驻立电荷是在驻立电荷是在外源外源作用下形成的，一旦外源消作用下形成的，一旦外源消失，驻立电荷也将随之逐渐消失。失，驻立电荷也将随之逐渐消失。 外电场由负极板外电场由负极板 N 到正极板到正极板 P 的线
18、积分称为外的线积分称为外源的源的电动势电动势，以，以e 表示，即表示，即 lEd PNe第四章第四章 恒定电流场恒定电流场电磁场与电磁波电磁场与电磁波 达到达到动态平衡动态平衡时，在外源内部时，在外源内部 ，所以，所以上式又可写为上式又可写为 EElE d PNe考虑到考虑到 ，那么，上式可写成，那么，上式可写成 EJ d0lJl 驻立电荷产生的恒定电场与静止电荷产生的驻立电荷产生的恒定电场与静止电荷产生的静电场一样，也是一种静电场一样，也是一种保守场保守场。因此，。因此， d0lEl第四章第四章 恒定电流场恒定电流场电磁场与电磁波电磁场与电磁波对于对于均匀均匀导电介质，上式变为导电介质，上式
19、变为 d0lJl根据旋度定理根据旋度定理可见，均匀导电介质中，恒定电流场是可见，均匀导电介质中，恒定电流场是无旋无旋的。的。 d0lJl d0lJl0 J0 J第四章第四章 恒定电流场恒定电流场电磁场与电磁波电磁场与电磁波3. 恒定电流场恒定电流场p 在外源中，驻立电荷在外源中，驻立电荷不是静止的不是静止的，而是在动态平衡中保持一种，而是在动态平衡中保持一种恒恒定的空间分布定的空间分布。p 在导电介质中，外源提供的电荷分布在导电介质中与电流方向垂在导电介质中，外源提供的电荷分布在导电介质中与电流方向垂直的两个端面，在导电介质内部体电荷密度为零。直的两个端面，在导电介质内部体电荷密度为零。p 无
20、论是外源中的驻立电荷，还是导电介质中的表面电荷，它们的无论是外源中的驻立电荷，还是导电介质中的表面电荷，它们的空间分布均不随时间变化，由它们产生的电场称为空间分布均不随时间变化，由它们产生的电场称为恒定电场恒定电场，或，或者者直流电场直流电场。p 恒定电场与静止电荷产生的静电场一样，也是一种恒定电场与静止电荷产生的静电场一样，也是一种保守场保守场。因此，。因此，恒定电场也满足静电场方程恒定电场也满足静电场方程。在导电介质中，恒定电场沿任意闭合曲线的线积分为零，亦即在导电介质中，恒定电场沿任意闭合曲线的线积分为零，亦即 d0lEl由于导电介质中体电荷密度为零，电通密度满足如下高斯定律由于导电介质
21、中体电荷密度为零，电通密度满足如下高斯定律 S d0n S DDE第四章第四章 恒定电流场恒定电流场电磁场与电磁波电磁场与电磁波3. 恒定电流场恒定电流场通过闭合曲面流进体积通过闭合曲面流进体积V的总电流为的总电流为 ()d =dVVJVVt（） ( ) dSI t JS利用散度定理：利用散度定理： ( )()dVI tJV 流进体积流进体积V的电流导致其中的电荷发生变化，电荷随时间的变化率为的电流导致其中的电荷发生变化，电荷随时间的变化率为 =d =dVVqVVttt 为为驻立电荷的体密度驻立电荷的体密度根据电荷守恒原理，可得根据电荷守恒原理，可得第四章第四章 恒定电流场恒定电流场电磁场与电
22、磁波电磁场与电磁波 ()d =dVVJVVt（）由此可得由此可得0=tJ上式称为上式称为电流连续性方程电流连续性方程。对于对于恒定电流恒定电流，电流密度和电荷密度均不随时间变化。也就，电流密度和电荷密度均不随时间变化。也就是说，流进体积是说，流进体积V V的电流等于流出体积的电流等于流出体积V V的电流，体积的电流，体积V V中的中的电荷既不增加，也不减少。电荷既不增加，也不减少。恒定电流场的电荷分布恒定电流场的电荷分布与时间无关与时间无关，即，即0t d0SJS即即第四章第四章 恒定电流场恒定电流场电磁场与电磁波电磁场与电磁波恒定电流场是恒定电流场是无散的无散的。 d0SJS0 J对于恒定电
23、流场，电流密度也可用一系列曲线表示，电流线的对于恒定电流场，电流密度也可用一系列曲线表示，电流线的定义与电场线完全相同。同样，可用电流线围成电流管。定义与电场线完全相同。同样，可用电流线围成电流管。电流线方程为电流线方程为0dJl注意，由于恒定电流场为无散场，电流线为闭合曲线。注意，由于恒定电流场为无散场，电流线为闭合曲线。 d0SJS电流密度通过任一闭合面的通量为电流密度通过任一闭合面的通量为零零。 可见电流线是可见电流线是连续闭合连续闭合的，这一特性称为的，这一特性称为电流连续性原理电流连续性原理。第四章第四章 恒定电流场恒定电流场电磁场与电磁波电磁场与电磁波n 线性非均匀导电介质线性非均
24、匀导电介质第四章第四章 恒定电流场恒定电流场电磁场与电磁波电磁场与电磁波n 线性非均匀导电介质线性非均匀导电介质0 J第四章第四章 恒定电流场恒定电流场电磁场与电磁波电磁场与电磁波n 导电介质中电荷的驰豫时间导电介质中电荷的驰豫时间对于简单导电介质，由欧姆定律的微分形式可得对于简单导电介质，由欧姆定律的微分形式可得EJ由简单导电介质的本构关系可得由简单导电介质的本构关系可得DE电通密度满足如下高斯定律电通密度满足如下高斯定律D综合以上方程可得：综合以上方程可得：(JE)=E)+ E均匀导电介质均匀导电介质(= JE) 为为驻立电荷的体密度驻立电荷的体密度第四章第四章 恒定电流场恒定电流场电磁场
25、与电磁波电磁场与电磁波=J=-tJ由此可得体电荷密度满足如下微分方程由此可得体电荷密度满足如下微分方程=-t/0( , , , )( , , , )tvvx y z tx y z t es 弛豫时间弛豫时间 上式表明，如果导电介质中存在体电荷，那么，体电荷密上式表明，如果导电介质中存在体电荷，那么，体电荷密度将按照度将按照指数指数规律随时间规律随时间衰减衰减，衰减的快慢程度用驰豫时间，衰减的快慢程度用驰豫时间表征。驰豫时间与导电介质的介电常数和电导率有关。表征。驰豫时间与导电介质的介电常数和电导率有关。第四章第四章 恒定电流场恒定电流场电磁场与电磁波电磁场与电磁波几种典型导电介质的驰豫时间几种
26、典型导电介质的驰豫时间注：注：对于良导体，驰豫时间几乎为零。对于良导体，驰豫时间几乎为零。第四章第四章 恒定电流场恒定电流场电磁场与电磁波电磁场与电磁波p 关于导电介质中体电荷密度的讨论关于导电介质中体电荷密度的讨论第四章第四章 恒定电流场恒定电流场电磁场与电磁波电磁场与电磁波第四章第四章 恒定电流场恒定电流场电磁场与电磁波电磁场与电磁波4. 恒定电流场边界条件恒定电流场边界条件已知恒定电流场方程的已知恒定电流场方程的积分形式积分形式为为 d0lJl d0SJS 由由此此导出边界两侧电流密度的导出边界两侧电流密度的切向切向和和法向法向分分量关系分别为量关系分别为2t21t 1JJ2n1nJJ
27、可见，电流密度的可见，电流密度的切向切向分量分量不连续不连续，但其，但其法向法向分量分量连续连续。第四章第四章 恒定电流场恒定电流场电磁场与电磁波电磁场与电磁波 已知已知 ，那么导电介质中，那么导电介质中恒定电场恒定电场的边界的边界条件为条件为 EJ2t21t 1JJ2n1nJJ2tt 1EE n221n1EE如果媒质如果媒质1 1为良导体，媒质为良导体，媒质2 2为不良导体，即为不良导体，即 1 1 远大于远大于 2 2，则，则21211 0 0nnnEEJ2111/ 0tttEEJ第四章第四章 恒定电流场恒定电流场电磁场与电磁波电磁场与电磁波 理想导电体表面不可能存在切向电场，因而理想导电
28、体表面不可能存在切向电场，因而也不可能存在也不可能存在切向恒定电流切向恒定电流。 当电流由理想导电体当电流由理想导电体进出进出时，电流线总是时，电流线总是垂直垂直于理想导电体表面。于理想导电体表面。21211 0 0nnnEEJ2111/ 0tttEEJ第四章第四章 恒定电流场恒定电流场电磁场与电磁波电磁场与电磁波n 折射定律：折射定律：界面两侧场矢量的方向关系界面两侧场矢量的方向关系1t1n1122t2n2/tantan/EEEE0190o20讨论：讨论：导体导体1为良导体，导体为良导体，导体2为为不不良导体良导体或绝缘体或绝缘体21tantan21,即即界面界面导体导体1导体导体22n12
29、12j1j第四章第四章 恒定电流场恒定电流场电磁场与电磁波电磁场与电磁波良导体表面内侧良导体表面内侧，电流法，电流法向分量很小，电流近似平向分量很小，电流近似平行于良导体表面流动。行于良导体表面流动。良导体表面外侧良导体表面外侧，电场切向分量很小，电场近似垂至于良导电场切向分量很小，电场近似垂至于良导体表面。体表面。1 0nJ2111/ 0tttEEJ基本方程1122tntnEEEE第四章第四章 恒定电流场恒定电流场电磁场与电磁波电磁场与电磁波二、判断题（二、判断题（10小题，每小题小题，每小题2分，共分，共20分。对者打分。对者打，错者打），错者打）2恒定电流场中电流密度的切向分量在介质分界
30、面上保持恒定电流场中电流密度的切向分量在介质分界面上保持连续。连续。（）（）3恒定电流场中电流密度的法向分量在介质分界面上保持恒定电流场中电流密度的法向分量在介质分界面上保持连续。连续。（）2015年考题年考题 A、B卷卷2014年考题年考题 A、B卷卷第四章第四章 恒定电流场恒定电流场电磁场与电磁波电磁场与电磁波2014年考题年考题 A、B卷卷第四章第四章 恒定电流场恒定电流场电磁场与电磁波电磁场与电磁波5. 导电介质的损耗导电介质的损耗 在导电介质中，自由电子移动时要与原子晶在导电介质中，自由电子移动时要与原子晶格发生格发生碰撞碰撞，结果产生热耗。，结果产生热耗。 沿电流方向取出一个圆柱沿
31、电流方向取出一个圆柱体，体， 如图所示。令圆柱体的端如图所示。令圆柱体的端面分别为两个面分别为两个等位面等位面。 在在d t 时间内有时间内有 d q电荷自左端面移至右端面，电荷自左端面移至右端面，那么那么电场力电场力作的功为作的功为 lqEqWdddddlEdlUJdS第四章第四章 恒定电流场恒定电流场电磁场与电磁波电磁场与电磁波电场电场损失损失的功率为的功率为 VEJlSEJlEIltqEtWPddddddddd那么，那么，单位体积单位体积中的功率损耗为中的功率损耗为22JEEJpl 当当 J 和和 E 的方向不同时，的方向不同时，单位体积单位体积中的功率中的功率损耗可以表示为损耗可以表示
32、为JE lp此式称为此式称为焦耳定律的微分形式焦耳定律的微分形式，它表示，它表示某点某点的功的功率损耗等于率损耗等于该点该点的电场强度与电流密度的的电场强度与电流密度的标积标积。 lqEqWdddddlE第四章第四章 恒定电流场恒定电流场电磁场与电磁波电磁场与电磁波JE lp焦耳定律焦耳定律的积分形式：的积分形式：第四章第四章 恒定电流场恒定电流场电磁场与电磁波电磁场与电磁波设圆柱体两端的设圆柱体两端的电位差电位差为为U，则，则 。lUEd又知又知 ，那么，那么单位体积单位体积中的功率损失可表示为中的功率损失可表示为SIJdVUIlSUIplddd可见，圆柱体中的可见，圆柱体中的总总功率损失为
33、功率损失为UIVpPld电路总焦耳定律电路总焦耳定律dlUJdS第四章第四章 恒定电流场恒定电流场电磁场与电磁波电磁场与电磁波n 恒定电流场的基本计算方法恒定电流场的基本计算方法第四章第四章 恒定电流场恒定电流场电磁场与电磁波电磁场与电磁波n 恒定电流场的基本计算方法恒定电流场的基本计算方法研究恒定电流场的主要目的是求解电流密度分布和导电介质的电研究恒定电流场的主要目的是求解电流密度分布和导电介质的电阻，通常采用如下两种方法。阻，通常采用如下两种方法。方法方法1 1：（1 1）给定问题的几何结构和电位的边值条件，求解电位分布。）给定问题的几何结构和电位的边值条件，求解电位分布。（2 2）计算电
34、场强度和电流密度。）计算电场强度和电流密度。（3 3）计算电流强度。）计算电流强度。（4 4）计算电阻。）计算电阻。方法方法2 2：（1 1）给定问题的几何结构和电位的边值条件，求解电位分布。）给定问题的几何结构和电位的边值条件，求解电位分布。（2 2）计算电场强度。）计算电场强度。（3 3）利用恒定电流场与静电场的比拟关系，直接得到电流密度）利用恒定电流场与静电场的比拟关系，直接得到电流密度和电阻。和电阻。第四章第四章 恒定电流场恒定电流场电磁场与电磁波电磁场与电磁波 例例1 已知一平板电容器由两层非理想介质串联已知一平板电容器由两层非理想介质串联构成，如图所示。当外加恒定电压为构成，如图所
35、示。当外加恒定电压为 U 时，试求两时，试求两层介质中的电场强度，电场储能密度及功率损耗密度。层介质中的电场强度，电场储能密度及功率损耗密度。 解解 电容器中的电流线与电容器中的电流线与边界边界垂直垂直，求得，求得 2211EEUdEdE2211又又求出两种介质中的电场强度分别为求出两种介质中的电场强度分别为 UddE122121UddE122112 1 1d1d2U 2 2第四章第四章 恒定电流场恒定电流场电磁场与电磁波电磁场与电磁波两种介质中电场两种介质中电场储能密度储能密度分别为分别为 222e22111e21 ,21EwEw功率损耗密度功率损耗密度分别为分别为 22222111 ,Ep
36、Epll两种特殊情况：两种特殊情况：若若 ，则则0201E01ew01lp22/EU d若若 ，则则0111/EU d02E02ew02lpd1d2E2 = 0 1= 0U+d1d2E1 = 0 2 = 0U+第四章第四章 恒定电流场恒定电流场电磁场与电磁波电磁场与电磁波例例2 两种不同导电介质的分界面如图所示，均匀分布的恒定两种不同导电介质的分界面如图所示，均匀分布的恒定电流从介质电流从介质1 1流到介质流到介质2 2，介质，介质1 1中的电流密度大小为中的电流密度大小为J J，方向，方向为为y y方向。试求分界面介质方向。试求分界面介质2 2一侧的电场强度。一侧的电场强度。第四章第四章 恒
37、定电流场恒定电流场电磁场与电磁波电磁场与电磁波第四章第四章 恒定电流场恒定电流场电磁场与电磁波电磁场与电磁波例例3 设一段环形导电介质，其形状及尺寸如图所示。设一段环形导电介质，其形状及尺寸如图所示。计算两个端面之间的电阻。计算两个端面之间的电阻。 U yxdabr0(r,)O解解 选用圆柱坐标系。设两个选用圆柱坐标系。设两个端面之间的电位差为端面之间的电位差为U，且令，且令 当当 时，电位时，电位 。001当当 时，电位时，电位 。2U2由于电流沿由于电流沿 方向流动，电流密度只有方向流动，电流密度只有 方向方向分量，电场强度也只有分量，电场强度也只有 方向分量。方向分量。第四章第四章 恒定
38、电流场恒定电流场电磁场与电磁波电磁场与电磁波U yxdabr0(r,)O 由于电位由于电位 仅与角度仅与角度 有关，因此电位满足的有关，因此电位满足的方程式为方程式为0dd22其通解为其通解为 21CC 利用边界条件，求得利用边界条件，求得 2U第四章第四章 恒定电流场恒定电流场电磁场与电磁波电磁场与电磁波2UrUr2eeEJ电流密度电流密度 J 为为 由由 的端面流进的电流的端面流进的电流 I 为为 22d( d )SUId rr eeSJS2lnUdba因此该导电块的两个端面之间的电阻因此该导电块的两个端面之间的电阻 R 为为 2 lnURbIda第四章第四章 恒定电流场恒定电流场电磁场与
39、电磁波电磁场与电磁波6. 恒定电流场与静电场的比拟恒定电流场与静电场的比拟 第四章第四章 恒定电流场恒定电流场电磁场与电磁波电磁场与电磁波6. 恒定电流场与静电场的比拟恒定电流场与静电场的比拟 第四章第四章 恒定电流场恒定电流场电磁场与电磁波电磁场与电磁波)0(E)0(电流密度电流密度 J 电场强度电场强度 E电流线电流线 电场线电场线恒定电场恒定电场静电场静电场0E 0E 0J 0D JE DE E E 20 20 12nnJJ 12nnDD 12ttEE 12ttEE UE dl UE dl SIJ dS SqD dS 第四章第四章 恒定电流场恒定电流场电磁场与电磁波电磁场与电磁波 当当边
40、界条件边界条件相同时，电流密度的分布与电相同时，电流密度的分布与电场强度的分布特性完全相同。场强度的分布特性完全相同。PN电流场电流场PN静电场静电场 根据这种类似性，可以利用静电场的结果根据这种类似性，可以利用静电场的结果直接求解恒定电流场。直接求解恒定电流场。第四章第四章 恒定电流场恒定电流场电磁场与电磁波电磁场与电磁波 由于恒定电流场容易实现且由于恒定电流场容易实现且便于测量便于测量，可用边界条件与静，可用边界条件与静电场相同的电流场来研究静电场的特性，这种方法称为电场相同的电流场来研究静电场的特性，这种方法称为静电静电比拟比拟。CR CG 利用两种场方程，可以求出两个电极之间的电阻及电
41、导与利用两种场方程，可以求出两个电极之间的电阻及电导与电容的关系为电容的关系为 若已知两电极之间的若已知两电极之间的电容电容，根据上述两式，即可求得两，根据上述两式，即可求得两电极间的电极间的电阻电阻及及电导电导。 21SE dSqCUE dl 21SE dSIGUE dl 第四章第四章 恒定电流场恒定电流场电磁场与电磁波电磁场与电磁波第四章第四章 恒定电流场恒定电流场电磁场与电磁波电磁场与电磁波第四章第四章 恒定电流场恒定电流场电磁场与电磁波电磁场与电磁波第四章第四章 恒定电流场恒定电流场电磁场与电磁波电磁场与电磁波第四章第四章 恒定电流场恒定电流场电磁场与电磁波电磁场与电磁波第四章第四章
42、恒定电流场恒定电流场电磁场与电磁波电磁场与电磁波 已知面积为已知面积为 S ，间距为，间距为 d 的平板电容器的的平板电容器的电电容容 ，若填充的非理想介质的电导率为，若填充的非理想介质的电导率为 ，则平板电容器极板间的则平板电容器极板间的漏电导漏电导为为 dSCdSdSG 又知单位长度内同轴线的又知单位长度内同轴线的电容电容 。那么，若同轴线的填充介质具有的电导率为那么，若同轴线的填充介质具有的电导率为 ，则单位长度内同轴线的则单位长度内同轴线的漏电导漏电导为为)/ln(21abC )/ln(21abG第四章第四章 恒定电流场恒定电流场电磁场与电磁波电磁场与电磁波n常见导体系统的电容常见导体
43、系统的电容 平行板：平行板： 其中其中S：面积，：面积，d：距离。：距离。 同轴线：同轴线：其中其中L ：长度，：长度，a，b：内外导体内外半径：内外导体内外半径 平行双导线：平行双导线：其中其中L：长度，：长度，D：导线间距，：导线间距，d：导线直径。：导线直径。 同心球：同心球： 其中其中a，b：内外球半径。：内外球半径。 孤立导体：孤立导体： 其中其中a：球半径。：球半径。 SCd2lnLCbaln(2/)LCD d4abCba4Ca第四章第四章 恒定电流场恒定电流场电磁场与电磁波电磁场与电磁波n由静电比拟法可行常见导体系统的漏电导由静电比拟法可行常见导体系统的漏电导平行板：平行板：SG
44、d 其中其中S：面积，：面积，d：距离。：距离。同轴线：同轴线：2lnLGba 其中其中L ：长度，：长度，a，b：内外导体：内外导体内外半径内外半径 平行双导线：平行双导线：2lnLGDd 其中其中L：长度，：长度，D：导线间距，：导线间距，d：导线直径。：导线直径。 同心球：同心球： 4abGba 其中其中a，b：内外球半径。：内外球半径。 孤立导体：孤立导体：4Ga 其中其中a：球半径。：球半径。 第四章第四章 恒定电流场恒定电流场电磁场与电磁波电磁场与电磁波例例1 设同轴线的内导体半径为设同轴线的内导体半径为a 、外导体内半径、外导体内半径b，其间媒质的电，其间媒质的电导率为导率为，求
45、同轴线单位长度的漏电电导。，求同轴线单位长度的漏电电导。ab r解：解：漏电电流的方向是沿半径方向从内导体漏电电流的方向是沿半径方向从内导体到外导体，如令沿轴线方向单位长度从内导到外导体，如令沿轴线方向单位长度从内导体流向外导体电流为体流向外导体电流为I，则媒质内任一点的电，则媒质内任一点的电流密度和电场为流密度和电场为122rrLIIJeerLr 2rIEer 两导体间的电位差为：两导体间的电位差为：ln2baIbUEdra 漏电电导为：漏电电导为：02lnIGbUa第四章第四章 恒定电流场恒定电流场电磁场与电磁波电磁场与电磁波例例2求半球形电极的接地电阻，参考题求半球形电极的接地电阻，参考
46、题4-10 设经引线由设经引线由O点流入半球形电极的电流为点流入半球形电极的电流为I，则距球心为，则距球心为r处的处的地中任一点的电流密度为：地中任一点的电流密度为： rerIJ22 则电场强度为：则电场强度为： rerIE22 由于电流沿径向一直流出去，直至无穷远处由于电流沿径向一直流出去，直至无穷远处所以电极在大地中的电压为：所以电极在大地中的电压为： aaIrdEU 2第四章第四章 恒定电流场恒定电流场电磁场与电磁波电磁场与电磁波故得接地电阻为：故得接地电阻为： 12URIa同理，全球接地电阻同理，全球接地电阻 14Ra 接地电导接地电导 aG 4 第二种方法就是利用静电比拟法。半球电阻增大一倍。第二种方法就是利用静电比拟法。半球电阻增大一倍。
