1、 优秀领先 飞翔梦想 成人成才241.4圆周角1掌握圆周角定理及其推论并能应用其进行简单的计算与证明2掌握圆内接多边形的有关概念及性质3在探索过程中，体会观察、猜想的思维方法，在定理的证明过程中，体会化归和分类讨论的数学思想和归纳的方法一、情境导入你喜欢看足球比赛吗？你踢过足球吗？第十九届世界杯决赛于2014年在巴西举行，共有来自世界各地的32支球队参加赛事，共进行64场比赛决定冠军队伍比赛中如图所示，甲队员在圆心O处，乙队员在圆上C处，丙队员带球突破防守到圆上C处，依然把球传给了甲，你知道为什么吗？你能用数学知识解释一下吗？二、合作探究探究点一：圆周角定理 如图，AB是O的直径，C，D为圆上
2、两点，AOC130，则D等于()A25B30C35D50解析：本题考查同弧所对圆周角与圆心角的关系AOC130，AOB180，BOC50，D25.故选A.探究点二：圆周角定理的推论【类型一】利用圆周角定理的推论求角 如图，在O中，A30，则B()A150 B75C60 D15解析：因为，根据“同弧或等弧所对的圆周角相等”得到BC，因为ABC180，所以A2B180，又因为A30，所以302B180，解得B75，故选B.方法总结：解题的关键是掌握在同圆或等圆中，相等的两条弧所对的圆周角也相等注意方程思想的应用 如图，BD是O的直径，CBD30，则A的度数为()A30 B45C60 D75解析：由
3、BD是直径得BCD90.CBD30，BDC60.A与BDC是同弧所对的圆周角，ABDC60.故选C.【类型二】利用圆周角定理的推论求线段长 如图所示，点C在以AB为直径的O上，AB10cm，A30，则BC的长为_解析：由AB为O的直径得ACB90.在RtABC中，因为A30，所以BCAB105cm.【类型三】利用圆周角定理的推论进行有关证明 如图所示，已知ABC的顶点在O上，AD是ABC的高，AE是O的直径，求证：BAECAD.解析：连接BE构造RtABE，由AD是ABC的高得RtACD，要证BAECAD，只要证出它们的余角E与C相等，而E与C是同弧AB所对的圆周角证明：连接BE，AE是O的直
4、径，ABE90，BAEE90.AD是ABC的高，ADC90，CADC90.，EC，BAEE90，CADC90，BAECAD.方法总结：涉及直径时，通常是利用“直径所对的圆周角是直角”来构造直角三角形，并借助直角三角形的性质来解决问题探究点三：圆的内接四边形及性质【类型一】利用圆的内接四边形的性质进行计算 如图，点A，B，C，D在O上，点O在D的内部，四边形OABC为平行四边形，则OADOCD_度解析：四边形ABCD是圆内接四边形，BADC180.四边形OABC为平行四边形，AOCB.又由题意可知AOC2ADC.ADC180360.连接OD，可得AOOD，COOD.OADODA，OCDODC.OADOCDODAODCD60.【类型二】利用圆的内接四边形的性质进行证明 如图，已知A，B，C，D是O上的四点，延长DC，AB相交于点E.若BCBE.求证：ADE是等腰三角形解析：由已知易得EBCE，由同角的补角相等，得ABCE，则EA.证明：BCBE，EBCE.四边形ABCD是圆内接四边形，ADCB180.BCEDCB180，ABCE.AE.ADDE.ADE是等腰三角形三、板书设计教学过程中，强调圆周角定理得出的理论依据，使学生熟练掌握并会学以致用在圆中，利用圆周定理及其推论求相关的角度时，注意辅助线的添加及多种可能情况的考虑. 第 4 页 共 4 页
