2022年北京市高考数学押题卷 （含答案）.rar

20222022 年北京高考数学押题卷年北京高考数学押题卷第一部分第一部分 选填题选填题1 1、集合（集合（4 4 分）分）押押 1:1:：已知集合，则（ ）12Axx 0Bx xABABCD2x x 1x x 1x x 0 x x 备备 1 1：已知集合，则（ ）1Ax x02BxxAB ABCD01xx12xx1x x 2x x 2 2、复数（复数（4 4 分）分）押押 1 1：设，则 的虚部为（ ）i1 i2iz zABCDi3i13备备 1 1：已知复数为 的共轭复数，则（ ）1 i,zz zz ABC2D1 i 1 i2备备 2 2：若， 是z的共轭复数，则（ ）1 iz zz zA-2B0CD22考点：考点：考点：考点：3 3、二项式定理（二项式定理（4 4 分）分）押押 1 1：的展开式中常数项为（ ）612xxAB1CD123252备备 1 1：在的二项展开式中，第二项的系数为（ ）251()xxA10B10C5D54 4、数列（数列（4 4 分分+5+5 分）分）押押 1 1：已知公差不为 0 的等差数列an的前n项和为Sn，a12，且a1，a3，a4成等比数列，则Sn取最大值时n的值为（ ）A4B5C4 或 5D5 或 6押押 2 2：已知数列的前n项和，则_ na2341nSnnna 5 5、双曲线（双曲线（4 4 分或分或 5 5 分）分）考点：考点：考点：考点：考点：考点：押押 1 1：设双曲线的虚轴长为 2，焦距为，则双曲线的渐近线方程为ABCD押押 2 2：已知双曲线C的焦点在y轴上，渐近线方程为，则C的离心率为63yx _备备 1 1：若过点的双曲线的渐近线为，则该双曲线的标准方程是_.2,22yx 6 6、抛物线（抛物线（4 4 分或分或 5 5 分）分）押押 1 1：抛物线的焦点坐标为（ ）214xyABCD( 1,0)(1,0)(0, 1)(0,1)押押 2 2：抛物线的焦点为F，点P是C上一点，若，则点P到y轴的距离为2:4C yx5PF （ ）A2B3C4D5备备 1 1：已知抛物线的焦点为，是抛物线上一点. 若，则点的坐标为24yxFP4PF P（ ）A B CD(4,4)(3,2 3)(4, 4)(3, 2 3)备备 2 2：抛物线的焦点到准线的距离为（ ）214yx考点：考点：ABC1D21814备备 3 3：抛物线的准线方程为（ ）24xyABCD1x 1x 1y 1y 7 7、命题逻辑（命题逻辑（4 4 分）分）押押 1;1;在中， “”是“”的（ ）ABCsin2sin2ABABA充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分又不必要条件押押 2;2;已知向量， “”是“”的（ ）., a b0ab220abA充分非必要条件B必要非充分条件C充要条件 D既非充分又非必要条件押押 3 3：已知两个不同平面，直线满足，则“”是“”的（ ）mm/ / /mA充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件备备 1 1：若，则“”是“”的（ ）0a 0b 1ab11+4abA充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件8 8、函数（、函数（8 8 分或分或 1212 分）分）考点：考点：考点：考点：押押 1 1：设，则的大小关系为（ ）.0.30.22log0.3,log 0.4,0.4abc, ,a b cABCDabccabbcabac押押 2 2：垃圾分类，一般是指按一定规定或标准将垃圾分类储存、分类投放和分类搬运，从而变成公共资源的一系列活动的总称分类的目的是提高垃圾的资源价值和经济价值，力争物尽其用进行垃圾分类收集可以减少垃圾处理量和处理设备，降低处理成本，减少土地资源的消耗，具有社会、经济、生态等几方面的效益已知某种垃圾的分解率 与时间v（月）满足函数关系式（其中为非零常数） 若经过 个月，这种垃圾的分解率ttva b, a b6为，经过个月，这种垃圾的分解率为，那么这种垃圾完全分解（分解率为）5%1210%100%至少需要经过（ ） （参考数据）lg20.3A个月 B个月 C个月 D个月40322820押押 3 3：设函数，则（ ） 2log4 ,22 ,2xxxf xx 24log 5ffA5B6C7D8备备 1 1：若函数的值域为，则 的取值范围是( ) 2ln,0,2 ,02.xaxf xxxx0,aABCD1,011,e 11,e 11,e 备备 2 2：下列函数是偶函数且在上单调递增的为（ ）0,ABCD 1f xxx xf xe f xx lnf xx8 8、空间几何体（空间几何体（4 4 分）分）考点：考点：押押 1 1：如图 1，在高为h的直三棱柱容器中，111ABCABC，现往该容器内灌进一些水，水深2ABACABAC为 2，然后固定容器底面的一边AB于地面上，再将容器倾斜，当倾斜到某一位置时，水面恰好为（如图 2） ，则11ABC容器的高h为（ ）A3B4CD64 29 9、平面向量（平面向量（5 5 分）分）押押 1 1：已知向量，则_；若，则实数 的值是_(2,1)a ( ,3)bx|a (2)abax押押 2 2：已知正方形的边长 2，点满足，则_； ABCDP12APABAC AP AP BC _.10、空间点线面位置关系（空间点线面位置关系（4 分）分）押押 1：已知 m，n 是两条不同的直线，是两个不同的平面，则下列结论正确的为（ ）A若，则B若，则mnn mmn mnC若，则D若，则mnmnmnmn备备 1：已知 l，m 是空间中两条不同的直线， 是空间中两个不同的平面，下列说法正确的是（ ）A若 l，ml，m，则 B若 ，l，则 l考点：考点：考点：考点：C若 lm，l，则 mD若 ，l，则 l11、统计与概率（、统计与概率（4 分）分）押押 1:若某地区 60 岁及以上人群的新冠疫苗全程（两针）接种率为 60%，加强免疫接种（第三针）的接种率为 36%，则在该地区完成新冠疫苗全程接种的 60 岁及以上人群中随机抽取一人，此人完成了加强免疫接种的概率为（ ）A0.6B0.375C0.36D0.216押押 2：睡眠很重要，教育部关于进一步加强中小学生睡眠管理工作的通知中强调“小学生每天睡眠时间应达到 10 小时，初中生应达到 9 小时，高中生应达到 8 小时”某机构调查了 1 万个学生时间利用信息得出图，则以下判断不正确的有（ ）个高三年级学生平均学习时间最长中小学生的平均睡眠时间都没有达到通知中的标准，其中高中生平均睡眠时间最接近标准大多数年龄段学生平均睡眠时间长于学习时间与高中生相比，大学生平均学习时间大幅下降，释放出的时间基本是在睡眠A1B2C3D412、三角函数（、三角函数（4 分分+5 分）分）考点：考点：考点：考点：押押 1:已知，则（ ）1tan2sincosABCD25258585押押 2：将函数的图像分别向左向右各平移个单位长度后，所得的两sin06yx6个函数图像的对称轴重合，则的最小值为_.备 1：2022 年北京冬奥会开幕式倒计时环节把二十四节气与古诗词、古谚语融为一体，巧妙地呼应了今年是第二十四届冬奥会，更是把中国传统文化和现代美学完美地结合起来，彰显了中华五千年的文化自信地球绕太阳的轨道称为黄道，而二十四节气正是按照太阳在黄道上的位置来划分的当太阳垂直照射赤道时定为“黄经零度” ，即春分点从这里出发，每前进 15 度就为一个节气，从春分往下依次顺延，清明、谷雨、立夏等等待运行一周后就又回到春分点，此为一回归年，共 360 度，因此分为 24 个节气，则今年高考前一天芒种为黄经（ ）A60 度B75 度C270 度D28513、直线与圆（直线与圆（4 分）分）押押 1：已知直线与圆交于两点，且，则（ ）(3)yk x22:4O xy,A BOAOBk ABCD221押押 2：已知圆和圆，分别是圆上的动点，221:(2)(3)1Cxy222:(3)(4)9Cxy,M N12,C C考点：考点：为轴上的动点，则的最小值为（）PxPMPNABCD5 2417162 217备备 1：若直线过圆的圆心，则的最小值是2200,0axbyab222410 xyxy 91ab（ ）A16B10CD1214第二部分第二部分 解答题解答题1、解三角形（、解三角形（13 分）分）押押 1：在中，.ABCsin:sin:sin2:3:7ABC (1)求；C(2)再从条件条件条件这三个条件中选择一个作为已知，使存在且唯一确定，ABC求边上中线的长.BC考点：考点：条件：；条件：；条件：的面积为.5ab73cbABC3 32注：如果选择的条件不符合要求，第（2）问得 0 分；如果选择多个符合要求的条件分别解答，按第一个解答计分.押押 2：如图，在四边形中，且,ABCD2DB 1,3ADCD3cos3B (1)求的长；AC(2)若 ，求的面积ABC从，这两个条件中任选一个，补充在上面问题中并作答3BCA6BC押押 3：已知函数2( )sin22cosf xxxm(1)求函数的最小正周期；( )f x(2)在下列三个条件中，选择一个作为已知，使得实数的值唯一确定，求函数在上的最小m( )f x0,2值条件：的最大值为 ；( )f x1条件：的一个对称中心为；( )f x3(,0)8条件：的一条对称轴为( )f x8x注：如果选择的条件不符合要求，第（2）问得 0 分；如果选择多个符合要求的条件分别解答，按第一个解答计分备备 1：在中，ABC2223bcabc(1)求的大小；A(2)以下三组条件中恰有一组条件使得三角形存在且唯一确定，请选出该组条件并求的面积ABC条件：，；2sin2B 2b 条件：，；cos2 23B 2a 条件：，1a 2b 注：条件选择错误，第（2）问得 0 分备备 2：已知函数在下列条件、条件、条件这三个条件中， 2sincos0223xxf xm选择可以确定和 m 值的两个条件作为已知条件：的最小正周期为； fx条件：的最大值与最小值之和为 0； fx条件： 02f(1)求的值；4f(2)若函数在区间上是增函数，求实数 a 的最大值 fx0,a二、空间向量与立体几何（二、空间向量与立体几何（14 分）分）押押 1：如图所示，在几何体 ABCDEF 中，四边形 ABCD 为直角梯形，ADBC，ABAD，AE底面 ABCD，AECF，AD=3，AB=BC=AE=2，CF=1(1)求证：BF平面 ADE；(2)求直线 BE 与直线 DF 所成角的余弦值；(3)求点 D 到直线 BF 的距离考点：考点：考点：考点：押押 2：如图，在棱长为 的正方体中，点是的中点.11111ABCDABC DMBC(1)求证：平面；1/ /BD1C DM(2)求直线到平面的距离；1BD1C DM(3)求直线与平面所成角的正弦值.1AA1C DM备备 1 1：如图，在三棱柱 ABC-A1B1C1中，AA1C1C 是边长为 4 的正方形.平面 ABC平面AA1C1C，AB=3，BC=5.（）求证：AA1平面 ABC；（）求二面角 A1-BC1-B1的余弦值；（）证明：在线段 BC1存在点 D，使得 ADA1B，并求的值.1BDBC三、离散型随机变量的分布列与概率（三、离散型随机变量的分布列与概率（14 分）分）押押 1：某学校在寒假期间安排了“垃圾分类知识普及实践活动”.为了解学生的学习成果，该校从全校学生中随机抽取了 50 名学生作为样本进行测试，记录他们的成绩，测试卷满分 100分，将数据分成 6 组：，并整理得到如40,5050,6060,7070,8080,9090,100下频率分布直方图：考点：考点：(1)若全校学生参加同样的测试，试估计全校学生的平均成绩（每组成绩用中间值代替） ；(2)在样本中，从其成绩在 80 分及以上的学生中随机抽取 3 人，用表示其成绩在中X90,100的人数，求的分布列及数学期望；X(3)在（2）抽取的 3 人中，用表示其成绩在的人数，试判断方差与的大小.Y80,90 D X D Y（直接写结果）押押 2：从某校随机抽取 100 名学生，获得了他们一周课外阅读时间（单位：小时）的数据，整理得到数据分组及频数分布表和频率分布直方图：组号分组频数每周课外阅读时间小于 小时的学生我们称之为“阅读小白”，大于等于6小时且小于小时的学生称之为“阅读新手”，阅读时间大于等于小61212时的学生称之为“阅读达人”.(1)从样本中随机选取一名学生，已知这名学生的阅读时间大于等于 小6时，问这名学生是“阅读达人”概率；(2)从该校学生中选取 人，用样本的频率估计概率，记这 人中“阅读33新手和阅读小白”的人数和为，求的分布列和数学期望；XX(3)假设同一组中的每个数据可用该组区间的中点值代替，试估计样本中的名学生该周课外阅读时间的平均数在第几组.（只需写出结论）10010,2622,4834,61746,82258,1025610,1212712,146814,162916,182合计10014、导数及其应用（导数及其应用（15 分）分）押押 1：设函数. 24143 exf xaxaxa(1)若曲线在点处的切线与 轴平行，求 ； yf x 1,1fxa(2)若在处取得极大值，求 的取值范围. f x2x a考点：考点：押押 2：已知函数. 2e2 exxf xaax(1)讨论的单调性； f x(2)若有两个零点，求 的取值范围； f xa备备 1：已知函数 211ln2f xaxa xx aR(1)当时，求曲线在点处的切线方程；1a yf x 1,1f(2)若方程有两个不等实数根，求实数 的取值范围 0f x a15、椭圆方程及其性质椭圆方程及其性质押押 1：已知是椭圆的左右焦点，是 C 的上顶点.到直121,0 ,1,0FF2222:1(0)xyababP1F线的距离为.2PF2(1)求 C 的方程；(2)设直线与 轴的交点为，过的两条直线都不垂直于轴， 与交于点:2l x xMM12,l ly1l与 C 交于点，直线与 分别交于两点，求证：.2, ,A B l,C D,AC BDl,E GMEMG考点：考点：押押 2：已知椭圆的离心率为，圆与椭圆 C 有且仅有两个交2222:1(0)xyCabab122123:Cxy点且都在 y 轴上(1)求椭圆 C 的标准方程；(2)已知直线 l 过椭圆 C 的左顶点 A，且 l 交圆于 M、N 两点，P 为椭圆 C 上一点，若以1C为直径的圆过点 A，求面积的最大值PMPMN20222022 年北京高考数学押题卷年北京高考数学押题卷第一部分第一部分 选填题选填题1 1、集合（集合（4 4 分）分）押押 1:1:：已知集合，则（ ）12Axx 0Bx xABABCD2x x 1x x 1x x 0 x x 解：根据题意：故选：A01ABxx备备 1 1：已知集合，则（ ）1Ax x02BxxAB ABCD01xx12xx1x x 2x x 解：,故选：B1,AB 2 2、复数（复数（4 4 分）分）押押 1 1：设，则 的虚部为（ ）i1 i2iz zABCDi3i13解：由可得.i1 i2iz 221 i2i3i3ii1 3iiiiz 则 的虚部为.故选：D.z3备备 1 1：已知复数为 的共轭复数，则（ ）1 i,zz zz ABC2D1 i 1 i2解：由题得,所以.故选：D1 iz 22| | |1 i|112z 备备 2 2：若， 是z的共轭复数，则（ ）1 iz zz zA-2B0CD22解;由题，故选：D 21 i1 i1 i2z z 3 3、二项式定理（二项式定理（4 4 分）分）押押 1 1：的展开式中常数项为（ ）612xxAB1CD123252解：的展开式的通项为：，令，得所以612xx66 2616122kkkkkkkCTC xxx620k3k 的展开式中常数项为故选：D.612xx3643522CT 备备 1 1：在的二项展开式中，第二项的系数为（ ）251()xxA10B10C5D5解：展开式中的第二项为，所以系数为.选 D.12 5 1121 151()()TTC xx155C 4、数列（数列（4 4 分分+5+5 分）分）押押 1 1：已知公差不为 0 的等差数列an的前n项和为Sn，a12，且a1，a3，a4成等比数列，则Sn取最大值时n的值为（ ）A4B5C4 或 5D5 或 6解：设等差数列的公差为， na,0d d 成等比数列，即，则，134,a a a2314aa a2(22 )2(23 )dd12d ，211119812244216nn nn nSa ndnn 所以当或 时，取得最大值.故选：C.4n 5nS押押 2 2：已知数列的前n项和，则_ na2341nSnnna 解：当时，2n 2213413141161nnnaSSnnnnn 又时，不符合上式，1n 117 16aS ，na 6,161,2nnn故答案为：.6,161,2nnn5、双曲线（双曲线（4 4 分或分或 5 5 分）分）押押 1 1：设双曲线的虚轴长为 2，焦距为，则双曲线的渐近线方程为ABCD解：因为双曲线的虚轴长为 2，焦距为所以 b=1,c= ,则利用 a,b,c 的关系式可得，而焦点的位置在 x 轴上，322231a 故双曲线的渐近线方程为，即为byxa 押押 2 2：已知双曲线C的焦点在y轴上，渐近线方程为，则C的离心率为63yx _解：由题意，设双曲线 C 的方程为（，） 22221yxab0a 0b 因为渐近线方程为，所以，63yx 63ab所以双曲线 C 的离心率222910162cabeaa故答案为：102备备 1 1：若过点的双曲线的渐近线为，则该双曲线的标准方程是_.2,22yx 解：因为双曲线的渐近线为，2yx 故设其方程为，2204yx 因为点在双曲线上，2,2所以，即所求方程为. 2222142214yx 故答案为：2214yx 6 6、抛物线（抛物线（4 4 分或分或 5 5 分）分）押押 1 1：抛物线的焦点坐标为（ ）214xyABCD( 1,0)(1,0)(0, 1)(0,1)解：由可知，所以焦点为，214xy24yx(1,0)押押 2 2：抛物线的焦点为F，点P是C上一点，若，则点P到y轴的距离为2:4C yx5PF （ ）A2B3C4D5解：设，由抛物线定义知：，所以，00,P xy015PFx 04x 即点 P 到 y 轴的距离为 4 故选：C备备 1 1：已知抛物线的焦点为，是抛物线上一点. 若，则点的坐标为24yxFP4PF P（ ）A B CD(4,4)(3,2 3)(4, 4)(3, 2 3)解：抛物线，抛物线的准线方程是，设，24yx2p1x ( , )P x y，解得，所以，解得，故点的坐标为或| 4PF 14x 3x 24 3y 2 3y P3,2 3故选：D3, 2 3备备 2 2：抛物线的焦点到准线的距离为（ ）214yxABC1D21814解：由，焦点到准线的距离是，214yx242xyp2p 故选：D.备备 3 3：抛物线的准线方程为（ ）24xyABCD1x 1x 1y 1y 解：由可得，所以焦点坐标为，准线方程为：，24xy2p 0,11y 故选：D.7 7、命题逻辑（命题逻辑（4 4 分）分）押押 1;1;在中， “”是“”的（ ）ABCsin2sin2ABABA充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分又不必要条件解：在中，则，必有，ABCAB22ABsin2sin2AB而，满足，此时是直角三角形，不是等腰三角形，,63ABsin2sin2ABABC所以“”是“”的必要不充分条件.sin2sin2ABAB故选：B押押 2;2;已知向量， “”是“”的（ ）., a b0ab220abA充分非必要条件B必要非充分条件C充要条件 D既非充分又非必要条件解：，故“”是“”的充要条件，2222000ababab0ab220ab故选：C.押押 3 3：已知两个不同平面，直线满足，则“”是“”的（ ）mm/ / /mA充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件解：充分性：根据面面平行的性质定理知充分性成立；必要性：设，当，且，此时，但是与相交，故必要性不成立.n/mnmm/ /m综上，故选 A备备 1 1：若，则“”是“”的（ ）0a 0b 1ab11+4abA充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件解：当时，1ab，1111+2224bab aabaababba b当且仅当，即时，取等号，baab12ab所以，11+4ab当时，此时，13ab11+64ab213ab所以“”是“”的充分不必要条件.1ab11+4ab故选：A.8 8、函数（、函数（8 8 分或分或 1212 分）分）押押 1 1：设，则的大小关系为（ ）.0.30.22log0.3,log 0.4,0.4abc, ,a b cABCDabccabbcabac解：因为，0.20.222log0.3log 10,log 0.4log 10ab所以，又因为，所以，即，ba0.30.200.2log0.3log0.21,041.40.acacbac故选：D押押 2 2：垃圾分类，一般是指按一定规定或标准将垃圾分类储存、分类投放和分类搬运，从而变成公共资源的一系列活动的总称分类的目的是提高垃圾的资源价值和经济价值，力争物尽其用进行垃圾分类收集可以减少垃圾处理量和处理设备，降低处理成本，减少土地资源的消耗，具有社会、经济、生态等几方面的效益已知某种垃圾的分解率 与时间v（月）满足函数关系式（其中为非零常数） 若经过 个月，这种垃圾的分解率ttva b, a b6为，经过个月，这种垃圾的分解率为，那么这种垃圾完全分解（分解率为）5%1210%100%至少需要经过（ ） （参考数据）lg20.3A个月 B个月 C个月 D个月40322820解：依题意有，解得，故令，得 61260.05,120.1,vabvab162b 0.025a 160.0252tv t( )1v t ，故.16240t1612661 0.6lg4012lg2log403210.3lg2lg26t故选 B押押 3 3：设函数，则（ ） 2log4 ,22 ,2xxxf xx 24log 5ffA5B6C7D8解：因，则，而，2325222log 53 2log4 ,22 ,2xxxf xx 所以.2log 5224log 5log (44)2358ff故选：D备备 1 1：若函数的值域为，则 的取值范围是( ) 2ln,0,2 ,02.xaxf xxxx0,aABCD1,011,e 11,e 11,e 解：当时，f(x)=，02x 220 ,10,1xxff当时，f(x)=，0ax ln,ln,xf aa 故要使的值域是，则 01，解得 f x0,lna11,ea 备备 2 2：下列函数是偶函数且在上单调递增的为（ ）0,ABCD 1f xxx xf xe f xx lnf xx解：对于选项 A，为奇函数，不合题意；1( )fxxf xx ( )f x对于选项 B，为偶函数，且当时，为增函数，符合题意；ee( )xxfxf x( )f x0 x ( )xf xe对于选项 C，的定义域为，既不是奇函数又不是偶函数；( )f x0,)( )f x对于选项 D，的定义域为，既不是奇函数又不是偶函数；( )f x0,( )f x8 8、空间几何体（空间几何体（4 4 分）分）押押 1 1：如图 1，在高为h的直三棱柱容器中，111ABCABC，现往该容器内灌进一些水，水深2ABACABAC为 2，然后固定容器底面的一边AB于地面上，再将容器倾斜，当倾斜到某一位置时，水面恰好为（如图 2） ，则11ABC容器的高h为（ ）A3B4CD64 2解：在图 1 中，12 2 242V 水在图 2 中，1 1 11 1 11114=2 22 22323ABC A B CC A B CVVVhhh 水.44,33hh故选：A.9、平面向量（平面向量（5 5 分）分）押押 1 1：已知向量，则_；若，则实数 的值是_(2,1)a ( ,3)bx|a (2)abax由题设，又，22|2( 1)5a 2(4,1)abx由得：，即，可得.(2)aba2(4)( 1) 10 x 270 x72x 故答案为：，.572押押 2 2：已知正方形的边长 2，点满足，则_； ABCDP12APABAC AP AP BC _.建立如图示的坐标系，则,0,0A2,0B2,2C0,2D所以,2,0AB uu u r2,2AC 0,2BC 所以， 11=2,02,22,1=22APABAC 所以；2221 = 5AP 因为，0,2BC 所以.2,10,2 =02=2AP BC 故答案为：；2.510、空间点线面位置关系（空间点线面位置关系（4 分）分）押押 1：已知 m，n 是两条不同的直线，是两个不同的平面，则下列结论正确的为（ ）A若，则B若，则mnn mmn mnC若，则D若，则mnmnmnmn解：对于 A，还可能是，错误；m对于 B，的位置关系不确定，错误；,m n对于 C，的位置关系不确定，错误；,m n对于 D，由，可得，又，则，正确.mmnmn故选：D.备备 1：已知 l，m 是空间中两条不同的直线， 是空间中两个不同的平面，下列说法正确的是（ ）A若 l，ml，m，则 B若 ，l，则 lC若 lm，l，则 mD若 ，l，则 l解：若 l，ml，则 m，又 m，则 ，故 A 正确；若 ，l，则 l 或 l，故 B 错误；若 l，则 l，又 lm，m 或 m，故 C 错误；若 ，l，则 l 或 l 或 l 与 相交，相交也不一定垂直，故 D 错误故选：A11、统计与概率（、统计与概率（4 分）分）押押 1:若某地区 60 岁及以上人群的新冠疫苗全程（两针）接种率为 60%，加强免疫接种（第三针）的接种率为 36%，则在该地区完成新冠疫苗全程接种的 60 岁及以上人群中随机抽取一人，此人完成了加强免疫接种的概率为（ ）A0.6B0.375C0.36D0.216解：设事件为抽取的一人完成新冠疫苗全程接种，事件为抽取的一人完成加强免疫接种，AB所以， 0.6P A 0.36P AB 所以在该地区完成新冠疫苗全程接种的 60 岁及以上人群中随机抽取一人，此人完成了加强免疫接种的概率为. 0.360.60.6P ABP B AP A押押 2：睡眠很重要，教育部关于进一步加强中小学生睡眠管理工作的通知中强调“小学生每天睡眠时间应达到 10 小时，初中生应达到 9 小时，高中生应达到 8 小时”某机构调查了 1 万个学生时间利用信息得出图，则以下判断不正确的有（ ）个高三年级学生平均学习时间最长中小学生的平均睡眠时间都没有达到通知中的标准，其中高中生平均睡眠时间最接近标准大多数年龄段学生平均睡眠时间长于学习时间与高中生相比，大学生平均学习时间大幅下降，释放出的时间基本是在睡眠A1B2C3D4根据图象可知，高三年级学生平均学习时间没有高二年级学生平均学习时间长，错误根据图象可知，中小学生平均睡眠时间都没有达到通知中的标准，高中生平均睡眠时间最接近标准，正确学习时间大于睡眠时间的有：初二、初三、高一、高二、高三，占比睡眠时间长于学习时间的占516比，正确1116从高三到大学一年级，学习时间减少，睡眠时间增加，所以错误9.655.713.948.527.90.62故选：B12、三角函数（、三角函数（4 分分+5 分）分）押押 1:已知，则（ ）1tan2sincosABCD25258585解：因为，222sin costansin coscosinns1ta又，所以，故选：A.1tan2122sin cos1514押押 2：将函数的图像分别向左向右各平移个单位长度后，所得的两sin06yx6个函数图像的对称轴重合，则的最小值为_.解：将函数的图象分别向左、向右各平移个单位长度后，sin(0)6yx6得到，sin ()sin(6)666yxx，sin ()2sin(6666)yxx因为两个函数图象的对称轴重合，所以，Z，()66663()k k所以，Z，3kk因为，所以当时，取得最小值为 301k 故答案为：3备 1：2022 年北京冬奥会开幕式倒计时环节把二十四节气与古诗词、古谚语融为一体，巧妙地呼应了今年是第二十四届冬奥会，更是把中国传统文化和现代美学完美地结合起来，彰显了中华五千年的文化自信地球绕太阳的轨道称为黄道，而二十四节气正是按照太阳在黄道上的位置来划分的当太阳垂直照射赤道时定为“黄经零度” ，即春分点从这里出发，每前进 15 度就为一个节气，从春分往下依次顺延，清明、谷雨、立夏等等待运行一周后就又回到春分点，此为一回归年，共 360 度，因此分为 24 个节气，则今年高考前一天芒种为黄经（ ）A60 度B75 度C270 度D285解:春分往下依次顺延，清明、谷雨、立夏、小满、芒种，所以芒种为黄经度.故选：B1557513、直线与圆（直线与圆（4 分）分）押押 1：已知直线与圆交于两点，且，则（ ）(3)yk x22:4O xy,A BOAOBk ABCD221【分析】由题知直线过定点，且在圆内，进而结合题意将问题转化为圆心(3)yk x3,022:4O xy到直线的距离为，再根据点到直线的距离公式求解即可.0,0O(3)yk x2d 【详解】解：因为直线，(3)yk x所以，直线过定点，且在圆内，(3)yk x3,022:4O xy因为直线与圆交于两点，且，(3)yk x22:4O xy,A BOAOB所以，圆心到直线的距离为，0,0O(3)yk x2d 所以，即，即.2321kdk22k 2k 故选：B押押 2：已知圆和圆，分别是圆上的动点，221:(2)(3)1Cxy222:(3)(4)9Cxy,M N12,C C为轴上的动点，则的最小值为（）PxPMPNABCD5 2417162 217【分析】求出圆关于轴的对称圆的圆心坐标，以及半径，然后求解圆与圆的圆心距减去两个圆的半1CxAA2C径和，即可求出的最小值.|PMPN【详解】圆关于轴的对称圆的圆心坐标，半径为 1，圆的圆心坐标为，半径为 3，1Cx2, 3A2C(3,4)若与关于 x 轴对称，则，即，MMPMPM | |PMPNPMPN由图易知，当三点共线时取得最小值，,P N M|PMPN 的最小值为圆与圆的圆心距减去两个圆的半径和，|PMPNA2C.222| 3 1323445 24AC 故选：A.备备 1：若直线过圆的圆心，则的最小值是2200,0axbyab222410 xyxy 91ab（ ）A16B10CD1214解:可化为：，即圆心，222410 xyxy 22(1)(2)4xy( 1,2)由题意，知：，有，2220ab1ab故，当且仅当时等号成立；919199()()1010216bab aababababab334ab故选：A第二部分第二部分 解答题解答题1、解三角形（、解三角形（13 分）分）押押 1：在中，.ABCsin:sin:sin2:3:7ABC (1)求；C(2)再从条件条件条件这三个条件中选择一个作为已知，使存在且唯一确定，ABC求边上中线的长.BC条件：；条件：；条件：的面积为.5ab73cbABC3 32注：如果选择的条件不符合要求，第（2）问得 0 分；如果选择多个符合要求的条件分别解答，按第一个解答计分.【分析】 （1）由正弦定理得，进而根据余弦定理求解即可；（2）结合（1）得选择条: :2:3:7a b c 件时，三角形不唯一，故再分别讨论选择条件条件时的情况，并求解即可.(1)解：在中，因为，ABCsin:sin:sin2:3:7ABC 由正弦定理，得.sinsinsinabcABC: :2:3:7a b c 设，2 ,3 ,7 (0)am bm cm m则.2224971cos2232mmmCmm因为，所以.0C3C(2)解：选择条件：由（1）知，且，所以.:2:3a b 5ab2,3,7abc设 D 为的中点，.BC1CD 在中，ACD22212cos9123 172 ADACCDAC CDC所以，即边上中线的长为.7AD BC7选择条件：由（1）知，即，故此时可用余弦定理计算得三个内角，但由于: :2:3:7a b c 73cb三边未知，故三角形不唯一，不满足条件.选择条件：因为的面积为，所以.所以.ABC3 321133 3sin2222abCab6ab 由（1）知，: :2:3:7a b c 所以.2,3,7abc设 D 为的中点，.BC1CD 在中，ACD22212cos9123 172 ADACCDAC CDC所以，即边上中线的长为7AD BC7押押 2：如图，在四边形中，且,ABCD2DB 1,3ADCD3cos3B (1)求的长；AC(2)若 ，求的面积ABC从，这两个条件中任选一个，补充在上面问题中并作答3BCA6BC【分析】 （1） 、根据二倍角的余弦公式求出,再求出,然后利用余弦定理即可求出的长；cos2BcosDAC（2） 、选时：根据两角和的正弦公式求出，利用正弦定理求出，结合三角形面积公式sinBACAB计算即可；选时：利用余弦定理求出，结合三角形面积公式计算即可；AB(1)由，得,3cos3B 21cos22cos13BB 2DB 1cos3D 在中，由余弦定理得：,ADC2222cos12ACADDCAD DCD2 3AC(2)选时:由（1）可知，3BCA2 3AC ，36cossin33BB，36sin=sinsincoscossin6BACBBCABBCABBCA在中，,ABCsinsinACABBBCA3 62AB;113 6369 26 3sin2 322264ABCSAB ACBAC选时: 由（1）可知，6BC2 3AC 36cossin33BB，在中，由余弦定理得,即，ABC222cos2BCABACBBC AB2361232 6ABAB3 2AB .116sin3 263 2223ABCSAB BCB押押 3：已知函数2( )sin22cosf xxxm(1)求函数的最小正周期；( )f x(2)在下列三个条件中，选择一个作为已知，使得实数的值唯一确定，求函数在上的最小m( )f x0,2值条件：的最大值为 ；( )f x1条件：的一个对称中心为；( )f x3(,0)8条件：的一条对称轴为( )f x8x注：如果选择的条件不符合要求，第（2）问得 0 分；如果选择多个符合要求的条件分别解答，按第一个解答计分【解析】（1）函数为化简求解； 2sin(2) 14f xxm （2）选择条件由的最大值为 ，求，再利用正弦函数的性质求解；选择条件：由( )f x12m 的一个对称中心为，求得，再利用正弦函数的性质求解；选择条件：由的一( )f x3(,0)81m ( )f x条对称轴为，实数 m 的值无法确定.8x(1)解：，2( )sin22cosf xxxm，sin2cos21xxm ，2sin(2) 14xm 所以函数的最小正周期；( )f x22T(2)选择条件：由的最大值为 ，可知，所以( )f x1211m 2m 所以，( )2sin(2)124f xx 因为，所以，所以 当，即时， 取得最小值；02x52444x5244x2x( )f x2-选择条件：由的一个对称中心为，可知，所以，( )f x3(,0)832sin 21084m 1m 所以，( )2sin(2)4f xx因为，所以，所以 当，即时，取得最小值02x52444x5244x2x( )f x-1条件：由的一条对称轴为，实数 m 的值无法确定，不满足题意； ( )f x8x综上：选择条件：取得最小值；( )f x2-选择条件：取得最小值( )f x-1选择条件：实数 m 的值无法确定，不满足题意；备备 1：在中，ABC2223bcabc(1)求的大小；A(2)以下三组条件中恰有一组条件使得三角形存在且唯一确