1、2022年普通高等学校招生全国统一考试猜题信息卷(三)数 学注意事项:1. 本卷满分 150 分, 考试时间 120 分钟。答题前, 先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上, 并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。2. 选择题的作答: 每小题选出答案后, 用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3. 非选择题的作答: 用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。4. 考试结束后, 请将本试题卷和答题卡一并上交。一、选择题: 本题共 8 小题, 每小题 5 分, 共 40 分。在每
2、小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的。1. 已知集合 M=x0x8,N=x2 x64, 则 MN=A. (,8 B. (,6C. 0,6 D. (6,82. 若复数 z 满足 z1+2i=3+4i(i 是虚数单位), 则 z=A. 2 B. 5C. 4 D. 53. 已知向量 a=m2,1,b=1,m1, 且 a/b, 则实数 m=A. 1 B. 2C. 2 或 1 D. 2 或 14. 在等差数列 an 中, 3a3+a5+2a7+a10+a13=30, 则数列 an 的前 13 项之和是A. 150 B. 75 C. 65 D. 6525. 已知 O 为坐标原点, 抛物线 y2
3、=4x 的焦点为 F,P 为抛物线上一点, 若 PF=8, 则 OPF的面积为A. 7 B. 22 C. 3 D. 236. 已知 tan+6=3, 则 sin26=A. 35 B. 45 C. 35 D. 457. 已知 a=log0.250.025,b=76log2,c=log550, 则A. bac B. acbC. bca D. cab8. 已知函数 fx=ax3+bx2+cx+d0a0, 则下列说法正确的是A. 当 =3 时, fx 的图象关于直线 x=49 对称B. 当 =13 时, fx 在 2,3 上是减函数C. 若 fx 在 0, 上的最小值为 3, 则实数 的取值范围是 7
4、6,+D. 若 fx 在 ,0 上恰有 3 个零点, 则实数 的取值范围是 73,+12. 已知曲线 C1:x+y=1 和曲线 C2:x4+y4=1, 则下列说法正确的是A. 曲线 C2 关于原点对称B. 曲线 C1 关于直线 y=x 对称C. 曲线 C1 与坐标轴在第一象限围成的图形的面积 S112D. 曲线 C2 与坐标轴在第一象限围成的图形的面积 S24三、填空题: 本题共 4 小题, 每小题 5 分, 共 20 分。13. 若双曲线 mx2+ny2=1m0 的离心率为 52, 则 mn= .14. x2+2+1xx15 的展开式中含 x2 的项的系数是 .15. 已知 a0,b0, 且
5、 2a+b=1, 则 ab 的最大值为 ,1a+1ab 的最小值为 .16. 在三棱锥 PABC 中, PA=PB=AB=AC=BC, 且二面角 PABC 的大小为 23, 若三棱锥 PABC 外接球的表面积为 283, 则三棱锥 PABC 的体积是 .四、解答题: 本题共 6 小题, 共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17. (本小题满分 10 分)在等差数列 an 中, a1=1,a3+2a4=19,Sn 是数列 bn 的前 n 项和, 且满足 Sn=2bn1.(1) 求数列 an 和 bn 的通项公式;(2) 若 cn=1anan+2,n=2k1,kNbn,n=2k,
6、kN, 求数列 cn 的前 2n 项的和 T2n.18. (本小题满分 12 分)在 ABC 中, 内角 A,B,C 所对的边分别为 a,b,c,ABC 的面积为 abc,asinA+bsinBsinA=2c2.(1) 求角 C 的大小;(2)求 ABC 周长的取值范围.19. (本小题满分 12 分)如图, 在直棱柱 ABCDA1B1C1D1 中, AB/CD,AB=BB1=BC=2CD,BCBA1,AB1 与A1B 交于点 E.(1)求证: AD/ 平面 CEC1;(2) 求直线 AB1 与平面 CEC1 所成角的正弦值.20. (本小题满分 12 分)甲、乙两人进行象棋比赛, 每场比赛采
7、用 “ 5 局 3 胜制” (即有一人先胜 3 局即获胜, 比赛结束). 比赛采用积分制, 积分规则如下: 比赛中, 以 3:0 或 3:1 取胜的人积 3 分, 负的人积0 分; 以 3:2 取胜的人积 2 分, 负的人积 1 分. 已知甲 、乙两人比赛, 甲每局获胜的概率为 12.(1) 甲、乙两人比赛 1 场后, 求甲的积分 X 的概率分布列和数学期望;(2) 甲、乙两人比赛 2 场后, 求两人积分相等的概率.21. (本小题满分 12 分)已知椭圆 C:x29+y25=1 的右焦点为 F, 圆 O:x2+y2=9, 直线 l 交 C 于 A,B 两点, 交圆 O 于E,G 两点.(1) 若直线 l 的斜率为 1 , 且经过点 F, 记 OAB,OEG 的面积分别为 S1,S2, 求 S1S2 的值;(2) 若 OAOB, 试判断 EG 是否为定值? 若是, 则求出该定值; 若不是, 请说明理由.22. (本小题满分 12 分)已知函数 fx=axlnx+x2aR.(1) 若 a=2, 对任意的 x0,+ 都有 fxe2mx2mxemx, 求实数 m 的最大值.(2) 若 fx 有且只有两个不同的零点 x1,x2, 求证: x1x2e2.
