1、2017-2018学年广东省广州市越秀区九年级（下）月考数学试卷（4月份）一、选择题（每题3分，共30分）1（3分）下列图形中，既是中心对称又是轴对称的图形是（）ABCD2（3分）计算|2018|1的结果是（）A2018BC2018D3（3分）下列运算正确的是（）Ax2x3=x6B（x2）3=x6Cx2+x3=x5Dx2+x2=2x44（3分）将抛物线y=x2向右平移1个单位再向上平移2个单位后，得到的抛物线解析式为（）Ay=（x+1）2+2By=（x+1）22Cy=（x1）2+2Dy=（x1）225（3分）如图，在O中，直径CD弦AB，则下列结论中正确的是（）AAD=ABBD+BOC=90C
2、BOC=2DDD=B6（3分）如图，将线段AB绕点O顺时针旋转90得到线段AB，那么A（2，5）的对应点A的坐标是（）A（5，2）B（2，5）C（2，5）D（5，2）7（3分）已知抛物线y=x2+bx+c的部分图象如图所示，若y0，则x的取值范围是（）A1x4B1x3Cx1或x4Dx1或x38（3分）如图，从一块直径BC是8m的圆形铁皮上剪出一个圆心角为90的扇形，将剪下的扇形围成一个圆锥，则圆锥的高是（）A4B4CD9（3分）如图，在平行四边形ABCD中，E是CD上的一点，DE：EC=2：3，连接AE、BE、BD，且AE、BD交于点F，则SDEF：SEBF：SABF=（）A2：5：25B4：
3、9：25C2：3：5D4：10：2510（3分）如图，菱形ABCD中，AB=AC，点E、F分别为边AB、BC上的点，且AE=BF，连接CE、AF交于点H，则下列结论：ABFCAE；AHC=120；AEHCEA；AEAD=AHAF；其中结论正确的个数是（）A1个B2个C3个D4个二、填空题（每题3分，共18分）11（3分）在平面直角坐标系中，点P（2，3）关于原点对称点P的坐标是 12（3分）抛物线y=x2+6x+5的顶点坐标是 13（3分）如图，将RtABC绕直角顶点C顺时针旋转90，得到ABC，若B=60，则1= 14（3分）若关于x的一元二次方程kx22x1=0有两个不相等的实数根，则k的
4、取值范围是 15（3分）已知反比例函数y=在第一象限的图象如图所示，点A在其图象上，点B为x轴正半轴上一点，连接AO、AB且AO=AB，则SAOB= 16（3分）如图，在RtAOB中，OA=OB=4，O的半径为1，点P是AB边上的动点，过点P作O的一条切线PQ（点Q为切点），则切线长PQ的最小值为 三、解答题17（10分）解方程：（1）=（2）3x（x1）=2（x1）18（8分）先化简后求值：，其中：x=+1，y=19（10分）如图，AOB的三个顶点都在网格的格点上，每个小正方形的边长均为1个单位长度（1）在网格中画出AOB绕点O逆时针旋转90后的A1OB1的图形；（2）求旋转过程中边OB扫过
5、的面积（结果保留）20（10分）从化市某中学初三（1）班数学兴趣小组为了解全校800名初三学生的“初中毕业选择升学和就业”情况，特对本班50名同学们进行调查，根据全班同学提出的3个主要观点：A高中，B中技，C就业，进行了调查（要求每位同学只选自己最认可的一项观点）；并制成了扇形统计图（如图）请回答以下问题：（1）该班学生选择 观点的人数最多，共有 人，在扇形统计图中，该观点所在扇形区域的圆心角是 度（2）利用样本估计该校初三学生选择“中技”观点的人数（3）已知该班只有2位女同学选择“就业”观点，如果班主任从该观点中，随机选取2位同学进行调查，那么恰好选到这2位女同学的概率是多少？（用树形图或列
6、表法分析解答）21（12分）如图，海中有一小岛A，在该岛周围40海里内有暗礁，今有货船由西往东航行，开始在A岛南偏西45的B处，往东航行20海里后达到该岛南偏西30的C处，之后继续往东航行，你认为货船继续向东航行会有触礁的危险吗？计算后说明理由22（12分）如图，已知四边形ABCD是平行四边形，ABAD（1）利用尺规作图作出ABC的角平分线BG，交AD于点E，记点A关于BE对称点为F（要求保留作图痕迹，不写作法）；（2）在（1）所作的图中，若AF=6，AB=5，求BE的长和四边形ABFE的面积23（12分）如图A（4，0），B（1，3），以OA、OB为边作OACB，经过A点的一次函数y=k1x
7、+b与反比例函数y=的图象交于点C（1）求一次函数y=k1x+b的解析式；（2）请根据图象直接写出在第二象限内，当k1x+b时，自变量x的取值范围；（3）将OACB向上平移几个单位长度，使点A落在反比例函数的图象上24（14分）已知如图，抛物线y=x2+mx+n与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C若A（1，0），且OC=3OA（1）求抛物线的解析式（2）若M点为抛物线上第四象限内一动点，顺次连接AC、CM、MB，求四边形MBAC面积的最大值（3）将直线BC沿x轴翻折交y轴于N点，过B点的直线l交y轴、抛物线分别于D、E，且D在N的上方若NBD=DCA，试求E点的坐标25（14分）如图，正方形A
8、BCD的边长为2，点E在边AD上（不与A、D重合），点F在边CD上，且EBF=45ABE的外接圆O与BC、BF分别交于点G、H（1）在图1中作出圆O，并标出点G和点H；（2）若EFAC，试说明与的大小关系，并说明理由；（3）如图2所示，若圆O与CD相切，试求BEF的面积2017-2018学年广东省广州市越秀区铁一中学九年级（下）月考数学试卷（4月份）参考答案与试题解析一、选择题（每题3分，共30分）1（3分）下列图形中，既是中心对称又是轴对称的图形是（）ABCD【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解【解答】解：A、不是轴对称图形，也不是中心对称图形；B、是轴对称图形，不是中心对称图形；
9、C、是轴对称图形，也是中心对称图形；D、是轴对称图形，不是中心对称图形故选：C【点评】掌握好中心对称图形与轴对称图形的概念轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合2（3分）计算|2018|1的结果是（）A2018BC2018D【分析】先计算绝对值，再根据负整数指数幂的运算法则计算可得【解答】解：|2018|1=20181=，故选：D【点评】本题主要考查负整数指数幂，解题的关键是掌握负整数指数幂的运算法则3（3分）下列运算正确的是（）Ax2x3=x6B（x2）3=x6Cx2+x3=x5Dx2+x2=2x4【分析】根据同底数幂的乘
10、法、幂的乘方、合并同类项进行计算即可【解答】解：A、x2x3=x5，故A错误；B、（x2）3=x6，故B正确；C、x2+x3=x5，不能合并，故C错误；D、x2+x2=2x2，故D错误；故选：B【点评】本题考查了幂的乘方和积的乘方，掌握运算法则是解题的关键4（3分）将抛物线y=x2向右平移1个单位再向上平移2个单位后，得到的抛物线解析式为（）Ay=（x+1）2+2By=（x+1）22Cy=（x1）2+2Dy=（x1）22【分析】先确定抛物线y=x2的顶点坐标为（0，0），再利用点平移的规律得到点（0，0）平移后对应点的坐标为（1，2），然后根据顶点式写出抛物线解析式【解答】解：抛物线y=x2的
11、顶点坐标为（0，0），点（0，0）向右平移1个单位再向上平移2个单位后对应点的坐标为（1，2），所以平移后的抛物线解析式为y=（x1）2+2故选：C【点评】本题考查了二次函数图象与几何变换：由于抛物线平移后的形状不变，故a不变，所以求平移后的抛物线解析式通常可利用两种方法：一是求出原抛物线上任意两点平移后的坐标，利用待定系数法求出解析式；二是只考虑平移后的顶点坐标，即可求出解析式5（3分）如图，在O中，直径CD弦AB，则下列结论中正确的是（）AAD=ABBD+BOC=90CBOC=2DDD=B【分析】根据垂径定理得出弧AD=弧BD，弧AC=弧BC，根据以上结论判断即可【解答】解：A、根据垂径定
12、理不能推出AD=AB，故A选项错误；B、直径CD弦AB，对的圆周角是ADC，对的圆心角是BOC，BOC=2D，不能推出D+BOC=90，故B选项错误；C、，BOC=2D，C选项正确；D、根据已知不能推出DAB=BOC，不能推出D=B，故D选项错误；故选：C【点评】本题考查了垂径定理的应用，主要考查学生的推理能力和辨析能力6（3分）如图，将线段AB绕点O顺时针旋转90得到线段AB，那么A（2，5）的对应点A的坐标是（）A（5，2）B（2，5）C（2，5）D（5，2）【分析】根据旋转的性质和点A（2，5）可以求得点A的坐标【解答】解：作ADx轴于点D，作ADx轴于点D，则OD=AD，AD=OD，O
13、A=OA，OADAOD（SSS），A（2，5），OD=2，AD=5，点A的坐标为（5，2），故选：A【点评】本题考查坐标与图形变化旋转，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件7（3分）已知抛物线y=x2+bx+c的部分图象如图所示，若y0，则x的取值范围是（）A1x4B1x3Cx1或x4Dx1或x3【分析】根据抛物线与x轴的交点坐标及对称轴求出它与x轴的另一交点坐标，求当y0，x的取值范围就是求函数图象位于x轴的下方的图象相对应的自变量x的取值范围【解答】解：由图象知，抛物线与x轴交于（1，0），对称轴为x=1，抛物线与x轴的另一交点坐标为（3，0），y0时，函数的图象位于x轴的下方，且
14、当1x3时函数图象位于x轴的下方，当1x3时，y0故选：B【点评】本题考查了二次函数的图象的性质及学生的识图能力，是一道不错的考查二次函数图象的题目8（3分）如图，从一块直径BC是8m的圆形铁皮上剪出一个圆心角为90的扇形，将剪下的扇形围成一个圆锥，则圆锥的高是（）A4B4CD【分析】连接AO，求出AB的长度，然后求出的弧长，进而求出扇形围成的圆锥的底面半径，应用勾股定理，求出圆锥的高【解答】解：连接AO，AB=AC，点O是BC的中点，AOBC，又BAC=90，ABO=AC0=45，AB=OB=4（m），的长为：=2（m），剪下的扇形围成的圆锥的半径是：22=（m），圆锥的高为：=cm，故选：
15、D【点评】此题主要考查了圆锥的计算，正确理解圆锥的侧面展开图与原来的扇形之间的关系是解决本题的关键，理解圆锥的母线长是扇形的半径，圆锥的底面圆周长是扇形的弧长9（3分）如图，在平行四边形ABCD中，E是CD上的一点，DE：EC=2：3，连接AE、BE、BD，且AE、BD交于点F，则SDEF：SEBF：SABF=（）A2：5：25B4：9：25C2：3：5D4：10：25【分析】根据平行四边形的性质求出DC=AB，DCAB，求出DE：AB=2：5，根据相似三角形的判定推出DEFBAF，求出DEF和ABF的面积比，根据三角形的面积公式求出DEF和EBF的面积比，即可求出答案【解答】解：根据图形知：
16、DEF的边DF和BFE的边BF上的高相等，并设这个高为h，四边形ABCD是平行四边形，DC=AB，DCAB，DE：EC=2：3，DE：AB=2：5，DCAB，DEFBAF，=，=，=SDEF：SEBF：SABF=4：10：25，故选：D【点评】本题考查了相似三角形的性质和判定，三角形的面积，平行四边形的性质的应用，关键是求出和的值，注意：相似三角形的面积比等于相似比的平方，若两三角形不相似，求面积比应根据三角形的面积公式求10（3分）如图，菱形ABCD中，AB=AC，点E、F分别为边AB、BC上的点，且AE=BF，连接CE、AF交于点H，则下列结论：ABFCAE；AHC=120；AEHCEA；
17、AEAD=AHAF；其中结论正确的个数是（）A1个B2个C3个D4个【分析】由菱形ABCD中，AB=AC，易证得ABC是等边三角形，则可得B=EAC=60，由SAS即可证得ABFCAE；则可得BAF=ACE，利用三角形外角的性质，即可求得AHC=120，由BAF=ACE，AEC=AEC，推出AEHCEA，在菱形ABCD中，AD=AB，由于AEHCEA，ABFCAE，于是AEHABF，得到AEAD=AHAF【解答】解：四边形ABCD是菱形，AB=BC，AB=AC，AB=BC=AC，即ABC是等边三角形，同理：ADC是等边三角形B=EAC=60，在ABF和CAE中，ABFCAE（SAS）；故正确；
18、BAF=ACE，AEH=B+BCE，AHC=BAF+AEH=BAF+B+BCE=B+ACE+BCE=B+ACB=60+60=120故正确；BAF=ACE，AEC=AEC，AEHCEA，故正确；在菱形ABCD中，AD=AB，AEHCEA，ABFCAE，AEHAFB，=，=，AEAD=AHAF，故正确，故选：D【点评】此题考查了相似三角形的判定与性质、菱形的性质、等边三角形的判定与性质以及全等三角形的判定与性质此题难度较大，注意掌握辅助线的作法，注意数形结合思想的应用二、填空题（每题3分，共18分）11（3分）在平面直角坐标系中，点P（2，3）关于原点对称点P的坐标是（2，3）【分析】平面直角坐标
19、系中任意一点P（x，y），关于原点的对称点是（x，y）【解答】解：根据中心对称的性质，得点P（2，3）关于原点的对称点P的坐标是（2，3）故答案为：（2，3）【点评】关于原点对称的点坐标的关系，是需要识记的基本问题记忆方法是结合平面直角坐标系的图形记忆12（3分）抛物线y=x2+6x+5的顶点坐标是（3，4）【分析】利用配方法把抛物线的一般式写成顶点式，求顶点坐标；或者用顶点坐标公式求解【解答】解：y=x2+6x+5=x2+6x+99+5=（x+3）24，抛物线y=x2+6x+5的顶点坐标是（3，4）【点评】此题考查了二次函数的性质，配方法求顶点式13（3分）如图，将RtABC绕直角顶点C顺时
20、针旋转90，得到ABC，若B=60，则1=15【分析】由旋转性质可得：AC=AC，B=CBA=60，可求CAA=45，根据三角形的外角等于不相邻的两个内角和，可求1的度数【解答】解：旋转B=ABC=60，AC=AC，ACA=90CAA=451=CBACAA=15故答案为：15【点评】本题考查了旋转的性质，关键是运用旋转的性质解决问题14（3分）若关于x的一元二次方程kx22x1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是k1且k0【分析】由关于x的一元二次方程kx22x1=0有两个不相等的实数根，即可得判别式0且k0，则可求得k的取值范围【解答】解：关于x的一元二次方程kx22x1=0有两个不相
21、等的实数根，=b24ac=（2）24k（1）=4+4k0，k1，x的一元二次方程kx22x1=0k0，k的取值范围是：k1且k0故答案为：k1且k0【点评】此题考查了一元二次方程根的判别式的应用此题比较简单，解题的关键是掌握一元二次方程根的情况与判别式的关系：（1）0方程有两个不相等的实数根；（2）=0方程有两个相等的实数根；（3）0方程没有实数根15（3分）已知反比例函数y=在第一象限的图象如图所示，点A在其图象上，点B为x轴正半轴上一点，连接AO、AB且AO=AB，则SAOB=6【分析】根据等腰三角形的性质得出CO=BC，再利用反比例函数系数k的几何意义得出SAOB即可【解答】解：过点A作
22、ACOB于点C，AO=AB，CO=BC，点A在其图象上，ACCO=3，ACBC=3，SAOB=6故答案为：6【点评】此题主要考查了反比例函数图象上点的坐标特征，等腰三角形的性质以及反比例函数系数k的几何意义，正确分割AOB是解题关键16（3分）如图，在RtAOB中，OA=OB=4，O的半径为1，点P是AB边上的动点，过点P作O的一条切线PQ（点Q为切点），则切线长PQ的最小值为【分析】连接OP，OQ，由PQ为圆O的切线，利用切线的性质得到OQ与PQ垂直，利用勾股定理列出关系式，由OP最小时，PQ最短，根据垂线段最短得到OP垂直于AB时最短，利用面积法求出此时OP的值，再利用勾股定理即可求出PQ
23、的最短值【解答】解：连接OP、OQ，如图所示，PQ是O的切线，OQPQ，根据勾股定理知：PQ2=OP2OQ2，当POAB时，线段PQ最短，在RtAOB中，OA=OB=4，AB=OA=8，SAOB=OAOB=ABOP，即OP=4，PQ=故答案为：【点评】此题考查了切线的性质，勾股定理，熟练掌握切线的性质是解本题的关键三、解答题17（10分）解方程：（1）=（2）3x（x1）=2（x1）【分析】（1）先去分母，把分式方程化为整式方程，解整式方程，然后进行检验确定原方程的解；（2）先变形为3x（x1）2（x1）=0，然后利用因式分解法解方程【解答】解：（1）去分母得3x=2（x2），解得x=4经检验
24、，原方程的解为x=4；（2）3x（x1）2（x1）=0，（x1）（3x2）=0，x1=0或3x2=0，所以x1=1，x2=【点评】本题考查了解一元二次方程因式分解法：就是先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了（数学转化思想）也考查了解分式方程18（8分）先化简后求值：，其中：x=+1，y=【分析】先化简，然后将x与y的值代入即可求出答案【解答】解：当x=+1，y=时，原式=【点评】本题考查分式的运算，解题的关键是熟练运用分式的
25、运算法则，本题属于基础题型19（10分）如图，AOB的三个顶点都在网格的格点上，每个小正方形的边长均为1个单位长度（1）在网格中画出AOB绕点O逆时针旋转90后的A1OB1的图形；（2）求旋转过程中边OB扫过的面积（结果保留）【分析】（1）利用网格特点和旋转的性质画出点A、B的对应点A1、B1即可得到A1OB1；（2）由于旋转过程中边OB扫过的部分为以O为圆心，OB为半径，圆心角为90度的扇形，于是利用扇形面积公式可求解【解答】解：（1）如图，A1OB1为所作；（2）OB=3，所以旋转过程中边OB扫过的面积=【点评】本题考查了作图旋转变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段
26、也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形20（10分）从化市某中学初三（1）班数学兴趣小组为了解全校800名初三学生的“初中毕业选择升学和就业”情况，特对本班50名同学们进行调查，根据全班同学提出的3个主要观点：A高中，B中技，C就业，进行了调查（要求每位同学只选自己最认可的一项观点）；并制成了扇形统计图（如图）请回答以下问题：（1）该班学生选择A高中观点的人数最多，共有30人，在扇形统计图中，该观点所在扇形区域的圆心角是216度（2）利用样本估计该校初三学生选择“中技”观点的人数（3）已知该班只有2位女同学选择“就业”观点，如果班主
27、任从该观点中，随机选取2位同学进行调查，那么恰好选到这2位女同学的概率是多少？（用树形图或列表法分析解答）【分析】（1）全班人数乘以选择“A高中”观点的百分比即可得到选择“A高中”观点的人数，用360乘以选择“A高中”观点的百分比即可得到选择“A高中”的观点所在扇形区域的圆心角的度数；（2）用全校初三年级学生数乘以选择“B中技”观点的百分比即可估计该校初三学生选择“中技”观点的人数；（3）先计算出该班选择“就业”观点的人数为4人，则可判断有2位女同学和2位男生选择“就业”观点，再列表展示12种等可能的结果数，找出出现2女的结果数，然后根据概率公式求解【解答】解：（1）该班学生选择A高中观点的人
28、数最多，共有60%50=30（人），在扇形统计图中，该观点所在扇形区域的圆心角是60%360=216；故答案为A高中（填A或高中等都可以），30，216；（2）80032%=256（人），估计该校初三学生选择“中技”观点的人数约是256人；（3）该班选择“就业”观点的人数=50（160%32%）=508%=4（人），则该班有2位女同学和2位男生选择“就业”观点，列表如下：女1女2男1男2女1女2女1男1 女1男2女1女2女1女2男1女2男2女2男1女1男1女2男1男2男1男2女1男2女2男2男1男2共有12种等可能的结果数，其中出现2女的情况共有2种所以恰好选到2位女同学的概率=【点评】本题考
29、查了列表法或画树状图法：用列表法或画树状图法展示所有等可能的结果数n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率的公式求事件A和B的概率也考查根据样本估计总体和扇形统计图21（12分）如图，海中有一小岛A，在该岛周围40海里内有暗礁，今有货船由西往东航行，开始在A岛南偏西45的B处，往东航行20海里后达到该岛南偏西30的C处，之后继续往东航行，你认为货船继续向东航行会有触礁的危险吗？计算后说明理由【分析】根据题意，作出合适的辅助线，利用锐角三角函数求出AD的长，然后与40比较大小即可解答本题【解答】解：货船继续向东航行不会有触礁的危险，理由：作ADBC交BC的延长线于点D，由题意可得，
30、DAB=45，DAC=30，BC=20，BD=AD，CD=ADtan30=AD，BC=BDCD=ADAD，即20=ADAD，解得，AD=10（3+），10（3+）40，货船继续向东航行不会有触礁的危险【点评】本题考查解直角三角形的应用方向角问题，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答22（12分）如图，已知四边形ABCD是平行四边形，ABAD（1）利用尺规作图作出ABC的角平分线BG，交AD于点E，记点A关于BE对称点为F（要求保留作图痕迹，不写作法）；（2）在（1）所作的图中，若AF=6，AB=5，求BE的长和四边形ABFE的面积【分析】（1）根据要求画出图形即可（2）在RtAOB
31、中求出BO，证明四边形ABEF是菱形，求出菱形面积即可【解答】解：（1）ABC的平分线AG，交AD于点E，作AFBE交AD于F，则点A、F关于BE对称，图象如图所示，（2）设AF与BE交于点O，BE垂直平分AF，AO=AF=3，在RtAOB中，AOB=90，AB=5，AO=3，BO=4，BE=2BO=8四边形ABCD是平行四边形，AEBF，DAF=AFB=BAF，BA=BF，四边形ABEF是菱形S四边形ABEF=AFBE=68=24【点评】本题考查平行四边形的性质、角平分线、对称、勾股定理等知识，利用菱形的性质解决问题，属于中考常考题型23（12分）如图A（4，0），B（1，3），以OA、OB
32、为边作OACB，经过A点的一次函数y=k1x+b与反比例函数y=的图象交于点C（1）求一次函数y=k1x+b的解析式；（2）请根据图象直接写出在第二象限内，当k1x+b时，自变量x的取值范围；（3）将OACB向上平移几个单位长度，使点A落在反比例函数的图象上【分析】（1）由A（4，0），B（1，3），以OA、OB为边作平行四边形OACB，可求得点C的坐标，然后利用待定系数法求得一次函数y=k1x+b的解析式；（2）观察图象即可求得在第二象限内，当k1x+b时，自变量x的取值范围；（3）首先利用待定系数法求得反比例函数解析式，进一步求得当x=4时，反比例函数上的点的坐标，继而可求得将平行四边形O
33、ACB向上平移几个单位长度，使点B落在反比例函数的图象上【解答】解：（1）在口ABCD中，A（4，0），B（1，3），BC=OA=4，C（5，3），直线y=k1x+b的经过点A（4，0），C（5，3），解得，y=3x12；（2）当x5时，；（3）反比例函数的图象经过点C（5，3），解得k2=15，当x=4时，当OACB向上平移个单位，使点A落在反比例函数的图象上【点评】本题考查了平行四边形的性质，反比例函数与一次函数的交点问题，运用待定系数法求反比例函数以及一次函数的解析式运用数形结合思想以及方程思想是解题的关键24（14分）已知如图，抛物线y=x2+mx+n与x轴交于A、B两点，与y轴交于点
34、C若A（1，0），且OC=3OA（1）求抛物线的解析式（2）若M点为抛物线上第四象限内一动点，顺次连接AC、CM、MB，求四边形MBAC面积的最大值（3）将直线BC沿x轴翻折交y轴于N点，过B点的直线l交y轴、抛物线分别于D、E，且D在N的上方若NBD=DCA，试求E点的坐标【分析】（1）将A点和C点坐标代入y=x2+mx+n中得到关于m、n的方程组，然后解方程组求出m、n即可得到抛物线解析式；（2）先解方程x22x3=0得到B（3，0），A（1，0），设M（m，m22m3），过点M作MQy轴交BC于Q，如图1，则Q（m，m3），用m表示出MQ，接着根据二次函数的性质得到当m=时，MN有最大值
35、，则SBCM的最大值为，从而得到S四边形MBAC的最大值；（3）作DHBN于H，如图2，证明RtBDHRtC，利用相似比得到BH=3DH，再证明BON和DHN为等腰直角三角形，则DH=HN=DN，所以3+DH=3DH，解得DH=，于是DN=DH=3，从而得到D（0，6），接下来利用待定系数法求出直线BD的解析式y=2x+6，然后解方程组即可得到E点坐标【解答】解：（1）A（1，0），OA=1，OC=3OA=3，C（0，3），将A（1，0）、C（0，3）代入y=x2+mx+n中，得，解得，抛物线解析式为y=x22x3；（2）令y=0，则x22x3=0，解得x1=1，x2=3，B（3，0），A（1
36、，0），直线BC的解析式为y=x3，当BCM的面积最大时，四边形MBAC的面积最大设M（m，m22m3），过点M作MQy轴交BC于Q，如图1，则Q（m，m3），MQ=m3（m22m3）=m2+3m=（m）2+，当m=时，MN有最大值，SBCM的最大值为3=，S四边形MBAC的最大值为6+=；（3）作DHBN于H，如图2，A（1，0），C（0，3），OA=1，OC=3，NBD=DCA，RtBDHRtCAO，=，即=，即BH=3DH，直线BC沿x轴翻折交y轴于N点，ON=OC=3，BON为等腰直角三角形，BN=3，BNO=45，DNH=45DHN为等腰直角三角形，DH=HN=DN，3+DH=3DH
37、，解得DH=，DN=DH=3，D（0，6），设直线BD的解析式为y=kx+b，把D（0，6），B（3，0）代入得，解得，直线BD的解析式y=2x+6，解方程组，解得或，E（3，12）【点评】本题考查了二次函数的综合题：熟练掌握二次函数图象上点的坐标特征和二次函数的性质，会利用待定系数法求一次函数和二次函数的解析式；会利用相似比表示线段之间的关系；理解坐标与图形的性质25（14分）如图，正方形ABCD的边长为2，点E在边AD上（不与A、D重合），点F在边CD上，且EBF=45ABE的外接圆O与BC、BF分别交于点G、H（1）在图1中作出圆O，并标出点G和点H；（2）若EFAC，试说明与的大小关系
38、，并说明理由；（3）如图2所示，若圆O与CD相切，试求BEF的面积【分析】（1）根据题意利用同一圆中相等的弦所对的圆周角相等画出图形即可；（2）连接BD、EG、EH，先由已知得出BD为EF的中垂线，再得出BEG=22.5=HBG，即可得出=；（3）将BCF绕点B逆时针旋转90到BAP，过点B作BQEF，设O与CD相切于点M，连接OM，延长MO交AB于点N，由已知得出BPEBFE，进而得出AEBQEB，可得CEFD=4，再利用中位线出a的值，利用直角三角形得出b的值，即可求出BEF的面积【解答】解：（1）如图1，（2）如图2，连接BD、EG、EH，EFAC，DE=DF，又BD平分EDF，BD为E
39、F的中垂线，BE=BF，BD平分EBF，又EBF=45=DBC，EBD=DBF=HBG=22.5，EBG=67.5，又EGB=90，BEG=22.5=HBG，=，（3）如图3，将BCF绕点B逆时针旋转90到BAP，过点B作BQEF，设O与CD相切于点M，连接OM，延长MO交AB于点N，在BPE与BFE中，BPEBFE（SAS），AEB=BEQ，PE=EF，由AEB=BEQ可知，在AEB和QEB中，AEBQEB（AAS），BQ=AB=2，由PE=EF可知，CEFD=ED+DF+EF=ED+DF+PE=ED+DF+PA+AE=ED+AE+DF+FC=4，设AE=a，DF=b，则DE=2a，BE=，O为BE中点，且MNAD，ON=，OM=2，又BE=2OM，=4a，解得a=，ED=，又CEFD=4，DF=b，EF=4b=b，在RTEDF中，（）2+b2=（b）2，解得b=，EF=，SBEF=2=【点评】本题主要考查了圆的综合题，解题的关键是正确作出辅助线，利用三解形全等及方程灵活的求解第33页（共33页）
