1、2019年湖北省荆门市中考数学模拟试卷一选择题（满分36分，每小题3分）1若a24，b29，且ab0，则ab的值为（）A2B5C5D52下列运算正确的是（）A（xy）2x2y2Bx2x4x6CD（2x2）36x63世界上最小的鸟是生活在古巴的吸蜜蜂鸟，它的质量约为0.056盎司将0.056用科学记数法表示为（）A5.6101B5.6102C5.6103D0.561014如图是由几个相同的正方体搭成的一个几何体，从正面看到的平面图形是（）ABCD5如图，已知ABDE，ABC75，CDE145，则BCD的值为（）A20B30C40D706若x4，则x的取值范围是（）A2x3B3x4C4x5D5x6
2、7关于x的一元二次方程x2（k+3）x+k0的根的情况是（）A有两不相等实数根B有两相等实数根C无实数根D不能确定8若关于x的不等式组有实数解，则a的取值范围是（）Aa4Ba4Ca4Da49周末小丽从家里出发骑单车去公园，因为她家与公园之间是一条笔直的自行车道，所以小丽骑得特别放松途中，她在路边的便利店挑选一瓶矿泉水，耽误了一段时间后继续骑行，愉快地到了公园图中描述了小丽路上的情景，下列说法中错误的是（）A小丽从家到达公园共用时间20分钟B公园离小丽家的距离为2000米C小丽在便利店时间为15分钟D便利店离小丽家的距离为1000米10已知x2是关于x的方程x2（m+4）x+4m0的一个实数根，
3、并且这个方程的两个实数根恰好是等腰三角形ABC的两条边长，则ABC的周长为（）A6B8C10D8或1011如图，在ABCD中，AB2，BC3以点C为圆心，适当长为半径画弧，交BC于点P，交CD于点Q，再分别以点P，Q为圆心，大于PQ的长为半径画弧，两弧相交于点N，射线CN交BA的延长线于点E，则AE的长是（）AB1CD12如图，O的半径为2，AB，CD是互相垂直的两条直径，点P是O上任意一点（点P与点A，B，C，D不重合），过点P作PMAB于点M，PNCD于点N，点Q是MN的中点，当点P沿着圆周转过90 时，点Q走过的路径长为（）ABCD二填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）13因式分解
4、：9a212a+4_14一个两位数的数字和为14，若调换个位数字与十位数字，新数比原数小36，则这个两位数是_15如图，一次函数y1kx+b（k0）与反比例函数y2（m0）的图象的交点是点A.点B，若y1y2，则x的取值范围是_16二次函数yax2+bx+c（a0）的函数值y与自变量x之间的部分对应值如下表：x21012y71355则的值为_-17如图，菱形纸片ABCD中，A60，折叠菱形纸片ABCD，使点C落在DP（P为AB中点）所在的直线上，得到经过点D的折痕DE则DEC的大小为_三解答题（共7小题，满分69分）18（8分）（1）计算cos45（）1+20180；（2）解方程组19（9分）
5、“食品安全”受到全社会的广泛关注，我区兼善中学对部分学生就食品安全知识的了解程度，采用随机抽样调查的方式，并根据收集到的信息进行统计，绘制了下面的两幅尚不完整的统计图，请你根据统计图中所提供的信息解答下列问题：（1）接受问卷调查的学生共有_人，扇形统计图中“基本了解”部分所对应扇形的圆心角为_；（2）请补全条形统计图；（3）若对食品安全知识达到“了解”程度的学生中，男、女生的比例恰为2：3，现从中随机抽取2人参加食品安全知识竞赛，请用树状图或列表法求出恰好抽到1个男生和1个女生的概率20（10分）已知，ABC中，ACB90，ACBC，点D为BC边上的一点（1）以点C为旋转中心，将ACD逆时针旋
6、转90，得到BCE，请你画出旋转后的图形；（2）延长AD交BE于点F，求证：AFBE；（3）若AC，BF1，连接CF，则CF的长度为_21（10分）已知a0，符号a表示大于或等于a的最小正整数，如：2，13，4，85，66，（1）填空：7_，若a4，则a的取值范围_（2）某地运输公司规定出租车的收费标准是：3公里以内（包括3公里）收费5元；超出的部分，每公里加收2元（不足1公里按1公里计算）现在y表示乘客应付的乘车费（单位：元），用a表示所行驶的路程（单位：公里），则乘车费可按如下的公式计算：当0a3时，y5；当a3时，y5+2a3某乘客乘车后付费15元，求该乘客所行驶的路程a（公里）的取值范
7、围22（10分）如图，在一次军事演习中，蓝方在一条东西走向的公路上的A处朝正南方向撤退，红方在公路上的B处沿南偏西60方向前进实施拦截红方行驶400米到达C处后，因前方无法通行，红方决定调整方向，再朝南偏西45方向前进了相同的距离，刚好在D处成功拦截蓝方求红蓝双方最初相距多远（参考数据：1.414，1.732，结果精确到个位）？23（10分）如图，在等腰ABC中，ABBC，以AB为直径的O与AC相交于点D，过点D作DEBC交AB延长线于点E，垂足为点F（1）证明：DE是O的切线；（2）若BE4，E30，求由、线段BE和线段DE所围成图形（阴影部分）的面积，（3）若O的半径r5，sinA，求线段
8、EF的长24（12分）如图，已知抛物线yx2+3x8的图象与x轴交于A，B两点（点A在点B的右侧），与y轴交于点C（1）求直线BC的解析式；（2）点F是直线BC下方抛物线上的一点，当BCF的面积最大时，在抛物线的对称轴上找一点P，使得BFP的周长最小，请求出点F的坐标和点P的坐标；（3）在（2）的条件下，是否存在这样的点Q（0，m），使得BFQ为等腰三角形？如果有，请直接写出点Q的坐标；如果没有，请说明理由参考答案一选择题1解：a24，b29，a2，b3，ab0，a2，则b3，a2，b3，则ab的值为：2（3）5或235故选：B2解：（xy）2x22xy+y2，故选项A错误；x2x4x6，故选
9、项B正确；3，故选项C错误；（2x2）38x6，故选项D错误；故选：B3解：将0.056用科学记数法表示为5.6102，故选：B4解：从正面看第一层是三个小正方形，第二层在中间位置一个小正方形，故D符合题意，故选：D5解：延长ED交BC于F，如图所示：ABDE，ABC75，MFCB75，CDE145，FDC18014535，CMFCMDC753540，故选：C6解：363749，67，243，故x的取值范围是2x3故选：A7解：（k+3）24kk2+2k+9（k+1）2+8，（k+1）20，（k+1）2+80，即0，所以方程有两个不相等的实数根故选：A8解：解不等式2x3x3，得：x3，解不等
10、式3xa5，得：x，不等式组有实数解，3，解得：a4，故选：A9解：A.小丽从家到达公园共用时间20分钟，正确；B.公园离小丽家的距离为2000米，正确；C.小丽在便利店时间为15105分钟，错误；D.便利店离小丽家的距离为1000米，正确；故选：C10解：把x2代入方程x2（m+4）x+4m0得42（m+4）+4m0，解得m2，方程化为x26x+80，解得x14，x22，因为2+24，所以三角形三边为4.4.2，所以ABC的周长为10故选：C11解：由题意可知CE是BCD的平分线，BCEDCE四边形ABCD是平行四边形，ABCD，DCEE，BCEAEC，BEBC3，AB2，AEBEAB1，故
11、选：B12解：如图连接OPPMAB于点M，PNCD于点N，四边形ONPM是矩形，又点Q为MN的中点，点Q也是OP的中点，则OQ1，点Q走过的路径长故选：B二填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）13解：9a212a+4（3a2）214解：设原来十位上数字为x，个位上的数字为y，由题意得，解得：，故这个两位数为95故答案为；9515解：y1y2的自变量x的取值范围，从图上看就是一次函数图象在反比例函数图象上方时，横坐标x的取值范围，从图上看当x1或3x0时一次函数图象在反比例函数图象上方，所以x1或3x0时，y1y2故答案为：x1或3x016解：x1.x2时的函数值都是1相等，此函数图象的对
12、称轴为直线x，即故答案为：17解：如图，连接BD，四边形ABCD为菱形，A60，ABD为等边三角形，ADC120，C60，P为AB的中点，DP为ADB的平分线，即ADPBDP30，PDC90，由折叠的性质得到CDEPDE45，在DEC中，DEC180（CDE+C）75故答案为：75三解答题（共7小题，满分69分）18解：（1）原式33+11（2）由+3，得：10x20，解得：x2，把x2代入，得：6+y1，解得：y1，原方程组的解为19解：（1）接受问卷调查的学生共有3050%60（人），扇形统计图中 “基本了解”部分所对应扇形的圆心角为36090，故答案为：60，90（2）了解的人数有：60
13、1530105（人），补图如下：（3）画树状图得：共有20种等可能的结果，恰好抽到1个男生和1个女生的有12种情况，恰好抽到1个男生和1个女生的概率为20（1）解：旋转后的图形如图所示（2）证明：ACDBCE，CADCBE，CAD+ADC90，ADCBDF，BDF+DBF90，DFB90，AFBE（3）作CMBE于M，CNAF于NANCBMC90，CANCBM，ACBC，ACNBCM（AAS），CNCM，CMFMFNFNC90，四边形CMFN是矩形，CMCN，四边形CMFN是正方形，设CNCMMFFNa，在RtBCM中，BC2CM2+BM2，3a2+（a+1）2，a2+a10，a或（舍弃），C
14、FCMa故答案为21解：（1）：78；若a4，则x的取值范围是：3x4，故答案为：8.3x4（2）根据题意可知5+2a315则a35，4a35，解得：7a822解：过B作AB的垂线，过C作AB的平行线，两线交于点E；过C作AB的垂线，过D作AB的平行线，两线交于点F，则EF90，红蓝双方相距ABDF+CE在RtBCE中，BC400米，EBC60，CEBCsin60400200米在RtCDF中，F90，CD400米，DCF45，DFCDsin45400200米，ABDF+CE200+200629米答：红蓝双方最初相距629米23解：（1）如图，连接BD.OD，AB是O的直径，BDA90，BABC
15、，ADCD，又AOOB，ODBC，DEBC，ODDE，DE是O的切线；（2）设O的半径为x，则OBODx，在RtODE中，OE4+x，E30，解得：x4，DE4，SODE448，S扇形ODB，则S阴影SODES扇形ODB8；（3）在RtABD中，BDABsinA102，DEBC，RtDFBRtDCB，即，BF2，ODBC，EFBEDO，即，EB，EF24解：（1）对于抛物线yx2+3x8，令y0，得到x2+3x80，解得x8或2，B（8，0），A（2，0），令x0，得到y8，A（2，0），B（8，0），C（0，8），设直线BC的解析式为ykx+b，则有，解得，直线BC的解析式为yx8（2）如图
16、1中，作FNy轴交BC于N设F（m， m2+3m8），则N（m，m8）SFBCSFNB+SFNCFN84FN4（m8）（m2+3m8）2m216m2（m+4）2+32，当m4时，FBC的面积有最大值，此时F（4，12），抛物线的对称轴x3，点B关于对称轴的对称点是A，连接AF交对称轴于P，此时BFP的周长最小，设直线AF的解析式为yax+b，则有，解得，直线AF的解析式为y2x4，P（3，10），点F的坐标和点P的坐标分别是F（4，12），P（3，10）（3）如图2中，B（8，0），F（4，12），BF4，当FQ1FB时，Q1（0，0）或（0，24）（虽然FBFQ，但是B.F、Q三点一线应该舍去）当BFBQ时，易知Q2（0，4），Q3（0，4）当Q4BQ4F时，设Q4（0，m），则有82+m242+（m+12）2，解得m4，Q4（0，4），Q点坐标为（0，0）或（0，4）或（0，4）或（0，4）
