1、2019年湖南省邵阳市城步县中考数学模拟试卷（二）一、选择题（每小题四个选项中，只有一项最符合题意本大题共12个小题，每小题3分，共36分）1给出四个数，其中为无理数的是（）A1B0C0.5D2下列图形中，不是中心对称图形的是（）ABCD3某校八年级（3）班体训队员的身高（单位：cm）如下：169，165，166，164，169，167，166，169，166，165，获得这组数据方法是（）A直接观察B查阅文献资料C互联网查询D测量4一次函数y2x+1的图象不经过第（）象限A一B二C三D四5若关于x的方程kx2+2x10有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）Ak1Bk1Ck1且k0Dk1且
2、k06如图，O的直径AB4，点C在O上，ABC30，则AC的长是（）A1BCD27已知ABC的两个内角A30，B70，则ABC是（）A锐角三角形B直角三角形C钝角三角形D等腰三角形8RtABC中，C90，若BC2，AC3，下列各式中正确的是 （）ABCD9如图，在矩形ABCD中，AB8，BC12，点E是BC的中点，连接AE，将ABE沿AE折叠，点B落在点F处，连接FC，则sinECF（）ABCD10七年级（1）班与（2）班各选出20名学生进行英文打字比赛，通过对参赛学生每分钟输入的单词个数进行统计，两班成绩的平均数相同，（1）班成绩的方差为17.5，（2）班成绩的方差为15，由此可知（）A（1
3、）班比（2）班的成绩稳定B（2）班比（1）班的成绩稳定C两个班的成绩一样稳定D无法确定哪班的成绩更稳定11一个六边形的六个内角都是120（如图），连续四条边的长依次为 1，3，3，2，则这个六边形的周长是（）A13B14C15D1612如图，在正方形ABCD和正方形DEFG中，点G在CD上，DE2，将正方形DEFG绕点D顺时针旋转60，得到正方形DEFG，此时点G在AC上，连接CE，则CE+CG（）A BCD二、填空题（本大题共8小题；共24分）135的相反数是 ；5的绝对值是 ；5的立方是 ；0.5的倒数是 14写一个有两个相等的实数根的一元二次方程： 15一种饮料重约300克，罐上注有“蛋
4、白质含量0.5%”，其中蛋白质的含量为 克16在ABC中，A60，B2C，则B 17在半径为6cm的圆中，圆心角为120的扇形的面积是 cm218如图，第一个图形有1个正方形；第二个图形有5个正方形；第三个图形有14个正方形；则按此规律，第五个图形有 个正方形19已知ABCD的顶点B（1，1），C（5，1），直线BD，CD的解析式分别是ykx，ymx14，则BC ，点A的坐标是 20如图，曲线l是由函数y在第一象限内的图象绕坐标原点O逆时针旋转45得到的，过点A（4，4），B（2，2）的直线与曲线l相交于点M、N，则OMN的面积为 三、解答题（本大题共7小题；共60分）21（1）计算：|+（）
5、12sin60（2）解方程22花鸟市场一家店铺正销售一批兰花，每盆进价100元，售价为140元，平均每天可售出20盆为扩大销量，增加利润，该店决定适当降价据调查，每盆兰花每降价1元，每天可多售出2盆要使得每天利润达到1200元，则每盆兰花售价应定为多少元？23如图，某人在山坡坡脚A处测得电视塔尖点C的仰角为60，沿山坡向上走到P处再测得点C的仰角为45，已知OA100米，山坡坡度（竖直高度与水平宽度的比）i1：2，且O、A、B在同一条直线上求电视塔OC的高度以及此人所在位置点P的铅直高度（测倾器高度忽略不计，结果保留根号形式）24如图，ABC中，AB8厘米，AC16厘米，点P从A出发，以每秒2
6、厘米的速度向B运动，点Q从C同时出发，以每秒3厘米的速度向A运动，其中一个动点到端点时，另一个动点也相应停止运动，那么，当以A、P、Q为顶点的三角形与ABC相似时，运动时间是多少？25如图，ABC38，ACB100，AD平分BAC，AE是BC边上的高，求DAE的度数26如图，BD是正方形ABCD的对角线，BC2，边BC在其所在的直线上平移，将通过平移得到的线段记为PQ，连接PA、QD，并过点Q作QOBD，垂足为O，连接OA、OP（1）请直接写出线段BC在平移过程中，四边形APQD是什么四边形？（2）请判断OA、OP之间的数量关系和位置关系，并加以证明；（3）在平移变换过程中，设ySOPB，BP
7、x（0x2），求y与x之间的函数关系式，并求出y的最大值27如图，AB是O的直径，连结AC，过点C作直线lAB，点P是直线l上的一个动点，直线PA与O交于另一点D，连结CD，设直线PB与直线AC交于点E（1）求BAC的度数；（2）当点D在AB上方，且CDBP时，求证：PCAC；（3）在点P的运动过程中当点A在线段PB的中垂线上或点B在线段PA的中垂线上时，求出所有满足条件的ACD的度数；设O的半径为6，点E到直线l的距离为3，连结BD，DE，直接写出BDE的面积2019年湖南省邵阳市城步县中考数学模拟试卷（二）参考答案与试题解析一、选择题（每小题四个选项中，只有一项最符合题意本大题共12个小题
8、，每小题3分，共36分）1给出四个数，其中为无理数的是（）A1B0C0.5D【分析】根据无理数的三种形式，开方开不尽的数，无限不循环小数，含有的数，结合选项即可作出判断【解答】解：结合所给的数可得，无理数有：故选：D【点评】此题考查了无理数的定义，关键要掌握无理数的三种形式，要求我们熟练记忆2下列图形中，不是中心对称图形的是（）ABCD【分析】根据中心对称图形的概念求解【解答】解：A、是中心对称图形，故本选项错误；B、不是中心对称图形，故本选项正确；C、是中心对称图形，故本选项错误；D、是中心对称图形，故本选项错误；故选：B【点评】本题考查了中心对称的知识，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转1
9、80度后与原图重合3某校八年级（3）班体训队员的身高（单位：cm）如下：169，165，166，164，169，167，166，169，166，165，获得这组数据方法是（）A直接观察B查阅文献资料C互联网查询D测量【分析】要得出某校八年级（3）班体训队员的身高，需要测量【解答】解：因为要对篮球队员的身高的数据进行收集和整理，获得这组数据方法应该是测量故选：D【点评】此题主要考查了调查收集数据的过程与方法，解答此题要明确，调查要进行数据的收集、整理4一次函数y2x+1的图象不经过第（）象限A一B二C三D四【分析】根据一次函数图象的性质可得出答案【解答】解：20，10，一次函数y2x+1的图象经
10、过一、二、三象限，即不经过第四象限故选：D【点评】此题考查一次函数的性质，一次函数ykx+b的图象有四种情况：当k0，b0，函数ykx+b的图象经过第一、二、三象限，y的值随x的值增大而增大；当k0，b0，函数ykx+b的图象经过第一、三、四象限，y的值随x的值增大而增大；当k0，b0时，函数ykx+b的图象经过第一、二、四象限，y的值随x的值增大而减小；当k0，b0时，函数ykx+b的图象经过第二、三、四象限，y的值随x的值增大而减小5若关于x的方程kx2+2x10有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）Ak1Bk1Ck1且k0Dk1且k0【分析】根据的意义得到k0且44k（1）0，然后求
11、出两不等式的公共部分即可【解答】解：x的方程kx2+2x10有两个不相等的实数根，k0且44k（1）0，解得k1，k的取值范围为k1且k0故选：D【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c0（a0）的根的判别式b24ac：当0，方程有两个不相等的实数根；当0，方程有两个相等的实数根；当0，方程没有实数根也考查了一元二次方程的定义6如图，O的直径AB4，点C在O上，ABC30，则AC的长是（）A1BCD2【分析】先根据圆周角定理证得ABC是直角三角形，然后根据直角三角形的性质求出AC的长【解答】解：AB是O的直径，ACB90；RtABC中，ABC30，AB4；ACAB2故选：D【点评】本题考
12、查的是圆周角定理的推论和直角三角形的性质7已知ABC的两个内角A30，B70，则ABC是（）A锐角三角形B直角三角形C钝角三角形D等腰三角形【分析】根据题意，可以求得C的度数，然后将ABC各个内角的度数即可判断ABC的形状【解答】解：ABC的两个内角A30，B70，C180AB80，A30，B70，C80，ABC是锐角三角形，故选：A【点评】本题考查三角形内角和，解答本题的关键是明确题意，利用三角形内角和的知识解答8RtABC中，C90，若BC2，AC3，下列各式中正确的是 （）ABCD【分析】本题可以利用锐角三角函数的定义以及勾股定理分别求解，再进行判断即可【解答】解：C90，BC2，AC3
13、，AB，AsinA，故此选项错误；BcosA，故此选项错误；CtanA，故此选项正确；DcotA，故此选项错误故选：C【点评】此题主要考查了锐角三角函数的定义以及勾股定理，熟练应用锐角三角函数的定义是解决问题的关键9如图，在矩形ABCD中，AB8，BC12，点E是BC的中点，连接AE，将ABE沿AE折叠，点B落在点F处，连接FC，则sinECF（）ABCD【分析】过E作EHCF于H，由折叠的性质得BEEF，BEAFEA，由点E是BC的中点，得到CEBE，得到EFC是等腰三角形，根据等腰三角形的性质得到FEHCEH，推出ABEEHC，求得EH，结果可求sinECF【解答】解：过E作EHCF于H，
14、由折叠的性质得：BEEF，BEAFEA，点E是BC的中点，CEBE，EFCE，FEHCEH，AEB+CEH90，在矩形ABCD中，B90，BAE+BEA90，BAECEH，BEHC，ABEEHC，AE10，EH，sinECFsinECH，（方法二，可以证明AEBECF，求出AE10，sinECFsinAEB）故选：D【点评】本题考查了折叠问题：折叠前后两图形全等，即对应线段相等；对应角相等也考查了矩形的性质以及勾股定理10七年级（1）班与（2）班各选出20名学生进行英文打字比赛，通过对参赛学生每分钟输入的单词个数进行统计，两班成绩的平均数相同，（1）班成绩的方差为17.5，（2）班成绩的方差为
15、15，由此可知（）A（1）班比（2）班的成绩稳定B（2）班比（1）班的成绩稳定C两个班的成绩一样稳定D无法确定哪班的成绩更稳定【分析】根据方差的意义可作出判断方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定【解答】解：（1）班成绩的方差为17.5，（2）班成绩的方差为15，（1）班成绩的方差（2）班成绩的方差，（2）班比（1）班的成绩稳定故选：B【点评】本题考查方差的意义方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数
16、越小，即波动越小，数据越稳定11一个六边形的六个内角都是120（如图），连续四条边的长依次为 1，3，3，2，则这个六边形的周长是（）A13B14C15D16【分析】六边形ABCDEF，并不是一规则的六边形，但六个角都是120，所以通过适当的向外作延长线，可得到等边三角形，进而求解【解答】解：如图所示，分别作直线AB、CD、EF的延长线和反向延长线使它们交于点G、H、I因为六边形ABCDEF的六个角都是120，所以六边形ABCDEF的每一个外角的度数都是60所以AFI、BGC、DHE、GHI都是等边三角形所以AIAF3，BGBC1所以GIGHAI+AB+BG3+3+17，DEHEHIEFFI7
17、232，CDHGCGHD7124所以六边形的周长为3+1+4+2+2+315；故选：C【点评】本题考查了等边三角形的性质及判定定理；解题中巧妙地构造了等边三角形，从而求得周长是非常完美的解题方法，注意学习并掌握12如图，在正方形ABCD和正方形DEFG中，点G在CD上，DE2，将正方形DEFG绕点D顺时针旋转60，得到正方形DEFG，此时点G在AC上，连接CE，则CE+CG（）A BCD【分析】解法一：作GRBC于R，则四边形RCIG是正方形首先证明点F在线段BC上，再证明CHHE即可解决问题解法二：首先证明CG+CEAC，作GMAD于M解直角三角形求出DM，AM，AD即可；【解答】解法一：作
18、GRBC于R，则四边形RCIG是正方形DGFIGR90，DGIRGF，在GID和GRF中，GIDGRF，GIDGRF90，点F在线段BC上，在RtEFH中，EF2，EFH30，EHEF1，FH，易证RGFHFE，RFEH，RGRCFH，CHRFEH，CE，RGHF，CGRG，CE+CG+故选A解法二：作GMAD于M易证DAGDCE，AGCE，CG+CEAC，在RtDMG中，DG2，MDG30，MG1，DM，MAG45，AMG90，MAGMGA45，AMMG1，AD1+，ACAD，AC+故选：A【点评】本题考查旋转变换、正方形的性质、全等三角形的判定和性质、勾股定理、等腰直角三角形的性质等知识，
19、解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考选择题中的压轴题二、填空题（本大题共8小题；共24分）135的相反数是5；5的绝对值是5；5的立方是125；0.5的倒数是2【分析】根据相反数、绝对值、倒数的意义以及有理数的乘方法则即可求解【解答】解：5的相反数是5；5的绝对值是5；5的立方是125；0.5的倒数是2故答案为5；5；125；2【点评】本题考查了有理数的乘方，相反数、绝对值、倒数的意义，是基础知识，需熟练掌握14写一个有两个相等的实数根的一元二次方程：x2+2x+10【分析】一元二次方程有两个相等的实数根，判别式等于0答案不唯一【解答】解：一元二次方程有两个相等的实
20、数根，b24ac0，符合条件的一元二次方程为x2+2x+10（答案不唯一），故答案为：x2+2x+10【点评】本题是一个开放性的题目，考查了一元二次方程的判别式，是一个基础性的题目15一种饮料重约300克，罐上注有“蛋白质含量0.5%”，其中蛋白质的含量为不少于1.5克【分析】根据题意求出蛋白质含量的最小值即可【解答】解：某种饮料重约300g，罐上注有“蛋白质含量0.5%”，蛋白质含量的最小值3000.5%1.5克，白质的含量不少于1.5克故答案是：不少于1.5【点评】本题考查的是不等式的定义，根据题意求出蛋白质含量的最小值是解答此题的关键16在ABC中，A60，B2C，则B80【分析】根据三
21、角形的内角和定理和已知条件求得【解答】解：A60，B+C120，B2C，B80故答案为：80【点评】主要考查了三角形的内角和是180求角的度数常常要用到“三角形的内角和是180这一隐含的条件17在半径为6cm的圆中，圆心角为120的扇形的面积是12cm2【分析】将所给数据直接代入扇形面积公式进行计算即可得出答案【解答】解：由题意得，n120，R6cm，故圆心角为120的扇形的面积12（cm2）故答案为12【点评】此题考查了扇形面积的计算，属于基础题，解答本题的关键是熟记扇形的面积公式及公式中字母所表示的含义，难度一般18如图，第一个图形有1个正方形；第二个图形有5个正方形；第三个图形有14个正
22、方形；则按此规律，第五个图形有55个正方形【分析】由已知图形得出第n个图形中小正方形的个数为12+22+（n1）2+n2，据此可得【解答】解：由题意知，第五个图形中正方形有12+22+32+42+5255（个），故答案为：55【点评】本题主要考查图形的变化规律，解题的关键是掌握第n个图形中小正方形的个数为12+22+（n1）2+n219已知ABCD的顶点B（1，1），C（5，1），直线BD，CD的解析式分别是ykx，ymx14，则BC4，点A的坐标是（3，7）【分析】由顶点B（1，1），C（5，1），即可求得BC的长，又由直线BD，CD的解析式分别是ykx，ymx14，利用待定系数法即可求得k
23、与m的值，继而求得D的坐标，再由四边形ABCD是平行四边形，根据平移的性质，即可求得答案【解答】解：顶点B（1，1），C（5，1），BC514；直线BD，CD的解析式分别是ykx，ymx14，1k，15m14，解得：k1，m3，直线BD，CD的解析式分别是yx，y3x14，解得：，D的坐标为：（7，7），四边形ABCD是平行四边形，ABCD，ABCD，A的坐标为：（3，7）故答案为：4，（3，7）【点评】此题考查了平行四边形的性质以及一次函数的交点问题注意掌握平移的性质的应用是解此题的关键20如图，曲线l是由函数y在第一象限内的图象绕坐标原点O逆时针旋转45得到的，过点A（4，4），B（2，2
24、）的直线与曲线l相交于点M、N，则OMN的面积为8【分析】由题意A（4，4），B（2，2），可知OAOB，建立如图新的坐标系（OB为x轴，OA为y轴，利用方程组求出M、N的坐标，根据SOMNSOBMSOBN计算即可【解答】解：A（4，4），B（2，2），OAOB，建立如图新的坐标系，OB为x轴，OA为y轴在新的坐标系中，A（0，8），B（4，0），直线AB解析式为y2x+8，由，解得或，M（1，6），N（3，2），SOMNSOBMSOBN46428，故答案为8【点评】本题考查坐标与图形的性质、反比例函数的性质等知识，解题的关键是学会建立新的坐标系解决问题，属于中考填空题中的压轴题三、解答题（本
25、大题共7小题；共60分）21（1）计算：|+（）12sin60（2）解方程【分析】（1）原式利用二次根式性质，绝对值的代数意义，负整数指数幂法则，以及特殊角的三角函数值计算即可得到结果；（2）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解【解答】解：（1）原式322；（2）去分母得：32xx2，解得：x，经检验x是分式方程的解【点评】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验22花鸟市场一家店铺正销售一批兰花，每盆进价100元，售价为140元，平均每天可售出20盆为扩大销量，增加利润，该店决定适当降价据调查，每盆兰花每降价1元，每天可多售
26、出2盆要使得每天利润达到1200元，则每盆兰花售价应定为多少元？【分析】设每盆兰花售价定为x元，则每天可售出20+2（140x）3002x盆兰花，根据总利润单盘利润销售数量，即可得出关于x的一元二次方程，解之即可得出x值，取其较小值即可【解答】解：设每盆兰花售价定为x元，则每天可售出20+2（140x）3002x盆兰花，据题意得：（x100）（3002x）1200，整理得：x2250x+156000，解得：x1120，x2130，为扩大销量，增加利润，x120答：要使得每天利润达到1200元，则每盆兰花售价应定为120元【点评】本题考查了一元二次方程的应用，据总利润单盘利润销售数量，列出关于x
27、的一元二次方程是解题的关键23如图，某人在山坡坡脚A处测得电视塔尖点C的仰角为60，沿山坡向上走到P处再测得点C的仰角为45，已知OA100米，山坡坡度（竖直高度与水平宽度的比）i1：2，且O、A、B在同一条直线上求电视塔OC的高度以及此人所在位置点P的铅直高度（测倾器高度忽略不计，结果保留根号形式）【分析】在图中共有三个直角三角形，即RtAOC、RtPCF、RtPAE，利用60、45以及坡度比，分别求出CO、CF、PE，然后根据三者之间的关系，列方程求解即可解决【解答】解：作PEOB于点E，PFCO于点F，在RtAOC中，AO100，CAO60，COAOtan60100（米）设PEx米，ta
28、nPAB，AE2x在RtPCF中，CPF45，CF100x，PFOA+AE100+2x，PFCF，100+2x100x，解得x（米）答：电视塔OC高为100米，点P的铅直高度为（米）【点评】本题考查的知识点是解直角三角形的应用，关键要求学生借助仰角关系构造直角三角形，并结合图形利用三角函数解直角三角形24如图，ABC中，AB8厘米，AC16厘米，点P从A出发，以每秒2厘米的速度向B运动，点Q从C同时出发，以每秒3厘米的速度向A运动，其中一个动点到端点时，另一个动点也相应停止运动，那么，当以A、P、Q为顶点的三角形与ABC相似时，运动时间是多少？【分析】首先设运动了ts，根据题意得：AP2tcm
29、，CQ3tcm，然后分别从当APQABC与当APQACB时去分析求解即可求得答案【解答】解：设运动了ts，根据题意得：AP2tcm，CQ3tcm，则AQACCQ163t（cm），当APQABC时，即，解得：t；当APQACB时，即，解得：t4；故当以A、P、Q为顶点的三角形与ABC相似时，运动时间是： s或4s【点评】此题考查了相似三角形的性质此题难度适中，注意掌握方程思想、分类讨论思想与数形结合思想的应用25如图，ABC38，ACB100，AD平分BAC，AE是BC边上的高，求DAE的度数【分析】先根据三角形内角和定理求出BAC的度数，由角平分线的定义得出BAD的度数，根据三角形外角的性质求
30、出ADE的度数，由两角互补的性质即可得出结论【解答】解：ABC38，ACB100（己知）BAC1803810042（三角形内角和180）又AD平分BAC（己知），BAD21，ADEABC+BAD59（三角形的外角性质）又AE是BC边上的高，即E90，DAE905931【点评】此题考查的是三角形的内角和定理，熟知三角形内角和是180是解答此题的关键26如图，BD是正方形ABCD的对角线，BC2，边BC在其所在的直线上平移，将通过平移得到的线段记为PQ，连接PA、QD，并过点Q作QOBD，垂足为O，连接OA、OP（1）请直接写出线段BC在平移过程中，四边形APQD是什么四边形？（2）请判断OA、O
31、P之间的数量关系和位置关系，并加以证明；（3）在平移变换过程中，设ySOPB，BPx（0x2），求y与x之间的函数关系式，并求出y的最大值【分析】（1）根据平移的性质，可得PQ，根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，可得答案；（2）根据正方形的性质，平移的性质，可得PQ与AB的关系，根据等腰直角三角形的判定与性质，可得PQO，根据全等三角形的判定与性质，可得AO与OP的数量关系，根据余角的性质，可得AO与OP的位置关系；（3）根据等腰直角三角形的性质，可得OE的长，根据三角形的面积公式，可得二次函数，根据二次函数的性质，可得到答案【解答】（1）四边形APQD为平行四边形；（2）OAOP，
32、OAOP，理由如下：四边形ABCD是正方形，ABBCPQ，ABOOBQ45，OQBD，PQO45，ABOOBQPQO45，OBOQ，在AOB和OPQ中，AOBPOQ（SAS），OAOP，AOBPOQ，AOPBOQ90，OAOP；（3）如图，过O作OEBC于E如图1，当P点在B点右侧时，则BQx+2，OE，yx，即y（x+1）2，又0x2，当x2时，y有最大值为2；如图2，当P点在B点左侧时，则BQ2x，OE，yx，即y（x1）2+，又0x2，当x1时，y有最大值为；综上所述，当x2时，y有最大值为2【点评】本题考查了二次函数综合题，利用平行四边形的判定是解题关键；利用全等三角形的判定与性质是解
33、题关键；利用等腰直角三角形的性质的出OE的长是解题关键，又利用了二次函数的性质27如图，AB是O的直径，连结AC，过点C作直线lAB，点P是直线l上的一个动点，直线PA与O交于另一点D，连结CD，设直线PB与直线AC交于点E（1）求BAC的度数；（2）当点D在AB上方，且CDBP时，求证：PCAC；（3）在点P的运动过程中当点A在线段PB的中垂线上或点B在线段PA的中垂线上时，求出所有满足条件的ACD的度数；设O的半径为6，点E到直线l的距离为3，连结BD，DE，直接写出BDE的面积【分析】（1）只要证明ABC是等腰直角三角形即可；（2）只要证明CBCP，CBCA即可；、（3）分四种情形分别画
34、出图形一一求解即可；分两种情形如图6中，作EKPC于K只要证明四边形ADBC是正方形即可解决问题；如图7中，连接OC，作BGCP于G，EKPC于K由AOQADB，可得SABD，可得SPBDSABPSABD，再根据SBDESPBD计算即可解决问题；【解答】解：（1）如图1中，连接BC，BCCA，AB是直径，ACB90，BACCBA45（2）解：如图1中，设PB交CD于K，CDBCDP45，CBCA，CD平分BDP，又CDBP，DKBDKP90，DKDK，DKBDKP，BKKP，即CD是PB的中垂线，CPCBCA（3）（）如图2，当 B在PA的中垂线上，且P在右时，ACD15；理由：连接BD、OC
35、作BGPC于G则四边形OBGC是正方形，BGOCOBCG，BABA，PB2BG，BPG30，ABPC，ABP30，BD垂直平分AP，ABDABP15，ACD15（）如图3，当B在PA的中垂线上，且P在左，ACD105；理由：作BGCP于G同法可证BPG30，可得APBBAPAPC15，ABD75，ACD+ABD180，ACD105；（）如图4，A在PB的中垂线上，且P在右时ACD60；理由：作AHPC于H，连接BC同法可证APH30，可得DAC75，DABC45，ACD60；（）如图5，A在PB的中垂线上，且P在左时ACD120理由：作AHPC于H同法可证：APH30，可得ADC45，DAC6
36、04515，ACD120如图6中，作EKPC于KEKCK3，EC3，AC6，AEEC，ABPC，BAEPCE，AEBPEC，ABECPE，PCABCD，PCD是等腰直角三角形，可得四边形ADBC是正方形，SBDES正方形ADBC36如图7中，连接OC，作BGCP于G，EKPC于K由题意CKEK3，PK1，PG2，由AOQPCQ，可得QC，PQ2，由AOQADB，可得SABD，SPBDSABPSABD，SBDESPBD综上所，满足条件的BDE的面积为36或【点评】本题考查圆综合题、等腰直角三角形的性质和判定、相似三角形的判定和性质、切线的性质、线段的垂直平分线的性质和判定、直角三角形中30度角的判定等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，学会添加常用辅助线，构造特殊三角形解决问题，属于中考压轴题
