1、数学答案 第 1 页 （共 6 页） 2022 年大连市高三第二次模拟考试 数学参考答案与评分标准数学参考答案与评分标准 说明：说明： 一、本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试一、本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准制订相应的评分细则题的主要考查内容比照评分标准制订相应的评分细则 二、对解答题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题二、对解答题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应
2、得分的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分 三、解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数三、解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数 四、只给整数分数，选择题和填空题不给中间分四、只给整数分数，选择题和填空题不给中间分 一一、选择题：、选择题： 1. D 2. D 3. B 4. C 5. C 6. A 7. B 8. C 二、选择题：二、选择题： 9BC 10BCD 11BCD 12ABC 三、填空题：三、填空题： 1
3、3133 143 1584 5 161k 四、解答题：四、解答题： 17 （本小题满分 10 分） 解： （）设正项等比数列 na的公比为q，则0q ，根据题意，由322ba，341ab，可得112112231bda qa qbd，即121427bqqb，解得123bq或161bq （舍）2 分 所以1113nnnaa q, 112nbbndn.4 分 （）选选解析：解析：由（1）可得321nncn， 5 分 所以23123(3 33 )(1 33521)nnnccccSn 7 分 所以123 )33(1 21)2223(11 3nnnnSnn 10分 选解析：由解析：由（1）可得213nnn
4、c，5 分 数学答案 第 2 页 （共 6 页） 所以12323135333213nnncccnSc 则231411353333213nnnS 7分 得12234112113321222211333333132121333nnnnnnnS 111212123111133333nnnnn，所以113nnnS .10 分 （其他解法可酌情给分） 18.（本小题满分 12 分） 解：（） 在ABC中， 由sinsinsinsinsinsinsinABCACAB， 得到222sinsinsinsinsinACBAC， 由正弦定理得：222acbac. 2 分 由余弦定理得：2221cos22acbBa
5、c. 4 分 因为0,B，所以3B. 6 分 （）因为3B，BM 为ABC的平分线，所以6MBCABM . 由三角形中角分线性质ABAMBCMC,12ABBC 8 分 设 AB=m，BC=2m，13ABMABCSAMSAC，即12sin126132sin23mmm 得到3m ，2 3BC 10 分 所以12 2 3 sin326BMCS 12 分 （其他解法可酌情给分） 19.解： （）A配方售卖的麻辣烫的麻辣值的平均数为 1(82 1086 2090 4294 1898 10)89.92100，2 分 B配方售卖的麻辣烫的麻辣值的平均数为 1(82 1886 2290 3894 1298 1
6、0)88.96100，4 分 因为89.9288.96，所以A配方的麻辣烫的麻辣值的平均数大于 B 配方的麻辣烫的麻辣值的平均数. 5 分 （）设“其评价 A 配方麻辣度指数比 B 配方麻辣度指数高”为事件 C. 数学答案 第 3 页 （共 6 页） 记“其评价 A 配方的麻辣度指数为 4”为事件1A， “其评价 A 配方的麻辣度指数为 5”为事件2A， “其评价 B 配方的麻辣度指数为 3”为事件0B， “其评价 B 配方的麻辣度指数为 4”为事件1B， 则120142 1810182238 12()0.6, ()0.1, ()0.4, ()0.5100100100100P AP AP BP
7、 B.9 分 因为事件iA与jB相互独立，其中1,2,0,1ij，所以 102021102021102021( )()()()()() ()() ()() ()P CP ABA BA BP ABP A BP A BP A P BP A P BP A P B =0.6 0.40.1 0.40.1 0.50.33.所以其评价 A 配方的麻辣度指数比 B 配方麻辣度指数高的概率为 0.33.12 分 20 （本小题满分 12 分） (1)证明：在ABC中，因为ABBC，且M为AC中点，故可得BMAC， 由CF 平面ABC，且BM 面ABC，可得CFBM， 又,ACCFC AC CF面ACFD，故BM
8、 平面ACFD， 又CD面ACFD，故BMCD.2 分 由21CFCMDFCP，又90CFDMCP， 故CFDMCP，可得FCDCMP，又90 ,FCDDCM 故90CMPDCM，故可得PMCD，4 分 又,PMBMM PM BM面PBM，故可得CD 平面PBM， 又CD平面BCD，故平面BCD 平面PBM. 6 分 (2)设 AB=BC=CF=2EF=2 则1,CP 可得2BMCMDF，连接DM，由（1）所知，,BM MC DM两两垂直，故以 M为原点，分别以,MB MC MD的方向为x轴，y轴，z轴正方向建立如图所示的空间直角坐标系. 数学答案 第 4 页 （共 6 页） 易知( 2,0,
9、0),(0, 2,0),0,0,22,1BCDP，（0，） 由2BCEF，可得222,22E，,0 ,0,222222DEBD ，7 分 设平面EBD的法向量为111,mx y z， 则111122202220m DExym BDxz 令11z ，得(,2 )21m，8 分 设平面BDP的法向量为222,nxy z， 则222222200n DPyzn BDxz ，令22z ，得(2,21,)n ，10 分 所以2 222cos,| |35572 70m nm nmn ，又因为二面角 EBDP为锐二面角，所以二面角 EBDP的余弦值2 703512 分 21 （本小题满分 12 分） 解： （
10、）设点00(,)P x y，03=24pOPPFx，2 分 3=2422ppPFp，所以抛物线E的标准方程为24yx.4 分 （） （）设点11223344( ,), (,), (,),(,)A x yB x yC x yD x y，则212122212112444yyyykyyxxyy，5 分 同理：12142334444,kkkyyyyyy. 又因为121 20kkk k，所以12111kk，即23141,44yyyy所以7 分 数学答案 第 5 页 （共 6 页） 即44+=4,2kkk .8 分 （）由（）得：:2()AB yxt代入24yx可得：2240yyt， 所以1211114
11、165(41)44AByytt，点O到直线AB的距离为2 55td ， 112 55(41)41225OABtSAB dttt.9 分 同理可求得：5(81)CDt， 112 5()( 5(41)5(81)( 4181)225ABCDtSABCDdttttt 梯形.10 分 ( 4181)41ttttt ，4181811=1+=1+ 2414141tttttt ，11 分 171226, 135t .综上，实数的取值范围为17 121,35.12 分 22 （本小题满分 12 分） 解： （）( )2e,xfxa 当0a 时，( )0fx恒成立，( )f x在(,) 上单调递增，无单调递减区间
12、；1 分 当0a 时，令( )0fx，即,2xae ( )f x在(ln(),)2a上单调递增，(,ln()2a上单调递减. 3 分 综上，当0a 时，函数的( )f x的单调递增区间是(,) ，无单调递减区间； 当0a 时 ， 函 数 的( )f x的 单 调 递 增 区 间 是(ln(),)2a， 单 调 递 减 区 间 是4 分 ()因为函数31( )( )( )2e2cos3xh xf xg xaxxx有两个极值点12,x x， 所以2( )2e2sin0 xh xaxx在R上有两个不等实数根12,x x5 分 设2( )2e2sinxF xxxa ( )2e2cos2 ,xF xxx
13、设 ( ) xFx，( )2e2sin22e0 xxxx ( )F x在(,) 上单调递增， 又0(0)2e2cos000,F(0,)x 时，( )(0)0,F xF( )F x在(0,)上单调递增，同理( )F x在(,0)上单调递减，min( )(0)2F xFa，20a 即2a 又当2a 时， 数学答案 第 6 页 （共 6 页） 若0 x ，222( )2e2sin2e22xxF xxxaxaxa 2222442240Faaaaaaa ( )F x在2,0a 上存在一个变号零点1x， 若0 x ，222( )2e2sin22xF xxxaxaxa 0Faaa 所以( )F x在0,a上
14、有一个变号零点2x， 又函数( )F x在(,0)上为减函数，在(0,)上为增函数，所以当2a 函数( )F x有两个不相等的变号零点1x和2x，即( )h x有两个极值点1x和2x。 若共有两个极值点，则2.a 8 分 12,xx所以由知，120,xx且( )h x在1(,)x单调递增，12( ,)x x单调递减，2(,)x 单调递增.设( )( )()(0)H xh xhx x 22( )( )()2e2sin(2e2sin)xxH xh xhxaxxaxx2e2e4sin ,xxx 设 2e2e4sin ,0 xxu xx x ( )2e2e4cos2 2 ee4cos4(1cos )0,xxxxu xxxx ( )u x在(0,)上单调递增，即( )(0)2200.H xH( )H x在(0,)单调递增， ( )(0)2 (0)8,H xHh22()()8,h xhx又22210,0,()( ),xxhxh x 1222( )()()()8,h xh xhxh x 原不等式成立. 12 分
