1、2018-2019学年广东省广州市越秀区九年级（上）期中数学模拟试卷一选择题（共10小题，满分30分）1下面给出的是一些产品的图案，从几何图形的角度看，这些图案既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）ABCD2点A（a，3）与点B（4，b）关于原点对称，则a+b=（）A1B4C4D13用配方法方程x2+6x5=0时，变形正确的方程为（）A（x+3）2=14B（x3）2=14C（x+6）2=4D（x6）2=44若，是一元二次方程3x2+2x9=0的两根，则+的值是（）ABCD5将抛物线y=x26x+21向左平移2个单位后，得到新抛物线的解析式为（）Ay=（x8）2+5By=（x4）2+5Cy=（x
2、8）2+3Dy=（x4）2+36在抛物线y=ax22ax7上有A（4，y1）、B（2，y2）、C（3，y3）三点，若抛物线开口向下，则y1、y2和y3的大小关系为（）Ay1y3y2By3y2y1Cy2y1y3Dy1y2y37设A（2，y1），B（1，y2），C（2，y3）是抛物线y=x22x+2上的三点，则y1，y2，y3的大小关系为（）Ay1y2y3By1y3y2Cy3y2y1Dy3y1y28如图，ABC中，BC=8，AD是中线，将ADC沿AD折叠至ADC，发现CD与折痕的夹角是60，则点B到C的距离是（）A4BCD39一个两位数，个位上的数字比十位上的数字小4，且个位数字与十位数字的平方和
3、比这个两位数小4，若设个位数字为a，则可列方程为（）Aa2（a4）2=10（a4）+a4Ba2+（a+4）2=10a+a44Ca2+（a+4）2=10（a+4）+a4Da2+（a4）2=10a+（a4）410已知两点A（5，y1），B（3，y2）均在抛物线y=ax2+bx+c（a0）上，点C（x0，y0）是该抛物线的顶点若y1y2y0，则x0的取值范围是（）Ax01Bx05Cx01D2x03二填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）11若一元二次方程ax2bx2018=0有一个根为x=1，则a+b= 12如图，把ABC绕C点顺时针旋转35，得到ABC，AB交AC于点D，若ADC=90，则A=
4、 13若二次函数y=（2m）x|m|3 的图象开口向下，则m的值为 14若关于x的一元二次方程（k1）x2+6x+3=0有实数根，则实数k的取值范围为 15从地面竖直向上抛出一小球，小球的高度h（单位：米）与小球运动时间t（单位：秒）的函数关系式是h=9.8t4.9t2若小球的高度为4.9米，则小球的运动时间为 16如图，在RtABC中，AB=AC，D、E是斜边BC上两点，且DAE=45，将ABE绕点A顺时针旋转90后，得到ACF，连接DF，下列结论中：DAF=45ABEACDAD平分EDFBE2+DC2=DE2；正确的有 （填序号）三解答题（共9小题，满分74分）17解方程：x24x5=01
5、8如图，画出ABC关于原点O对称的A1B1C1，并写出点A1，B1，C1的坐标19淮北市某中学七年级一位同学不幸得了重病，牵动了全校师生的心，该校开展了“献爱心”捐款活动第一天收到捐款10 000元，第三天收到捐款12 100元（1）如果第二天、第三天收到捐款的增长率相同，求捐款增长率；（2）按照（1）中收到捐款的增长速度，第四天该校能收到多少捐款？20如图，四边形ABCD是边长为1的正方形，点E，F分别在边AB和BC上，DCM是由ADE逆时针旋转得到的图形（）旋转中心是点 （）旋转角是 度，EDM= 度（）若EDF=45，求证EDFMDF，并求此时BEF的周长21从甲、乙两题中选做一题如果两
6、题都做，只以甲题计分题甲：若关于x一元二次方程x22（2k）x+k2+12=0有实数根a，（1）求实数k的取值范围；（2）设，求t的最小值题乙：如图所示，在矩形ABCD中，P是BC边上一点，连接DP并延长，交AB的延长线于点Q（1）若=，求的值；（2）若点P为BC边上的任意一点，求证：=我选做的是 题22小明投资销售一种进价为每件20元的护眼台灯销售过程中发现，每月销售量y（件）与销售单价x（元）之间的关系可近似的看作一次函数：y=10x+500，在销售过程中销售单价不低于成本价，而每件的利润不高于成本价的60%（1）设小明每月获得利润为w（元），求每月获得利润w（元）与销售单价x（元）之间的
7、函数关系式，并确定自变量x的取值范围（2）当销售单价定为多少元时，每月可获得最大利润？每月的最大利润是多少？（3）如果小明想要每月获得的利润不低于2000元，那么小明每月的成本最少需要多少元？（成本=进价销售量）23（12分）如图，抛物线y=x22x3与x轴交于A、B两点（1）抛物线与x轴的交点坐标为 ；（2）设（1）中的抛物线上有一个动点P，当点P在该抛物线上滑动到什么位置时，满足SPAB=6，并求出此时P点的坐标24如图所示，已知在直角梯形OABC中，ABOC，BCx轴于点CA（1，1）、B（3，1）动点P从O点出发，沿x轴正方向以每秒1个单位长度的速度移动过P点作PQ垂直于直线OA，垂足
8、为Q，设P点移动的时间为t秒（0t4），OPQ与直角梯形OABC重叠部分的面积为S（1）求经过O、A、B三点的抛物线解析式；（2）求S与t的函数关系式；（3）将OPQ绕着点P顺时针旋转90，是否存t，使得OPQ的顶点O或Q在抛物线上？若存在，直接写出t的值；若不存在，请说明理由25已知：二次函数y=ax22x+c的图象与x于A、B，A在点B的左侧），与y轴交于点C，对称轴是直线x=1，平移一个单位后经过坐标原点O（1）求这个二次函数的解析式；（2）直线交y轴于D点，E为抛物线顶点若DBC=，CBE=，求的值；（3）在（2）问的前提下，P为抛物线对称轴上一点，且满足PA=PC，在y轴右侧的抛物线
9、上是否存在点M，使得BDM的面积等于PA2？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由参考答案一选择题1下面给出的是一些产品的图案，从几何图形的角度看，这些图案既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）ABCD【解答】解：A、不是轴对称图形，也不是中心对称图形；B、不是轴对称图形，也不是中心对称图形；C、是轴对称图形，也是中心对称图形；D、不是轴对称图形，是中心对称图形故选：C2点A（a，3）与点B（4，b）关于原点对称，则a+b=（）A1B4C4D1【解答】解：点A（a，3）与点B（4，b）关于原点对称，a=4，b=3，a+b=1，故选：D3用配方法方程x2+6x5=0时，变形正确的方程为（）
10、A（x+3）2=14B（x3）2=14C（x+6）2=4D（x6）2=4【解答】解：方程移项得：x2+6x=5，配方得：x2+6x+9=14，即（x+3）2=14，故选：A4若，是一元二次方程3x2+2x9=0的两根，则+的值是（）ABCD【解答】解：、是一元二次方程3x2+2x9=0的两根，+=，=3，+=故选：C5将抛物线y=x26x+21向左平移2个单位后，得到新抛物线的解析式为（）Ay=（x8）2+5By=（x4）2+5Cy=（x8）2+3Dy=（x4）2+3【解答】解：y=x26x+21=（x212x）+21= （x6）236+21=（x6）2+3，故y=（x6）2+3，向左平移2个
11、单位后，得到新抛物线的解析式为：y=（x4）2+3故选：D6在抛物线y=ax22ax7上有A（4，y1）、B（2，y2）、C（3，y3）三点，若抛物线开口向下，则y1、y2和y3的大小关系为（）Ay1y3y2By3y2y1Cy2y1y3Dy1y2y3【解答】解：A（4，y1）、B（2，y2）、C（3，y3）三点在抛物线y=ax22ax7上，y1=16a+8a7=24a7，y2=4a4a7=7，y3=9a6a7=3a7，抛物线开口向下，a0，24a3a0，24a73a77，y1y3y2，故选：A7设A（2，y1），B（1，y2），C（2，y3）是抛物线y=x22x+2上的三点，则y1，y2，y3
12、的大小关系为（）Ay1y2y3By1y3y2Cy3y2y1Dy3y1y2【解答】解：A（2，y1），B（1，y2），C（2，y3）是抛物线y=x22x+2上的三点，y1=（2）22（2）+2=2，y2=12+2=1，y3=2222+2=6，y1y2y3，故选：A8如图，ABC中，BC=8，AD是中线，将ADC沿AD折叠至ADC，发现CD与折痕的夹角是60，则点B到C的距离是（）A4BCD3【解答】解：ABC中，BC=8，AD是中线，BD=DC=4，将ADC沿AD折叠至ADC，发现CD与折痕的夹角是60，CDA=ADC=60，DC=DC，CDB=60，BDC是等边三角形，BC=BD=DC=4故选
13、：A9一个两位数，个位上的数字比十位上的数字小4，且个位数字与十位数字的平方和比这个两位数小4，若设个位数字为a，则可列方程为（）Aa2（a4）2=10（a4）+a4Ba2+（a+4）2=10a+a44Ca2+（a+4）2=10（a+4）+a4Da2+（a4）2=10a+（a4）4【解答】解：依题意得：十位数字为：a+4，这个数为：a+10（x+4）这两个数的平方和为：a2+（a+4）2，两数相差4，a2+（a+4）2=10（a+4）+a4故选：C10已知两点A（5，y1），B（3，y2）均在抛物线y=ax2+bx+c（a0）上，点C（x0，y0）是该抛物线的顶点若y1y2y0，则x0的取值范
14、围是（）Ax01Bx05Cx01D2x03【解答】解：点C（x0，y0）是该抛物线的顶点且y1y2y0，a0，x0（5）|3x0|，x01故选：A二填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）11若一元二次方程ax2bx2018=0有一个根为x=1，则a+b=2018【解答】解：把x=1代入方程有：a+b2018=0，即a+b=2018故答案是：201812如图，把ABC绕C点顺时针旋转35，得到ABC，AB交AC于点D，若ADC=90，则A=55【解答】解：三角形ABC绕着点C时针旋转35，得到ABCACA=35，ADC=90A=55，A的对应角是A，即A=A，A=55；来源:Zxxk.Com
15、故答案为：5513若二次函数y=（2m）x|m|3 的图象开口向下，则m的值为5【解答】解：y=（2m）x|m|3 是二次函数，|m|3=2，解得m=5或m=5，抛物线图象开口向下，2m0，解得m2，m=5，故答案为：514若关于x的一元二次方程（k1）x2+6x+3=0有实数根，则实数k的取值范围为k4且k1【解答】解：关于x的一元二次方程（k1）x2+6x+3=0有实数根，解得：k4且k1故答案为：k4且k115从地面竖直向上抛出一小球，小球的高度h（单位：米）与小球运动时间t（单位：秒）的函数关系式是h=9.8t4.9t2若小球的高度为4.9米，则小球的运动时间为1s【解答】解：由题意知
16、，小球的高度h与小球运动时间t的函数关系式是：h=9.8t4.9t2令h=4.9，解得t=1s，故答案为：1s16如图，在RtABC中，AB=AC，D、E是斜边BC上两点，且DAE=45，将ABE绕点A顺时针旋转90后，得到ACF，连接DF，下列结论中：DAF=45ABEACDAD平分EDFBE2+DC2=DE2；正确的有（填序号）【解答】解：在RtABC中，AB=AC，来源:163文库B=ACB=45，由旋转，可知：CAF=BAE，BAD=90，DAE=45，CAD+BAE=45，CAF+BAE=DAF=45，故正确；由旋转，可知：ABEACF，不能推出ABEACD，故错误；EAD=DAF=
17、45，AD平分EAF，故正确；由旋转可知：AE=AF，ACF=B=45，ACB=45，DCF=90，由勾股定理得：CF2+CD2=DF2，即BE2+DC2=DF2，在AED和AFD中，AEDAFD（SAS），DE=DF，BE2+DC2=DE2，故答案为：三解答题（共9小题，满分74分）17（10分）解方程：x24x5=0【解答】解：（x+1）（x5）=0，则x+1=0或x5=0，x=1或x=518（9分）如图，画出ABC关于原点O对称的A1B1C1，并写出点A1，B1，C1的坐标【解答】解：如图所示，A1B1C1即为所求，A1（3，2），B1（2，1），C1（2，3）19（9分）淮北市某中学七
18、年级一位同学不幸得了重病，牵动了全校师生的心，该校开展了“献爱心”捐款活动第一天收到捐款10 000元，第三天收到捐款12 100元（1）如果第二天、第三天收到捐款的增长率相同，求捐款增长率；（2）按照（1）中收到捐款的增长速度，第四天该校能收到多少捐款？【解答】解：（1）捐款增长率为x，根据题意得：10000（1+x）2=12100，解得：x1=0.1，x2=2.1（舍去）则x=0.1=10%答：捐款的增长率为10%（2）根据题意得：12100（1+10%）=13310（元），答：第四天该校能收到的捐款是13310元20（10分）如图，四边形ABCD是边长为1的正方形，点E，F分别在边AB和
19、BC上，DCM是由ADE逆时针旋转得到的图形（）旋转中心是点D（）旋转角是90度，EDM=90度（）若EDF=45，求证EDFMDF，并求此时BEF的周长【解答】解：（）DCM是由ADE逆时针旋转得到的图形，旋转中心是点D故答案为D；（）DCM是由ADE逆时针旋转得到的图形，ADC=EDM=90旋转角是90度，EDM=90度故答案为90，90；（）EDF=45，EDM=90，MDF=45DCM是由ADE逆时针旋转得到的图形，DCMDAE，DM=DE，CM=AE在EDF与MDF中，EDFMDF，EF=MF=MC+CF，BEF的周长=BE+EF+BF=BE+MC+CF+BF=（BE+AE）+（CF
20、+BF）=AB+BC=221（12分）从甲、乙两题中选做一题如果两题都做，只以甲题计分题甲：若关于x一元二次方程x22（2k）x+k2+12=0有实数根a，（1）求实数k的取值范围；（2）设，求t的最小值题乙：如图所示，在矩形ABCD中，P是BC边上一点，连接DP并延长，交AB的延长线于点Q（1）若=，求的值；（2）若点P为BC边上的任意一点，求证：=我选做的是甲题【解答】题甲解：（1）一元二次方程x22（2k）x+k2+12=0有实数根a，0，即4（2k）24（k2+12）0，得k2（2）由根与系数的关系得：a+=2（2k）=42k，k2，20，即t的最小值为4题乙：（1）解：ABCD，=，
21、即CD=3BQ，=；（2）证明：四边形ABCD是矩形AB=CD，ABDCDPCQPB=1+=1=122（12分）小明投资销售一种进价为每件20元的护眼台灯销售过程中发现，每月销售量y（件）与销售单价x（元）之间的关系可近似的看作一次函数：y=10x+500，在销售过程中销售单价不低于成本价，而每件的利润不高于成本价的60%（1）设小明每月获得利润为w（元），求每月获得利润w（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式，并确定自变量x的取值范围（2）当销售单价定为多少元时，每月可获得最大利润？每月的最大利润是多少？（3）如果小明想要每月获得的利润不低于2000元，那么小明每月的成本最少需要多少元？（
22、成本=进价销售量）【解答】解：（1）由题意，得：w=（x20）y=（x20）（10x+500）=10x2+700x10000，即w=10x2+700x10000（20x32）（2）对于函数w=10x2+700x10000的图象的对称轴是直线又a=100，抛物线开口向下当20x32时，W随着X的增大而增大，当x=32时，W=2160来源:学&科&网答：当销售单价定为32元时，每月可获得最大利润，最大利润是2160元（3）取W=2000得，10x2+700x10000=2000解这个方程得：x1=30，x2=40a=100，抛物线开口向下当30x40时，w200020x32当30x32时，w200
23、0设每月的成本为P（元），由题意，得：P=20（10x+500）=200x+10000k=2000，P随x的增大而减小当x=32时，P的值最小，P最小值=3600答：想要每月获得的利润不低于2000元，小明每月的成本最少为3600元23（12分）如图，抛物线y=x22x3与x轴交于A、B两点（1）抛物线与x轴的交点坐标为（1，0）或（3，0）；（2）设（1）中的抛物线上有一个动点P，当点P在该抛物线上滑动到什么位置时，满足SPAB=6，并求出此时P点的坐标【解答】解：（1）当y=0时，x22x3=0，解得，x1=1，x2=3，抛物线与x轴的交点坐标为（1，0）或（3，0），故答案为：（1，0）
24、或（3，0）；（2）点A（1，0），点B（3，0），y=x22x3=（x1）24，此抛物线有最小值，此时y=4，AB=3（1）=4，SPAB=6，抛物线上有一个动点P，点P的纵坐标的绝对值为：，x22x3=3或x22x3=3，解得，x1=1+，x2=1，x3=0，x4=2，点P的坐标为（1+，3）、（1，3）、（0，3）、（2，3）24如图所示，已知在直角梯形OABC中，ABOC，BCx轴于点CA（1，1）、B（3，1）动点P从O点出发，沿x轴正方向以每秒1个单位长度的速度移动过P点作PQ垂直于直线OA，垂足为Q，设P点移动的时间为t秒（0t4），OPQ与直角梯形OABC重叠部分的面积为S（1
25、）求经过O、A、B三点的抛物线解析式；（2）求S与t的函数关系式；（3）将OPQ绕着点P顺时针旋转90，是否存t，使得OPQ的顶点O或Q在抛物线上？若存在，直接写出t的值；若不存在，请说明理由【解答】解：（1）解法一：由图象可知：抛物线经过原点，设抛物线解析式为y=ax2+bx（a0）把A（1，1），B（3，1）代入上式得，解得，所求抛物线解析式为y=x2+x；解法二：A（1，1），B（3，1），抛物线的对称轴是直线x=2设抛物线解析式为y=a（x2）2+h（a0），把O（0，0），A（1，1）代入得解得所求抛物线解析式为：y=（x2）2+（2）分三种情况：当0t2，重叠部分的面积是SOPQ，
26、过点A作AFx轴于点F，A（1，1），在RtOAF中，AF=OF=1，AOF=45，在RtOPQ中，OP=t，OPQ=QOP=45，PQ=OQ=tcos45=t，S=（t）2=t2当2t3，设PQ交AB于点G，作GHx轴于点H，OPQ=QOP=45，则四边形OAGP是等腰梯形，重叠部分的面积是S梯形OAGPAG=FH=t2，S=（AG+OP）AF=（t+t2）1=t1当3t4，设PQ与AB交于点M，交BC于点N，重叠部分的面积是S五边形OAMNC因为PNC和BMN都是等腰直角三角形，所以重叠部分的面积是S五边形OAMNC=S梯形OABCSBMNB（3，1），OP=t，PC=CN=t3，BM=B
27、N=1（t3）=4t，S=（2+3）1（4t）2 S=t2+4t；来源:学.科.网Z.X.X.K（3）存在t1=1，t2=2将OPQ绕着点P顺时针旋转90，此时Q（t+，），O（t，t）当点Q在抛物线上时， =（t+）2+（t+），解得t=2；当点O在抛物线上时，t=t2+t，解得t=125已知：二次函数y=ax22x+c的图象与x于A、B，A在点B的左侧），与y轴交于点C，对称轴是直线x=1，平移一个单位后经过坐标原点O（1）求这个二次函数的解析式；（2）直线交y轴于D点，E为抛物线顶点若DBC=，CBE=，求的值；（3）在（2）问的前提下，P为抛物线对称轴上一点，且满足PA=PC，在y轴右
28、侧的抛物线上是否存在点M，使得BDM的面积等于PA2？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由【解答】解：（1）由题意，A（1，0），对称轴是直线x=1，B（3，0）；（1分）把A（1，0），B（3，0）分别代入y=ax22x+c得；（2分）解得这个二次函数的解析式为y=x22x3（2）直线与y轴交于D（0，1），OD=1，由y=x22x3=（x1）24得E（1，4）；连接CE，过E作EFy轴于F（如图1），则EF=1，OC=OB=3，CF=1=EF，OBC=OCB=45，BC=，；BCE=90=BOD，BODBCE，（6分）CBE=DBO，=DBCCBE=DBCDBO=OBC=45（7分
29、）（3）设P（1，n），PA=PC，PA2=PC2，即（1+1）2+（n0）2=（1+0）2+（n+3）2解得n=1，PA2=（1+1）2+（10）2=5，SEDW=PA2=5；（8分）法一：设存在符合条件的点M（m，m22m3），则m0，当M在直线BD上侧时，连接OM（如图1），则SBDM=SOBM+SODMSBOD=5，即，整理，得3m25m22=0，解得m1=2（舍去），把代入y=m22m3得；（10分）当M在直线BD下侧时，不妨叫M1，连接OM1（如图1），则SBDM1=SBOD+SBOM1SDOM1=5，即，整理，得3m25m2=0，解得，（舍去）把m=2代入y=m22m3得y=3，
30、M1（2，3）；综上所述，存在符合条件的点M，其坐标为或（2，3）（12分）法二：设存在符合条件的点M（m，m22m3），则m0，当M在直线BD上侧时，过M作MGy轴，交DB于G；（如图2）设D、B到MG距离分别为h1，h2，则SBDM=SDMGSBMG=5，即，来源:163文库，整理，得3m25m22=0；解得m1=2（舍去），；把代入y=m22m3得；（10分）当M在直线BD下侧时，不妨叫M1，过M1作M1G1y轴，交DB于G1（如图2）设D、B到M1G1距离分别为h1、h2，则SBDM=SDM1G1+SBM1G1=5，即，整理，得3m25m2=0，解得，（舍去）把m=2代入y=m22m3得y=3，M1（2，3）；综上所述，存在符合条件的点M，其坐标为或（2，3）（12分）法三：当M在直线BD上侧时，过M作MHBD，交y轴于H，连接BH；（如图3）则SDHB=SBDM=5，即，DH=，；直线MH解析式为；联立得或；M在y轴右侧，M坐标为（10分）当M在直线BD下侧时，不妨叫M1，过M1作M1H1BD，交y轴于H1，连接BH1（如图3），同理可得，直线M1H1解析式为，联立得或；M1在y轴右侧，M1坐标为（2，3）综上所述，存在符合条件的点M，其坐标为或（2，3）（12分）
