1、2019年河南省许昌市许昌县中考数学一模试卷一选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1若一元二次方程x28x+a0有一个根是x3，则方程的另一个根是（）Ax5Bx5Cx15Dx152如图是一个中心对称图形，A为对称中心，若C90，B60，BC1，则BB的长为（）A4BCD3已知A为锐角，且sinA，那么A等于（）A15B30C45D604如图，在ABC中，已知ADEB，则下列等式成立的是（）ABCD5如图，AB是O的直径，点C、D在O上，且点C、D在AB的异侧，连接AD、BD、OD、OC，若ABD15，且ADOC，则BOC的度数为（）A120B105C100D1106如图，直线y1kx+
2、n（k0）与抛物线y2ax2+bx+c（a0）分别交于A（1，0），B（2，3）两点，那么当y1y2时，x的取值范围是（）A1x2Bx2Cx1或x2Dx17小明、小颖和小凡都想去看山西第二届文博会，但现在只有一张门票，三人决定一起做游戏，谁获胜谁就去，游戏规则是：连续掷两枚质地均匀的硬币，若两枚正面朝上，则小明获胜，若两枚反面朝上，则小颖获胜；若一枚正面朝上，一枚反面朝上，则小凡获胜，关于这个游戏，下列判断正确的是（）A三人获胜的概率相同B小明获胜的概率大C小颖获胜的概率大D小凡获胜的概率大8对于二次函数yx2+x4，下列说法正确的是（）A当x0时，y随x的增大而增大B图象的顶点坐标为（2，7
3、）C当x2时，y有最大值3D图象与x轴有两个交点9如图，菱形OABC的一边OA在x轴的正半轴上，O是坐标原点，tanAOC，反比例函数y的图象经过点C，与AB交于点D，则COD的面积为（）A12B20C24D4010如图，将ABC绕点C顺时针旋转，点B的对应点为点E，点A的对应点为点D，当点E恰好落在边AC上时，连接AD，ACB36，ABBC，AC2，则AB的长度是（）A1B1CD二填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）11方程2x25x10的解是 12如图，在平面直角坐标系中，直线yx与双曲线y（k0）交于点A，过点C（0，2）作AO的平行线交双曲线于点B，连接AB并延长与y轴交于点D（
4、0，4），则k的值为 13如图，在ABC中，AD、BE分别是边BC、AC上的中线，ABAC5，cosC，那么GE 14如图，矩形OABC的边OA、OC分别在x轴、y轴上，点B的坐标为（7，3），点E在边AB上，且AE1，已知点P为y轴上一动点，连接EP，过点O作直线EP的垂线段，垂足为点H，在点P从点F（0，）运动到原点O的过程中，点H的运动路径长为 15如图，点E是矩形ABCD中CD边上一点，将BCE沿BE折叠为BFE，点F落在边AD上，若AB8，BC10，则CE 三解答题（共8小题，满分75分）16已知等腰ABC的一边长为5，另两边的长是关于x的一元二次方程x26x+m0的两个根，求m的值
5、17消费者在许昌市某火锅店饭后买单时可以参与一个抽奖游戏，规则如下：有4张纸牌，它们的背面都是小猪佩奇头像，正面为2张笑脸、2张哭脸现将4张纸牌洗匀后背面朝上摆放到桌上，然后让消费者去翻纸牌（1）现小杨有一次翻牌机会，若正面是笑脸的就获奖，正面是哭脸的不获奖她从中随机翻开一张纸牌，小芳获奖的概率（2）如果小杨、小月都有翻两张牌的机会小杨先翻一张，放回后再翻一张；小月同时翻开两张纸牌他们翻开的两张纸牌中只要出现一张笑脸就获奖他们谁获奖的机会更大些？通过树状图或列表法分析说明理由18如图，点C是O直径AB上一点，过C作CDAB交O于点D，连接DA，延长BA至点P，连接DP，使PDAADC（1）求证
6、：PD是O的切线；（2）若AC3，tanPDC，求BC的长19如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数ykx+b（k0）的图象与反比例函数y（n0）的图象交于第二、四象限内的A、B两点，与x轴交于点C，点B 坐标为（m，1），ADx轴，且AD3，tanAOD（1）求该反比例函数和一次函数的解析式；（2）求AOB的面积；（3）点E是x轴上一点，且AOE是等腰三角形，请直接写出所有符合条件的E点的坐标20如图，一艘轮船在A处测得灯塔P在船的北偏东30的方向，轮船沿着北偏东60的方向航行16km后到达B处，这时灯塔P在船的北偏西75的方向求灯塔P与B之间的距离（结果保留根号）21某工厂大门是一抛物线
7、型水泥建筑物，如图所示，大门地面宽AB4 m，顶部C离地面高度为4.8 m（1）在图所建立的平面直角坐标系xOy中，求这条抛物线对应的函数表达式；（2）现有一辆运货卡车高2.6m，宽2.4m，欲通过这个大门，请判断这辆卡车能否顺利通过22如图，正方形ABCD的边长为+1，对角线AC、BD相交于点O，AE平分BAC分别交BC、BD于E、F（1）求证：ABFACE；（2）求tanBAE的值；（3）在线段AC上找一点P，使得PE+PF最小，求出最小值23在平面直角坐标系中，已知抛物线yax2+bx+c（a0）经过点A（1，0）、B（4，0），C（0，2）三点，直线ykx+t经过B、C两点，点D是抛物
8、线上一个动点，过点D作y轴的平行线，与直线BC相交于点E（1）求直线和抛物线的解析式；（2）当点D在直线BC下方的抛物线上运动，使线段DE的长度最大时，求点D的坐标；（3）点D在运动过程中，若使O、C、D、E为顶点的四边形为平行四边形时，请直接写出满足条件的所有点D的坐标2019年河南省许昌市许昌县中考数学一模试卷参考答案与试题解析一选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1【分析】利用根与系数的关系求得方程的另一根【解答】解：设方程的另一根为x，则x+38，解得x5故选：B【点评】本题考查了根与系数的关系、一元二次方程的解的定义在利用根与系数的关系x1+x2时，一定要弄清楚公式中字母a、
9、b所表示的意义2【分析】在直角ABC中根据30角所对的直角边等于斜边的一半求得AB，而BB2AB，据此即可求解【解答】解：C90，B60，BAC30，BC1，AB2，根据中心对称的性质得到BB2AB4故选：A【点评】本题主要考查了直角三角形的性质：30的锐所对的直角边等于斜边的一半，以及旋转的性质3【分析】直接利用特殊角的三角函数值得出答案【解答】解：sinA，A60故选：D【点评】此题主要考查了特殊角的三角函数值，正确记忆相关数据是解题关键4【分析】首先证明AEDACB，再根据相似三角形的性质：对应边成比例可得答案【解答】解：AA，ADEB，AEDACB，故选：A【点评】此题主要考查了相似三
10、角形的性质与判定，关键是掌握判断三角形相似的方法和相似三角形的性质5【分析】根据直径所对的圆周角是90和平行线的性质解答即可【解答】解：AB是O的直径，ABD15，ADB90，A75，ADOC，AOC75，BOC18075105，故选：B【点评】此题考查圆周角定理，关键是根据直径所对的圆周角是90和平行线的性质解答6【分析】根据函数图象，分别讨论当x1，x1，1x2，x2，x2时，y1和y2的大小关系，即可得到答案【解答】解：根据图象可知：当x1时，y1y2，当x1时，y1y2，当1x2时，y1y2，当x2时，y1y2，当x2时，y1y2，故选：A【点评】本题考查了二次函数与不等式（组），正确
11、掌握观察函数图象是解题的关键7【分析】利用树状图法得出所有的可能，进而分别求出获胜的概率即可【解答】解：如图所示：，所有的可能为；（正，正），（正，反），（反，正），（反，反），故小明获胜的概率为：，小颖获胜的概率为：，小凡获胜的概率为：，故此游戏小凡获胜概率大，故选：D【点评】本题主要考查了游戏公平性，正确利用树状图法求概率是解题关键8【分析】先把函数的解析式化成顶点式，再逐个判断即可【解答】解：A、yx2+x4（x2）23，当x2时，y随x的增大而增大，故本选项不符合题意；B、顶点坐标为（2，3），故本选项不符合题意；C、当x2时，y有最大值是3，故本选项符合题意；D、顶点坐标为（2，3）
12、，函数图象开口向下，图象和x轴没有交点，故本选项不符合题意；故选：C【点评】本题考查了二次函数的图象、性质和最值，能熟记二次函数的图象和性质的内容是解此题的关键9【分析】易证S菱形ABCO2SCDO，再根据tanAOC的值即可求得菱形的边长，即可求得点C的坐标，可得菱形的面积和结论【解答】解：作DFAO，CEAO，tanAOC，设CE4x，OE3x，3x4x24，x，OE3，CE4，由勾股定理得：OC5，S菱形OABCOACE540，四边形OABC为菱形，ABCO，AOBC，DFAO，SADOSDFO，同理SBCDSCDF，S菱形ABCOSADO+SDFO+SBCD+SCDF，S菱形ABCO2
13、（SDFO+SCDF）2SCDO40，SCDO20；故选：B【点评】本题考查了菱形的性质，反比例函数的性质，三角函数的定义，考查了菱形面积的计算，本题中求得S菱形ABCO2SCDO是解题的关键10【分析】首先证明DAEDEC，设ABx，则ADDEECx，由DAECAD，可得AD2AEAC，由此构建方程即可解决问题【解答】解：ABBC，ACB36，BACACB36，BCED108，AED72，CACD，ACD36，CADCDA72，ADEACD36，DAEDEC，设ABx，则ADDEECx，DAECAD，ADEACD，DAECAD，AD2AEAC，x2（2x）2，x1或1（舍弃），AB1，故选：
14、A【点评】本题考查相似三角形的应用，等腰三角形的性质等知识，解题的关键是正确寻找相似三角形解决问题，属于中考常考题型二填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）11【分析】利用公式法求解可得【解答】解：a2，b5，c1，2542（1）330，则x，即x1，x2，故答案为：x1，x2【点评】此题考查了一元二次方程的解法此题难度不大，注意选择适宜的解题方法是解此题的关键12【分析】根据“直线yx与双曲线y（k0）交于点A，过点C（0，2）作AO的平行线交双曲线于点B”，得到BC的解析式，根据“OD4，OC2，BCAO”，得到BCDAOD，结合点A和点B的坐标，根据点A和点B都在双曲线上，得到关于m
15、的方程，解之，得到点A的坐标，即可得到k的值【解答】解：OA的解析式为：y，又AOBC，点C的坐标为：（0，2），BC的解析式为：y，设点B的坐标为：（m， m+2），OD4，OC2，BCAO，BCDAOD，点A的坐标为：（2m， m），点A和点B都在y上，m（）2mm，解得：m2，即点A的坐标为：（4，），k4，故答案为：【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，正确掌握代入法和三角形相似的判定定理是解题的关键13【分析】根据题意，作出合适的辅助线，然后根据勾股定理、三角形相似可以求得GE的长，本题得以解决【解答】解：作EFBC于点F，AD、BE分别是边BC、AC上的中线，ABAC5
16、，cosC，ADBC，AD3，CD4，ADEF，BC8，EF1.5，DF2，BDGBFE，BF6，DG1，BG，得BE，GFBEBG，故答案为：【点评】本题考查解直角三角形，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答14【分析】H经过的路径是以OE为直径的弧，连接OE，首先求得OPE的面积，然后利用三角形面积公式求得OH的长，然后在直角OEH中，利用三角函数求得OEH的度数，然后利用长公式即可求解【解答】解：连接OESOPE7，在直角OEA中，OE5，PE，SOPEPEOH，即OH，OH5，在直角OEH中，sinOEH，OEH45，点H的运动路径长是：故答案是：【点评】本题考查了点的运动
17、轨迹以及弧长公式，理解H运动的路径，求得对应的圆心角是关键15【分析】由矩形的性质可得ABCD8，ADBC10，AD90，由折叠的性质可求BFBC10，EFCE，由勾股定理可求AF的长，CE的长【解答】解：四边形ABCD是矩形ABCD8，ADBC10，AD90，将BCE沿BE折叠为BFE，BFBC10，EFCE，在RtABF中，AF6DFADAF4在RtDEF中，DF2+DE2EF2CE2，16+（8CE）2CE2，CE5故答案为：5【点评】本题考查了翻折变换，矩形的性质，折叠的性质，勾股定理，灵活运用这些性质进行推理是本题的关键三解答题（共8小题，满分75分）16【分析】分腰长为5和底边为5
18、两种情况，根据三角形三边关系定理及等腰三角形的特点，确定另两边的长，从而确定m的值【解答】解：方程x26x+m0，得x1+x26，当5为腰长时，则x26x+m0的一个根为5，则另一根为1，5，5，1能组成等腰三角形，此时m515；当5为底边时，x26x+m0有两个相等的实数根，故b24ac364m0，解得：m9，方程为x26x+90，解得：x1x23，3，3，5能组成等腰三角形，此时m9所以m的值为5或9【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c0（a0）的根与系数的关系：若方程两个为x1，x2，则x1+x2，x1x2也考查了一元二次方程的解的定义，三角形三边关系和等腰三角形的性质17【分
19、析】（1）根据概率公式直接求解即可；（2）首先根据题意分别画出树状图，然后由树状图即可求得所有等可能的结果与获奖的情况，再利用概率公式求解即可求得他们获奖的概率，比较即可求得答案【解答】解：（1）有4张纸牌，它们的背面都是小猪佩奇头像，正面为2张笑脸、2张哭脸，翻一次牌正面是笑脸的就获奖，正面是哭脸的不获奖，则小芳获奖的概率；（2）设两张笑脸牌分别为笑1，笑2，两张哭脸牌分别为哭1，哭2，画树状图如下：小杨：共有12种等可能的结果，翻开的两张纸牌中出现笑脸的有10种情况，小杨获奖的概率是：；小月：共有16种等可能的结果，翻开的两张纸牌中出现笑脸的有12种情况，小月获奖的概率是：；，P（小杨获奖
20、）P（小月获奖），小杨获奖的机会更大些【点评】此题考查了列表法或树状图法求概率注意小杨属于不放回实验，小月属于放回实验用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比18【分析】（1）求出ODA+PDAADC+DAO90，根据切线的判定得出即可；（2）求出PDCDOC，解直角三角形求出，设DC4x，OC3x，求出3x+35x，求出x，即可得出答案【解答】（1）证明：连接OD，ODOA，ODAOAD，CDAB于点C，OAD+ADC90，ODA+ADC90，PDAADC，PDA+ODA90，即PDO90，PDOD，D在O上，PD是O的切线；（2）解：PDO90，PDC+CDO90，CDAB于点C，DO
21、C+CDO90，PDCDOC，设DC4x，CO3x，则OD5x，AC3，OA3x+3，3x+35x，x，OC3x，ODOB5x，BC12【点评】本题考查了勾股定理、与圆有关的计算、切线的性质和判定等知识点，能综合运用定理进行推理和计算是解此题的关键19【分析】（1）利用待定系数法，即可得到反比例函数和一次函数的解析式；（2）利用一次函数解析式求得C（4，0），即OC4，即可得出AOB的面积436；（3）分类讨论：当AO为等腰三角形腰与底时，求出点E坐标即可【解答】解：（1）如图，在RtOAD中，ADO90，tanAOD，AD3，OD2，A（2，3），把A（2，3）代入y，考点：n3（2）6，所
22、以反比例函数解析式为：y，把B（m，1）代入y，得：m6，把A（2，3），B（6，1）分别代入ykx+b，得：，解得：，所以一次函数解析式为：yx+2；（2）当y0时， x+20，解得：x4，则C（4，0），所以；（3）当OE3OE2AO，即E2（，0），E3（，0）；当OAAE1时，得到OE12OD4，即E1（4，0）；当AE4OE4时，由A（2，3），O（0，0），得到直线AO解析式为yx，中点坐标为（1，1.5），令y0，得到y，即E4（，0），综上，当点E（4，0）或（，0）或（，0）或（，0）时，AOE是等腰三角形【点评】此题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，熟练掌握各自的性质是
23、解本题的关键20【分析】作PHAB，由题意得PAB30，PBA45，设PHx，则AHx，BHx，PBx，由AB16可得关于x的方程，解之可得【解答】解：过点P作PHAB于点H，由题意得PAB30，PBA45，设PHx，则AHx，BHx，PBx，AB16，x+x16，解得：x88，PBx88，答：灯塔P与B之间的距离为（88）km【点评】本题考查的是解直角三角形的应用方向角问题，注意在解一般三角形，求三角形的边或高的问题一般可以转化为解直角三角形的问题，解决的方法就是作高线21【分析】（1）由图象可知：B（2，4.8），将点B坐标代入函数yax2即可求解；（2）设货车从中间通过，设点D在抛物线上
24、，则D横坐标为1.2，求得BD即可求解【解答】解：（1）由图象可知：B（2，4.8），将点B坐标代入函数yax2，解得：a1.2，则函数的表达式为：y1.2x2，（2）设货车从中间通过，如下图BD为车辆通过的最大高度，设点D在抛物线上，则D横坐标为1.2，代入二次函数表达式，解得BD1.21.221.728米，即最大通过高度为1.728米，而2.61.728，故不能通过【点评】本题考查了二次函数的性质在实际生活中的应用要弄清楚题意，考虑到最大允许的高度即可22【分析】（1）根据两角对应相等的两个三角形相似判断即可；（2）如图1中，作EHAC于H首先证明BEEHHC，设BEEHHCx，构建方程求
25、出x即可解决问题；（3）如图2中，作点F关于直线AC的对称点H，连接EH交AC于点P，连接PF，此时PF+PE的值最小，最小值为线段EH的长；【解答】（1）证明：四边形ABCD是正方形，ACEABFCAB45，AE平分CAB，EACBAF22.5，ABFACE（2）解：如图1中，作EHAC于HEA平分CAB，EHAC，EBAB，BEEH，HCE45，CHE90，HCEHEC45，HCEH，BEEHHC，设BEHEHCx，则ECx，BC+1，x+x+1，x1，在RtABE中，ABE90，tanEAB1（3）如图2中，作点F关于直线AC的对称点H，连接EH交AC于点P，连接PF，此时PF+PE的值
26、最小作EMBD于M易知BMEM，AC2+，OAOCOBAC，OHOFOAtanOAFOAtanEAB（1），HMOH+OM，在RtEHM中，EHPE+PF的最小值为【点评】本题考查正方形的性质，相似三角形的判定，勾股定理，最短问题等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，学会利用轴对称解决最短问题，属于中考常考题型23【分析】（1）利用待定系数法求解可得；（2）设点D坐标为（m， m2m+2），则E点的坐标为（m， m+2），由DE（m+2）（m2m+2）m2+2m（m2）2+2可得答案；（3）分点D在DE上方和下方两种情况，用m的代数式表示出DE的长度，依据DE2得出关于m的方程，解之可得【解
27、答】解：（1）把点B（4，0），C（0，2）代入直线ykx+t，得：，解得，yx+2；把点A（1，0）、B（4，0），C（0，2）代入yax2+bx+c，得：，解得，yx2x+2；（2）设点D坐标为（m， m2m+2），E点的坐标为（m， m+2），DE（m+2）（m2m+2）m2+2m（m2）2+2，当m2时，DE的长最大，为2，当m2时， m2m+21，D（2，1）；（3）当D在E下方时，如（2）中，DEm2+2m，OC2，OCDE，当DEOC时，四边形OCED为平行四边形，则m2+2m2，解得m2，此时D（2，1）；当D在E上方时，DE（m2m+2）（m+2）m22m，令m22m2，解得m2，此时D（2+2，3）或（22，3+），综上所述，点D的坐标是（2，1）或（2+2，3）或（22，3+）时，都可以使O、C、D、E为顶点的四边形为平行四边形【点评】本题是二次函数的综合问题，解题的关键是掌握待定系数法求函数解析式，二次函数的性质及平行四边形的判定与性质等知识点
