1、2019年辽宁省葫芦岛市龙港区中考数学模拟试卷一选择题（满分21分，每小题3分）1的相反数是（）ABCD2若点A（a+1，b2）在第二象限，则点B（a，1b）在（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限3如图，O是ABC的外接圆，OCB40，则A的大小为（）A40B50C80D1004若关于x的一元二次方程（k1）x2+4x+10有实数根，则k的取值范围是（）Ak5Bk5，且k1Ck5，且k1Dk55在RtABC中，C90，AC4，AB5，则tanA的值是（）ABCD6一次函数ykx+b的图象如图，当x0时，y的取值范围是（）Ay0By0C1y0Dy17如图，先将正方形纸片对折，折痕为MN，
2、再把B点折叠在折痕MN上，折痕为AE，点B在MN上的对应点为H，沿AH和DH剪下，这样剪得的三角形中（）AAHDHADBAHDHADCAHADDHDAHDHAD二填空题（满分21分，每小题3分）8某天银川市的最低温度是2，最高温度是13，这一天的温差是_9在函数中，自变量x的取值范围是_10因式分解：9a212a+4_11如图，O的半径为10cm，AB是O的弦，OCAB于D，交O于点C，且CD4cm，弦AB的长为_cm12如图，A.B两地相距200km，一列火车从B地出发沿BC方向以120km/h的速度行驶，在行驶过程中，这列火车离A地的路程y（km）与行驶时间t（h）之间的函数关系式是_13
3、如图，把正六边形各边按同一方向延长，使延长的线段与原正六边形的边长相等，顺次连接这六条线段外端点可以得到一个新的正六边形，重复上述过程，经过10次后，所得到的正六边形是原正六边形边长的_倍14已知圆柱的底面半径为2cm，母线长为3cm，则该圆柱的侧面展开图的面积为_cm2三解答题（共6小题，满分58分）15（8分）已知y是x的反比例函数，且当x2时，y（1）求这个反比例函数解析式；（2）分别求当x3和x时函数y的值16（8分）如图1，2分别是某款篮球架的实物图与示意图，已知ABBC于点B，底座BC的长为1米，底座BC与支架AC所成的角ACB60，点H在支架AF上，篮板底部支架EHBC，EFEH
4、于点E，已知AH长米，HF长米，HE长1米（1）求篮板底部支架HE与支架AF所成的角FHE的度数（2）求篮板底部点E到地面的距离（结果保留根号）17（10分）已知关于x的方程：（2+k）x2+2kx+（k+1）0（1）如果此方程只有一个实数根，求k的值；（2）如果此方程有两个实数根，求k的取值范围；（3）如果此方程无实数根，求k的取值范围18（10分）在南京地铁二号线某路段铺轨工程中，先由甲工程队独做2天后，再由乙工程队独做3天刚好完成这项任务已知乙工程队单独完成这项任务比甲工程队单独完成这项任务多用2天请你根据以上信息，就“工作量”或“工作时间”，提出一个用分式方程解决的问题，并写出解答过程
5、19（10分）已知，如图，CD为O的直径，EOD60，AE交O于点B，E，且ABOC，求：（1）A的度数；（2）AEO度数20（12分）某兴趣小组对部分中小学生去年暑假看电视的时间进行了抽样调查，根据调查的数据绘制了频数、频率分布表和频数分布直方图（小时数取整数） 看电视时间（小时）0.520.520.540.540.560.560.580.580.5以上合计频数20301510100频率0.20.250.11（1）此次调查的样本容量是多少？（2）补全频数、频率分布表和频数分布直方图；（3）请估计1200名中小学生大约有多少学生暑假期间看电视的时间会低于60小时四解答题（共3小题，满分24分）
6、21（7分）如图，已知二次函数yax2+bx3a经过点A（1，0），C（0，3），与x轴交于另一点B，抛物线的顶点为D（1）求此二次函数解析式；（2）连接DC.BC.DB，求证：BCD是直角三角形；（3）在对称轴右侧的抛物线上是否存在点P，使得PDC为等腰三角形？若存在，求出符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由22（8分）如图1至图5，O均作无滑动滚动，O1.O2.O3.O4均表示O与线段AB或BC相切于端点时刻的位置，O的周长为c阅读理解：（1）如图1，O从O1的位置出发，沿AB滚动到O2的位置，当ABc时，O恰好自转1周；（2）如图2，ABC相邻的补角是n，O在ABC外部沿ABC滚动
7、，在点B处，必须由O1的位置旋转到O2的位置，O绕点B旋转的角O1BO2n，O在点B处自转周实践应用：（1）在阅读理解的（1）中，若AB2c，则O自转_-周；若ABl，则O自转 周在阅读理解的（2）中，若ABC120，则O在点B处自转_周；若ABC60，则O在点B处自转_周；（2）如图3，ABC90，ABBCcO从O1的位置出发，在ABC外部沿ABC滚动到O4的位置，O自转_周拓展联想：（1）如图4，ABC的周长为l，O从与AB相切于点D的位置出发，在ABC外部，按顺时针方向沿三角形滚动，又回到与AB相切于点D的位置，O自转了多少周？请说明理由；（2）如图5，多边形的周长为l，O从与某边相切于
8、点D的位置出发，在多边形外部，按顺时针方向沿多边形滚动，又回到与该边相切于点D的位置，直接写出O自转的周数23（9分）全世界每年都有大量的土地被沙漠吞没，改造沙漠，保护土地资源已称为一项十分紧迫的任务某地元有沙漠100万公顷，为了了解该地区沙漠面积的变化情况，有关部门进行了连续3年的观察，并将每年年底的观察结果坐了记录（如下表所示），然后根据这些数据描点、连线，绘成曲线图如图所示，发现其连续且成直线状预计该地区的沙漠面积将继续按此趋势扩大观察时间x该地区沙漠面积比原有面积增加的数量y第一年底0.2万公顷第二年底0.4万公顷第三年底0.6万公顷（1）如果不采取任何措施，那么到第m年底，该地区的沙
9、漠面积将变为多少万公顷？（2）如果在第5年底，采取植树造林等措施，每年改造0.8万公顷沙漠，那么到第几年底，该地区的沙漠面积能减少到95万公顷？五解答题（共3小题，满分16分）24（8分）如图，AB为O的直径，点D为O上的一点，在BD的延长线上取点C，使DCBD，AC与O交于点E，DFAC于点F求证：（1）DF是O的切线；（2）DB2CFAB25（8分）唐朝诗人李欣的诗古从军行开头两句说：“白日登山望峰火，黄昏饮马傍交河”诗中隐含着一个有趣的数学问题将军饮马问题：如图1所示，诗中将军在观望烽火之后从山脚下的A点出发，走到河旁边的P点饮马后再到B点宿营请问怎样走才能使总的路程最短？做法如下：如图
10、1，从B出发向河岸引垂线，垂足为D，在AD的延长线上，取B关于河岸的对称点B，连接AB，与河岸线相交于P，则P点就是饮马的地方，将军只要从A出发，沿直线走到P，饮马之后，再由P沿直线走到B，所走的路程就是最短的（1）观察发现再如图2，在等腰梯形ABCD中，ABCDAD2，D120，点E.F是底边AD与BC的中点，连接EF，在线段EF上找一点P，使BP+AP最短作点B关于EF的对称点，恰好与点C重合，连接AC交EF于一点，则这点就是所求的点P，故BP+AP的最小值为 （2）实践运用如图3，已知O的直径MN1，点A在圆上，且AMN的度数为30，点B是弧AN的中点，点P在直径MN上运动，求BP+AP
11、的最小值（3）拓展迁移如图4，已知抛物线yax2+bx+c（a0）的对称轴为x1，且抛物线经过A（1，0）、C（0，3）两点，与x轴交于另一点B求这条抛物线所对应的函数关系式；在抛物线的对称轴直线x1上找到一点M，使ACM周长最小，请求出此时点M的坐标与ACM周长最小值（结果保留根号）26如图，在某海域内有三个港口A.D.C港口C在港口A北偏东60方向上，港口D在港口A北偏西60方向上一艘船以每小时25海里的速度沿北偏东30的方向驶离A港口3小时后到达B点位置处，测得港口C在B处的南偏东75方向上，此时发现船舱漏水，应立即向最近的港口停靠（1）试判断此时哪个港口离B处最近，说明理由，并求出最近
12、距离（2）若海水以每小时48吨的速度渗入船内，当船舱渗入的海水总量超过75吨时，船将沉入海中若船上的抽水机每小时可将8吨的海水排出船外，问此船在B处至少应以怎样的航行速度驶向最近的港口停靠，才能保证船在抵达港口前不会沉没（要求计算结果保留根号）？参考答案一选择题1解：的相反数是故选：B2解：点A（a+1，b2）在第二象限，a+10，b20，解得：a1，b2，则a1，1b1，故点B（a，1b）在第四象限故选：D3解：OBOCBOC1802OCB100，由圆周角定理可知：ABOC50故选：B4解：关于x的一元二次方程（k1）x2+4x+10有实数根，解得：k5且k1故选：B5解：C90，AC4，A
13、B5，BC3，tanA，故选：C6解：根据图象和数据可知，当x0即图象在y轴左侧时，y的取值范围是y1故选：D7解：由图形的对称性可知：ABAH，CDDH，正方形ABCD，ABCDAD，AHDHAD故选：B二填空题（共7小题，满分21分，每小题3分）8解：13（2）13+215（）故答案为：159解：根据题意，知，解得：x4，故答案为：x410解：9a212a+4（3a2）211解：连接OA，OAOC10cm，CD4cm，OD1046cm，在RtOAD中，有勾股定理得：AD8cm，OCAB，OC过O，AB2AD16cm故答案为1612解：A.B两地相距200km，一列火车从B地出发沿BC方向以
14、120km/h的速度行驶，离A地的路程y（km）与行驶时间t（h）之间的函数关系式是y200+120t（t0）故答案为：y200+120t（t0）13解：此六边形是正六边形，118012060，ADCDBC，BCD为等边三角形，BDAC，ABC是直角三角形又BCAC，230，ABBCCD，同理可得，经过2次后，所得到的正六边形是原正六边形边长（）23倍，经过10次后，所得到的正六边形是原正六边形边长的（）10243倍故答案为：24314解：圆柱沿一条母线剪开，所得到的侧面展开图是一个矩形，它的长是底面圆的周长，即4，宽为母线长为3cm，所以它的面积为12cm2三解答题（共6小题，满分58分）1
15、5解：（1）设反比例函数的解析式为y（k 为常数且 k0），将x2，y代入y，得 k1，所以，所求函数解析式为y；（2）当x3时，y；当x时，y316解：（1）在RtEFH中，cosFHE，FHE45，答：篮板底部支架HE与支架AF所成的角FHE的度数为45；（2）延长FE交CB的延长线于M，过点A作AGFM于G，过点H作HNAG于N，则四边形ABMG和四边形HNGE是矩形，GMAB，HNEG，在RtABC中，tanACB，ABBCtan601，GMAB，在RtANH中，FANFHE45，HNAHsin45，EMEG+GM+，答：篮板底部点E到地面的距离是（+）米17解：（1）当方程是一次方程
16、时，方程只有一个实数根，此时2+k0，解得k2当k2时，2k40，即方程只有一个实数根，k的为：k2时；（2）若方程有两个实数根，需满足：（2k）24（2+k）（k+1）0，且2+k0解得：k且k2；即方程有两个实数根，k的取值范围为：k且k2；（3）当0时，方程无实数根，即（2k）24（2+k）（k+1）0，解得：k即方程无实数根，k的取值范围为：k18解：本题答案不惟一，下列解法供参考解法一问题：甲工程队单独完成这项任务需要多少天？（2分）解：设甲工程队单独完成这项任务需要x天，则乙工程队单独完成这项任务需要（x+2）天根据题意，得（4分），解得x14，x21（舍去），x4（5分）答：甲工
17、程队单独完成这项任务需要4天（6分）解法二问题：乙工程队单独完成这项任务需要多少天？（2分）解：设乙工程队单独完成这项任务需要x天，则乙工程队单独完成这项任务需要（x2）天根据题意，得，（4分）解得x16，x21（舍去），x6（5分）答：乙工程队单独完成这项任务需要6天（6分）19解：（1）连接OB，EOD60，ABOC，OCOBOE，AOBA，OBEE，OBEA+AOB2A，E2A，EODA+E，3A60，A20；（2）ABOCOB，OBE2A40，OBOE，AEOEBO4020解：（1）由频率分布表可知，此次调查的样本容量是100；（2）如图：看电视时间（小时）0.520.520.540.
18、540.560.560.580.580.5以上 合计频数 2025301510100频率0.20.250.30.150.11（3）1200（0.2+0.25+0.3）1200900，即1200名中小学生大约有900学生暑假期间看电视的时间会低于60小时四解答题（共3小题，满分24分）21解：（1）二次函数yax2+bx3a经过点A（1，0）、C（0，3），根据题意，得，解得，抛物线的解析式为yx2+2x+3（2）由yx2+2x+3（x1）2+4得，D点坐标为（1，4），CD，BC3，BD2，CD2+BC2（）2+（3）220，BD2（2）220，CD2+BC2BD2，BCD是直角三角形；（3）
19、存在yx2+2x+3对称轴为直线x1若以CD为底边，则P1DP1C，设P1点坐标为（x，y），根据勾股定理可得P1C2x2+（3y）2，P1D2（x1）2+（4y）2，因此x2+（3y）2（x1）2+（4y）2，即y4x又P1点（x，y）在抛物线上，4xx2+2x+3，即x23x+10，解得x1，x21，应舍去，x，y4x，即点P1坐标为（，）若以CD为一腰，点P2在对称轴右侧的抛物线上，由抛物线对称性知，点P2与点C关于直线x1对称，此时点P2坐标为（2，3）符合条件的点P坐标为（，）或（2，3）22解：实践应用（1）2；（2）拓展联想（1）ABC的周长为l，O在三边上自转了周又三角形的外角
20、和是360，在三个顶点处，O自转了1（周）O共自转了（+1）周（2）多边形外角和等于360所做运动和三角形的一样：（+1）周23解：（1）设沙漠的面积与时间x的函数关系式为ykx+b，由题意，得，解得：，解得：y0.2x+100当xm时，y0.2m+100答：第m年底，该地区的沙漠面积将变为（0.2m+100）万公顷；（2）当x5时，y0.25+100101（万公顷）设需要a年，该地区的沙漠面积能减少到95万公顷，由题意，得1010.8a95，解得：a7.5答：需要7.5年，该地区的沙漠面积能减少到95万公顷五解答题（共3小题，满分16分）24证明（1）如图1，连接OD，OAOB，BDDC，O
21、DAC，DFAC，DFOD，DF是O的切线；（2）如图2，连接AD，AB为O的直径，ADBADC90，ADBC，又BDDC，ABAC，DFAC，DFC90，DFCADC90，又CC，CDFCAD，即：CD2CFAC又BDCD，ABAC，DB2CFAB25解：（1）在等腰梯形ABCD中，ADBC，且BADD120，ABC60；在ADC中，ADCD2，D120，所以DACDCA30；BACBADDAC1203090，即BAC为直角三角形；在RtBAC中，ABC60，BCA906030，AB2，所以ACABtan602；由于B.C关于直线EF对称，根据阅读资料可知BP+AP的最小值为线段AC的长，即
22、2（2）如图（2），作点A关于直径MN的对称点C，连接BC，则BC与直径MN的交点为符合条件的点P，BC的长为BP+AP的最小值；连接OA，则AON2AMN60；点B是的中点，BONAON30；A.C关于直径MN对称，则CONAON60；BOCBON+CON90，又OCOBMN，在等腰RtBOC中，BCOB；即：BP+AP的最小值为（3）依题意，有：，解得抛物线的解析式：yx22x3；取点C关于抛物线对称轴x1的对称点D，根据抛物线的对称性，得：D（2，3）；连接AD，交抛物线的对称轴于点M，如图（3）；设直线AD的解析式为ykx+b，代入A（1，0）、D（2，3），得：，解得直线AD：yx1，M（1，2）；ACM的周长最小值：lminAC+AD+326解：（1）连接AC.AD.BC.BD，过B作BPAC于点P由已知得BAD90，BAC30，AB32575（海里），从而（海里）港口C在B处的南偏东75方向上，CBP45在等腰RtCBP中，（海里），BCABBAD是Rt，BDAB综上，可得港口C离B点位置最近，为海里（2）设由B驶向港口C船的速度为每小时x海里，则据题意有，解不等式，得（海里）答：此船应以速度至少不低于每小时海里，才能保证船在抵达港口前不会沉没
