1、2018年辽宁省大连市中考数学试卷一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项正确）13的绝对值是（）A3B3CD解：|3|=（3）=3故选A2在平面直角坐标系中，点（3，2）所在的象限是（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限解：点（3，2）所在的象限在第二象限故选B3计算（x3）2的结果是（）Ax5B2x3Cx9Dx6解：（x3）2=x6 故选D4如图是用直尺和一个等腰直角三角尺画平行线的示意图，图中的度数为（）A45B60C90D135解：如图，ABC是等腰直角三角形，1=45ll，=1=45 故选A5一个几何体的三视图如图所示，则这个几何
2、体是（）A圆柱B圆锥C三棱柱D长方体解：由三视图知这个几何体是三棱柱 故选C6如图，菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，若AB=5，AC=6，则BD的长是（）A8B7C4D3解：四边形ABCD是菱形，OA=OC=3，OB=OD，ACBD在RtAOB中，AOB=90，根据勾股定理，得：OB=4，BD=2OB=8 故选A7一个不透明的袋子中有三个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，随机摸出一个小球，记下标号后放回，再随机摸出一个小球并记下标号，两次摸出的小球标号的和是偶数的概率是（）ABCD解：列表得：所有等可能的情况数有9种，它们出现的可能性相同，其中两次摸出的小球标号的和是偶数
3、的有5种结果，所以两次摸出的小球标号的和是偶数的概率为 故选D8如图，有一张矩形纸片，长10cm，宽6cm，在它的四角各减去一个同样的小正方形，然后折叠成一个无盖的长方体纸盒若纸盒的底面（图中阴影部分）面积是32cm2，求剪去的小正方形的边长设剪去的小正方形边长是xcm，根据题意可列方程为（）A10646x=32B（102x）（62x）=32C（10x）（6x）=32D1064x2=32解：设剪去的小正方形边长是xcm，则纸盒底面的长为（102x）cm，宽为（62x）cm，根据题意得：（102x）（62x）=32故选B9如图，一次函数y=k1x+b的图象与反比例函数y=的图象相交于A（2，3）
4、，B（6，1）两点，当k1x+b时，x的取值范围为（）Ax2B2x6Cx6D0x2或x6解：由图象可知，当k1x+b时，x的取值范围为0x2或x6故选D10如图，将ABC绕点B逆时针旋转，得到EBD，若点A恰好在ED的延长线上，则CAD的度数为（）A90BC180D2解：由题意可得：CBD=，ACB=EDBEDB+ADB=180，ADB+ACB=180ADB+DBC+BCA+CAD=360，CBD=，CAD=180 故选C二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分）11因式分解：x2x= 解：x2x=x（x1）故答案为：x（x1）12五名学生一分钟跳绳的次数分别为189，195，163，1
5、84，201，该组数据的中位数是 解：这5名学生跳绳次数从小到大排列为163、184、189、195、201，所以该组数据的中位数是189 故答案为：18913一个扇形的圆心角为120，它所对的弧长为6cm，则此扇形的半径为 cm解：L=，R=9故答案为：914孙子算经中记载了一道题，大意是：100匹马恰好拉了100片瓦，已知1匹大马能拉3片瓦，3匹小马能拉1片瓦，问有多少匹大马、多少匹小马？设有x匹大马，y匹小马，根据题意可列方程组为 解：由题意可得： 故答案为：15如图，小明为了测量校园里旗杆AB的高度，将测角仪CD竖直放在距旗杆底部B点6m的位置，在D处测得旗杆顶端A的仰角为53，若测角
6、仪的高度是1.5m，则旗杆AB的高度约为 m（精确到0.1m参考数据：sin530.80，cos530.60，tan531.33）解：过D作DEAB，在D处测得旗杆顶端A的仰角为53，ADE=53BC=DE=6m，AE=DEtan5361.337.98m，AB=AE+BE=AE+CD=7.98+1.5=9.48m9.5m 故答案为：9.516如图，矩形ABCD中，AB=2，BC=3，点E为AD上一点，且ABE=30，将ABE沿BE翻折，得到ABE，连接CA并延长，与AD相交于点F，则DF的长为 解：如图作AHBC于HABC=90，ABE=EBA=30，ABH=30，AH=BA=1，BH=AH=
7、，CH=3CDFAHC， =， =，DF=62 故答案为：62三、解答题（本题共4小题，其中17、18、19题各9分，20题12分，共39分）17计算：（ +2）2+22解：原式=3+4+44+=18解不等式组：解：解不等式得：x1，解不等式得：x3，不等式组的解集为x119如图，ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点E、F在AC上，且AF=CE求证：BE=DF证明：四边形ABCD是平行四边形，OA=OC，OD=OBAE=CF，OE=OF在BEO和DFO中，BEODFO，BE=DF20某校为了解学生最喜欢的球类运动情况，随机选取该校部分学生进行调查，要求每名学生只写一类最喜欢的球类运动以下是
8、根据调查结果绘制的统计图表的一部分根据以上信息，解答下列问题：（1）被调查的学生中，最喜欢乒乓球的有 人，最喜欢篮球的学生数占被调查总人数的百分比为 %；（2）被调查学生的总数为 人，其中，最喜欢篮球的有 人，最喜欢足球的学生数占被调查总人数的百分比为 %；（3）该校共有450名学生，根据调查结果，估计该校最喜欢排球的学生数解：（1）由题可得：被调查的学生中，最喜欢乒乓球的有4人，最喜欢篮球的学生数占被调查总人数的百分比为32% 故答案为：4；32；（2）被调查学生的总数为1020%=50人，最喜欢篮球的有5032%=16人，最喜欢足球的学生数占被调查总人数的百分比=100%=24%；故答案为
9、：50；16；24；（3）根据调查结果，估计该校最喜欢排球的学生数为450=54人四、解答题（本题共3小题，其中21、22题各9分，23题10分，共28分）21甲、乙两名学生练习打字，甲打135个字所用时间与乙打180个字所用时间相同已知甲平均每分钟比乙少打20个字，求甲平均每分钟打字的个数解：设甲平均每分钟打x个字，则乙平均每分钟打（x+20）个字，根据题意得： =，解得：x=60，经检验，x=60是原分式方程的解答：甲平均每分钟打60个字22【观察】149=49，248=96，347=141，2327=621，2426=624，2525=625，2624=624，2723=621，473=
10、141，282=96，491=49【发现】根据你的阅读回答问题：（1）上述内容中，两数相乘，积的最大值为 ；（2）设参与上述运算的第一个因数为a，第二个因数为b，用等式表示a与b的数量关系是 【类比】观察下列两数的积：159，258，357，456，mn，564，573，582，591猜想mn的最大值为 ，并用你学过的知识加以证明解：【发现】（1）上述内容中，两数相乘，积的最大值为625故答案为：625；（2）设参与上述运算的第一个因数为a，第二个因数为b，用等式表示a与b的数量关系是a+b=50故答案为：a+b=50；【类比】由题意，可得m+n=60，将n=60m代入mn，得mn=m2+60
11、m=（m30）2+900，m=30时，mn的最大值为900故答案为：90023如图，四边形ABCD内接于O，BAD=90，点E在BC的延长线上，且DEC=BAC（1）求证：DE是O的切线；（2）若ACDE，当AB=8，CE=2时，求AC的长解：（1）如图，连接BDBAD=90，点O必在BD上，即：BD是直径，BCD=90，DEC+CDE=90DEC=BAC，BAC+CDE=90BAC=BDC，BDC+CDE=90，BDE=90，即：BDDE点D在O上，DE是O的切线；（2）DEACBDE=90，BFC=90，CB=AB=8，AF=CF=ACCDE+BDC=90，BDC+CBD=90，CDE=C
12、BDDCE=BCD=90，BCDDCE，CD=4在RtBCD中，BD=4同理：CFDBCD，CF=，AC=2AF=五、解答题（本题共3小题，其中24题11分，25、26题各12分，共35分）24如图1，直线AB与x轴、y轴分别相交于点A、B，将线段AB绕点A顺时针旋转90，得到AC，连接BC，将ABC沿射线BA平移，当点C到达x轴时运动停止设平移距离为m，平移后的图形在x轴下方部分的面积为S，S关于m的函数图象如图2所示（其中0ma，amb时，函数的解析式不同）（1）填空：ABC的面积为 ；（2）求直线AB的解析式；（3）求S关于m的解析式，并写出m的取值范围解：（1）结合ABC的移动和图2知
13、，点B移动到点A处，就是图2中，m=a时，S=SABD=，点C移动到x轴上时，即：m=b时，S=SABC=SABC= 故答案为：，（2）如图2，过点C作CEx轴于E，AEC=BOA=90BAC=90，OAB+CAE=90OAB+OBA=90，OBA=CAE，由旋转知，AB=AC，AOBCEA，AE=OB，CE=OA，由图2知，点C的纵坐标是点B纵坐标的2倍，OA=2OB，AB2=5OB2，由（1）知，SABC=AB2=5OB2，OB=1，OA=2，A（2，0），B（0，1），直线AB的解析式为y=x+1；（3）由（2）知，AB2=5，AB=，当0m时，如图3AOB=AAF，OAB=AAF，AO
14、BAAF，由运动知，AA=m，AF=m，S=AAAF=m2，当m2时，如图4同的方法得：AF=m，CF=m，过点C作CEx轴于E，过点B作BMCE于E，BM=3，CM=1，易知，ACEFCH，CH=在RtFHC中，FH=CH=由平移知，CGF=CBMBMC=GHC，BMCGHC，GH=，GF=GHFH=S=SABCSCFG=（2m）2，即：S=25阅读下面材料：小明遇到这样一个问题：如图1，ABC中，ACB=90，点D在AB上，且BAC=2DCB，求证：AC=AD小明发现，除了直接用角度计算的方法外，还可以用下面两种方法：方法1：如图2，作AE平分CAB，与CD相交于点E方法2：如图3，作DC
15、F=DCB，与AB相交于点F（1）根据阅读材料，任选一种方法，证明AC=AD用学过的知识或参考小明的方法，解决下面的问题：（2）如图4，ABC中，点D在AB上，点E在BC上，且BDE=2ABC，点F在BD上，且AFE=BAC，延长DC、FE，相交于点G，且DGF=BDE在图中找出与DEF相等的角，并加以证明；若AB=kDF，猜想线段DE与DB的数量关系，并证明你的猜想解：（1）方法一：如图2中，作AE平分CAB，与CD相交于点ECAE=DAE，CAB=2DCB，CAE=CDBCDB+ACD=90，CAE+ACD=90，AEC=90AE=AE，AEC=AED=90，AECAED，AC=AD方法二
16、：如图3中，作DCF=DCB，与AB相交于点FDCF=DCB，A=2DCB，A=BCFBCF+ACF=90，A+ACF=90，AFC=90ACF+BCF=90，BCF+B=90，ACF=BADC=DCB+B=DCF+ACF=ACD，AC=AD（2）如图4中，结论：DEF=FDG理由：在DEF中，DEF+EFD+EDF=180在DFG中，GFD+G+FDG=180EFD=GFD，G=EDF，DEF=FDG结论：BD=kDE理由：如图4中，如图延长AC到K，使得CBK=ABCABK=2ABC，EDF=2ABC，EDF=ABKDFE=A，DFEBAK， =，BK=kDE，AKB=DEF=FDGBC=
17、BC，CBD=CBK，BCDBCK，BD=BK，BD=kDE26如图，点A，B，C都在抛物线y=ax22amx+am2+2m5（其中a0）上，ABx轴，ABC=135，且AB=4（1）填空：抛物线的顶点坐标为 （用含m的代数式表示）；（2）求ABC的面积（用含a的代数式表示）；（3）若ABC的面积为2，当2m5x2m2时，y的最大值为2，求m的值解：（1）y=ax22amx+am2+2m5=a（xm）2+2m5，抛物线的顶点坐标为（m，2m5）故答案为：（m，2m5）（2）过点C作直线AB的垂线，交线段AB的延长线于点D，如图所示ABx轴，且AB=4，点B的坐标为（m+2，4a+2m5）ABC
18、=135，设BD=t，则CD=t，点C的坐标为（m+2+t，4a+2m5t）点C在抛物线y=a（xm）2+2m5上，4a+2m5t=a（2+t）2+2m5，整理，得：at2+（4a+1）t=0，解得：t1=0（舍去），t2=，SABC=ABCD=（3）ABC的面积为2， =2，解得：a=，抛物线的解析式为y=（xm）2+2m5分三种情况考虑：当m2m2，即m2时，有（2m2m）2+2m5=2，整理，得：m214m+39=0，解得：m1=7（舍去），m2=7+（舍去）；当2m5m2m2，即2m5时，有2m5=2，解得：m=；当m2m5，即m5时，有（2m5m）2+2m5=2，整理，得：m220m+60=0，解得：m3=102（舍去），m4=10+2综上所述：m的值为或10+213
