1、对称问题对称问题 对称问题 中心对称问题 点关于于点的对称 线关于点的对称 轴对称问题 点关于线的对称 线关于线的对称 （一）点关于点对称 一.中心对称(关于点的对称) 1.点A（2，3）关于坐标原点的对称点的坐标_。 (-2,-3) 2.求点A（2，3）关于点B（-1，1）的对称点的坐_。 (-4,-1) 3.求点A（2，3）关于任意一点B(a,b)的对称点的坐标_。 （2a-2,2b-3) 点关于点的对称 ),(),(AyxAnmO?)2 ,2(ynxm?注： ? ?)0, 0(),(yx),(yx ?解题要点：中点公式的运用 P(2,1) x y O y=3x4 求直线y=3x4关于点P
2、(2,1)的对称直线方程. （二）直线关于点的对称 P(2,1) x y O y=3x4 求直线y=3x4关于点P(2,1)的对称直线方程. 求直线y=3x4关于点P(2,1)的对称直线方程. ( , )M x yP设对称直线上任一点，则其关于 的对称点P(2,1) x y O y=3x4 法三：分析一: 将直线的对称转化为直线上的点的对称. 3100 xy?化简得3100.xy?所求直线方程是上在直线43)2,4(N?xyyx4)4(32?xy直线关于点对称直线关于点对称 法二：利用点到直线的距离 l 1 / l 2且P到两直线 等距。 主要方法：主要方法： 法一：转化成求点关于点的对称 求
3、点A（3，2）关于下列直线对称点的坐标： 二.轴对称(即关于直线的对称) (一)点关于直线的对称: 0 . . （2,3） （-2,-3） . （3,-2） . （3,2） . （-3，2） yx?yx? ?（法一）：直线 ABl, 直线AB过点（-7，1） 直线AB的方程为y-1=- （x+7） 即x+2y+5=0 21?052052yxyx由 解得 ?13?xy即AB的中点为（1，-3） ，又A（-7，1） 由中点坐标公式得 B的坐标为（9，-7）. 例. 求点A(-7,1)关于直线l:2x-y-5=0 的对称点B的坐标. 例.求点A(-7,1)关于直线l:2x-y-5=0 的对称点B的坐
4、标. （法二）：设B(m,n ）由点关于直线对称的定义知 : 线段ABl 即; =-1 2)7(1?mn线段AB被直线l平分,即线段AB的中点 ?21,27 nm在直线l上,故有 2 - -5=0 27?m21?n联立 解得m=9 n= -7 B(9,-7) (法三) 设B(m,n ）由点关于直线对称的定义知 : 线段ABl 即; =-1 2)7(1?mn 由题知：A，B两点关于直线l对称，则A,B两点到直线l的距离是相等的，则： 联立 解得m=9 n= -7 B(9,-7) 例.求点A(-7,1)关于直线l:2x-y-5=0 的对称点B的坐标 点关于直线的对称点关于直线的对称 ),(0:Ab
5、aAcByAxl? ?例. 试求直线l1:x-y-2=0关于直线 l2:3x-y+3=0 对称的直线l 的方程。 解题要点：由线关于线对称转化为点关于点对称 思考：若l1/l2, 如何求l1 关于l2的对称直线方程？ C1 l C2 M(x,y) M (x1,y1) l1 l2 l1 （二）直线关于直线的对称 几种特殊的对称（当堂口答）：几种特殊的对称（当堂口答）： 点P(x,y)关于下列点或线的对称点分别为： 关于原点:_; 关于x轴:_; 关于y轴: _; 关于直线y=x:_; 关于直线y=-x:_; 关于直线x=a:_. (-x,-y) (x,-y) (-x,y) (y,x) (-y,-x) (2a-x,y)
