1、Sunday, June 05, 202212.6 动态结构图的等效变换 Sunday, June 05, 202222.6.1 动态结构图的等效变换法则 动态结构图的等效变换是利用方框图进行数学运算，并对方框图进行变换和简化。对于复杂的系统结构图，其方框图之间的连接可能是错综复杂的，但都是从三种最基本的连接方式演变出来的。这就是结构图等效变换中的环节合并，另一类是引出点或相加点的移动，在下面的内容中具体介绍。 1给定输入信号作用下系统的闭环传递函数给定输入信号作用下系统的闭环传递函数 （1）串联环节的合并。相互间无负载效应的环节串联，如图2-23所示，即前一个环节的输出是后一个环节的输入，各
2、环节依次连接。 Sunday, June 05, 20223U(s)R(s)C(s)G1(s)G2(s)C(s)R(s)G1(s)G2(s) （a） （b） 图2-23 串联连接 由图2-23（a）图可知： )()()(1sRsGsU)()()(2sUsGsC消去中间变量，可得： )()()()(21sRsGsGsC则等效传递函数为： Sunday, June 05, 20224)()()()()(21sGsGsRsCsG（2-54） 由此，我们可以得知，两个或两个以上环节串联（相互间无负载效应的影响），其等效传递函数等于各个环节传递函数的乘积。 （2）并联环节的合并。并联各环节有相同的输入量
3、，而输出量等于各环节输出量之代数和，如图2-24所示。R(s)G1(s)G2(s)C1(s)C2(s)C(s)R(s)G1(s)G1(s)C(s) （a） （b） 图2-24 并联连接 Sunday, June 05, 20225由图2-24（a）可知： )()()(11sRsGsC)()()(22sRsGsC)()()(21sCsCsC消去中间变量 、 可得：)(1sC)(2sC)()()()()()(2121sRsGsGsCsCsC则等效传递函数为： )()()()()(21sGsGsRsCsG （2-55） 由此可知，两个或两个以上的环节并联，其等效传递函数为各个环节传递函数的代数和。
4、Sunday, June 05, 20226（3）反馈连接。连接形式是两个方框反向并联，如图2-25所示，相加点处做加法时为正反馈，做减时为负反馈。 R(s)E(s)B(s)C(s)H(s)G(s)R(s)C(s)C(s)1 G(s)H(s) （a） （b） 图2-25 反馈连接 由图2-25（a）可知： )()()(sEsGsC)()()(sBsRsE)()()(sCsHsBSunday, June 05, 20227消去中间变量 、 可得等效传递函数为：)(sB)(sE)()(1)()()(sHsGsGsRsCG(S) （2-56） 2分支点（或引出点）的移动分支点（或引出点）的移动 在前
5、面，我们介绍了环节的合并，接下来介绍分支点（或引出点）的移动，其具体的法则如下：（1）分支点前移。分支点前移的等效变换法则是：乘C分支点所经过的传递函数。如图2-26所示。 Sunday, June 05, 20228RCCCCRG(s)前移G(s)G(s)图2-26 分支点前移 （2）分支点后移 分支点后移的等效变换法则是：除以分支点所经过的传递函数。如图2-27所示。 CRRG(s)G(s)后移R1G(s)RC图2-27 分支点后移 Sunday, June 05, 202293相加点移动相加点移动 在前面，我们介绍了分支点（或引出点）的移动，接下来介绍相加点的移动，其具体的法则如下：（1
6、）相加点前移。相加点前移等效变换法则：除以相加点所经过的传递函数。如图2-28所示。 RG(s)前移XCG(s)1G(s)XCR图2-28 相加点前移 Sunday, June 05, 202210（2）相加点后移。相加点后移等效变换法则：乘以相加点所经过的传递函数。如图2-29所示。 后移RG(s)CXG(s)G(s)XCR图2-29 相加点后移 2.6.2 动态结构图的等效变换举例 Sunday, June 05, 202211 例2.7：图2-30 网络的动态结构图如图2-31（a）。图中有方框的并联连接、串联连接和反馈连接，对结构图进行等效变换，求出网络的传递函数。 RCR1C+R2u
7、ruC+-图2-30 RC网络 解：首先用并联连接将2-31（a）变换为（b）；再用串联连接法则将结构图等效为典型的单回路结构（见图（c）；最后用反馈法则将图（c）等效为图（d）。 Sunday, June 05, 202212方框内是网络的传递函数， ， ，则网络的传递函数为： ，即为所求。 212RRRKCRT11) 1()()()(KTsTsKsUsUsGrcGsurucR2-1R2GsurucR2-1R2 （a） （b） Sunday, June 05, 202213uruc) 1(112sCRRR-ucur1) 1(11CsKRCsRK （a） （b） 图2-31 RC网络动态结构图
8、 例2.8：系统结构图如图2-32所示，求传递函数 。 )()(sRsCG1G2G3H1H2H3R(s)-C(s)图2-32 系统结构图 Sunday, June 05, 202214解：由图2-32可得图2-33化简动态结构图：经过化简，得到传递函数为： 332221213211)()(HGGHGHGGGGGsRsC 由上面的例子，我们可以总结出简化结构图的步骤： （1）确定系统的输入量和输出量。如果系统有多个输入量，每次只保留一个输入量，令其他输入量为零，分别对每个输入量进行结构图简化，求得有关的传递函数。对于有多个输出量的系统，也应该按类似的方法分别处理。 （2）如果结构图中有交叉连接，应移动某些引出点或相加点，将交叉点连接消除。 （3）对于多回路无交叉连接的结构图，应从内回路开始，由里向外进行变换，直至将结构图变为一个等效的方框，得到所求的传递函数。 Sunday, June 05, 202215H3G1R(s)-H1G2G3H2C(s)1G3-1G3（a） G1H3R(s)-G2H3-H1G3H1G3C(s)（b）Sunday, June 05, 202216G1R(s)-G1G31+G2G3H3+G2G2H1G3C(s)图2-33 化简动态结构图的步骤
