1、1一一 电场强度的计算电场强度的计算方法方法 1.1. 叠加法或积分法叠加法或积分法: : 点电荷场强点电荷场强 + +叠加原理叠加原理 电荷离散分布电荷离散分布: :) (4120rrqEii电荷连续分布电荷连续分布, 4120rrdqEdvdsdldq,方法方法 2. 应用高斯定律应用高斯定律 : 条件条件 - 场场具有对称性具有对称性; 选择合适的高斯面。选择合适的高斯面。)(01内siiqsdE方法方法 3. 电场强度是电势负梯度电场强度是电势负梯度UkzUjyUixUE)(电磁学总结静电场电磁学总结静电场2二二. . 电势的计算电势的计算方法方法 1. 场强积分法：场强积分法：零零势
2、势点点aaaldEU方法方法 2. 电势叠加法电势叠加法 ：（：（ 由场强积分法演变而来由场强积分法演变而来 ）点电荷电势点电荷电势rqUa04电荷离散分布电荷离散分布 ：iiiarqU04电荷连续分布电荷连续分布 ：rdqUa043三三 . .静电场中的导体静电场中的导体1. 静电平衡条件静电平衡条件: 导体内部场强处处为零。导体内部场强处处为零。推论：推论：1） 整个导体是等势体，表面是等势面。整个导体是等势体，表面是等势面。2） 导体表面上的场强垂直与该点表面。导体表面上的场强垂直与该点表面。 2. 在静电平衡条件下，导体上的电荷分布在静电平衡条件下，导体上的电荷分布:1) 实心导体实心
3、导体: (不论导体是否带电不论导体是否带电 , 不论导体是否在外电场中）不论导体是否在外电场中）导体内部没有净电荷导体内部没有净电荷,电荷只能分布在导体表面上。电荷只能分布在导体表面上。2）空腔导体：）空腔导体： 腔内无电荷时腔内无电荷时 - 电荷只分布在外表面上；电荷只分布在外表面上；腔内有电荷时腔内有电荷时 - 导体内表面电荷与腔内电荷导体内表面电荷与腔内电荷 代数和为零。代数和为零。3）导体表面电荷密度与场强关系）导体表面电荷密度与场强关系 ：nE043. 电容和电容器电容和电容器电容电容 UQC 平行平板电容器平行平板电容器 dSC0同心球电容器同心球电容器 ABBARRRRC04同轴
4、圆柱形电容器同轴圆柱形电容器)ln(20ABRRLC等效电容等效电容 :串联等效电容串联等效电容.11121CCC并联等效电容并联等效电容.21CCC5 四四. .静电场中的电介质静电场中的电介质1. 电介质对电场的影响电介质对电场的影响 :EEE02.电介质中的高斯定律电介质中的高斯定律内ssqsdD0电位移矢量电位移矢量PED0在各向同性线性介质中在各向同性线性介质中:EEDr06五五. .电场的能量电场的能量1. 电容器储能电容器储能QUCUCQWc212121222. 电场的能量电场的能量EDDEEwe2121212能能量量密密度度dvEDdvwee2 W总总能能量量7一一. .几个重
5、要的物理量几个重要的物理量二二. .基本定律基本定律1. 磁感应强度磁感应强度smmsdBd定义式定义式:2. 磁通量磁通量B3. 磁矩磁矩mpIsnIS vqFBoMax 电磁学总结磁场电磁学总结磁场1. B-S定律定律:024IdledBr 0024q veBr 2.安培定律安培定律:BlIdFdBvqf0载流线圈在磁场中所受的力矩载流线圈在磁场中所受的力矩MmB 8三三. .基本定理基本定理1. 高斯定律高斯定律ssdB02. 安培环路定理安培环路定理iiLIl dB0四四. .几种典型的载流导体的磁场几种典型的载流导体的磁场1.长直导线电流长直导线电流:有限长有限长:210coscos
6、4rIB无限长无限长:rIB202.圆形电流圆形电流:轴线上一点轴线上一点:330302sin2rRRIRIB圆心处圆心处:RIB203.长直螺线管长直螺线管:有限长有限长: 轴线上轴线上120coscos2nIB无限长无限长: 管内管内nIB0管外为零管外为零9五五. .电磁感应电磁感应1.电磁感应电磁感应楞次定律楞次定律dtdm(1) 动生动生电动势电动势l dBv)(动动(2) 感生感生电动势：电动势：推论：匀强磁场中推论：匀强磁场中abBv)(ab弧(3)自感自感电动势：电动势：dtdIL(4) 互感互感电动势：电动势：dtdIMldEkL感感10dtdldEi dtdBrE2 内内d
7、tdBrRE2 2外外常数常数dtdB2. 感应电场感应电场Ei由变化的磁场激发的非静电场由变化的磁场激发的非静电场圆柱形空间磁场六六. .磁场能量磁场能量dvBdvwWm22自感线圈磁能自感线圈磁能221LIW 互感线圈磁能互感线圈磁能21IMIW 11七七. .麦克斯韦方程组麦克斯韦方程组VdvsdD00sdBdtdl dEdIIl dH0在任何电场中，通过任何闭合曲面在任何电场中，通过任何闭合曲面的总电通量等于该闭合曲面内自由的总电通量等于该闭合曲面内自由电荷的代数和。电荷的代数和。在任何磁场中，通过任何闭合曲面在任何磁场中，通过任何闭合曲面的总磁通量恒等于的总磁通量恒等于0。总电场强度
8、总电场强度E沿任意闭合环路的积沿任意闭合环路的积分等于穿过该环路磁通量随时间变分等于穿过该环路磁通量随时间变化率的负值。化率的负值。总磁场强度总磁场强度H沿任意闭合环路的积沿任意闭合环路的积分，等于穿过该分，等于穿过该 环路传导电流和环路传导电流和位移电流的代数和。位移电流的代数和。12电学电学磁学磁学电荷元电荷元 场强大小场强大小电流元电流元 磁感大小磁感大小dqlId241rdqdE2sin4rIdldB方向：方向：rEd/方向：方向：rBdlIdBdrlIdBd/必须记住的结论：必须记住的结论： 有限长直线（场点与直线垂直距离有限长直线（场点与直线垂直距离 ）a任意一点任意一点)cos(
9、cos421aIB241(rdqdE)sin42rIdldB解题类型：解题类型：直线、圆环轴线上直线、圆环轴线上解题方法：取元、写大小解题方法：取元、写大小 或或 、画方向画方向、建坐标、建坐标、 分解分解 或或 、正确积分、正确积分dEdBEdBd电磁学总结静电与磁场比较电磁学总结静电与磁场比较13中垂面上中垂面上22)2(4LaLaE22)2(4LaLaIB延长线上延长线上0E0B无限长无限长方向方向 ，与电流方向，与电流方向成右手螺旋。成右手螺旋。aB aE /中垂面上中垂面上 （与（与直线垂直）直线垂直）半无限长半无限长 与直线成与直线成 角角045延长线上延长线上直线/EaE2aIB
10、2半无限长半无限长aIB4aEEyx4无限长无限长14解题方法：取宽解题方法：取宽 的无限长直线、写的无限长直线、写 大小大小 或或 、画方向画方向、建、建 坐标、坐标、分解分解 或或 、正确、正确 积分积分dEdBEdBd2、无限长的、无限长的半半圆筒；无限长平板（圆筒；无限长平板（注意此时注意此时 的作图技巧的作图技巧）dxadxdE2方向：平行方向：平行 aajdxdB2方向：垂方向：垂直直 ，与，与电流成右电流成右手螺旋手螺旋 a:a场点到场点到所取所取直线的垂直直线的垂直距离，此时是距离，此时是变量变量。 解题类型：解题类型：1 1、分段直线的线状体；如：分段直线的线状体；如：解题方
11、法：解题方法：写大小写大小 或或 、画画方向方向、建坐标、建坐标、分解分解 或或 、正确求和、正确求和 nEE .1nBB .1nEE.1nBB.115 圆环轴线上圆环轴线上2/322)(21RxRxE2/3222)(2RxRIB)2(Rq 圆环中心圆环中心0oERIBo2顶角顶角 圆弧圆弧22RIB顶角处方向：沿轴，方向：沿轴， 与电流成右手螺旋与电流成右手螺旋B解题类型：解题类型：1 1、分段直线分段直线+圆弧的线状体产生的磁感强度圆弧的线状体产生的磁感强度 BnBBB 1解题方法：解题方法：162、带电的有宽度圆环、圆盘、有圆孔的无限大平板的、带电的有宽度圆环、圆盘、有圆孔的无限大平板的
12、E解题方法：取半径解题方法：取半径 宽宽 的圆环、写大小的圆环、写大小 、沿半径积分沿半径积分drrdE322)(42rxrdrxdEdEE3、带电的有宽度圆环、圆盘、有圆孔的无限大平板、带电的有宽度圆环、圆盘、有圆孔的无限大平板绕轴绕轴 转动转动产生的产生的B带电圆环绕轴转动时电流大小带电圆环绕轴转动时电流大小转一圈时间总电量I22 R22drr17解题方法：取半径解题方法：取半径 宽宽 的圆环、写大小的圆环、写大小 、沿半径积分沿半径积分rdrdB3222)(2rxrdrrdBdBB 无限大平板无限大平板2EjB2方向：方向：沿宽度（垂直电流沿宽度（垂直电流方向）单位宽度的方向）单位宽度的
13、电流强度电流强度: j面电流密度面电流密度必须清楚。必须清楚。dx:dx所取薄层的厚度解题类型：解题类型：1、求有厚度的无限大平板的电场强求有厚度的无限大平板的电场强度度 2dxdE 特别注意上、下限特别注意上、下限 见作业题见作业题 P421.20 182、求无限大导体平板的各种问题求无限大导体平板的各种问题 见书中例题见书中例题 P98例例4.1 及上课例题及上课例题 静电场静电场稳恒磁场稳恒磁场高斯定律高斯定律安培环路定理安培环路定理dVqSdDSiLiIl dH面内电荷，面上面内电荷，面上场；通量与电荷场；通量与电荷分布无关，但场分布无关，但场有关。有关。线内电流、线上线内电流、线上场
14、；环流与电流场；环流与电流分布无关，但场分布无关，但场有关。有关。EEDr0HHBr0191、柱状体（圆柱、圆柱状体（圆柱、圆 筒、筒、 圆柱外套圆筒圆柱外套圆筒） 高斯定律高斯定律安培环路定理安培环路定理解题类型：解题类型：1、柱状体（圆柱、圆柱状体（圆柱、圆 筒、筒、 圆柱外套圆筒圆柱外套圆筒） 高斯面高斯面： 与柱同轴、半径与柱同轴、半径 高高 、上、下有、上、下有 底的圆筒面。底的圆筒面。 rh安培环路安培环路： 与柱轴垂直、与柱轴垂直、 半径半径 的的 圆周。圆周。 rrhDSdDS2Hrl dHL22、球状体（球体、球壳、球状体（球体、球壳、 球体外套球壳球体外套球壳） 2、螺绕环
15、螺绕环高斯面高斯面： 与球同心、半径与球同心、半径 的球面。的球面。 r24rDSdDS安培环路安培环路： 与环轴垂直、与环轴垂直、 半径半径 的的 圆周。圆周。 rHrl dHL2203、无限大带电平板无限大带电平板高斯定理高斯定理安培环路定理安培环路定理3、无限大载流平板无限大载流平板4、无限长密绕螺线管无限长密绕螺线管0外BnIB内:nI 沿管长方沿管长方向单位长度电向单位长度电流强度流强度解题类型：解题类型：电学电学磁学磁学通过任一曲面的通量通过任一曲面的通量等于等于通过同一曲面的力线根数通过同一曲面的力线根数闭合面内闭合面内电荷电荷代数代数和和为为零零时时0SSdE0SSdB任何任何
16、情况情况SedSEcosSmdSBcos21第三种求电场强度方法第三种求电场强度方法xUExyUEyzUEz)(U电电 势势1、点电荷电势、点电荷电势rqU4)0(U2 2、叠加法求电势（场源电荷只能有限大，且取、叠加法求电势（场源电荷只能有限大，且取 ) )解题方法：取电荷元解题方法：取电荷元 、写大小、写大小 ，正确积分，正确积分0UdUrdqdU4dqrdqU4223 3、已知场强分布或场强分布能够用高斯定理求出的情、已知场强分布或场强分布能够用高斯定理求出的情 况求电势（典型如：球状和柱状场源电荷）况求电势（典型如：球状和柱状场源电荷） 球状带电体：如题中无规定，取球状带电体：如题中无
17、规定，取0UPPEdrU电势零点PPdlEUcos注意分段积分注意分段积分 柱状带电体：柱状带电体：一定不能一定不能取无限远电势取无限远电势= =0 0电势零点PPEdrU注意分段积分注意分段积分求求 、 两点电势差两点电势差abbabadlEUUcos球、柱带电体时：球、柱带电体时：babaEdrUU直接积分，直接积分，无需零点无需零点23电场力作功电场力作功= =电势能减少量电势能减少量= =运动电荷电量运动电荷电量 电势减少电势减少量量减少量减少量= =差差= =起点量起点量- -末点量；增量末点量；增量= =末点量末点量- -起点量起点量abbabaAWWUUq)(电场力作功外力作功外力作功= = - -电场力作功电场力作功电场能量电场能量磁场能量磁场能量电电容容器储器储电电能能电电感感器储器储磁磁能能QUCUCQWe21212122221LIWm电场能量密度电场能量密度221Ewe电场能量密度电场能量密度221Bwm24自己继续总结：自己继续总结： 在各种场源带电体情况下在各种场源带电体情况下 的特点、导体问题、导体接地问题、电容问的特点、导体问题、导体接地问题、电容问题、磁力问题、电磁感应等等题、磁力问题、电磁感应等等图rD 图rE 必须掌握习题：必须掌握习题： 作业题、课上例题、习题课题作业题、课上例题、习题课题
