1、减小系统误差的算法：减小系统误差的算法：l 减小零位误差与增益误差的方法减小零位误差与增益误差的方法l 复杂函数关系问题：如何建模、标准数据表复杂函数关系问题：如何建模、标准数据表l 非理想系统动态特性误差修正非理想系统动态特性误差修正l 传感器的温度误差传感器的温度误差工程量的标度变换：工程量的标度变换：l系统误差系统误差: : 是指在相同条件下多次测量同一量时，是指在相同条件下多次测量同一量时，存在着其大小和符号保持不变或按一定存在着其大小和符号保持不变或按一定规律变化的误差。规律变化的误差。l恒定系统误差恒定系统误差: :校验仪表时标准表存在的固有校验仪表时标准表存在的固有误差、仪表的基
2、准误差等；误差、仪表的基准误差等；l变化系统误差变化系统误差: :仪表的零点仪表的零点( (或基线）和放大或基线）和放大倍数的漂移、温度变化而引入的误差等；倍数的漂移、温度变化而引入的误差等；l系统非线性（非比例）误差系统非线性（非比例）误差: :传感器及检测电传感器及检测电路（如电桥）被测量与输出量之间的非比例路（如电桥）被测量与输出量之间的非比例关系；关系；l线性系统动态特性误差：线性系统动态特性误差： l由于传感器、测量电路、放大器等不可避由于传感器、测量电路、放大器等不可避免地存在温度漂移和时间漂移，所以会给免地存在温度漂移和时间漂移，所以会给仪器引入零位误差和增益误差。仪器引入零位误
3、差和增益误差。 需要需要输入增加一个多路开关电路和基准电压。输入增加一个多路开关电路和基准电压。开关的状态由计算机控制。开关的状态由计算机控制。 一个测量过程一个测量过程: : 先选定增益先选定增益 把输入接地把输入接地( (即使输入为零即使输入为零) )，此时整个测量，此时整个测量 通道的输出即为零位输出通道的输出即为零位输出N N0 0( (一般不为零一般不为零) ) ； 再把输入接基准电压再把输入接基准电压VrVr测得数据测得数据NrNr，并将，并将N N0 0和和NrNr存于内存；存于内存； 然后输入接然后输入接VxVx，测得，测得NxNx，则测量结果可用下，则测量结果可用下式计算出来
4、。式计算出来。)(NoxNNoNrVrxV 1.零位误差校正零位误差校正 Vx =A1*Nx +A0 A1=Vr A1=Vr/ /（NrNrN N0 0） A0=VrA0=Vr N N0 0/ /（N N0 0NrNr） 校正系数校正系数A1A1、A0A0 当通道是程控增益，当通道是程控增益， 每个增益档有一组系数。每个增益档有一组系数。增益误差校正与零位误差校正过程相同增益误差校正与零位误差校正过程相同)(NoxNNoNrVrxV这种校正方法测得信号这种校正方法测得信号克服了放大器的漂移和克服了放大器的漂移和增益变化的影响增益变化的影响，降低降低了对电路器件的要求，了对电路器件的要求，达到与
5、达到与VrVr等同的测量精等同的测量精度，但增加了测量时间度，但增加了测量时间 传感器的输出电信号与被测量之间的关系呈非传感器的输出电信号与被测量之间的关系呈非比例关系（非线性）；仪器采用的测量电路是比例关系（非线性）；仪器采用的测量电路是非线性的非线性的 。智能仪器采用软件算法：建模或查表智能仪器采用软件算法：建模或查表建立被测量与采集数据之间的关系，给出被测量建立被测量与采集数据之间的关系，给出被测量传感器或检测电传感器或检测电路非比例关系路非比例关系采用硬件校正电采用硬件校正电路实现比例关系路实现比例关系按比例关系刻度按比例关系刻度或显示或显示传统仪器的模拟表头或数字显示输出结果：传统仪
6、器的模拟表头或数字显示输出结果： 如果知道传感器或检测电路的非线性特性的如果知道传感器或检测电路的非线性特性的解析式解析式y = f(x)y = f(x)，则就有可能利用基于此解，则就有可能利用基于此解析式的校正函数（反函数）来进行非线性校析式的校正函数（反函数）来进行非线性校正。正。 例：某测温用热敏电阻的阻值与温度之间例：某测温用热敏电阻的阻值与温度之间的关系为的关系为R RT T为热敏电阻在温度为为热敏电阻在温度为T T的阻值。的阻值。)(/25TfeRRTCTT/)Rln(RlnC25T)R(F)R/(Rln(/TTC25T)Rk/(Nln/)k/N(FTzC25当温度在当温度在050
7、之间：之间：=1.4410-6=4016Kl代数插值：代数插值：设有设有n+1n+1组离散点：组离散点：(x(x0 0, y, y0 0) )，(x(x1 1, , y y1 1) )，(x(xn n, y, yn n) )，xaxa，bb和未知函和未知函数数f(x)f(x)，就是用，就是用n n次多项式次多项式去逼近去逼近f(x)f(x)，使，使P Pn n(x(x) )在节点在节点x xi i处满足处满足011n1nnnnaxaxaxa)x(Pn, 1, 0iy)x( f)x(Piiin系数系数a an n，a a1 1，a a0 0应满足方程组应满足方程组 n01n11nn1nnnn10
8、1111n11nn1n001011n01nn0nyaxaxaxayaxaxaxayaxaxaxa要用已知的（要用已知的（x xi i, y, yi i） (i = 0, 1, (i = 0, 1, , n), n)去求去求解方程组，即可求得解方程组，即可求得a ai i(i(i = 0, 1, = 0, 1, , n), n)，从，从而得到而得到P Pn n(x(x) )。此即为求出插值多项式的最基本。此即为求出插值多项式的最基本的方法。的方法。 对于每一个信号的测量数值对于每一个信号的测量数值x xi i就可近就可近似地实时计算出被测量似地实时计算出被测量y yi i = f(x = f(x
9、i i)P)Pn n(x(xi i) )。 l(1).(1).线性插值：线性插值：从一组数据（从一组数据（x xi i, y, yi i）中选取）中选取两个有代表性的点（两个有代表性的点（x x0 0, y, y0 0）和（）和（x x1 1, y, y1 1），然后），然后根据插值原理，求出插值方程根据插值原理，求出插值方程 01101001011axayxxxxyxxxx)x(P010001011,xayaxxyyayxV Vi i = | P = | P1 1 (X (Xi i) )f (Xf (Xi i) |, i = 1, 2, ) |, i = 1, 2, , n 1, n 1若在
10、若在x x的全部取值区间的全部取值区间a, ba, b上始终有上始终有V Vi i(为允为允许的校正误差许的校正误差) )，则直线方程，则直线方程P P1 1(x) = a(x) = a1 1x+ax+a0 0就是理就是理想的校正方程想的校正方程。l0 0490490的镍铬的镍铬镍铝热电偶分度表如表镍铝热电偶分度表如表4.14.1。若允。若允许的校正误差小于许的校正误差小于33，分析能否用直线方程进行非，分析能否用直线方程进行非线性校正。线性校正。取取A A（0, 00, 0）和）和B B（20.12, 49020.12, 490）两点，按式）两点，按式（4.234.23）可求得）可求得a a
11、1 1 = 24.245 = 24.245，a a0 0 = 0 = 0，即，即P P1 1(x) = (x) = 24.245x24.245x，此即为直线校正方程。显然两端点的误差，此即为直线校正方程。显然两端点的误差为为0 0。通过计算可知最大校正误差在。通过计算可知最大校正误差在x = 11.38mVx = 11.38mV时，时，此时此时P P1 1(x) = 275.91(x) = 275.91。误差为。误差为4.094.09。另外，在。另外，在240240360360范围内校正误差均大范围内校正误差均大33。即用直线方程。即用直线方程进行非线性校正不能满足准确度要求。进行非线性校正不
12、能满足准确度要求。l(2)(2)抛物线插值（二阶插值）：抛物线插值（二阶插值）：在一组数据中选取（在一组数据中选取（x x0 0, y, y0 0），（），（x x1 1, y, y1 1），），（x x2 2, y, y2 2）三点，相应的插值方程）三点，相应的插值方程2120210121012002010212)()()()()()()(yxxxxxxxxyxxxxxxxxyxxxxxxxxxPyxf（x）P（X）x0y0y1y2x2x1l现仍以表现仍以表4.14.1所列数据说明抛物线插值的个所列数据说明抛物线插值的个体作用。节点选择（体作用。节点选择（0 0，0 0），（），（10.15
13、10.15，250250）和（和（20.2120.21，490490）三点）三点 xxxxxxxP02.25038. 0490)15.1021.20(21.20)15.10(250)21.2015.10(15.10)21.20()(22可以验证，用此方程进行非线性较正，每点误可以验证，用此方程进行非线性较正，每点误差均不大于差均不大于33，最大误差发生在，最大误差发生在130130处，误处，误差值为差值为2.277 2.277 l提高插值多项式的次数可以提高校正准确度。提高插值多项式的次数可以提高校正准确度。考虑到实时计算这一情况，多项式的次数一考虑到实时计算这一情况，多项式的次数一般不宜取得
14、过高，当多项式的次数在允计的般不宜取得过高，当多项式的次数在允计的范围内仍不能满足校正精度要求时，可采用范围内仍不能满足校正精度要求时，可采用提高校正精度的另一种方法提高校正精度的另一种方法(3) (3) 分段插值法：分段插值法：l这种方法是将曲线这种方法是将曲线y = f (x) y = f (x) 分成分成N N段，段，每段用一个插值多项式每段用一个插值多项式P Pnini (x)(x)进行非线进行非线性校正（性校正（i=1, 2, i=1, 2, N N）。）。等距节点分段插值和不等距节点分段插等距节点分段插值和不等距节点分段插值两类。值两类。 等距节点分段插值等距节点分段插值: : 适
15、用于非线性特性曲率变化不大的场合。适用于非线性特性曲率变化不大的场合。分分段数段数N N及插值多项式的次数及插值多项式的次数n n均取决于非线性均取决于非线性程度和仪器的精度要求。程度和仪器的精度要求。非线性越严重或精非线性越严重或精度越高，则度越高，则N N取大些或取大些或n n取大些取大些，然后存入仪，然后存入仪器的程序存储器中。实时测量时只要先用程器的程序存储器中。实时测量时只要先用程序判断输入序判断输入x x（即传感器输出数据）位于折（即传感器输出数据）位于折线的哪一段，然后取出与该段对应的多项式线的哪一段，然后取出与该段对应的多项式系数并按此段的插值多项式计算系数并按此段的插值多项式
16、计算P Pnini (x)(x)，就，就可求得到被测物理量的近似值。可求得到被测物理量的近似值。 不等距节点分段插值对于曲率变化大的不等距节点分段插值对于曲率变化大的非线性特性非线性特性，若采用等距节点的方法进行，若采用等距节点的方法进行插值，要使最大误差满足精度要求，分段插值，要使最大误差满足精度要求，分段数数N N就会变得很大（因为一般取就会变得很大（因为一般取n2n2）。）。这将使多项式的系数组数相应增加。此时这将使多项式的系数组数相应增加。此时更宜采且非等距节点分段插值法。更宜采且非等距节点分段插值法。即在线即在线性好的部分，节点间距离取大些，反之则性好的部分，节点间距离取大些，反之则
17、取小些，从而使误差达到均匀分布取小些，从而使误差达到均匀分布 。l在表在表4.14.1中所列的数据中取三点（中所列的数据中取三点（0 0，0 0），），（10.1510.15，250250），（），（20.2120.21，490490），并用），并用经过这三点的两个直线方程来近似代替整经过这三点的两个直线方程来近似代替整个表格。通过计算得：个表格。通过计算得： 21.20 x15.1085. 7x86.2315.10 x0 x63.24)x(P1可以验证，用这两个插值多项式对表可以验证，用这两个插值多项式对表4.14.1中所列的数据中所列的数据进行非线性校正时，第一段的最大误差发生在进行非线性
18、校正时，第一段的最大误差发生在130130处处，误差值为，误差值为1.2781.278，第二段最大误差发生在，第二段最大误差发生在340340处处，误差，误差1.2121.212。显然与整个范围内使用抛物线插值法。显然与整个范围内使用抛物线插值法相比，最大误差减小约相比，最大误差减小约11。因此，分段插值可以在大。因此，分段插值可以在大范围内用较低的插值多项式（通常不高于二阶）来达到范围内用较低的插值多项式（通常不高于二阶）来达到很高的校正精度。很高的校正精度。 l曲线拟合曲线拟合，就是通过实验获得有限对测试，就是通过实验获得有限对测试数据（数据（x xi i, y, yi i）, ,利用这些
19、数据来求取近似利用这些数据来求取近似函数函数y= f ( x )y= f ( x )。式中。式中x x为采集结果，为采集结果，y y为为被测物理量。与插值不同的是，曲线拟合被测物理量。与插值不同的是，曲线拟合并不要求并不要求y= f ( x )y= f ( x )的曲线通过所有离散的曲线通过所有离散点（点（x xi i, y, yi i），只要求），只要求y= f ( x )y= f ( x )反映这些反映这些离散点的一般趋势，不出现局部波动。离散点的一般趋势，不出现局部波动。自变量自变量x x与因变量与因变量y y之间的单值非线性关系可以自变量之间的单值非线性关系可以自变量x x的高次多项式
20、来逼近的高次多项式来逼近对于对于n n个实验数据对（个实验数据对（x xi i，y yi i）（）（i =1i =1，2 2，n n），），则可得如下则可得如下n n个方程个方程 mm10 xaxaaynmnmn10nV)xaxaa (y1m1m1101V)xaxaa (y2m2m2102V)xaxaa (yn1i2m0jjijin1i2im10minxayV)a ,a ,a (02211nikinjjijixxayakimiiiim10m2i1mimi1mi2iimiiyxyxyaaaxxxxxxxxn解即为解即为a aj j（j = 0j = 0，mm）的最佳估计值）的最佳估计值l拟合多项
21、式的次数越高，拟合结果的精度也就越拟合多项式的次数越高，拟合结果的精度也就越高，但计算量相应地也增加。若取高，但计算量相应地也增加。若取m = 1m = 1，则被，则被拟合的曲线为直线方程拟合的曲线为直线方程 y = ay = a0 0 + a + a1 1x x n n个实验数据对（个实验数据对（x xi i,y,yi i）（）（i = 1i = 1，2 2，n n） )yxxyx(1an1iiin1in1iiin1i2i0)yxyxn(1an1iin1iin1iii12n1iin1i2i)x(xn分段直线拟合分段直线拟合 分段分段n n次曲线次曲线拟合拟合 l当难以进行恰当的理论分析时，未
22、必当难以进行恰当的理论分析时，未必能建立合适的误差校正模型。但此时能建立合适的误差校正模型。但此时可以可以通过实验通过实验，即用实验手段获得校，即用实验手段获得校正数据，然后把校正数据以表格形式正数据，然后把校正数据以表格形式存入内存。实时测量中，通过查表来存入内存。实时测量中，通过查表来求得修正的测量结果。求得修正的测量结果。 l实测值介于两个校正点之间时，若仅是直实测值介于两个校正点之间时，若仅是直接查表，则只能按其最接近查找，这显然接查表，则只能按其最接近查找，这显然会引入一定的误差。会引入一定的误差。l可进行如下误差估计，设两校正点间的校可进行如下误差估计，设两校正点间的校正曲线为一直
23、线段，其斜率正曲线为一直线段，其斜率S=S=X XY(Y(注注意，校正时意，校正时Y Y是自变量，是自变量，X X是函数值是函数值) )，并设，并设最大斜率为最大斜率为SmSm，可能的最大误差为，可能的最大误差为Xm=SmXm=SmY Y，设，设Y Y的量程为的量程为YmYm，校正时取等，校正时取等间隔的间隔的N N个校正点，则个校正点，则Xm=SmYXm=SmY/N /N 点数越多，字长越长，则精度越高，但是点数点数越多，字长越长，则精度越高，但是点数增多和字节变长都将大幅度增加存储器容量。增多和字节变长都将大幅度增加存储器容量。 理想线性特性理想线性特性 非理想特性对被测量信号的影响非理想
24、特性对被测量信号的影响 如何校正如何校正 如何获得通道实际特性如何获得通道实际特性 在高精度仪器仪表中，传感器的温度误差已在高精度仪器仪表中，传感器的温度误差已成为提高仪器性能的严重障碍，对于环境温成为提高仪器性能的严重障碍，对于环境温度变化较大的应用场合更是如此。度变化较大的应用场合更是如此。仅依靠传感器本身附加的一些简单的电路或其仅依靠传感器本身附加的一些简单的电路或其他装置来实现完善的传感器温度误差校正是困他装置来实现完善的传感器温度误差校正是困难且不便的。但只要能建立起较精确的温度误难且不便的。但只要能建立起较精确的温度误差模型，就可能实现完善的校正。差模型，就可能实现完善的校正。l温
25、度本身就是一个需要检测的量，或在传感器内温度本身就是一个需要检测的量，或在传感器内靠近敏感元件处附加一个测温元件靠近敏感元件处附加一个测温元件( (二极管、热二极管、热敏电阻敏电阻) )等。它们的某些特性随温度而变化，经等。它们的某些特性随温度而变化，经测温电路、测温电路、ADCADC后可转换为与温度有关的数字量，后可转换为与温度有关的数字量，设为设为。10ca)a1 (yyy y为未经温度校正的测量值；为未经温度校正的测量值；y yc c为经温度校正的测量值；为经温度校正的测量值；为实际工作环境与标准温度之差；为实际工作环境与标准温度之差；a a0 0和和a a1 1为温度变化系为温度变化系
26、数（数（a a1 1用于校正由于温度变化引起的传感器零位漂移，用于校正由于温度变化引起的传感器零位漂移，a a0 0用用于校正由于温度变化引起的传感器标度的变化）。于校正由于温度变化引起的传感器标度的变化）。 l温度误差数学模型的建立，可采用前面温度误差数学模型的建立，可采用前面已介绍的代数插值法或曲线拟合法等。已介绍的代数插值法或曲线拟合法等。可采用如下较简单的温度误差校正模型：可采用如下较简单的温度误差校正模型：l仪器采集的数据并不等于原来带有量纲的参仪器采集的数据并不等于原来带有量纲的参数值，它仅仅对应于参数的大小，必须把它数值，它仅仅对应于参数的大小，必须把它转换成带有量纲的数值后才能
27、显示、打印输转换成带有量纲的数值后才能显示、打印输出和应用，这种转换就是工程量变换，又称出和应用，这种转换就是工程量变换，又称标度变换。标度变换。l例：测量机械压力时，当压力变化为例：测量机械压力时，当压力变化为0-0-100N100N时，压力传感器输出的电压为时，压力传感器输出的电压为0-10mV0-10mV，放大为放大为0-5V0-5V后进行后进行A/DA/D转换，得到转换，得到00H-FFH00H-FFH的数字量（假设也采用的数字量（假设也采用8 8位位ADCADC）。）。 l若被测量的范围为若被测量的范围为A A0 0A Am mA A0 0对应的数字量为对应的数字量为N N0 0，A
28、 Am m对应的数字量为对应的数字量为N Nm m，A Ax x对应的数字量为对应的数字量为N Nx x；实际测量值为；实际测量值为A Ax x；假设包括传感器在内的整个数据采集系统是线假设包括传感器在内的整个数据采集系统是线性的，则标度变换公式为：性的，则标度变换公式为：)NN/()NN)(AA(AA0m0 x0m0 xl某智能温度测量仪采用某智能温度测量仪采用8 8位位ADCADC，测量范围为，测量范围为1010100100，仪器采样并经滤波和非线性校正，仪器采样并经滤波和非线性校正后（即温度与数字量之间的关系已为线性）的后（即温度与数字量之间的关系已为线性）的数字量为数字量为28H28H
29、。此时，式（。此时，式（4.324.32）中的）中的A A0 0=10,N=10,N0 0=0FH=0FH，A Am m=100=100，N Nm m=FFH=255=FFH=255，N Nx x=28H=40=28H=40。 计算计算 A AX X应用实例应用实例：l许多智能仪器所使用的传感器是非线性的。许多智能仪器所使用的传感器是非线性的。此时，一般先进行非线性校正，然后再进行此时，一般先进行非线性校正，然后再进行标度变换。标度变换。实例：利用节流装置测量流量时，流量与节流实例：利用节流装置测量流量时，流量与节流装置两边的差压之间有以下关系装置两边的差压之间有以下关系 PKG00m0m0
30、xxG)GG)(NN/()NN(G1.与硬件滤波器相比，采用数字滤波器有何优点？与硬件滤波器相比，采用数字滤波器有何优点？2 2常用的数字滤波算法有哪些？说明各种滤波算法的常用的数字滤波算法有哪些？说明各种滤波算法的特点和使用场合。特点和使用场合。3 3各种常用的滤波算法能组合使用吗？若能，请举例各种常用的滤波算法能组合使用吗？若能，请举例说明；若不能，请说明理由。说明；若不能，请说明理由。4 4设检测信号是幅度较小的直流电压，经过适当放大设检测信号是幅度较小的直流电压，经过适当放大和和A/DA/D转换，由于转换，由于50Hz50Hz工频干扰使测量数据呈现周期工频干扰使测量数据呈现周期性波动。
31、设采样周期性波动。设采样周期Ts=1msTs=1ms，采用算数平均滤波算，采用算数平均滤波算法，是否能够消除工频干扰？平均点数法，是否能够消除工频干扰？平均点数N N如何选择？如何选择？l5 5采用采用5151系列单片机实现系列单片机实现4 4题，请画出算法流程图，题，请画出算法流程图，编写汇编程序，加以详细注释。编写汇编程序，加以详细注释。l6 6在在4 4题中又增加了脉冲干扰，设计复合滤波算法，题中又增加了脉冲干扰，设计复合滤波算法，画出算法流程图，编写汇编程序，加以详细注释。画出算法流程图，编写汇编程序，加以详细注释。l7 7中值数绝对偏差决策滤波器与中值滤波器有哪些中值数绝对偏差决策滤
32、波器与中值滤波器有哪些特点？画算法流程图。特点？画算法流程图。l8 8什么是系统误差？有哪几种类型？简要说明系统什么是系统误差？有哪几种类型？简要说明系统误差与随机误差根本区别。误差与随机误差根本区别。l9 9产生零位误差的原因有哪些？产生增益误差的原产生零位误差的原因有哪些？产生增益误差的原因有哪些？简述校正方法。因有哪些？简述校正方法。l1010基准电压基准电压VrVr的精度和稳定性是否影响零位误差、的精度和稳定性是否影响零位误差、增益误差的校正效果？增益误差的校正效果？11.11.系统非线性误差校正的思路与方法。系统非线性误差校正的思路与方法。1212通过测量获得一组反映被测值的离散数据
33、，通过测量获得一组反映被测值的离散数据，建立起一个反应被测量值变化的近似数学建立起一个反应被测量值变化的近似数学模型。有哪些常用的建模方法？模型。有哪些常用的建模方法？1313什么是代数插值法？简述线性插值和抛物什么是代数插值法？简述线性插值和抛物线插值是如何进行的。线插值是如何进行的。1414什么是线性拟合法？如何利用最小二乘法什么是线性拟合法？如何利用最小二乘法来实现多项式拟合。来实现多项式拟合。1515试建立标准数据校正表，采用查表内插方试建立标准数据校正表，采用查表内插方法实现系统误差校正，画出流程图，设计法实现系统误差校正，画出流程图，设计程序。程序。1616举例说明什么是标度变换？举例说明什么是标度变换？
