1、2019年辽宁省本溪市名山区中考数学一模试卷一选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1下列计算正确的是（）Ay2+y22y4By7+y4y11 Cy2y2+y42y4Dy2（y4）2y182如图，由5个完全相同的小正方体组合成一个立体图形，它的左视图是（）ABCD3下列事件中，是随机事件的是（）A任意画一个三角形，其内角和是360B任意抛一枚图钉，钉尖着地C通常加热到100时，水沸腾D太阳从东方升起4若ab，则下列结论不一定成立的是（）Aa1b1B2a2bCDa2b25对于反比例函数y，下列说法正确的是（）A图象经过点（2，1）B图象位于第二、四象限C图象是中心对称图形D当x0时，y随x
2、的增大而增大6在一个不透明的袋中装有10个只有颜色不同的球，其中5个红球、3个黄球和2个白球从袋中任意摸出一个球，是白球的概率为（）ABCD7已知甲车行驶30千米与乙车行驶40千米所用时间相同，并且乙车每小时比甲车多行驶15千米若设甲车的速度为x千米/时，依题意列方程正确的是（）ABCD8关于x的一元二次方程有实数根，则实数a满足（）ABCa且a3D9二次函数yax2+bx+c（a、b、c为常数且a0）中的x与y的部分对应值如下表：x321012345y12503430512给出了结论：（1）二次函数yax2+bx+c有最小值，最小值为3；（2）当x2时，y0；（3）ab+c0；（4）二次函数
3、yax2+bx+c的图象与x轴有两个交点，且它们分别在y轴两侧则其中正确结论的个数是（）A1B2C3D410如图，矩形ABCD中，AB3，BC5，点P是BC边上的一个动点（点P不与点B、C重合），现将PCD沿直线PD折叠，使点C落到点C处；作BPC的角平分线交AB于点E设BPx，BEy，则下列图象中，能表示y与x的函数关系的图象大致是（）ABCD二填空题（共8小题，满分24分，每小题3分）11可燃冰是一种新型能源，它的密度很小，1cm3可燃冰的质量仅为0.00092kg数字0.00092用科学记数法表示是 12因式分解：9a3bab 13有一组数据如下：3，a，4，6，7，它们的平均数是5，那
4、么这组数据的方差是 14如图，将一个长方形纸条折成如图的形状，若已知255，则1 15已知一组数据x1，x2，x3，x4的平均数为6，则数据3x1+1，3x2+1，3x3+1，3x4+1的平均数为 16如果a+b2，那么代数式（a）的值是 17矩形纸片ABCD中，AB3cm，BC4cm，现将纸片折叠压平，使A与C重合，设折痕为EF，则重叠部分AEF的面积等于 18如图，在平面直角坐标系中，点A，A1，A2，A3An都在直线1：yx+1上，点B，B1，B2，B3Bn都在x轴上，且AB11，B1A1x轴，A1B21，B2A2x轴，则An的横坐标为 （用含有n的代数式表示）三解答题（共2小题，满分2
5、2分）19先化简，再求值（1），其中x420如图，在RtABC中，ACB90，CD是AB边上的中线，E是CD的中点，过点C作AB的平行线交AE的延长线于点F，连接BF（1）求证：四边形BDCF是菱形；（2）当RtABC中的边或角满足什么条件时？四边形BDCF是正方形，请说明理由四解答题（共2小题，满分24分，每小题12分）21“端午节”是我国的传统佳节，民间历来有吃“粽子”的习俗，我市某食品厂为了解市民对去年销售量较好的肉馅粽、豆沙粽、红枣粽、蛋黄馅粽（以下分别用A、B、C、D表示这四种不同口味粽子的喜爱情况，在节前对某居民区市民进行了抽样调查，并将调查结果绘制成如下两幅统计图请根据以上信息回
6、答：（1）本次参加抽样调查的居民有多少人？（2）将不完整的条形图补充完整（3）若居民区有8000人，请估计爱吃D粽的人数？（4）若有外型完全相同的A、B、C、D粽各一个煮熟后，小王吃了俩个，用列表或画树状图的方法，求他第二个吃到的恰好是C粽的概率？22已知：过O外一点C作CE直径AF，垂足为E，交弦AB于D，若CDCB，则（1）判断直线BC与O的位置关系，并证明；（2）E为OA中点，FAB30，AD4，请直接写出图中阴影部分的面积五解答题（共1小题，满分12分，每小题12分）23如图，某天然气公司的主输气管道从A市的北偏东60方向直线延伸，测绘员在A处测得要安装天然气的M小区在A市的北偏东30
7、方向，测绘员沿主输气管道步行1000米到达C处，测得小区M位于点C的北偏西75方向，试在主输气管道AC上寻找支管道连接点N，使其到该小区铺设的管道最短，并求AN的长（精确到1米，1.414，1.732）六解答题（共1小题，满分12分，每小题12分）24某公司生产的某种产品每件成本为40元，经市场调查整理出如下信息：该产品90天售量（n件）与时间（第x天）满足一次函数关系，部分数据如下表：时间（第x天）12310日销售量（n件）198196194？该产品90天内每天的销售价格与时间（第x天）的关系如下表：时间（第x天）1x5050x90销售价格（元/件）x+60100（1）求出第10天日销售量；
8、（2）设销售该产品每天利润为y元，请写出y关于x的函数表达式，并求出在90天内该产品的销售利润最大？最大利润是多少？【提示：每天销售利润日销售量（每件销售价格每件成本）】（3）在该产品销售的过程中，共有多少天销售利润不低于5400元，请直接写出结果七解答题（共1小题，满分12分，每小题12分）25如图，在RtABO中，BAO90，AOAB，BO8，点A的坐标（8，0），点C在线段AO上以每秒2个单位长度的速度由A向O运动，运动时间为t秒，连接BC，过点A作ADBC，垂足为点E，分别交BO于点F，交y轴于点 D（1）用t表示点D的坐标 ；（2）如图1，连接CF，当t2时，求证：FCOBCA；（3
9、）如图2，当BC平分ABO时，求t的值八解答题（共1小题，满分14分，每小题14分）26如图1，平面直角坐标系xOy中，已知抛物线yax2+4x与x轴交于O、A两点直线ykx+m经过抛物线的顶点B及另一点D（D与A不重合），交y轴于点C（1）当OA4，OC3时分别求该抛物线与直线BC相应的函数表达式；连结AC，分别求出tanCAO、tanBAC的值，并说明CAO与BAC的大小关系；（2）如图2，过点D作DEx轴于点E，连接CE当a为任意负数时，试探究AB与CE的位置关系？2019年辽宁省本溪市名山区中考数学一模试卷参考答案与试题解析一选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1【分析】根据幂
10、的乘方与积的乘方、合并同类项、整式的混合计算判断即可【解答】解：A、y2+y22y2，错误；B、y7与y4不能合并，错误；C、y2y2+y42y4，正确；D、y2（y4）2y10，错误；故选：C【点评】此题考查幂的乘方与积的乘方、合并同类项、整式的混合计算，关键是根据法则计算2【分析】找到从左面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在左视图中【解答】解：从左面看易得第一层有2个正方形，第二层最左边有一个正方形故选：B【点评】本题考查了三视图的知识，左视图是从物体的左面看得到的视图3【分析】根据随机事件、必然事件以及不可能事件的定义即可作出判断【解答】解：A、任意画一个三角形，其内角和是
11、360是不可能事件，故本选项错误；B、任意抛一枚图钉，钉尖着地是随机事件，故本选项正确；C、通常加热到100时，水沸腾是必然事件，故本选项错误；D、太阳从东方升起是必然事件，故本选项错误；故选：B【点评】此题考查了随机事件，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念必然事件指在一定条件下一定发生的事件不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件4【分析】由不等式的性质进行计算并作出正确的判断【解答】解：A、在不等式ab的两边同时减去1，不等式仍成立，即a1b1，故本选项错误；B、在不等式ab的两边同时乘以2，不等式仍
12、成立，即2a2b，故本选项错误；C、在不等式ab的两边同时乘以，不等号的方向改变，即，故本选项错误；D、当a5，b1时，不等式a2b2不成立，故本选项正确；故选：D【点评】考查了不等式的性质应用不等式的性质应注意的问题：在不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数时，一定要改变不等号的方向；当不等式的两边要乘以（或除以）含有字母的数时，一定要对字母是否大于0进行分类讨论5【分析】根据反比例函数性质逐项判断即可【解答】解：当x2时，可得y11，图象不经过点（2，1），故A不正确；在y中，k20，图象位于第一、三象限，且在每个象限内y随x的增大而减小，故B、D不正确；又双曲线为中心对称图形，故C正确，
13、故选：C【点评】本题主要考查反比例函数的性质，掌握反比例函数的图象形状、位置及增减性是解题的关键6【分析】根据概率的求法，找准两点：全部情况的总数；符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率【解答】解：袋子中共有10个小球，其中白球有2个，摸出一个球是白球的概率是，故选：D【点评】此题主要考查了概率的求法，如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）7【分析】设甲车的速度为x千米/时，则乙车的速度为（x+15）千米/时，根据“甲车行驶30千米与乙车行驶40千米所用时间相同”，结合时间路程时间，列出关于x的分式方程，即可得到答案【解答】解
14、：设甲车的速度为x千米/时，则乙车的速度为（x+15）千米/时，甲车行驶30千米所用的时间为：，乙车行驶40千米所用时间为：，根据题意得：，故选：C【点评】本题考查由实际问题抽象出分式方程，分析题意，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键8【分析】讨论：当a30，原方程变形为一元一次方程，有一个实数根；当a30，（）24（a3）10，然后综合这两种情况即可【解答】解：当a30，方程变形为x+10，此方程为一元一次方程，有一个实数根；当a30，（）24（a3）10，解得a且a3所以a的取值范围为a且a3故选：C【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c0（a0）的根的判别式b24
15、ac：当0，方程有两个不相等的实数根；当0，方程有两个相等的实数根；当0，方程没有实数根也考查了一元二次方程的定义9【分析】观察表格，结合二次函数的性质一一判断即可；【解答】解：（1）二次函数yax2+bx+c有最小值，最小值为4，故结论错误；（2）观察表格可知：1x3时，y0，故结论正确；（3）x1时，ab+c0，故结论正确；（4）二次函数yax2+bx+c的图象与x轴有两个交点，且它们分别在y轴两侧，交点分别为（1，0），（3，0），故结论正确，故选：C【点评】本题考查了二次函数的图象和性质、二次函数的图象与系数的关系等知识点，能熟记二次函数的图象和性质的内容是解此题的关键10【分析】连接
16、DE，根据折叠的性质可得CPDCPD，再根据角平分线的定义可得BPECPE，然后证明DPE90，从而得到DPE是直角三角形，再分别表示出AE、CP的长度，然后利用勾股定理进行列式整理即可得到y与x的函数关系式，根据函数所对应的图象即可得解【解答】解：如图，连接DE，PCD是PCD沿PD折叠得到，CPDCPD，PE平分BPC，BPECPE，EPC+DPC18090，DPE是直角三角形，BPx，BEy，AB3，BC5，AEABBE3y，CPBCBP5x，在RtBEP中，PE2BP2+BE2x2+y2，在RtADE中，DE2AE2+AD2（3y）2+52，在RtPCD中，PD2PC2+CD2（5x）
17、2+32，在RtPDE中，DE2PE2+PD2，则（3y）2+52x2+y2+（5x）2+32，整理得，6y2x210x，所以yx2+x（0x5），纵观各选项，只有D选项符合故选：D【点评】本题考查了动点问题的函数图象，勾股定理的应用，作出辅助线并证明得到直角三角形，然后在多个直角三角形应用勾股定理是解题的关键二填空题（共8小题，满分24分，每小题3分）11【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a10n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定【解答】解：0.000929.2104，故答案为：9.2104【
18、点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a10n，其中1|a|10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定12【分析】原式提取公因式后，利用平方差公式分解即可【解答】解：原式ab（9a21）ab（3a+1）（3a1）故答案为：ab（3a+1）（3a1）【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键13【分析】先利用平均数的定义求出a，然后根据方差公式计算【解答】解：根据题意得（3+a+4+6+7）55，解得a5，所以这组数据为3，4，5，6，7，数据的方差 （35）2+（45）2+（55）2+（65）2+（75）22故答案为2【点
19、评】本题考查了方差：一组数据中各数据与它们的平均数的差的平方的平均数，叫做这组数据的方差计算公式是：s2 （x1x）2+（x2x）2+（xnx）2也考查了算术平均数14【分析】由折叠可得318022，进而可得3的度数，然后再根据两直线平行，同旁内角互补可得1+3180，进而可得1的度数【解答】解：由折叠可得31802218011070，ABCD，1+3180，118070110，故答案为：110【点评】此题主要考查了翻折变换和平行线的性质，关键是掌握两直线平行，同旁内角互补15【分析】由原数据的平均数得出x1+x2+x3+x424，再根据平均数的计算公式可得【解答】解：依题意，得（x1+x2+
20、x3+x4）6，x1+x2+x3+x424，3x1+1，3x2+1，3x3+1，3x4+1的平均数为 （3x1+1）+（3x2+1）+（3x3+1）+（3x4+1）（324+14）19，故答案为：19【点评】此题考查平均数的意义，掌握平均数的计算方法是解决问题的关键16【分析】根据分式的运算法则即可求出答案【解答】解：当a+b2时，原式a+b2故答案为：2【点评】本题考查分式的运算，解题的关键熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型17【分析】要求重叠部分AEF的面积，选择AF作为底，高就等于AB的长；而由折叠可知AEFCEF，由平行得CEFAFE，代换后，可知AEAF，问题转化为在RtABE
21、中求AE【解答】解：设AEx，由折叠可知，ECx，BE4x，在RtABE中，AB2+BE2AE2，即32+（4x）2x2，解得：x由折叠可知AEFCEF，ADBC，CEFAFE，AEFAFE，即AEAF，SAEFAFAB3故答案为：【点评】本题考查的是图形的翻折变换，解题过程中应注意折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，如本题中折叠前后对应角相等18【分析】根据题意：先求出AO，A1B1，A2B2的长度，找出规律，表示出AnBn，再计算OBn，可得An的横坐标【解答】解：直线1：yx+1交x轴，y轴于B，A两点A（0，1），B（，0）AB11，B1A
22、1x轴，A1B21，B2A2x轴A1B1AOA2B2A3B3，AB1A1B2A2B3BOAB1B1A1B2B2A2B3tanBtanOAB1OB1OAA1B1A1B1同理可得A2B2AnBnOB1AOtanOAB11B1B2A1B1tanOAB1An1BnAn1Bn1tanOAB1OBnOB1+B1B2+B2B3+An1Bn1+OBn+得OBnOBn（1）故答案为（1）【点评】本题考查一次函数图象上点的坐标特征，锐角三角函数，点的规律，解题的关键是从特殊到一般，探究规律，利用规律解决问题，属于中考常考题型三解答题（共2小题，满分22分）19【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把x
23、的值代入进行计算即可【解答】解：原式（），当x4时，原式【点评】本题考查分式的运算法则，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型20【分析】（1）由“AAS”可证CEFDEA，可得CFAD，由直角三角形的性质可得CDADBDCF，由菱形的判定可证四边形BDCF是菱形；（2）由等腰三角形的性质可得CDAB，即可证四边形BDCF是正方形【解答】证明：（1）CFABCFABAF，ADCFCD，且CEDECEFDEA（AAS）CFAD，CD是RtABC的中线CDADBDCFBD，且CFAB四边形BDCF是平行四边形，且CDBD四边形BDCF是菱形（2）当ACBC时，四边形BDCF是正方形，
24、理由如下：ACBC，CD是中线CDAB，且四边形BDCF是菱形四边形BDCF是正方形【点评】本题考查了正方形的判定，全等三角形的判定和性质，菱形的判定，直角三角形的性质和等腰三角形的性质，灵活运用这些性质进行推理是本题的关键四解答题（共2小题，满分24分，每小题12分）21【分析】（1）根据D类型的人数是240人，所占的比例是40%，据此即可求得总人数；（2）利用总人数，减去其它各组的人数，即可求得C类的人数，据此即可完成直方图；（3）利用总人数8000乘以对应的百分比即可求解；（4）利用列举法可以列举出所有的结果，然后利用概率公式即可求解【解答】解：（1）调查的居民数有：24040%600（
25、人）；（2）C类的人数是：60018060240120（人）（3）爱吃D粽的人数是：800040%3200（人）； （4）则P【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小22【分析】（1）相切，根据等腰三角形的性质及对顶角相等可得：ADECDBCBD，由直角三角形的两锐角互余可得结论；（2）先根据直角三角形30度角的性质和勾股定理得：ED2，AE2，则半径OAOB4，作辅助线，证明OMAB和CDB是等边三角形，根据S阴影S四边形OECBSOEMS扇
26、形OMB，代入可得结论【解答】解：（1）直线BC与O相切，证明：连接OB，CDCB，CBDCDB，CEAF，A+ADE90，ADECDBCBD，A+CBD90，OAOB，OBAA，OBA+CBD90，OBCB，OB是半径，直线BC与O相切；（2）RtAED中，A30，AD4，ED2，由勾股定理得：AE2，E为OA中点，OAOB4，设EC交O于M，连接OM，交AB于G，RtOEM中，OE2，OM4，EMO30，EOM60，EM6，AOBA30，AOB1803030120，BOM60，A30，AOM60，AGO90，OGOA2，AG6，AB2AG12，BDABAD1248，CDBADE60，CDC
27、B，CDB是等边三角形，S阴影S四边形OECBSOEMS扇形OMB，S四边形OEDB+SCDBSOEMS扇形OMB，AEED+OEEM，+168，122+1668，【点评】本题考查了切线的性质和判定，直角三角形30度角的判定和性质，等边三角形的判定，扇形的面积，三角形的面积等知识点的综合应用，第二问有难度，确定阴影部分面积的求法是关键五解答题（共1小题，满分12分，每小题12分）23【分析】首先过点M作MNAC于点N，由题意可求得MAN30，MCN45，然后设MNx，由三角函数的性质，可表示出AN与CN，继而可得方程： x+x1000，解此方程即可求得答案【解答】解：如图：过点M作MNAC于点
28、N，根据题意得：MAN603030，BCM75，DCA60，MCN180756045，设MNx米，在RtAMN中，ANx（米），在RtCMN中，CNx（米），AC1000米，x+x1000，解得：x500（1），ANx634（米）答：AN的长为634米【点评】此题考查了方向角问题此题难度适中，注意能构造直角三角形，并能借助于解直角三角形的知识求解是关键，注意数形结合思想与方程思想的应用六解答题（共1小题，满分12分，每小题12分）24【分析】（1）根据待定系数法解出一次函数解析式即可，进而得出第10天日销售量；（2）设利润为y元，则当1x50时，y2x2+160x+4000；当50x90时，y
29、120x+12000，分别求出各段上的最大值，比较即可得到结论；（3）根据1x50和50x90时，由y5400求得x的范围，据此可得销售利润不低于5400元的天数【解答】解：（1）n与x成一次函数，设nkx+b，将x1，n198，x3，n194代入，得：，解得：所以n关于x的一次函数表达式为n2x+200，故第10天日销售量：n20+200180（件）；（2）设销售该产品每天利润为y元，y关于x的函数表达式为：y，当1x50时，y2x2+160x+40002（x40）2+7200，20，当x40时，y有最大值，最大值是7200；当50x90时，y120x+12000，1200，y随x增大而减小
30、，即当x50时，y的值最大，最大值是6000；综上所述，当x40时，y的值最大，最大值是7200，即在90天内该产品第40天的销售利润最大，最大利润是7200元；（3）当1x50时，由y5400可得2x2+160x+40005400，解得：10x70，1x50，10x50；当50x90时，由y5400可得120x+120005400，解得：x55，50x90，50x55，综上，10x55，故在该产品销售的过程中，共有46天销售利润不低于5400元【点评】本题主要考查二次函数的应用，解题的关键是理解题意根据销售问题中总利润的相等关系，结合x的取值范围列出分段函数解析式及二次函数和一次函数的性质七
31、解答题（共1小题，满分12分，每小题12分）25【分析】（1）根据ASA证明ABCOAD即可解决问题；（2）由FODFOC（SAS），推出FCOFDC，由ABCOAD，推出ACBADO，可得FCOACB；（3）如图2中，在AB上取一点K，使得AKAC，连接CK设AKKCm，则CKm构建方程求出m的值即可解决问题；【解答】解：（1）ADBC，AEB90BACAOD，ABC+BAE90，BAE+OAD90，ABCOAD，ABCOAD，ABOA，ABCOAD（ASA），ODAC2t，D（0，2t）故答案为（0，2t）（2）如图1中，ABAO，BAO90，OB8，ABAO8，t2，ACOD4，OCOD
32、4，OFOF，FODFOC，FODFOC（SAS），FCOFDC，ABCOAD，ACBADO，FCOACB（3）如图2中，在AB上取一点K，使得AKAC，连接CK设AKACm，则CKmCB平分ABO，ABC22.5，AKC45ABC+KCB，KBCKCB22.5，KBKCm，m+m8，m8（1），t4（1）【点评】本题属于三角形综合题，考查了等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，学会添加常用辅助线，构造特殊三角形解决问题，属于中考压轴题八解答题（共1小题，满分14分，每小题14分）26【分析】（1）根据题意得出A、C的坐标，由A的
33、坐标可求出抛物线解析式及其顶点B坐标，根据B、C坐标可得直线解析式；tanCAO，先根据勾股定理逆定理判定ABC是直角三角形，再根据tanBAC可得答案；（2）根据yax2+4x求得A（，0）、B（，），先求得tanBAO2，再将B（，）代入ykx+m得m，据此知点C（0，），由可求得E（，0），根据tanCEO2知BAOCEO，从而得出答案【解答】解：（1）OA4，OC3，A（4，0），C（0，3），将A（4，0）代入yax2+4x，得：16a+160，解得a1，则yx2+4x（x2）2+4，B（2，4），将B（2，4），C（0，3）代入ykx+m，得：，解得，yx+3；tanCAO，AC2
34、（04）2+（30）225，BC2（20）2+（43）25，AB2（24）2+（40）220，AC2BC2+AB2，且BC，AB2，ABC是直角三角形，其中ABC90，则tanBAC，tanCAOtanBAC，CAOBAC（2）ABCE，理由如下：由yax2+4x0得x10，x2，则A（，0），又yax2+4xa（x+）2，顶点B的坐标为（，），则tanBAO2，将B（，）代入ykx+m，得： +m，解得m，点C（0，），即OC，由得x或x，E（，0），OE，tanCEO2，tanBAOtanCEO，BAOCEO，ABCE【点评】本题是二次函数的综合问题，解题的关键是熟练掌握二次函数和一次函数图象上点的坐标特征、待定系数法求函数解析式、配方法求二次函数的顶点坐标及三角函数的应用等知识点
