1、1 第二十六讲 量子理论de因果律中国科学技术大学近代物理系张永德2 前前 言言 近廿余年来，量子理论不仅深入应用于物理学许多近廿余年来，量子理论不仅深入应用于物理学许多分支、而且迅速广泛地应用到了化学、生物学、材料科分支、而且迅速广泛地应用到了化学、生物学、材料科学、信息科学等重要领域。这些应用极大地促进了这些学、信息科学等重要领域。这些应用极大地促进了这些学科的发展，改变了它们的面貌，形成众多的科学研究学科的发展，改变了它们的面貌，形成众多的科学研究热点；与此同步，量子理论本身也得到了极大的丰富和热点；与此同步，量子理论本身也得到了极大的丰富和发展。发展。 为了活跃学生的物理思想、提高学习
2、近代量子理论为了活跃学生的物理思想、提高学习近代量子理论的兴趣，本着总结、深入、提高、面向未来的精神，结的兴趣，本着总结、深入、提高、面向未来的精神，结合个人科研教学心得，以系列专题的形式介绍量子力学合个人科研教学心得，以系列专题的形式介绍量子力学中的一些疑难问题和著名的新问题。阐述方式是，起点中的一些疑难问题和著名的新问题。阐述方式是，起点较低，只需要普通的量子力学；终点则联系近代有关文较低，只需要普通的量子力学；终点则联系近代有关文献和个人体会，分析基础中疑难争议问题，讲述近代文献和个人体会，分析基础中疑难争议问题，讲述近代文献中部分热点问题，或是献中部分热点问题，或是openopen问题
3、。讲解重点在于阐述问题。讲解重点在于阐述和分析物理概念，明确近代量子理论当前的认知边界。和分析物理概念，明确近代量子理论当前的认知边界。3目 录一，物理学中的因果律与定域因果律 1）因果律 2）相对论性定域因果律二，量子理论（QT）中的因果律与定域因果律 1）在量子力学中 2）在量子场论中相对论性因果场论4三，QT 本质的概述：空间非定域性、多粒子 性、或然性 1）QT 的空间非定域性质 2）QT 本质的多粒子性 3）QT的或然性与决定论描述的矛盾 4）QT中“精灵古怪”性质小结四，量子纠缠与塌缩关联塌缩 1）塌缩的性质 2）广义杨氏双缝which way两择一塌缩 3 3）纠缠态测量产生塌缩
4、与关联塌缩 4）塌缩与关联塌缩的性质5五，最近实验结果 1）肯定了塌缩关联塌缩的瞬时性 2）肯定了塌缩与关联塌缩不存在因果关系 3）实验否定了多重同时性六，分析与小结 1）关联塌缩是不是物理的（事物）？ 2）QT因果观（I）与定域因果律不兼容 3）QT因果观（II）只属于不可逆过程 4）QT因果观（III）QT的或然性参考文献6 空即是色色即空空空色空即是色色即空空空色色色庄严妙相呈因果庄严妙相呈因果果必有因因有果果果因果必有因因有果果果因因因大千世界归色空大千世界归色空 摘自安庆迎江寺楹联摘自安庆迎江寺楹联 此联已毁不复存在此联已毁不复存在7一，物理学中的因果律与定域因果律 1）因果律 因和
5、果：弹一个琴键 发出一个乐音； 因果律：原因与结果遵守正确的时序：结果不能在原因之前；近代西方科学五个要素之首。 2）相对论性定域因果律 “姑苏城外寒山寺，夜半钟声到客船。” 表达了“声速定域因果律”。 “因果律 + 空间广延性 + 不大于光速传播” 相对论性定域因果律。 在Lorentz变换下，类时间隔保持时序；类空间隔不保持时序。例如：对散射光波传播过程，定域因果性的物理要求应用：推迟势、色散关系。ctxtxA, 0,8 二，QT的因果律与定域因果律 1）在非相对论量子力学中 散射过程选择出射球面波： 量子测量（因） 波包塌缩（果）； 纯态演化Schrodinger方程： （因） （果）
6、混态演化主方程：设为Markovian过程 （因） （果）tkriexp Lt ; t o t9 2）在量子场论中相对论性因果场论1、2 场中类空间隔两点处，实验测量互不影响两处可观察物理量的算符对易： 于是，两点处的（玻色）场算符对易或（费米）场算符反对易： 这些条件将影响传播子的解析性，但保证了量子场论中的相对论性定域因果律。 0, 0,22121xxxx 0, 0,22121xxxx10三，QT 本质的概述：空间非定域性、多 粒子性、或然性 1）QT的空间的空间非定域性（详见第24讲） 就本质而言，无论非相对论量子力学或相对论量子场论，都是在定域描述外衣下的空间非定域理论3、6、8、9
7、。具体体现在各个方面，主要有： i) Feynman公设：几率幅=相因子 对全空间所有路径的等权叠加。 ii) 量子测量 状态塌缩是非定域的。无论：单粒子空间波函数或自旋波函数塌缩,例如“which Way” 或“广义杨氏双缝”中向相干叠加的两个不同态（两缝、两种态、两条路径、折射反射、死活等涉及广义的非定域性）之一的塌缩。(见广义杨氏双缝)。iSe11 iii) 多粒子体系空间波函数或自旋波函数的“塌缩关联塌缩”。多粒子体系的量子纠缠 关联测量 各类Bell型空间非定域性。 iv) 自旋态的本性是空间非定域的。 v) 所有本征值、平均值的决定方式是非定域的 vi) 从本质上说，微观粒子波粒二
8、象性的内禀性质就和空间定域描述不相容。这表现在：不确定性关系、全同性原理置换对称性（全对称或全反对称的量子纠缠）、不可能精确定位( )等等。 v) 相对论量子场论的发散正凸显出QT的空间非定域性质和所采用的定域描述方法之间的矛盾。 猜测：空间非定域性可能有不同的来源，因而有不同的种类。c12 2 2）QT本质的多粒子性 这从QT与相对论性单粒子理论和定域描述的矛盾可以得到启示（以下内容详见逻辑自恰性的第1515讲）。 对于低能近似下非相对论量子力学，其前提的逻辑要素相互之间是相容的。但到相对论量子力学，其前提中内在逻辑并不自洽： 其一，相对论性能量与(量子的、单粒子的)力学理论的矛盾； 其二，
9、相对论性能量及新粒子产生与定域描述方式的矛盾。 因为存在这两条内在矛盾，如果将相对论量子力学基本方程解释作为单粒子的运动方程（如Schrodinger方程那样），就会出现许多基本困难（详见第1515讲）： 13 K-G 方程和Dirac方程作为单粒子状态波函数方程，都出现解难以忽略的负能解。这将影响正能量解的稳定性，给单粒子量子理论的解释带来重大困难；在一般情况下，由K-G方程所导出的连续性方程可知，几率密度不是正定的；求解有位势的K-G方程或Dirac方程时，在位势变化大而剧烈的地方，会出现诸如Klein佯谬等现象由于负能量解的介入，使粒子流不再守恒。等等。 相对论量子力学基本方程的许多困难
10、显示该理论的不稳定性。这说明QT的本质是多粒子的除了平庸的自由粒子情况外，只要相互作用能量足够大和有关守恒律容许，多粒子的本性便会显露。比如，当用迅变的高势垒将粒子定域化于Compton波长 尺度内时，负能解将变得突出，这时单粒子量子理论图象就不再适用。 mcC14 这种情况下，为了理论的发展，正确做法是破除粒子数守恒的约束。这种约束是传统力学理论所固有的只研究粒子运动，从不考虑不同种类粒子之间的转化。就是说，突破力学的传统约束，让理论发展到相对论性量子场论，在多粒子理论框架内，使基本运动方程获得了应有的稳定性并改善理论的自恰性。解决了相对论量子力学的第一个基本困难。 但由于量子场论中依然采用
11、定域描述，第二个矛盾在场论中继续存在。这正是QT另一基本性质的体现QT非定域性与所用定域描述方式之间的矛盾。这个矛盾已经带给相对论量子场论众多的发散问题。这在第15讲和前面已有叙述。15 3）QT的或然性与决定论描述的矛盾 QT中有两种基本过程10： U过程 幺正演化过程：可逆、保持相干、决定论的 R过程 量子测量过程：不可逆、斩断相干、概率的 按以下4条理由，目前认为QT反对决定论描述： i) 有R过程存在； ii) 波粒二象性所导致的不确定关系； iii) 波函数的概率性质尽管不知道这种或然性 的本源，以及它到底是否与经典或然性本质上不同； iv) 多粒子量子纠缠造成的各种不确定性。 但是
12、，可以证明：含隐变量的非定域理论能够全部概括量子理论！ 还不能说：“QT或然性”本质上不同于“经典或然性”！ 或许Einstein是对的，“上帝真不玩掷色子的呢！”16 4）QT中“精灵古怪”性质小结 波粒二象性，反映在单粒子上： 几率描述、 不确定性关系、 量子化现象； 波粒二象性，反映在多粒子间关系上： 多粒子态纠缠，全同粒子间纠缠 量子测量中， 单粒子波函数测量塌缩中的空间非定域性 多粒子纠缠态测量中的塌缩与关联塌缩 总之，微观粒子的本性 实验观测中： 不确定性； 或然性； 相干性； 空间非定域性； 不可逆性； 多粒子性（产生、湮灭、转化）。17四，量子纠缠与塌缩关联塌缩 按照QT： 1
13、）塌缩的性质3 i) 总是非定域的。 即便对单粒子 自旋态及自旋态的塌缩： 空间波函数的塌缩： ii) 总是随机的； iii)总是斩断相干性的； iv)总是不可逆的； v) 态的塌缩实质是时空的塌缩 （Teleportation, Swapping, Zeno effect, etc.）。zzzx21 xx18 2）广义杨氏双缝which way两择一塌缩（详见第4讲） 3）纠缠态测量产生塌缩与关联塌缩 多体量子体系许多古怪性质也起因于量子纠缠。测量纠缠态，产生塌缩关联塌缩。两体Bell基 粒子1在北京，粒子2在广州，相互纠缠（量子关联）。对1测量使1状态塌缩，同时又使2状态发生关联塌缩。 4
14、）塌缩与关联塌缩的性质： QT的看法：它们是同时的、一体的、不存在谁因谁果的关系。21212119五，最近实验结果 1）肯定了塌缩关联塌缩的瞬时性 4测量了（从塌缩到）关联塌缩的时延。结果是： 就是说，实验证实了： 塌缩关联塌缩是同时的 从Lorentz变换看，这个“同时性”是绝对的？还是相对的？不论是两者中的哪一种，都有问题（分析见下面第六.2节） cvcollapse71020 2）肯定了塌缩与关联塌缩不存在因果关系 5中实验结论： 量子关联不能归结为 因果关联！所有检验Bell不等式的实验也都证明了这一点。 塌缩与关联塌缩真的不存在谁因谁果的关系吗？！这也是有疑问的（详见下面六，1、2节
15、）。 21 3 3）实验否定了多重等时性 5采用两个探测器， 探测Bell-型双光子纠缠态的关联。实验的关键是使它们如此相对运动，以致在每个探测器的随动系中看，都是自己这个探测器首先有结果输出。 看看这时关联是否消失。 实验结果： 这时关联性依然存在！这又意味着甚么？！22六，分析与小结 1）关联塌缩是不是物理的（事物）？ 有人会说： 关联塌缩是非物理的 前面有一些讨论也就是非物理的了。理由基于：Bell基关联塌缩本身并没传递信息他们认为，信息是物理的，不荷载信息就不是物理的。 Bob 如果不知道Alice广播的经典信息，就不知道Alice的测量结果，也就无法（在不破坏手中粒子状态情况下）知道
16、自己手中粒子的状态， Bob甚至连Alice做过测量没有都不知道。23 看起来有道理。甚至可以证明：对处于空间分开的纠缠态的两个子系统A和B，设有对B的局域测量仪器E，测量持续时间 ，B测量塌缩前，A态为注意 与 无关。B塌缩后，按Von Neumann模型：注意 和 。这里即便用POVM的 取代正交投影测量 ，结果仍然不变。 0000000AEABBEBEBEEABBEBEEABBEBEABEBEATrUUTrUUTrTr 000000000ABEEABBEBEnBnBEEABBEBEBnnBnBEEABBEBEBnBEEABBEnBnBEMeasurAUUTrEUUTrEEUUTrEUUE
17、TrnnE1iiiFF) 1(nEAnnEE 224 由上面证明可知：第一，B方实施怎样的测量方案，对A的状态是有影响的。因为如何对B测量，涉及B向怎样的末态投影，也就影响A的密度矩阵；第二，B方测量的过程对A方状态没有影响。第三，在A、B协商已确定测量方案的基础上，对B做没做测量，即测量与否本身，对A的状态没有影响。也即A单凭自己对A的测量，不可能知道B方做了测量没有。 当然，这里结果是就统计平均意义上说的。于是有结论：统计系综的测量信息必定遵守相对论性定域因果律，不能瞬间传递。 然而话又得说回来，统计平均意义上是、经典也是如此，但在量子涨落过程中情况不一定如此。正如同在Feynman公设中
18、体现的那样（见后）。25 由于量子涨落可以破坏定域因果律，在单次测量中瞬间传递随机信息还是可以办到的。 拿上面EPR对的单次测量来说，在北京的Alice和在广州的Bob共享一对EPR对 ，并且予先商定：A若测出粒子自旋朝上，A将出门；若测出结果朝下，A就呆在家中。在约定时刻，A作测量，假如所得结果朝下，A将呆在家中不出门。B在约定时刻之后很接近的类空间隔内，即行测量。B得出结果必定是手中粒子的自旋朝上，于是他在类空间隔内就知道了：“A不出门”这一随机的信息。AB26 再进一步，如果事先建立的量子通道不是Bell基，而是合适的多粒子纠缠态，情况还会有些进展。 例如，在Alice和Bob之间，事先
19、建立n个粒子的GHZ态，Alice有1个、Bob有n-1个 : 他们约定 : Alice做测量之后，Bob（ 此时他手中n-1个粒子已发生关联塌缩）在类空间隔时间内,取手里n-1个粒子中任一个作测量 得知其余的（n-2）个粒子的关联塌缩情况（由Alice 测量造成的）。注意，这里不仅不需要Alice广播，甚至也不需要直接测量这（n-2）个粒子，就可以知道它们目前状态。 总之，前面有些讨论未见得就是非物理的议论。何况关联塌缩本身是客观存在的物理变化，不能因为不知道它的内容而否定其客观的物理实在性。nnnGHZ11002111127 2）QT因果观（I） 与定域因果律的不兼容性 关联塌缩与相对论（
20、RT）定域因果律矛盾分析： i) QT认为，塌缩与关联塌缩是同一体系的同一事件，无所谓“间隔”问题。但事实是，毕竟处在不同的空间点上，理应将塌缩与关联塌缩认作类空间隔，这更具说服力。 ii) QT认为，塌缩与关联塌缩不存在因果关系。它俩之间真的不存在谁因谁果的关系吗？ 事实是，应当有： 塌缩地点配置有测量仪器，而关联 塌缩地点则没有这件事是绝对 的、与观察系无关。 28 iii) 如果这种同时性是绝对的 与RT矛盾 RT认为，同时性是相对的。若是绝对的，塌缩与关联塌缩便可用作绝对时钟。 vi) 如果这种同时性是相对的 也与RT矛盾： 按RT，类空间隔先后时序可变，所以总会存在这样一类Loren
21、tz参考系，在其中观察，关联塌缩在前，测量塌缩在后。 但按此时判定，有仪器的测量应当是因，无仪器的关联塌缩应当是果，它俩时序颠倒难以接受。 v) 再分析Feynman公设：其中所有路径可区分为两类：遵守相对论性定域因果律的；不遵守相对论性定域因果律的。注意，后者是稠密的，而前者（主要是经典路径及其附近）的测度几乎为零，但叠加结果却是遵守定域因果律的。就是说，Feynman公设中包含着大量不遵守定域因果律的表示量子涨落的路径。这些量子涨落成份与RT有着深刻的矛盾：29 a) 对初态 ，按后面计算的传播子 ， 可将其后类时间隔 处的波函数表示为 这里 计算按下述原则进行： b) 画出连接 和 间的
22、全部路径（ ），对每一条路径算出作用量 ， c) 等于对全部路径的相因子等权求和由于相邻两重积分的时间间隔 ，而每重积分内空间变数又是独立取值，所以除一条经典路径（及不论邻近与否总都是变化比较平缓的路径）之外，几乎所有量子涨落路径都违背相对论性定域因果律。但叠加的最后结果遵守该定律系综平均结果是正常的。00,tr00,;,trtrU t r 00000,;,rdtrtrtrUtr00,;,trtrU00tr t r0tt ttdrLS000,;,trtrU trDdrrLiAdrAdrttrrrrLiAtrtrUttnniiiiiiinttii01,exp2,2,exp1lim,;,31311
23、0111300030 3）QT因果观（II）只属于不可逆过程 i）QT中时间不可逆问题。 Hawking三种时间箭头：心理学箭头、热力学箭头、宇宙学箭头。 应当再加上QT中的“测量塌缩箭头”它是量子力学中惟一体现时间箭头的地方，是量子力学的时间箭头。 顺便说，按热力学，不可逆过程是熵增加过程。那么，量子测量过程中，熵是增加的吗？ 一般认为是增加的。31 但这要看从什么角度去看：从对一个系综作多次重复测量来看，确是如此；但从对单个体系的单次测量来看，测量一个纯态，随机塌缩结果仍然是一个纯态，并无所谓“熵增加”。 否则，微观世界早就热寂了说明这种描述方法有缺点未能全面地反映测量问题。 测量熵问题是
24、：它本是一个宏观的、系综的概念“系综的熵”。从微观单个体系的单次测量来看，无所谓“单个体系的熵”在增加的问题。 不论测量熵问题分析结果如何，量子测量过程肯定是一类深邃的不可逆的物理的实在的过程。32 ii）“因”和“果”表达两件事物的一种关联。应区分两种情况： 绝对的因与果：R过程所有不可逆情况。 因是果的绝对的因；果是因的绝对的果。时序必须固定。父与子；种子与发芽；敲击与声音；好来坞怪诞片的诀窍正在于颠倒绝对的因与果。 相对的因与果：U过程所有可逆情况。若H在在时间反演下可逆，因果相对、可互换 。 虽然时间有先后，甚至逻辑关系有先后，只要可逆，就只表示相对的因果关系，并不表示真正的、绝对的因
25、果关系 如果论述角度改变，因和果的位置可能互换。 t033 iii) 由于在Lorentz变换下，类空间隔时序可变；以及 可逆过程演化与逆演化：上、下时刻的态； 一组公设与（等价的）另一组公设的互推。这些都说明：在可逆过程中， 只存在平等的关联， 并无真正的因果继承 调侃“庄周梦蝴蝶”： 不知周之梦为蝴蝶欤，蝴蝶之梦为周欤？！ 因果关系与不可逆过程紧密相联； 严格说，因果律只应当用于不可逆 过程。34 4）QT因果观（III）QT的或然性 i) 迄今所有Bell型实验确实表明：支持QT反对“局域实在论”。 ii) 我们最近工作表明7,8,9：迄今实验未能证明局域实在论两条全都错了实际上只反对其
26、中的局域论，只证实QT是非定域理论；就是说，迄今所有实验仍未鉴别出量子理论中的或然性是“真正的或然”还是“表观的或然”，换句话说，还不能说否定了隐变数的存在！还未能揭示量子理论或然性的本质。 iii) 我们工作表明：含隐变数的非定域实在论含隐变数从而是决定论的、非定域的因果关联符合所有实验，并包容着“QT的全部结果” 。 所以，迄今为止仍然不能断定： “上帝是玩、或不玩掷色子！”35 于是，QT因果观的第三个要点是： “真正或然的因果关系” 和 “（隐变数）决定论因果关系” 仍然并存。注意，后者虽为决定论性的因果关系，但由于存在隐变数的随机取值的影响，从实验表观上来看仍是或然的。其实质可算是经
27、典的或然，仿佛是人们在玩掷色子。 但是，由于主张隐变数决定论的人也未能提供“隐变数”性质、来源等等那怕是任何一点信息，所以，其实这两种说法之间并无实质性差别。只当能够提供关于隐变数的某种信息，区分这两种说法才是有物理意义的。 36 总上所说： 按量子理论的理解，量子理论与因果律是相容的。但真正的因果关系只存在于量子测量过程R过程中。它具有或然性。而且不知道这种或然性究竟是无隐变数的,因而是实质性的;还是决定于隐变数的,因而只是表观上的。其实，当说不出隐变数为何物时，就不存在对量子理论中或然现象本质的不同理解。 但无论如何，量子理论与定域因果律在原则上是不相容的。 37参考文献参考文献1 S.
28、Weinberg, The Quantum Theory of Fields, Vol.1, Cambridge University Press, 1995, p.198.2 J. D. 比约肯，S. D. 德雷尔，相对论量子场，科学出版社，1984年，第 238页。3 张永德，量子力学，科学出版社，2003年，2月，第352页。4 H. Zbinden, J. Brendel, N. Gisin, and W. Tittel, Phys. Rev. A63, 022111(2001).5 A. Stefanov, H. Zbinden, and N. Gisin, Quantum Corr
29、elations with Spacelike Separated Beam Splitters in Motion: Experimental Test of Multisimultaneity, PRL, 88, 120404 (2002) 6 J. S. Bell, Speakable and unspeakable in quantum mechanics, Cambridge University Press, 1987, p.55, p.100. 7 S. X. Yu, Z. B. Chen, J. W. Pan, and Y. D. Zhang, Classifying N-qu
30、bit Entanglement via Bell Inequalities, PRL（Feb. 2003）8 S. X. Yu, J. W. Pan, Z. B. Chen, and Y. D. Zhang, Perfect Test for the Entanglement, sent to PRL.9 Z. B. Chen, S. X. Yu, and Y. D. Zhang, Testing quantum mechanics versus locality beyond Bells theorem, sent to PRL .10J.Preskill, Quantum Information and Computation, CIT, 199838
