1、一、选择题 1.已知点 P 的柱坐标为 2， 4，5 ，点 B 的球坐标为 6， 3， 6 ，则这两个点 在空间直角坐标系中的点的坐标为( ) A.P 点(5，1，1)，B 点 3 6 4 ，3 2 4 ， 6 2 B.P 点(1，1，5)，B 点 3 6 4 ，3 2 4 ， 6 2 C.P 点 3 6 4 ，3 2 4 ， 6 2 ，B 点(1，1，5) D.P 点(1，1，5)，B 点 6 2 ，3 6 4 ，3 2 4 解析 设 P 点的直角坐标为(x，y，z)， x 2 cos 4 2 2 2 1，y 2 sin 41，z5. 设 B 点的直角坐标为(x，y，z)， x 6 sin
2、3 cos 6 6 3 2 3 2 3 6 4 ， y 6 sin 3 sin 6 6 3 2 1 2 3 2 4 ， z 6 cos 3 6 1 2 6 2 . 所以，点 P 的直角坐标为(1，1，5)，点 B 的直角坐标为 3 6 4 ，3 2 4 ， 6 2 . 答案 B 2.设点 M 的直角坐标为(1， 3，3)，则它的柱坐标是( ) A. 2， 3，3 B. 2，2 3 ，3 C. 2，4 3 ，3 D. 2，5 3 ，3 解析 （1）2（ 3）22，4 3，z3. M 的柱坐标为 2，4 3，3 . 答案 C 3.设点 M 的直角坐标为(1，1， 2)，则它的球坐标为( ) A.
3、2， 4， 4 B. 2， 4， 5 4 C. 2，5 4 ， 4 D. 2，3 4 ， 4 解析 由变换公式 r x2y2z22，cos z r 2 2 ， 4.tan y x1， 5 4. M 的球坐标为 2， 4， 5 4 . 答案 B 4.点 M 的球坐标为 8， 3， 5 6 则它的直角坐标为( ) A.(6，2 3，4) B.(6，2 3，4) C.(6，2 3，4) D.(6，2 3，4) 解析 由 x8sin 3cos 5 6 6，y8sin 3sin 5 6 2 3，z8cos 34， 得点 M 的直角坐标为(6，2 3，4). 答案 A 5.点 P 的柱坐标为 8， 4，2
4、 ，则点 P 到原点的距离为( ) A. 17 B.2 17 C.4 17 D.8 17 解析 x8cos 44 2，y8sin 44 2， 柱坐标化为直角坐标为(4 2，4 2，2)， |OP|32324 682 17. 答案 B 二、填空题 6.在球坐标系中 A 2， 4， 4 和 B 2，3 4 ，3 4 的距离为_. 解析 把 A、B 两点的球坐标化为直角坐标为 A()1，1， 2 ， B()1，1， 2 . |AB|（11）2（11）2（ 2 2）2 122 3. 答案 2 3 7.在空间的柱坐标系中，方程 2 表示_. 解析 在极坐标系中，2 表示圆心在极点半径为 2 的圆. 在柱
5、坐标系中方程 2 表示以 z 轴为中轴线的，半径为 2 的圆柱面. 答案 以 z 轴为中轴线的，半径为 2 的圆柱面 8.已知点 M 的球坐标为 4， 4， 3 4 ，点 N 的球坐标为 4， 4， 3 4 ，则 M、N 两点间的距离为_. 解析 x4sin 4cos 3 4 4 2 2 2 2 2， y4sin 4sin 3 4 4 2 2 2 2 2， z4cos 44 2 2 2 2， 点 M 的直角坐标为(2，2，2 2). 同理点 N 的直角坐标为(2，2，2 2)， |MN| 16164 2. 答案 4 2 9.在球坐标系中， 方程 r1 表示_， 方程 4表示空间 的_. 解析
6、r1 表示球心在原点半径为 1 的球面， 4表示顶点在原点，母线与 z 轴夹角为 4的圆锥面. 答案 球心在原点，半径为 1 的球面 顶点在原点，轴截面夹角为 2的圆锥面 三、解答题 10.如图所示，在长方体 OABC- DABC中，|OA|3，|OC| 5，|OD|3，AC与 BD相交于点 P，分别写出点 C、B、P 的柱坐标. 解 C 点的 、 分别为|OC|及COA. B点的 为|OB|OA|2|AB|2 3252 34； BOA， 而 tanBOA|AB| |OA| 5 3， 所以BOAarctan 5 3.P 点的、分别为 OE、AOE， |OE|1 2|OB| 34 2 ，AOEA
7、OB. 各点的柱坐标为 C 5， 2，0 ，B 34，arctan 5 3，3 ，P 34 2 ，arctan 5 3，3 . 11.用两平行面去截球，如图，在两个截面圆上有两个点，它 们的球坐标分别为 A 8， 4，A 、B 8，3 4，B ，求出这两 个截面间的距离. 解 在OO1A 中，由球坐标知AOO1 4，|OA|8， |OO1|8cos AOO18 2 2 4 2， 同理在OO2B 中，|OB|8，O2OB 4， OO24 2，O1O28 2， 两个截面间的距离为 8 2. 12.在柱坐标系中，求满足 1， 02， 0z2 的动点 M(，z)围成的几何体的体积. 解 根据柱坐标系与点的柱坐标的意义可知，满足 1， 02，0z2 的动点 M(，z)的轨迹是以直线 Oz 为轴，轴截面为正方形的圆柱，如图所示，圆柱的底面半 径 r1，h2， VShr2h2(体积单位).
