1、函数的最大值和最小值函数的最大值和最小值:。的的最小值最小值x)x(f)x(f0 )x(fy0min )x(fy0max 设函数设函数在在处的函数值是处的函数值是如果不等式如果不等式对于定义域内的任意对于定义域内的任意都成立，那么都成立，那么叫做函数叫做函数)x(fy 0 x)x(f0)x(f)x(f0 。)x(f0)x(fy 如果不等式如果不等式对于定义域内的任意对于定义域内的任意都成立，那么都成立，那么叫做函数叫做函数)x(f0)x(fy 记作记作；x的最大值，的最大值，记作记作:的在区间的在区间D D内的最小值内的最小值x)x(fy0min 设函数设函数在在处的函数值是处的函数值是如果不
2、等式如果不等式对于区间对于区间D内的任意内的任意都成立，那么都成立，那么叫做函数叫做函数)x(fy 0 x)x(f0)x(f)x(f0 。)x(f0)x(fy ；。)x(f)x(f0 )x(fy0max 如果不等式如果不等式对于区间对于区间D内的任意内的任意都成立，那么都成立，那么叫做函数叫做函数)x(f0)x(fy x在区间在区间D D内的最大值，记作内的最大值，记作讨论函数讨论函数 在下列各区间的最值在下列各区间的最值: :3x2xy2 41x2 f(-2)=5f(1)=- 4f(2)=- 3f(4)= 5f(0)=- 3无f(1)=- 4无区间区间Rx 4 ,2x 2 ,2x maxym
3、inyxy0 0-131-35-4-242X=1 0,x 对称轴对称轴顶点横坐标（对称轴）不在给定区间内：最值在两端点处取得顶点横坐标（对称轴）不在给定区间内：最值在两端点处取得顶点横坐标（对称轴）在给定区间内顶点横坐标（对称轴）在给定区间内 ：最值除端点外，在顶点：最值除端点外，在顶点 处亦可取得处亦可取得归纳小结：二 次 函 数 的 最 值例例 ：已知函数已知函数aax2xy2 1,1x a a是常数，求函数的最小值是常数，求函数的最小值配方得：配方得：自变量自变量x的取值范围为的取值范围为解 函数函数aax2xy2 1,1 22aaaxy xy0 0-11x=ax=a x=a1.2.3.
4、)1(fy1amin )a(fy1a1min )1(fy1amin a31 2aa a1 xy0 0-11x=axy0 0-11x=axy0 0-11x=a自变量自变量x的取值范围为的取值范围为解 二次函数二次函数 k422xk2 3,4 最大值为最大值为30-432-2X=221.0k 232216164maxmaxkkkfxfy321k32.30k kfxfy42)2(maxmax41k）（0k2kx4kx)x(f2 例例 ：已知二次函数已知二次函数上有最大值上有最大值 ，求常数，求常数 的值。的值。 ，在区间，在区间 3,4 3k2kx4kx)x(f2 或综合321, 2 , 1k41例
5、例3 3：已知函数：已知函数yxx222xt t , 1t为常数，求：函数的最小值。为常数，求：函数的最小值。yxxx222211()对称轴为x 1当即：时1101 , , t ttyfm in( )11当时，函数 在上单调递增tyt t11 ,yf tttmin( )222当即：时，函数 在上单调递减ttyt t1101, ,yf ttmin() 112) 1( , 22) 10( , 1) 0( , 122mintttttty综上所得：解tt+10X=111tt+1t123.?,m,mmxx,:并并求求出出这这个个最最小小值值有有最最小小值值为为何何值值时时问问的的两两个个实实根根是是方方
6、程程设设例例22202444 161741124222210216162222222 mmmmm,mmmm,:为为方方程程两两个个实实根根或或由由方方程程有有两两个个实实根根依依题题意意解解xy41x-12o212,2m;21,1m), 2 1,(41222222最小值为最小值为时时时时 小小 结：结：1、不同区间上的二次函数的最值情况； 2、定轴定区间 3、动轴定区间4. 定轴动区间求下列函数的最值：求下列函数的最值：)52( ,108) 1 (2xxxy)52( ,312)2(2xxxy)52( , 43)3(2xxxy) 30( ,421)4(2xxxy)31( ,131)5(xxxy4
7、343722xxxxy）（的最大值（）) 1422228(2xxxxy求函数的值域.,xx28y. 12最小值最小值的最大值的最大值求函数求函数 0 xx28:2 解解4x2 2xx28y 9)1x(2 0y, 4xor2xmin 3y, 1xmax .3425. 22的值域的值域求函数求函数xxy3425:2xxy解解1) 1(252x5 , 0 y2213.1xyx 求求的的 最最 值值2211xxy解：221)1 (2xx1122x0112 x21202x1maxy424.46.yxx判断有无最值判断有无最值解：解：y=x4+4x2+6 6miny=（x2+2）2+25.23134.yxx求的最值求的最值解：解：)0(27212 ttty)0(4)1(212 tt则则令令,413xt 且且4132tx 0 t；无最小值。；无最小值。时时41max yx:解解)0(817)41(222)(22 tttttg 2)()(maxmax tgxf则则，令令xt 1012 ttx且且( )21.f xxx6 6、求求函函数数的的最最大大值值)2( 12)21(3) 1(21:xxxxxy解解, 3y27.1(2).yxx求求的的值值域域28.2(1).1yxxx 求求的的最最小小值值122xxy解：212) 1(2xx212)1(22 xx22miny
