1、2018学年第一学期徐汇区学习能力诊断卷初三数学试卷 （满分150分，考试时间100分钟） 2019.1考生注意：1本试卷含三个大题，共25题；2答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效；3除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】1 某零件长40厘米，若该零件在设计图上的长是2毫米，则这幅设计图的比例尺是（ ）A1 : 2000； B1 : 200； C200
2、: 1； D2000 : 12将抛物线先向右平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度后的表达式是（ ）A； B； C； D（第4题图）3若斜坡的坡比为1，则斜坡的坡角等于（ ）A； B； C； D4如图，在下列条件中，不能判定ACDABC的是（ ）A1=ACB； B；C2=B； DAC2=ADAB5若，向量和向量方向相反，且，则下列结论中不正确的是（ ）A； B； C； D6已知抛物线上部分点的横坐标x与纵坐标y的对应值如下表：x0123y30m3抛物线开口向下； 抛物线的对称轴为直线；的值为0； 图像不经过第三象限上述结论中正确的是（ ）A；B； C； D二、填空题：（本大题共12题，每题4
3、分，满分48分）请将结果直接填入答题纸的相应位置7已知，那么的值为 .8已知点P是线段AB的黄金分割点（APPB），AB=4，那么AP的长是 9计算： 10已知A（，）、B（，）是抛物线上两点，则 （填“”“=”或“”） 11如图，在ABCD中，AB=3，AD=5，AF分别交BC于点E、交DC的延长线于点F，且CF=1，则CE的长为 12在RtABC中，C=90，若AB=5，BC=3，则sinA的值为 13如图，正方形DEFG的边EF在ABC的边BC上，顶点D、G分别在边AB、AC上已知BC长为40厘米，若正方形DEFG的边长为25厘米，则ABC的高AH为 厘米 14如图，在梯形ABCD中，A
4、DBC，EF是梯形ABCD的中位线，AHCD分别交EF、BC于点G、H，若，则用、表示 15如图，在RtABC中，C90，点G是ABC的重心，CG=2，则BC长为 （第15题图）（第11题图）（第14题图）（第13题图）16如图，某兴趣小组用无人机进行航拍测高，无人机从1号楼和2号楼的地面正中间B点垂直起飞到高度为50米的A处，测得1号楼顶部E的俯角为60，测得2号楼顶部F的俯角为45已知1号楼的高度为20米，则 2号楼的高度为 米（结果保留根号）17如图，在ABC中，AB=AC，BD=CD，CEAB于点E，则 18在梯形ABCD中，ABDC，B=90，BC=6，CD=2，点E为BC上一点，过
5、点E作EFAD交边AB于点F将BEF沿直线EF翻折得到GEF，当EG过点D时，BE的长为 （第18题图）（第16题图）（第17题图） 三、解答题：（本大题共7题，满分78分）19（本题满分10分）计算： 20（本题满分10分）ADEBFC如图，已知ABC，点D在边AC上，且AD2CD， ABEC，设，.（1）试用、表示；（2）在图中作出在、上的分向量，并直接用、表示.（第20题图）21（本题满分10分，第（1）小题满分5分，第（2）小题满分5分）（第21题图）如图，在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于点和点，与轴交于点（1）求抛物线的表达式，并用配方法求出顶点D的坐标；（2）若点E是点关于抛物线
6、对称轴的对称点，求tan的值.22（本题满分10分，第（1）小题满分5分，第（2）小题满分5分）如图是某品牌自行车的最新车型实物图和简化图，它在轻量化设计、刹车、车篮和座位上都做了升级A为后胎中心，经测量车轮半径AD为30cm，中轴轴心C到地面的距离CF为30cm，座位高度最低刻度为155cm，此时车架中立管BC长为54cm，且BCA=71（参考数据：sin710.95，cos710.33，tan712.88）（1）求车座B到地面的高度（结果精确到1cm）；（2）根据经验，当车座B 到地面的距离BE 为90cm时，身高175cm的人骑车比较舒适，此时车架中立管BC拉长的长度BB应是多少？（结果
7、精确到1cm）23（本题满分12分，第（1）小题满分6分，第（2）小题满分6分）如图，已知菱形ABCD，点E是AB的中点，于点F，联结EF、ED、DF，DE交AF于点G，且(1) 求证：；(2) 求证：24（本题满分12分，第（1）小题4分，第（2）小题4分，第（3）小题4分）如图，在平面直角坐标系中，顶点为M的抛物线C1:经过点A和轴上的点B，AO=OB=2，（1）求该抛物线的表达式；（2）联结AM，求；（第24题图）（3）将抛物线C1向上平移得到抛物线C2，抛物线C2与轴分别交于点E、F（点E在点F的左侧），如果MBF与AOM相似，求所有符合条件的抛物线C2的表达式 25. （本题满分14
8、分，第（1）小题4分，第（2）小题4分，第（3）小题6分）已知：在梯形ABCD中，AD/BC，ACBC10，点E在对角线AC上(不与点A、C重合)，DE的延长线与射线CB交于点F，设AD的长为x （1）如图1，当时，求AD的长； （2）设EC的长为y，求y关于x的函数解析式，并直接写出定义域；（3）当DFC是等腰三角形时，求AD的长（第25题图）（第25题图1）2018学年第一学期徐汇区学习能力诊断卷参考答案2019.1一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）1.B；2.A；3.D；4.B；5.C；6C二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）7； 8； 9； 10； 11
9、； 12；13；14；154；16；17；18三、解答题：（本大题共7题，满分78分）19解：原式 （4分） （4分） （1分） （1分）20解：（1） （2分） ， 与同向， （2分） （1分）（2）作图正确 （2分）结论 （1分） （2分）21解：（1）抛物线得：解得：抛物线的解析式为： （2分）（2分）顶点（1分）（2）点E是点C的对称点且对称轴是直线， （1分），解得，得（1分），CE/ x轴 CEB= E BA（2分）过E作EH轴，垂足为H,得：EH=2，BH=3,（1分）22解：（1）车轮半径AD为30cm，中轴轴心C到地面的距离CF为30cm，所以AC平行于水平线和地面，即（1分
10、）设BE交CA于H，则在RtBHC中， （1分）GH解得：（1分）81cm（1分）答：车座B到地面的高度约为81cm（1分）（2）设交CA于G, 则在Rt中， （1分）解得：. （2分），cm（1分）答：此时车架中立管BC拉长的长度应是约为9cm. （1分）23.证明：(1)，即，又，（1分）（1分），（1分）（1分）(已证)，（1分）在菱形ABCD中，ADBC, AFBC，.，.，（1分）(2) 延长FE、DA相交于点M，ADBC,E为AB的中点，. （1分），（1分）（已证） （1分） （1分）（1分），.（1分）其他证明方法，酌情给分。24解：（1）过A作AHx轴，垂足为H，OB=2，B
11、（2,0）（1分）OA=2，（1分）抛物线，可得：（1分）这条抛物线的表达式为（1分）（2）过M作MGx轴，垂足为G，顶点M是，得 （1分），M 得：直线AM为 （1分）直线AM与x轴的交点N为（1分）（1分）（3），由抛物线的轴对称性得：MO=MB， 即，（2分）设向上平移后的抛物线，当时，抛物线（1分）当时，抛物线（1分）25解：（1）过A作AHBC，垂足为H，且， （1分），四边形AHFD是矩形，（1分） （1分） （1分）（2）, （1分）, （1分）且 （2分）（3）由，得：，又有， 当是等腰三角形时，也是等腰三角形 （1分） （1分） （2分） （2分）综上所述，当是等腰三角形时，AD的长是.徐汇区初三数学 第14页
