1、2022 届岳阳市届岳阳市高考数学模拟试题高考数学模拟试题 参考答案 序号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 A D A B B C B D ABC ABD AD AD 三、填空题： 13. 12 14. 60或 120 15. 78 16. 312 5 四、解答题： 17.(1)解：由23B =，得3ACB+=， 因为()coscoscossinsinACACAC+=，即1coscossinsin2ACAC= 又因为2coscos3AC =，所以1sinsin6AC = 在中，由正弦定理62 2sinsinsin32acbACB=， 所以2 2sinaA=，2 2s
2、incC= 所以=12 =12 22 22 1334sinsinsin4623ABC=. （2）acac+=不成立，理由如下： 假设acac+=，由余弦定理，2222cosbacacB=+，即22221226acacccaa =+=+， 所以()26acac+=，因为acac+=，所以()260acac=， 解得：3ac =或2（舍） ，此时3acac+= 不满足2acac+，所以假设acac+=不成立. 18.（1）解：因为11nnnSSa+=+，所以11nnnSSa+=+，即11nnaa+=+， 所以数列na是首项为1a，公差为 1 的等差数列，其公差1d = 若选，由4713aa+=，得
3、113613adad+=，即1213 9ad=， 所以1213 9 14a = =，解得12a =， 所以1(1)2(1) 11naandnn=+=+ =+，即数列na的通项公式为1nan=+； 若选，由1a，3a，7a成等比数列，得2111(2 )(6 )ada ad+=+， 则2221111446aa ddaa d+=+，所以12a =， 所以1(1)2(1) 11naandnn=+=+ =+； 若选，因为101110 91010452Sadad=+=+， 所以11045 165a + =，所以12a =， 所以1(1)2(1) 11naandnn=+=+ =+； （2）解：由题可知122
4、nnnan+=，所以2323412222nnnT+=+， 所以23412341222222nnnnnT+=+， 两式相减得23411111111222222nnnnT+= +， 231111111111111111332(1)122222222222212nnnnnnnn+=+=+= 所以332nnnT+= 所以3332nnnT+=，又1114323(3)0222nnnnnnnnTT+=， 所以 nT是递增数列，11nTT =，故13nT. 19.（1）证明：因为在三棱柱ABC A1B1C1中，AA1平面 ABC, 平面,所以AA1. 又AB = 23,AC = 2BC = 4,所以2+ 2=
5、 2,从而A 因为 1= 且,所以 平面11 又 1 平面11，所以A1 . (2) 过点 B 作 BHAC 交 AC 于 H，连1, 因为在三棱柱ABC A1B1C1中，AA1平面 ABC，所以B1平面 ABC,而, 平面,故B1AC. 又1 = ，所以 AC 平面 B1. 因为 1 平面1,所以1AC，即1为点1到直线 AC 的距离。 又AB = 23,AC = 2BC = 4,所以 =2324= 3,1= 12 2= 4 由 B1平面 ABC 知B1 ,B1 ,又由（1）知A ，从而以 B 为坐标原点，分别以 BA, B1 ,BC 所在的直线为坐标轴建立空间直角坐标系 B-xyz，如图所
6、示。由题设知(0,02),(3,0,0),1(23,4,0),1(0,4,0) 设平面又1的法向量 = (,),则 1 = 3 + 4 = 0 1 = 23 + 4 2 = 0, 令 = 4,则 = (4,3,23) 同理可得平面11的一个法向量为 = (0,1,2) 则 , =33531=3465155,由图知二面角B1 A1C D为钝角， 故二面角B1 A1C D的余弦值为3465155 20.(1) 由题设可知， 从200名学生中随机抽取1人， 这个人喜欢冰雪运动的概率为0.8，故喜欢冰雪运动的学生有 160 人，不喜欢冰雪运动的有 200-160=40 人，故 = 100, =60,
7、= 20, = 20. 得到如下的2 2联表： 喜欢 不喜欢 合计 男生 100 20 120 女生 60 20 200 合计 160 40 200 2=200(100 20 60 20)2(100 + 60)(20 + 20)(100 + 20)(60 + 20) 2.083 2.71 故没有 90%的把握认为喜欢冰雪运动与性别有关。 （2）按分层抽样，设抽取女生 x 名，男生 y 名，则8160=60=100,解得 = 3, = 5,即抽取的喜欢冰雪运动 8 人中女生有 3 人，男生有 5 人。故 X 的可能取值为 0,1,2,3 ( = 0) =5383=528; ( = 1) =523
8、183=1528; ( = 2) =513283=1556; ( = 3) =3383=156 从而 X 的分布列如下： X 0 1 2 3 P 528 1528 1556 156 () = 0 528+ 1 1528+ 2 1556+ 3 156=98 21.(1) 由() = 得 (0) = 0,又 () = 1 当 0时，() 0时，() 0时，令() = 0，得 = 1,从而当 (,1)时，()为单调递减函数，当 (1,+)时，()为单调递增函数，故有(1)为()的极小值，又() 0且(0) = 0,故1= 0， = 1,经检验结论成立。 综上： = 1. （2）选择作答： 当 1,
9、0时，() = = ( 1) 1 设：() = + 1 当0 0, 0，又由（1）知 1 0,故() 0; 当 1时，() = 2 + ,设() = 2 + , 则() = 1 1 1 0,即：()在(1,+)上单调递增, () (1) = 2 + 1 0 ,所以() 0 ,() 在(1,+)上单调递增,() (1) = 2 + 1 0. 综上：当 1时，() 选择作答： 当 1, 0时，() = = ( 1) 1 设：() = + 1 当0 0, 0, 1 0，故() 0; 当 1时，() = 1 ,设() = 1 , 则() = 1 1 1 0,即：()在(1,+)上单调递增, () (1
10、) = 1 1 0 ,所以() 0 ,()在(1,+)上单调递增,() (1) = 1 + 1 0. 综上：当 1时，() 22.解（1）设(),M x y，()00,P xy则()0,0D x，()0,DMxxy=，()00,DPy=， 由(0)DMDP=可得00 xxyy=，所以00 xxyy=， 因为点()00,P xy在圆224xy+=上，所以22004xy+=， 所以224yx+=，所以222144xy+=，即点M的轨迹方程为222144xy+=. （2）若12=，则点M的轨迹为椭圆2214xy+=，设直线l：()3 (0)yk xk= 代入椭圆方程整理得：()2222148 312
11、40kxk xk+=， ()()422264 34 1412416160kkkk =+=+， 设()11,A x y，()22,B xy则()11,C xy，则21228 31 4kxxk+=+，21221241 4kx xk=+， 直线BC的方程为：211121()yyyyxxxx+=， 令0y =得12211212121223()2 3y xy xx xxxxyyxx+=+ 22222222221248 3232(124)2484 3141438 38 32 3(14)2 32 314kkkkkkkkkk+=+ 所以在x轴上存在定点4 3,03N，使B、C、N三点共线， =|1|2|= 12，令12(0)yt ty=， 因为()121222 32 314kyykxxk+=+=+，()221212122331 4ky ykx xxxk=+=+， 所以()()22212221222 3141212,01414kkyyky ykk+= = +， 又因为212121221()122yyyyty yyyt+=+= +， 所以()1212,0tt+ ，所以1214tt +，即222101410tttt+ + ， 解得：() ()74 3,11,74 3t+， 即与面积之比的取值范围为() ()74 3,11,74 3+.
