1、1 （满分 120 分，建议用时 100 分钟） 一、选择题（每小题 3 分，共 30 分） 1. 2的绝对值是（ ） A2 B2 C22 D22 2. 据 2021 年 11 月 9 日新华社消息，天问一号环绕器开展火星全球遥感探测，截至 11 月 8 日，环绕器在轨运行 473 天，地球与火星的距离为 384 000 000 千米数字 384 000 000 用科学记数法表示为（ ） A38.4107 B384106 C3.84108 D3.84109 3. 如图，几何体是由 6 个大小相同的小立方体搭成，它的主视图是（ ） A B C D 4. （2021 福建）下列运算正确的是（ ）
2、A2a-a=2 B(a-1)2=a2-1 Ca6 a3=a2 D(2a3)2=4a6 5. （2021 武威）如图，直线 DEBF，RtABC 的顶点 B 在 BF 上，若CBF=20 ，则ADE=（ ） A70 B60 C75 D80 6. 菱形具有而平行四边形不具有的性质是（ ） A对角线互相平分 B对角线互相垂直 C两组对边分别平行 D两组对角分别相等 7. 关于 x 的一元二次方程 x2-6x+m=0 有两个不相等的实数根，则 m 的值可能是（ ） A8 B9 C10 D11 8. 如图所示，可以自由转动的转盘被 3 等分，指针落在每个扇形内的机会均等（指针停在分割线上再转一次） ，随
3、机转动两次转盘，停止后，指针各指向一个数字，则两数之积不为偶数的概率为（ ） A35 B59 C310 D49 正面ADEFBC321 2 0 2 2 年河南中考数学模拟试卷（二）2 9. 如图，矩形 OABC 的顶点 A 在 x 轴上，点 C 在 y 轴上，点 B 的坐标是(2，4)，将矩形 OABC 绕点 O 顺时针旋转得到矩形 ODEF，且点 F 落在对角线 OB 上，DE 交 x 轴于点 H，则点 E 的坐标是（ ） A(3 55，6 55) B(4，2) C(8 55，6 55) D(11 55，3 55) 第 9 题图 第 10 题图 10. 如图 1，点 P 从ABC 的顶点 B
4、 出发，沿 BCA 匀速运动到点 A，图 2 是点 P 运动时，线段 BP 的长度y 随时间 x 变化的关系图象，其中 M 是曲线部分的最低点，则ABC 的面积等于（ ） A60 B78 C6 133 D无法确定 二、填空题（每小题 3 分，共 15 分） 11. 要使分式32x有意义，则 x 应满足的条件是_ 12. 某函数的图象不经过第二象限，且经过点(2，1)，请写出一个满足上述条件的函数表达式_ 13. 市体校准备选拔一名运动员参加省运会射箭比赛，在赛前选拔赛中，甲、乙两人成绩较为突出，他们每人5 支箭射中箭靶的环数如表所示 甲 7 9 8 6 10 乙 7 8 9 8 8 由于二人的
5、总成绩相同，学校决定选拔成绩发挥稳定的选手参加省运会，那么被选中的运动员是_ 14. 如图，在ABCD 中，以点 A 为圆心，AB 长为半径的圆恰好与 CD 相切于点 C，交 AD 于点 E，若CE的长为 2，则A 的半径为_ 第 14 题图 第 15 题图 15. 如图，在 RtABC 中，ACB=90 ，BC=2AC=2，D 为 AB 的中点，P 是边 BC 上的一个动点，连接 PA，PD，将ADP 沿直线 DP 折叠，得到DPA，当以 A，B，D，P 为顶点的四边形是平行四边形时，线段 BP的长为_ 三、解答题（本大题共 8 个小题，满分 75 分） 16. （10 分） （1）计算：2
6、2 02201( 1)( 21)2 ； （2）化简：232121xxxxxx yxHFEDCBOA图1PCBAMOyx1312图2EDCBADCBAPA3 17. （9 分）某校有 1 800 名学生为了解全校学生的上学方式，该校数学兴趣小组经历了以下数据处理的一般过程： 收集数据：收集数据：在全校随机抽取 120 名学生进行抽样调查； 整理、描述数据：整理、描述数据：整理样本数据，得到频数分布表和统计图； 某校 120 名学生上学方式频数分布表 上学方式 频数 乘公共交通工具 40 步行 12 骑自行车 a 乘私家车 24 其他 8 合计 120 分析数据：分析数据：根据抽样调查结果，将估计
7、出的全校 1 800 名学生上学方式的情况绘制成条形统计图 得出结论：得出结论：该校数学兴趣小组结合调查获取的信息，提出了一些建议如：乘公共交通工具上学的人数较多，学校附近应建公共交通站台 回答问题： （1）如果 120 名学生全部在七年级抽取，是否合理？_（填“是”或“否” ） ；频数分布表中 a=_ （2）计算出扇形统计图中“乘公共交通工具”部分的圆心角为多少度？ （3）补全条形统计图 （4）请你结合上述统计的全过程，再提出一条合理化建议 18. （9 分）如图，在平面直角坐标系中，点 A(3，5)与点 C 关于原点 O 对称，分别过点 A，C 作 y 轴的平行线，与反比例函数kyx（0k
8、15）的图象交于点 B，D，连接 AD，BC，AD 与 x 轴交于点 E(-2，0) （1）求直线 AD 对应的函数关系式； （2）求 k 的值； （3）直接写出阴影部分图形的面积之和 人数某校1 800名学生上学方式条形统计图骑自行车其他乘私家车乘公共交通工具步行上学方式720540360180yxODECBA乘私家车 20%乘公共交通工具步行10%骑自行车 30%其他某校120名学生上学方式扇形统计图4 19. （9 分）如图，九年级数学兴趣小组要测量嵌在某大楼前面的电子屏的高度 CD在该大楼正前方的 A 处测得电子屏 CD 顶端 C 的仰角为 45 ，底端 D 的仰角为 30 ，从 A
9、处沿水平地面向正前方走 18 米到达 B 处，测得顶端 C 的仰角为 68.2 ，求电子屏的高度 CD （结果保留整数参考数据：sin68.20.93，cos68.2 0.37，tan68.2 2.50，21.41，31.73） 20. （9 分）如图，AB 为O 的弦，C 为 AB 的中点，D 为 OC 延长线上一点，DA 与O 相切，切点为 A，连接BO 并延长，交O 于点 E，交直线 DA 于点 F （1）求证：B=D； （2）若 AF=42，sinB=13，求O 的半径 21. （9 分）2020 年春，新冠肺炎爆发后，某市积极筹集救灾物资 260 吨运往灾区甲、乙两地，若用大、小两种
10、货车共 20 辆，恰好能一次性运完这批物资已知这两种货车的载重量分别为 15 吨/辆和 10 吨/辆，运往甲、乙两地的运费如表： 运往地 车型 甲地（元/辆） 乙地（元/辆） 大货车 720 800 小货车 500 650 （1）求这两种货车各用多少辆？ （2）如果安排 9 辆货车前往甲地，其余货车前往乙地，设前往甲地的大货车为 x 辆，前往甲、乙两地的总运费为 w 元，求出 w 与 x 的函数关系式（写出自变量的取值范围） ； （3）在（2）的条件下，若运往甲地的物资不少于 120 吨，请你设计出使总运费最少的货车调配方案，并求出最少总运费 EDCBAOFEDCBA5 22. （10 分）已
11、知，抛物线 y=x2+4x+c 与 x 轴交于点 A(x1，0)，B(x2，0)两点（x1x2） （1）若 AB=6，求抛物线的解析式及顶点 C 的坐标； （2）设点 M(x，y)为抛物线上一点，若-3x8，且 M 的纵坐标 y 满足 ayb，求代数式 b-a 的值 （3）已知点 P(-4，-5)，Q(1，-5)，若抛物线与线段 PQ 只有一个公共点，结合图象，直接写出 c 的取值范围 ABOxy6 23. （10 分）综合与实践 问题背景：问题背景： 我们知道，三角形的中位线平行于三角形的第三边，并且等于第三边的一半，如何证明三角形中位线定理呢？ 已知：如图 1，在ABC 中，D，E 分别是
12、 AB，AC 的中点 求证：DEBC，DE=12BC 分析：问题中既要证明两条线段所在的直线平行，又要证明其中一条线段的长等于另一条线段长的一半，故考虑将 DE 延长一倍：如图 2，延长 DE 到 F，使得 EF=DE，连接 FC，DC，AF，那么只需证明 DFBC，且 DF=BC 即可又因为 E 是 AC 的中点，则易证四边形 ADCF，四边形 DBCF 是平行四边形 证明： 归纳总结：归纳总结： 上述分析过程中运用了“倍长线段法” ，也有人称材料中的方法为“倍长法” （延长了三角形中位线的一倍） ，该方法是解决初中数学几何题的一种常用方法 问题解决：问题解决： （1）上述材料中“倍长法”体现的数学思想主要是_ （填入选项前的字母代号即可） A数形结合思想 B转化思想 C分类讨论思想 D方程思想 （2）证明四边形 DBCF 是平行四边形的依据是_ 方法迁移：方法迁移： （3）如图 3，在ABC 中，AD 是 BC 边上的中线，AB=2，AC=2 7，求 AD 的取值范围； （4）如图 4，在（3）的基础上，分别以 AB 和 AC 为直角边向ABC 外侧作等腰直角三角形，其中 BAE=CAF=90 ，AB=AE，AC=AF若AEF=120 ，请直接写出线段 AD 和线段 BC 的长 图1EDCBA图2FEDCBA图3DCBA图4FEDCBA
