1、第8讲一次函数、反比例函数及二次函数,1.一次函数,一次函数 ykxb(k0)，当 k0 时，在实数集 R 上是增,函数；当 k0 时，函数在(，0)，(0，)上都是减函数；当 kbc，且abc,0，则它的图象可能是(,),A,B,C,D,排除 B，C.又 f(0)c0，所以排除 A.答案：D,(2) 设 abc 0 ，二次函数 f(x) ax2 bx c 的图象可能是,(,),A,B,C,D,答案：D,【互动探究】,C,1.设函数 f(x)x2xa(a0)，已知 f(m)0,B.f(m1)0D.f(m1)0,f(x)的大致图象如图 D7.由 f(m)0，得1m0，f(m1)f(0)0.,图
2、D7,考点 2,含参数问题的讨论,考向 1,区间固定对称轴动型,【规律方法】“区间固定对称轴动”以及“对称轴固定区间动”是二次函数中分类讨论的最基本的两种题型，应该引起同学们足够的重视.本例中的二次函数是区间1,1固定，对称,【互动探究】,2.(2017年安徽皖北第一次联考)已知函数f(x)x2,2ax1a 在区间0,1上的最大值为 2，则 a 的值为(,),A.2,B.1 或3,C.2 或3,D.1 或 2,当 0a1 时，函数 f(x)x22ax1a 在区间0，a上是增函数，在a,1上是减函数，f(x)maxf(a)a2a1.,0a1，两个值都不满足，舍去.当a1时，函数f(x)x22ax
3、1a在区间0,1上是增函数，f(x)maxf(1)12a1a2.a2.综上所述，a1或 a2.,答案：D,考向 2,对称轴固定区间动型,例 3：已知二次函数 f(x)x216xq3.(1)若函数在区间1,1上存在零点，求实数 q 的取值范围；(2)问是否存在常数 t(t0)，当 xt,10时，f(x)的值域为区间 D，且区间 D 的长度为 12t(视区间a，b的长度为 ba).,即 0t6 时，在区间t,10上，f(t)最大，f(8)最小，f(t)f(8)12t，即t215t520.,即 6t8 时，在区间t,10上，f(10)最大，f(8)最小，f(10)f(8)12t.解得 t8.,当 8
4、t10 时，在区间t,10上，f(10)最大，f(t)最小，f(10)f(t)12t，即t217t720.解得 t8(舍去)或 t9，t9.,【规律方法】本题(2)中的二次函数是“对称轴固定区间动”，即对称轴 x8 固定，而区间t,10不固定，因此需要讨论该区间相对于对称轴的位置关系，即分0t6，6t8 及8t 10 三种情况讨论.,【互动探究】,3.已知二次函数 f(x)满足 f(x1)f(x)2x3，且 f(0)2，(1)求 f(x)的解析式；,(2)求 f(x)在3,4上的值域；,(3)若函数 f(xm)为偶函数，求 ff(m)的值；(4)求 f(x)在t，t2上的最小值.,解：(1)设
5、 f(x)ax2bxc(a0)，则 f(x1)f(x)a(x1)2b(x1)c(ax2 bxc)2axab2x3，,又 f(0)c2，f(x)x22x2.(2)f(x)(x1)21，f(x)在3,4上的值域为1,26.,(3)若函数f(xm)为偶函数，则m1，ff(m)ff(1)f(1)5.(4)f(x)(x1)21，当t21时，fmin(x)f(t)t22t2；当t1t2，即3t1时，fmin(x)f(1)1.,思想与方法运用分类讨论的思想探讨不等式恒成立问题,若函数的定义域为 R，则实数 a 的取值范围是_.,答案：(0,2),【互动探究】4.已知函数f(x)x2ax3a，若x2,2，f(x)0恒,成立，则 a 的取值范围为_.,解析：要使 f(x)0 恒成立，即函数 f(x)在区间2,2上的最小值不小于 0，设 f(x)的最小值为 g(a).此时 a 不存在；,答案：7,2,
