1、1创新设计创新设计考点聚焦突破知识衍化体验考试要求1.排列与组合(B级要求)；2.高考中对本讲的考查将以运用排列、组合解决有关问题.注重与概率问题的联系，形成小综合问题.第第2讲排列与组合讲排列与组合2创新设计创新设计考点聚焦突破知识衍化体验知 识 梳 理1.排列与组合的概念名称定义排列从n个不同元素中取出m(mn)个元素按照_排成一列组合并成一组一定的顺序3创新设计创新设计考点聚焦突破知识衍化体验2.排列数与组合数所有排列所有组合4创新设计创新设计考点聚焦突破知识衍化体验3.排列数、组合数的公式及性质1n！5创新设计创新设计考点聚焦突破知识衍化体验1.思考辨析(在括号内打“”或“”)(1)所
2、有元素完全相同的两个排列为相同排列.()(2)一个组合中取出的元素讲究元素的先后顺序.()(3)两个组合相同的充要条件是其中的元素完全相同.()(4)(n1)！n！nn！.()诊 断 自 测答案(1)(2)(3)(4)(5)6创新设计创新设计考点聚焦突破知识衍化体验2.6把椅子摆成一排，3人随机就座，任何两人不相邻的坐法种数为_.答案247创新设计创新设计考点聚焦突破知识衍化体验3.(2019苏州模拟)安排6名歌手的演出顺序时，要求歌手乙、丙都排在歌手甲的前面或者后面，则排法的种数为_.答案4808创新设计创新设计考点聚焦突破知识衍化体验4.(2018浙江卷)从1，3，5，7，9中任取2个数字
3、，从0，2，4，6中任取2个数字，一共可以组成_个没有重复数字的四位数(用数字作答).答案1 2609创新设计创新设计考点聚焦突破知识衍化体验5.(教材改编)用数字1，2，3，4，5组成的无重复数字的四位数，其中偶数的个数为_.答案4810创新设计创新设计考点聚焦突破知识衍化体验考点一排列问题【例1】 3名女生和5名男生排成一排.(1)如果女生全排在一起，有多少种不同排法？(2)如果女生都不相邻，有多少种排法？(3)如果女生不站两端，有多少种排法？(4)其中甲必须排在乙前面(可不邻)，有多少种排法？(5)其中甲不站左端，乙不站右端，有多少种排法？11创新设计创新设计考点聚焦突破知识衍化体验12
4、创新设计创新设计考点聚焦突破知识衍化体验(5)甲、乙为特殊元素，左、右两边为特殊位置.13创新设计创新设计考点聚焦突破知识衍化体验14创新设计创新设计考点聚焦突破知识衍化体验规律方法排列应用问题的分类与解法(1)对于有限制条件的排列问题，分析问题时有位置分析法、元素分析法，在实际进行排列时一般采用特殊元素优先原则，即先安排有限制条件的元素或有限制条件的位置，对于分类过多的问题可以采用间接法.(2)对相邻问题采用捆绑法、不相邻问题采用插空法、定序问题采用倍缩法是解决有限制条件的排列问题的常用方法. 15创新设计创新设计考点聚焦突破知识衍化体验【训练1】 (1)3名男生，4名女生，选其中5人排成一
5、排，则有_种不同的排法.(2)六个人从左至右排成一行，最左端只能排甲或乙，最右端不能排甲，则不同的排法共有_种.答案(1)2 520(2)21616创新设计创新设计考点聚焦突破知识衍化体验考点二组合与组合数角度1组合问题【例21】 某市工商局对35种商品进行抽样检查，已知其中有15种假货.现从35种商品中选取3种.(1)其中某一种假货必须在内，不同的取法有多少种？(2)其中某一种假货不能在内，不同的取法有多少种？(3)恰有2种假货在内，不同的取法有多少种？(4)至少有2种假货在内，不同的取法有多少种？(5)至多有2种假货在内，不同的取法有多少种？17创新设计创新设计考点聚焦突破知识衍化体验某一
6、种假货不能在内的不同取法有5 984种.某一种假货必须在内的不同取法有561种.恰有2种假货在内的不同的取法有2 100种.18创新设计创新设计考点聚焦突破知识衍化体验至少有2种假货在内的不同的取法有2 555种.至多有2种假货在内的不同的取法有6 090种.19创新设计创新设计考点聚焦突破知识衍化体验规律方法组合问题常有以下两类题型变化(1)“含有”或“不含有”某些元素的组合题型：“含”，则先将这些元素取出，再由另外元素补足；“不含”，则先将这些元素剔除，再从剩下的元素中去选取.(2)“至少”或“至多”含有几个元素的组合题型：解这类题必须十分重视“至少”与“至多”这两个关键词的含义，谨防重复
7、与漏解.用直接法和间接法都可以求解，通常用直接法分类复杂时，考虑逆向思维，用间接法处理.20创新设计创新设计考点聚焦突破知识衍化体验【训练21】 (1)若从1，2，3，9这9个整数中同时取4个不同的数，其和为偶数，则不同的取法的种数是_.(2)要从12人中选出5人去参加一项活动，A，B，C三人必须入选，则有_种不同选法.答案(1)66(2)3621创新设计创新设计考点聚焦突破知识衍化体验角度2组合数的性质解(1)由题意可得x12x3或x12x313，解得x4或x5.22创新设计创新设计考点聚焦突破知识衍化体验x2x120，解得x4或x3，经检验，x4是原方程的根.23创新设计创新设计考点聚焦突
8、破知识衍化体验(3)nn！(n11)n！(n1)n！n！(n1)！n！，11！2！1！，22！3！2！，33！4！3！，nn！(n1)！n！.将以上各式相加得：11！22！33！nn！(n1)！1.24创新设计创新设计考点聚焦突破知识衍化体验规律方法利用组合数阶乘形式去解决有关组合数的性质.25创新设计创新设计考点聚焦突破知识衍化体验(2)证明当nm时，结论显然成立.26创新设计创新设计考点聚焦突破知识衍化体验km1，m2，n.因此，27创新设计创新设计考点聚焦突破知识衍化体验考点三排列与组合问题的综合应用【例3】 (1)(2018扬州月考)把5件不同的产品摆成一排，若产品A与产品B相邻，且产
9、品A与产品C不相邻，则不同的摆法种数为_.(2)某次联欢会要安排3个歌舞类节目，2个小品类节目和1个相声类节目的演出顺序，则同类节目不相邻的排法种数是_.(3)(2019常州检测)从1，2，3，4，5这五个数字中任取3个组成无重复数字的三位数，当三个数字中有2和3时，2需排在3的前面(不一定相邻)，这样的三位数有_个.28创新设计创新设计考点聚焦突破知识衍化体验29创新设计创新设计考点聚焦突破知识衍化体验由分类计数原理，知这样的三位数共有51个.答案(1)36(2)120(3)5130创新设计创新设计考点聚焦突破知识衍化体验规律方法排列与组合综合问题的常见类型及解题策略(1)相邻问题捆绑法.在
10、特定条件下，将几个相关元素视为一个元素来考虑，待整个问题排好之后，再考虑它们“内部”的排列.(2)相间问题插空法.先把一般元素排好，然后把特定元素插在它们之间或两端的空当中，它与捆绑法有同等作用.(3)特殊元素(位置)优先安排法.优先考虑问题中的特殊元素或位置，然后再排列其他一般元素或位置.31创新设计创新设计考点聚焦突破知识衍化体验(4)多元问题分类法.将符合条件的排列分为几类，而每一类的排列数较易求出，然后根据分类计数原理求出排列总数.(5)不同元素的分配问题，往往是先分组再分配.在分组时，通常有三种类型：不均匀分组；均匀分组；部分均匀分组，注意各种分组类型中，不同分组方法的差异.其次对于相同元素的“分配”问题，常用的方法是采用“隔板法”.32创新设计创新设计考点聚焦突破知识衍化体验【训练3】 (1)从6男2女共8名学生中选出队长1人，副队长1人，普通队员2人组成4人服务队，要求服务队中至少有1名女生，共有_种不同的选法(用数字作答).(2)国家教育部为了发展贫困地区教育，在全国重点师范大学免费培养教育专业师范生，毕业后要分到相应的地区任教，现有6个免费培养的教育专业师范毕业生要平均分到3所学校去任教，有_种不同的分派方法.33创新设计创新设计考点聚焦突破知识衍化体验答案(1)660(2)9034本讲内容结束
