1、化化 学学 计计 算算十字交叉法十字交叉法高一化学课件高一化学课件 主主 讲：新钢中学讲：新钢中学 余俊辉余俊辉F2F1L1L2L30XyF1 L3F2 L1L2L3 L2 = xL2 L1= y变变换换:=F1F2L3 L2L2 - L1=yx初中物理初中物理“杠杆原理杠杆原理”动力动力动力臂动力臂=阻力阻力阻力臂阻力臂即即F1 x=F2 y F1/F2=y/x“十字交叉法十字交叉法”高中化学计算巧解中，有一种高中化学计算巧解中，有一种方法正是根据方法正是根据“杠杆原理杠杆原理”总结出总结出1、密度为、密度为1.8g/cm3硫酸溶液体积为硫酸溶液体积为V1 ml，现加入密度，现加入密度为为1
2、.2g/cm3硫酸溶液体积为硫酸溶液体积为V2ml,要使混合后硫酸溶液要使混合后硫酸溶液的密度为的密度为1.4g/cm3（忽略体积变化）则（忽略体积变化）则V1：V2=_.传统解法传统解法 混混= m总总 / v总总 1 ml=1 cm3 1.4 g/cm3 =1.8g/cm3V1 ml + 1.2g/cm3 V2 ml (V1 + V2)ml结论结论:2 V1 = V2 V1 : V2 =1:2 V2V11.21.41.8v1 (1.8 1.4) = v2 (1.4 1.2)结论结论:2 v1 = v 2 v1 : v2 = 1:2变换变换:H2SO4 V1 H2SO4 V21.81.21.
3、41.4 1.2 = 0.21.8 1.4 = 0.4 V1 / V2 = 0.2 / 0.4 = 1/2结论结论:创新解法创新解法2、浓度为、浓度为80%的硫酸溶液，质量为的硫酸溶液，质量为100g，现加入，现加入40%的硫酸的硫酸m（g），此时混合后硫酸溶液的质量分数为），此时混合后硫酸溶液的质量分数为50%，求，求m值。值。传统解法传统解法W% = m 质质m 溶溶100%结论结论 ：m = 300 (g)80%100g+40% mg(100+m)g100% = 50%创新解法创新解法mg100g40%50%80%100g(80% - 50%) = mg (50% - 40%)变换变换:
4、 :H2SO4 100 H2SO4 m80%40%50%50% 40% = 10%80% 50% = 30% 100100 / m / m = 10% / 30% = 10% / 30% 结论结论: :m = 300 (g)3、在、在120，CO2和和H2O组成的混合气体，平均相对分组成的混合气体，平均相对分子质量为子质量为24，求混合气体中，求混合气体中，VCO2：VH2O= _传统解法传统解法设混合气体为设混合气体为1mol，CO2、H2O分别为分别为x mol、y molx= 3/13mol y=10/13mol结论：结论： nCO 2/nH2O= VCO2 /VH2O =3/10列方程
5、式组列方程式组 x+y=1 mol 44g/molx mol+18g/molymol=1mol24g/mol 创新解法创新解法vH2OvCO2182444VCO2(44 - 24) = VH2O (24 - 18)变换变换: VCO2 VH2O 4418 2424 18 = 644 24 = 20 VCO2/VH2O = 6 / 20 = 3 / 10结论结论:VCO2/VH2O= 3 / 104、浓度为、浓度为10mol/L的盐酸溶液的盐酸溶液2 L，现加入，现加入2mol/L盐酸盐酸溶液使其浓度为溶液使其浓度为4mol/L，问需要，问需要2mol/L盐酸溶液多少升？盐酸溶液多少升？（忽略体
6、积变化（忽略体积变化）传统解法传统解法结论结论 ： C = n vV = 6 (L)10 mol/L 2 L+ 2 mol/L V L(2+V) L4 mol/L=设：需要设：需要2mol/L2mol/L盐酸溶液盐酸溶液VLVL创新解法创新解法V稀稀V浓浓2mol/L4mol/L10mol/LV浓浓(10 - 4) mol/L = V稀稀(4 - 2) mol/L变换变换: 浓浓HCl 稀稀HCl10 2 44 2 = 210 4 = 6 V浓浓/ V稀稀= 2 / 6 = 1 / 3结论结论:V稀稀= 6 （L）结论结论:V稀稀= 6 （L）将上述题目变换：将上述题目变换：浓度为浓度为10m
7、ol/L的盐酸溶液的盐酸溶液2L，现加水，使其浓度变为，现加水，使其浓度变为4mol/L，问需要水多少升？（忽略体积不变），问需要水多少升？（忽略体积不变）传统解法传统解法 C = n v结论结论 ：VH2O = 3 (L) 10 mol/L 2 L(2+VH2O) L4 mol/L =设：需要水设：需要水V L创新解法创新解法VHCL (10 - 4) mol/L = VH2O (4 - 0) mol/L变换变换: HCL H2O10 0 44 0 = 410 4 = 6 VHCL / VH2O = 4 / 6 = 2 / 3结论结论:VH2O = 3 （L）结论结论:VH2O = 3 （L
8、）VH2OVHCL4mol/L10mol/L0小结：凡是通过杠杆原理变换，得到十字交叉运算方法小结：凡是通过杠杆原理变换，得到十字交叉运算方法称十字交叉法称十字交叉法凡能按照题目所给出的条件列出一个符合下列特定二元凡能按照题目所给出的条件列出一个符合下列特定二元一次方程组来求解的命题，均可用十字交叉法。一次方程组来求解的命题，均可用十字交叉法。 x1 + x2 = 1 a平平的数值介于的数值介于a1 与与a2 之间之间 a1 x1 + a2 x2 = a平平 适用范围如下表适用范围如下表 总结总结 化学量化学量 含含 义义类类型型 a1 a2 a平平 x1 x2 1密度密度 混合密度混合密度
9、体积分数体积分数 体积之比体积之比 2溶液质量溶液质量分数分数 混合溶液质混合溶液质量分数量分数 质量百分含量质量百分含量 质量之比质量之比 3物质的量物质的量浓度浓度 混合溶液物混合溶液物质的量浓度质的量浓度 体积分数体积分数 体积之比体积之比 4相对分子相对分子质量（摩质量（摩尔质量）尔质量） 平均相对分平均相对分子质量（平子质量（平均摩尔质量）均摩尔质量） 物质的量分数物质的量分数（气体（气体 体积分体积分数）数） 物质的量之比物质的量之比（气体（气体 体积之比）体积之比） 5同位素相同位素相对原子质对原子质量量 元素相对平元素相对平均原子质量均原子质量 同位素原子的同位素原子的百分含量
10、百分含量 原子数之比原子数之比（原子物质的量之比）（原子物质的量之比） 6用于某些综合计算用于某些综合计算 X1X2= a2 a平平 a平平 a1 a1 a2a平平 a2 a平平 a平平 a1 即即练习：练习：1、在、在50g 5%的的CuSO4溶液，需要加多少克溶液，需要加多少克12.5%的的CuSO4溶液才能配成溶液才能配成10%的的CuSO4溶液？溶液？2、由、由N2和和CO2组成混合气体，平均分子质量为组成混合气体，平均分子质量为36，此混合气体中，此混合气体中CO2的质量百分数是的质量百分数是( ) A 38.9% B 50% C 61.1% D 77.8%m 浓浓= 100g 稀稀
11、CuSO4 浓浓CuSO45%12.5%10%2.5%5% m 稀稀/ m 浓浓 = 2.5% / 5% N2 CO2 28 44 3688 n N2 / nCO2 = 1 / 1分析：分析：分析：分析：1mol44g/mol1mol 28g/mol + 1mol 44g/molm CO2% =100% = 61.1%3、在标准状态下，、在标准状态下，1体积体积H2和和_体积体积CO气体气体混合，才能配密度为混合，才能配密度为1g/L的混合气体的混合气体解法一：标态下解法一：标态下 = 2/22.4 = 0.089 g /L = 28/22.4 = 1.25 g/ L CO H21.250.0
12、89 10.911 0.25 VCO/ V H2 = 0.911 / 0.25VCO=3.64 VH2解法二：标态下解法二：标态下 M = .V= 1g/L 22.4 L/mol = 22.4g/mol CO H2 28 222.420.4 5.6 n CO/ n H2 = VCO / VH2 = 20.4/5.6 = 3.64分析：分析：4、浓度为、浓度为1mol/L的的盐酸盐酸与浓度为与浓度为4mol/L的的盐酸盐酸按一定按一定体积混合，能得混合溶液体积混合，能得混合溶液CH+=3mol/L，则两份盐酸混，则两份盐酸混合时体积比合时体积比=_变变 浓度为浓度为1mol/L的的盐酸盐酸与浓度
13、为与浓度为4mol/L的的硫酸硫酸按一按一定体积混合，能得混合溶液定体积混合，能得混合溶液CH+ =3mol/L，则盐酸与，则盐酸与硫酸混合时的体积比硫酸混合时的体积比=_ HCl H2SO4 1 8 38- 3=53- 1=2 V HCl / VH2SO4 = 5/2 稀稀HCl 浓浓HCl 1 4 34- 3=13- 1=2 V 稀稀 / V浓浓 = 1/2分析：分析： HCl H2SO4 1 4 34- 3=13- 1=2 V HCl / VH2SO4 = 1/2错解：错解：正解正解5、9.6g KOH 和和NaOH的混合物溶于水，所得溶液恰好的混合物溶于水，所得溶液恰好能中和能中和1m
14、ol/L盐酸盐酸200ml，求原混合物中，求原混合物中KOH 与与NaOH的物质的量之比的物质的量之比_常规解法：设混合物中含常规解法：设混合物中含KOH为为x mol，NaOH 为为y mol H+ + OH- = H2O0.2 mol0.2 molx + y =0.2 mol56 x + 40 y =9.6g x = y = 0.1 mol 分析：分析： H+ + OH- = H2O0.2 mol0.2 mol十字交叉法：十字交叉法：设设 混合物的平均组成混合物的平均组成 ROHROH OH-0.2 mol0.2 molM= 9.6 / 0.2 =48 g/mol KOH NaOH 56
15、40 4888 1188NaOHKOHnn6、将金属钠在空气中燃烧，生成、将金属钠在空气中燃烧，生成Na2O与与Na2O2的混的混合物，取该燃烧产物合物，取该燃烧产物7.48g溶于水配成溶于水配成1L溶液，取溶液，取10mol用用0.1 mol/L的盐酸中和，用去盐酸的盐酸中和，用去盐酸20 mol，求，求7.48g混合混合物中物中Na2O的质量是多少？的质量是多少？常规解法：常规解法：CNaOH =0.2 mol/L即即 1升升NaOH中中 n NaOH = 1 L 0.2 mol/L = 0.2 mol设混合物中，设混合物中，Na2O 为为 a mol， Na2O2 为为 b mol62a
16、 + 78b =7.48 (g)2a + 2b =0.2 (mol) a=0.02 (mol)b =0.08 (mol) m Na2O = 62 g/mol 0.02 mol =1.24 g分析：分析： NaOH + HCl = NaCl+H2OC0.010.1 0.021mol1mol十字交叉法：十字交叉法： 设设Na2O为为a mol, Na2O2为为 b molNa2O2 NaOHH2Oa mol2a molNa2O22 NaOHH2Ob mol2b moln 混总混总 = n Na2O + n Na2O2 = (a + b) mol =0.5 n NaOH = 0.5 0.2 = 0.1 (mol) M混= 7.48 / 0.1 = 74.8 g / mol Na2O Na2O2 62 78 74.83.212.8 n Na2O / n Na2O2 = 3.2 / 12.8 = 1/4即：即： n Na2O = 1/(1+4) 0.1 mol =0.02 mol 得：得： m Na2O = 62g/mol 0.02 mol = 1.24 (g)
