1、-解直角三角形的应用解直角三角形的应用植树节，某班同学决定去坡度为植树节，某班同学决定去坡度为12的山坡上的山坡上种树，要求株距（相邻两树间的水平距离）是种树，要求株距（相邻两树间的水平距离）是6m，斜坡上相邻两树间的坡面距离为，斜坡上相邻两树间的坡面距离为 m.ACBi=12注意点：注意点：坡度坡度角的度数角的度数,是比值，也叫坡比是比值，也叫坡比坡度坡度=hl= =坡角坡角的正切值的正切值一一、旧知回顾旧知回顾sinAsinABCABcosAcosAACACABABtan Atan ABCBCACAC5 53 3三边之间的关系三边之间的关系: :a a2 2b b2 2c c2 2（勾股定
2、理）（勾股定理）锐角之间的关系锐角之间的关系: : A A B B 9090边角之间的关系（锐角三角函数）边角之间的关系（锐角三角函数）: :tan Atan Aa ab bsinAsinAaccosAcosAb bc c解直角三角形的依据解直角三角形的依据abc有斜用弦，无斜用切。有斜用弦，无斜用切。注意点：注意点：例例1 如图为了测量小河的宽度，在河的岸边选择如图为了测量小河的宽度，在河的岸边选择B、C两点，在对岸选择一个目标点两点，在对岸选择一个目标点A，测得，测得ABC=60, ACB=45;BC=48m, 求河宽求河宽 米米ABC归纳小结：归纳小结： 二、解直角三角形与实际问题二、解
3、直角三角形与实际问题 解三角形的关键：解三角形的关键：构建直角三角形模型构建直角三角形模型常见的作辅助线的方法：常见的作辅助线的方法：“作高作高” ，将已知元素置，将已知元素置于直角三角形中于直角三角形中两两角角一一夹夹边边D变式变式1 如图为了测量小河的宽度，在河的岸边选择如图为了测量小河的宽度，在河的岸边选择B、C两点，在对岸选择一个目标点两点，在对岸选择一个目标点A，测得，测得BAC=75, ACB=45;BC=48m, 求河宽求河宽 米米ABC归纳小结：归纳小结： 二、解直角三角形与实际问题二、解直角三角形与实际问题 两两角角一一对对边边将未知线段设为将未知线段设为X，通过，通过列方程
4、列方程来解直角三角来解直角三角形是常用的有效方法。形是常用的有效方法。方程思想方程思想D变式变式2 若若AB=30m, BAC=60度度, AC=40m, 求河宽求河宽 米米ABC 二、解直角三角形与实际问题二、解直角三角形与实际问题 两边一夹角两边一夹角两边一对角两边一对角变式变式3 若若AB=30m, BAC=60, BC=45m, 求河求河宽宽 米米DEABC 二、解直角三角形与实际问题二、解直角三角形与实际问题 三边三边变式变式4 若若AB=25m, AC=35m, BC=40m, 求河宽求河宽 米米D归纳小结：归纳小结：已知三角形中任一条边已知三角形中任一条边的长和其他任意两个元的长
5、和其他任意两个元素，即可求其余元素。素，即可求其余元素。例例2 一一船以每小时船以每小时3636海里的速度向正北航行到海里的速度向正北航行到A A处，处，发现它的东北方向有一灯塔发现它的东北方向有一灯塔B B，船继续向北航行，船继续向北航行4040分钟分钟后到达后到达C C处，发现灯塔处，发现灯塔B B在它的北偏东在它的北偏东7575方向，求此方向，求此时船与灯塔的距离时船与灯塔的距离。知识点知识点运用方向角的概念和运用方向角的概念和解直角三角形的知识解直角三角形的知识 之后，船继续向北航行多少海里，距离灯塔之后，船继续向北航行多少海里，距离灯塔B B最近？最近？ 二、解直角三角形与实际问题二
6、、解直角三角形与实际问题 ADBCP东北E三、课堂小结三、课堂小结 4.解三角形的一般方法：解三角形的一般方法：1.解直角三角形的依据：解直角三角形的依据：2.解直角三角形注意点：解直角三角形注意点：边角关系边角关系化斜为直化斜为直“高高”做桥，已知元素处一做桥，已知元素处一（直角三角）形。（直角三角）形。 转化思想转化思想 方程思想。方程思想。5.思想方法：思想方法：有斜用弦，无斜用切。有斜用弦，无斜用切。3.解三角形的基本类型：解三角形的基本类型：两边一夹角，两边一对角，两边一夹角，两边一对角，两角一夹边，两角一对边，三边两角一夹边，两角一对边，三边 归类示例浙江教育版浙江教育版 归类示例
7、浙江教育版浙江教育版例例2 2如图，在高楼前如图，在高楼前D D点测得楼顶的仰角为点测得楼顶的仰角为3030，向高楼前进向高楼前进6060米到米到C C点，又测得仰角为点，又测得仰角为4545，则该高，则该高楼的高度是多少米？楼的高度是多少米？ ?45?30 B A D C运用仰角的概念和解直角三角形的知识 知识点知识点 二、解直角三角形与实际问题二、解直角三角形与实际问题 1 1如图，在高楼前如图，在高楼前D D点测得楼顶的仰角为点测得楼顶的仰角为4545，向，向高楼前进高楼前进6060米到米到C C点，又测得仰角为点，又测得仰角为6060，则该高楼，则该高楼的高度是多少米？的高度是多少米？
8、 变式训练变式训练?45?30 B A D C45602 2如图，在高楼前如图，在高楼前D D点测得楼顶的仰角为点测得楼顶的仰角为3030，向，向高楼前进高楼前进6060米到米到C C点，又测得仰角为点，又测得仰角为6060，则该高楼，则该高楼的高度是多少米？的高度是多少米？ 变式训练变式训练?45?30 B A D C60ABC一一、 解直角三角形解直角三角形 问题问题:小球沿与水平方向成小球沿与水平方向成300角的斜坡向上运动角的斜坡向上运动,运动到运动到100cm的的B处时停止处时停止,请问请问 (1):ABC=_,(2): BC=_,(3): AC =_. 观察图中小球运动的过程观察图
9、中小球运动的过程,思考下思考下列问题列问题:60050cm503cm100cm30050cmsinAsinABCABcosAcosAACACABABtan Atan ABCBCACAC直直角角三三角角形形的的边边角角关关系系2 2、 如图，在某建筑物如图，在某建筑物ACAC上，挂着上，挂着“多彩云南多彩云南”的宣的宣传条幅传条幅BCBC，小明站在点，小明站在点F F处，看条幅顶端处，看条幅顶端B B，测的仰角，测的仰角为为3030，再往条幅方向前行，再往条幅方向前行2020米到达点米到达点E E处，看到条处，看到条幅顶端幅顶端B B，测得仰角为，测得仰角为6060，求宣传条幅，求宣传条幅BCB
10、C的长。的长。变式训练变式训练基础练习基础练习ACB1、如图，在、如图，在RtABCABC中，中，ACB=RtACB=Rt?，BC=1,AB=2,则下列结论正确的是（则下列结论正确的是（ ） A B C D3sin2A 1tan2A 3cos2B tan3B 2、已知、已知C=Rt ， sinA=2/3，求求cosA、tanA。D 例例3 3 如图，水池的横断面为梯形如图，水池的横断面为梯形ABCDABCD，迎水坡，迎水坡BCBC的坡的坡角角B B为为3030，背水坡，背水坡ADAD的坡度的坡度i=1i=1：1.21.2，坝底宽，坝底宽DC=2.5mDC=2.5m，坝高，坝高CF=4.5mCF=4.5m。求：（。求：（1 1）坝底）坝底ABAB的长；（的长；（2 2）迎水坡迎水坡BCBC的长；（的长；（3 3）迎水坡）迎水坡BCBC的坡度。的坡度。运用坡度和坡角的概念运用坡度和坡角的概念和解直角三角形的知识和解直角三角形的知识 知识点知识点BCDAFE湖南教育版湖南教育版考点整合考点整合湖南教育版湖南教育版湖南教育版湖南教育版考点整合湖南教育版湖南教育版考点整合湖南教育版湖南教育版考点整合湖南教育版湖南教育版考点整合归类示例湖南教育版湖南教育版
