1、不同控制方式下，异步电动机的机不同控制方式下，异步电动机的机械特性械特性na）恒压频比控）恒压频比控制制nb）恒定子磁）恒定子磁通控制通控制nc）恒气隙磁通）恒气隙磁通控制控制nd）恒转子磁恒转子磁通控制通控制eTns1n100abcd图图6-13 n交流调速解决的问题：交流调速解决的问题：如何确定该给交流电如何确定该给交流电动机供多大动机供多大电压电压、多少、多少频率频率的交流电的交流电（VVVF）。）。如何确定电压和频率如何确定电压和频率呢呢系统结构系统结构图图6-40 基于变压变频调速原理构建转速开基于变压变频调速原理构建转速开环变压变频调速系统环变压变频调速系统转差频率控制（转速闭环）
2、转差频率控制（转速闭环）eTsemTsm0系统结构系统结构图图6-44转速闭环转差频率控制的变压变频调速系统结转速闭环转差频率控制的变压变频调速系统结构原理图（构原理图（去静差去静差）基于基于稳态模型稳态模型的异步电动机的异步电动机调速系统调速系统n变压变频调速（开环变压变频调速（开环VVVF调速，转差功率不变调速，转差功率不变型，稳态时气隙磁通近似不变）型，稳态时气隙磁通近似不变）n转差频率控制（闭环转差频率控制（闭环VVVF调速，转差功率不变调速，转差功率不变型，）型，）nVVVF控制：控制：带载时产生稳态误差。带载时产生稳态误差。n转速闭环的转差频率控制：通过转速闭环的转差频率控制：通过
3、控制转差角频控制转差角频率达到间接控制转矩率达到间接控制转矩改善动态性能，负载扰动改善动态性能，负载扰动下没有静差下没有静差 。n但是以上两种系统但是以上两种系统动态过程动态过程中不足以保持磁通中不足以保持磁通恒定，恒定，动态性能与直流双闭环调速系统相比仍动态性能与直流双闭环调速系统相比仍有一定的差距有一定的差距。第二篇 交流调速系统n基于稳态模型的异步电动机调速系统基于稳态模型的异步电动机调速系统n基于动态模型的异步电动机调速系统基于动态模型的异步电动机调速系统n绕线转子异步电动机双馈调速系统绕线转子异步电动机双馈调速系统n同步电动机变压变频调速同步电动机变压变频调速运动运动控制控制系统系统
4、第第7章章基于动态模型的异步基于动态模型的异步电动机调速系统电动机调速系统n主要内容：从主要内容：从动态数学模型动态数学模型出发，出发，分析异步电分析异步电动机的转矩和磁链控制规律，动机的转矩和磁链控制规律，研究高性能异步研究高性能异步电动机的调速方案（电动机的调速方案（矢量控制矢量控制和和直接转矩控制直接转矩控制是两种基于动态模型的高性能的交流电动机调是两种基于动态模型的高性能的交流电动机调速系统。速系统。概述概述n矢量控制系统通过矢量变换和按转子磁链定向，矢量控制系统通过矢量变换和按转子磁链定向，得到等效直流电动机模型，然后按照直流电动得到等效直流电动机模型，然后按照直流电动机模型设计控制
5、机模型设计控制转子磁链和电磁转矩转子磁链和电磁转矩；n直接转矩控制系统利用转矩偏差和定子磁链幅直接转矩控制系统利用转矩偏差和定子磁链幅值偏差的符号，根据当前定子磁链矢量所在的值偏差的符号，根据当前定子磁链矢量所在的位置，直接选取合适的定子电压矢量，实施位置，直接选取合适的定子电压矢量，实施电电磁转矩和定子磁链的控制磁转矩和定子磁链的控制。 7.1 异步电动机异步电动机动态动态数学模型的性数学模型的性质质n问题问题1：机电能量是如何转换的？：机电能量是如何转换的？n电磁耦合是机电能量电磁耦合是机电能量转换的必要条件。转换的必要条件。（适用于（适用于直流电机和直流电机和交流电机交流电机）n电流乘磁
6、通产生转矩电流乘磁通产生转矩n转速乘磁通产生感应转速乘磁通产生感应电动势电动势n直流电机特点：励磁绕组和电枢绕组相互独立，直流电机特点：励磁绕组和电枢绕组相互独立，忽略电枢反应或通过补偿绕组抵消电枢反应，忽略电枢反应或通过补偿绕组抵消电枢反应，励磁和电枢各自产生磁动势空间相差励磁和电枢各自产生磁动势空间相差90度，无度，无交叉耦合，通过交叉耦合，通过励磁电流控制磁通励磁电流控制磁通，通过，通过电枢电枢电流控制电磁转矩。电流控制电磁转矩。n直流电机动态数学模型：一个输入直流电机动态数学模型：一个输入-电枢电压，电枢电压，一个输出一个输出-转速，可用单输入单输出的线性系统转速，可用单输入单输出的线
7、性系统描述。描述。7.1.异步电动机动态数学模型的性质异步电动机动态数学模型的性质n基本工作原理：定子绕组基本工作原理：定子绕组通交流电通交流电；产生旋转；产生旋转磁场，切割转子绕组；感应产生电动势，转子磁场，切割转子绕组；感应产生电动势，转子绕组流过电流；转子在安培力矩的作用下转起绕组流过电流；转子在安培力矩的作用下转起来；转子绕组电流产生转子主磁通，和定子主来；转子绕组电流产生转子主磁通，和定子主磁通合成构成气隙磁通。磁通合成构成气隙磁通。在气在气隙中隙中产生产生旋转旋转磁场磁场转子中感转子中感应电动势应电动势转子中感转子中感应电流应电流转子电流转子电流产生旋转产生旋转磁场磁场转子旋转转子
8、旋转气气隙隙中中合合成成磁磁场场转子受安转子受安培转矩培转矩定子通三定子通三相交流电相交流电（电压、电压、频率、相频率、相位位）n异步电动机变压变频调速时需要进行电压（或异步电动机变压变频调速时需要进行电压（或电流）和频率的协调控制，电流）和频率的协调控制，有电压（或电流）有电压（或电流）和频率两种独立的输入变量和频率两种独立的输入变量。n磁通的建立和转速的变化同时进行，因此输出磁通的建立和转速的变化同时进行，因此输出变量中，除变量中，除转速转速外，外，磁通磁通也是一个输出变量，也是一个输出变量，两者存在两者存在严重交叉耦合，不能对磁通单独控制，严重交叉耦合，不能对磁通单独控制，即使不考虑磁路
9、饱和等因素，数学模型也是即使不考虑磁路饱和等因素，数学模型也是非非线性线性的。的。n异步电动机定子绕组空间对称，转子也可等效异步电动机定子绕组空间对称，转子也可等效为空间对称，各绕组间存在严重的交叉耦合。为空间对称，各绕组间存在严重的交叉耦合。n每个绕组都有各自的电磁惯性，再考虑运动系每个绕组都有各自的电磁惯性，再考虑运动系统的机电惯性，转速与转角的积分关系等，动统的机电惯性，转速与转角的积分关系等，动态模型是一个高阶系统。态模型是一个高阶系统。n异步电动机是一个异步电动机是一个高阶、非线性、强高阶、非线性、强耦合的多变量系统。耦合的多变量系统。7.2异步电动机原始异步电动机原始数学模型数学模
10、型n思考：异步电动机动思考：异步电动机动态模型包括哪些方程？态模型包括哪些方程？依据物理过程分析！n电压平衡方程电压平衡方程n磁链平衡方程磁链平衡方程n转矩方程转矩方程n运动方程运动方程n注：直流电机动态数学模型也是由以上方程构注：直流电机动态数学模型也是由以上方程构成的。成的。在研究异步电动机数学模型时，在研究异步电动机数学模型时，以三相机为例，以三相机为例，并常作如下的假设：并常作如下的假设：n1. 忽略空间谐波，设三相绕组对称，在空间中忽略空间谐波，设三相绕组对称，在空间中互差互差120电角度，所产生的磁动势沿气隙按电角度，所产生的磁动势沿气隙按正弦规律分布；（参考正弦规律分布；（参考电
11、机学电机学）n2. 忽略磁路饱和，各绕组的自感和互感都是恒忽略磁路饱和，各绕组的自感和互感都是恒定的；定的； n3. 忽略铁心损耗；忽略铁心损耗；n4. 不考虑频率变化和温度变化对绕组电阻的影不考虑频率变化和温度变化对绕组电阻的影响。响。7.2异步电动机原始异步电动机原始数学模型数学模型三相异步电动机的物理模型三相异步电动机的物理模型p异步电动机原始模型异步电动机原始模型两 个 坐 标 系 ！两 个 坐 标 系 ！图7-1 三相异步电动机的物理模型（将转子折算到定子侧）定子坐标系（绕组轴定子坐标系（绕组轴线），静止！线），静止！转子坐标系（绕组轴线）转子坐标系（绕组轴线）旋转！旋转！空间电空间
12、电角度角度磁链方程n备注：备注：n自感与回路形状、大小、匝数及周围介质的磁导率有关。自感与回路形状、大小、匝数及周围介质的磁导率有关。n一个线圈的磁通交链另一个线圈的现象称为磁耦合。互一个线圈的磁通交链另一个线圈的现象称为磁耦合。互感与线圈几何形状、相对位置、周围介质磁导率均有关。感与线圈几何形状、相对位置、周围介质磁导率均有关。1I12I2磁链方程磁链方程n参考电机物理模型，参考电机物理模型，每个绕组的磁链是它本身的自感磁链和每个绕组的磁链是它本身的自感磁链和其它绕组对它的互感磁链之和，因此，六个绕组的磁链可表其它绕组对它的互感磁链之和，因此，六个绕组的磁链可表达为达为 n对角线元素是各绕组
13、的自感，其余各项为相应绕组间的互感。对角线元素是各绕组的自感，其余各项为相应绕组间的互感。AABACAaAbAcABBABCBaBbBcBCCACBCaCbCcCaaAaBaCabacAABBCCaababbAbBbCbabcbccAcBcCcacccbcbLLLLLLLLLiLLLLLiLLLLLiLLLLLiLLLLLiLLLLLiLL（7-1） Li 自感自感n对于每一相绕组来说，它所交链的磁通是互感对于每一相绕组来说，它所交链的磁通是互感磁通（主磁通）与漏感磁通之和，因此，定子磁通（主磁通）与漏感磁通之和，因此，定子各相自感为各相自感为AABBCClsmsLLLLL转子各相自感为转子各
14、相自感为aabbcclrmsLLLLL（7-2） （7-3） 互感互感n互感又分为两类：互感又分为两类：1. 定子三相彼此之间和转子三相彼此之间位置都是定子三相彼此之间和转子三相彼此之间位置都是固定的，故互感为常值；固定的，故互感为常值；2. 定子任一相与转子任一相之间的位置是变化的，定子任一相与转子任一相之间的位置是变化的，互感是角位移的函数。互感是角位移的函数。第一类互感第一类互感n现在先讨论第一类，三相绕组轴线彼此在空间的现在先讨论第一类，三相绕组轴线彼此在空间的相位差是相位差是120，在假定磁动势沿气隙按正弦，在假定磁动势沿气隙按正弦规律分布的条件下，规律分布的条件下，1212ABBC
15、CABACBACmsabbccabacbacmsLLLLLLLLLLLLLL（7-4） 互感为负值，说明互感磁链起弱磁作用。互感为负值，说明互感磁链起弱磁作用。第二类互感第二类互感n定、转子绕组间的互感，由于相互间位置的变化定、转子绕组间的互感，由于相互间位置的变化（见图（见图5-1），），可分别表示为可分别表示为（7-5） )120cos()120cos(cosmsbCCbaBBacAAcmsaCCacBBcbAAbmscCCcbBBbaAAaLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLL图图7-1 异步电动机的物理模型异步电动机的物理模型磁链方程磁链方程n用分块矩阵表示的磁链方程用分块矩阵表示
16、的磁链方程（7-6） rsrrrssrssrsiiLLLLTCBAsTcbarTCBAsiiiiTcbariiii定子电感矩阵定子电感矩阵 （7-7） lsmsmsmsmslsmsmsmsmslsmsssLLLLLLLLLLLL212121212121L转子电感矩阵转子电感矩阵 （7-8） lrmsmsmsmslrmsmsmsmslrmsrrLLLLLLLLLLLL212121212121L定、转子互感矩阵定、转子互感矩阵 （7-9） coscos(120 )cos(120 )cos(120 )coscos(120 )cos(120 )cos(120 )cosTrssrmsLLL注：以上两个分
17、块矩阵互为转置，且各元素均与转子位置有关，注：以上两个分块矩阵互为转置，且各元素均与转子位置有关，均是变参数的，这是系统非线性的一个根源。均是变参数的，这是系统非线性的一个根源。电压方程电压方程n三相定子绕组的电压平衡方程为三相定子绕组的电压平衡方程为 dtdRiudtdRiudtdRiuCsCCBsBBAsAA（7-10） 电压方程电压方程n三相转子绕组折算到定子侧后的电压方程为三相转子绕组折算到定子侧后的电压方程为 dtdRiudtdRiudtdRiucrccbrbbaraa（7-11） 电压方程电压方程（7-12） cbaCBAcbaCBArrrssscbaCBAdtdiiiiiiRRR
18、RRRuuuuuu000000000000000000000000000000dtRiud这里电压电流均为瞬时值，磁链为各绕组的瞬时全这里电压电流均为瞬时值，磁链为各绕组的瞬时全磁链磁链原始模型原始模型-电压方程电压方程n如果把磁链方程代入电压方程，得展开后的电如果把磁链方程代入电压方程，得展开后的电压方程压方程iLiLRiiLiLRiLiRiudddtddtddtddtd)(（7-13） 电流变化引起的脉电流变化引起的脉变电动势变电动势定转子相对位置变定转子相对位置变化引起的与转速成化引起的与转速成正比的旋转电动势正比的旋转电动势原始模型原始模型-电压方程电压方程p电流变化引起的脉变电动势，
19、或称变压器电动势电流变化引起的脉变电动势，或称变压器电动势p定、转子相对位置变化产生的与转速成正比的旋定、转子相对位置变化产生的与转速成正比的旋转电动势转电动势 dtdiLiLdd转矩方程转矩方程（利用能量的变化求转矩）（利用能量的变化求转矩）n线性电感条件下，磁场储能和磁共能：线性电感条件下，磁场储能和磁共能：n电磁转矩等于机械角位移变化时磁共能的电磁转矩等于机械角位移变化时磁共能的变化率变化率(电流约束为常数电流约束为常数)，并根据机械角，并根据机械角位移和电角位移的关系，可得：位移和电角位移的关系，可得：1122TTmmWWii Li（7-15） .constimpconstimmeWn
20、WTn电机电磁转矩：电机电磁转矩：n物理概念：任意一相定子绕组与任意一相物理概念：任意一相定子绕组与任意一相转子绕组间的电磁转矩之和。转子绕组间的电磁转矩之和。()sin(120()sin(120()in)sA bB cCA cB aCepmabsA aB bC ci ii iii ii ii ii iTLiiniii（7-18）运动方程运动方程n运动控制系统的运动方程式运动控制系统的运动方程式 meLpdJ dJTTdtndtdtd（7-19） （7-20） 注：区分电角速度、电角度、机械角速度注：区分电角速度、电角度、机械角速度n上述的异步电动机动态模型是在线性磁路、磁上述的异步电动机动态
21、模型是在线性磁路、磁动势在空间按正弦分布的假定条件下得出来的，动势在空间按正弦分布的假定条件下得出来的，对定、转子电压和电流未作任何假定，因此，对定、转子电压和电流未作任何假定，因此，该动态模型完全可以用来分析含有电压、电流该动态模型完全可以用来分析含有电压、电流谐波的三相异步电动机调速系统的动态过程。谐波的三相异步电动机调速系统的动态过程。7.2.2 异步电动机三相原始模型异步电动机三相原始模型的性质的性质l非线性强耦合性非线性强耦合性非线性耦合体现在电压方程、磁链方程与转矩非线性耦合体现在电压方程、磁链方程与转矩方程。既存在定子和转子间的耦合，也存在三方程。既存在定子和转子间的耦合，也存在
22、三相绕组间的交叉耦合。相绕组间的交叉耦合。l非线性变参数非线性变参数旋转电动势和电磁转矩中都包含变量之间的乘旋转电动势和电磁转矩中都包含变量之间的乘积，这是非线性的基本因素。定转子间的相对积，这是非线性的基本因素。定转子间的相对运动，导致其夹角运动，导致其夹角 不断变化，使得互感矩阵为不断变化，使得互感矩阵为非线性变参数矩阵。非线性变参数矩阵。异步电动机三相原始模型的非独异步电动机三相原始模型的非独立性立性l异步电动机三相绕组为异步电动机三相绕组为Y无中线连接，若为无中线连接，若为连接，可等效为连接，可等效为Y连接。连接。l可以证明：异步电动机三相数学模型中存在可以证明：异步电动机三相数学模型
23、中存在一定的约束条件一定的约束条件000ABCABCABCiiiuuu000abcabcabciiiuuu异步电动机三相原始模型的非独异步电动机三相原始模型的非独立性立性l三相变量中只有两相是独立的，因三相变量中只有两相是独立的，因此此三相原始数学模型并不是物理对三相原始数学模型并不是物理对象最简洁的描述象最简洁的描述。l完全可以而且也有必要用两相模型完全可以而且也有必要用两相模型代替。代替。n异步电动机是一个高阶、非线异步电动机是一个高阶、非线性、强耦合的多变量系统。性、强耦合的多变量系统。n如何控制异步电动机的转矩？如何控制异步电动机的转矩？n在一个不同坐标系下看电机的电压和电流！在一个不
24、同坐标系下看电机的电压和电流！-坐坐标变换标变换()sin(120()sin(120()in)sA bB cCA cB aCepmabsA aB bC ci ii iii ii ii ii iTLiiniii7.3 坐标变换坐标变换n异步电动机数学模型之所以复杂，关键是因为异步电动机数学模型之所以复杂，关键是因为有一个复杂的电感矩阵，它体现了异步电动机有一个复杂的电感矩阵，它体现了异步电动机的电磁耦合和能量转换的复杂关系。因此，要的电磁耦合和能量转换的复杂关系。因此，要简化数学模型，须从简化磁链关系入手。简化数学模型，须从简化磁链关系入手。借助借助坐标变换对数学模型进行简化以便进行控制坐标变换
25、对数学模型进行简化以便进行控制7.3.1 坐标变换的基本思路坐标变换的基本思路l两 极 直 流 电 动两 极 直 流 电 动机的物理模型，机的物理模型，F为励磁绕组，为励磁绕组，A为电枢绕组，为电枢绕组，C为补偿绕组。为补偿绕组。F和和C都在定子都在定子上，上，A在转子上。在转子上。图7-2 二极直流电动机的物理模型F励磁绕组 A电枢绕组 C补偿绕组7.3.1 坐标变换的基本思路坐标变换的基本思路l把把F的轴线称作直轴或的轴线称作直轴或d轴，主磁通的方向就是沿着轴，主磁通的方向就是沿着d轴的；轴的；A和和C的轴线则称为交轴或的轴线则称为交轴或q轴。轴。l虽然电枢本身是旋转的，但由于换向器和电刷
26、的作虽然电枢本身是旋转的，但由于换向器和电刷的作用，闭合的电枢绕组分成两条支路。电刷两侧每条用，闭合的电枢绕组分成两条支路。电刷两侧每条支路中导线的电流方向总是相同的。支路中导线的电流方向总是相同的。7.3.1 坐标变换的基本思路坐标变换的基本思路l当电刷位于磁极的中性线上时，电枢磁动势的轴线当电刷位于磁极的中性线上时，电枢磁动势的轴线始终被电刷限定在始终被电刷限定在q轴位置上，其效果好象一个在轴位置上，其效果好象一个在q轴上静止的绕组一样。轴上静止的绕组一样。l但它实际上是旋转的，会切割但它实际上是旋转的，会切割d轴的磁通而产生旋轴的磁通而产生旋转电动势，这又和真正静止的绕组不同。转电动势，
27、这又和真正静止的绕组不同。l把这种等效的静止绕组称作把这种等效的静止绕组称作“伪静止绕组伪静止绕组”。7.3.1 坐标变换的基本思路坐标变换的基本思路l电枢磁动势的作用可以用补偿绕组磁动势抵消，或电枢磁动势的作用可以用补偿绕组磁动势抵消，或者由于其作用方向与者由于其作用方向与d轴垂直而对主磁通影响甚微。轴垂直而对主磁通影响甚微。l所以直流电动机的主磁通基本上由励磁绕组的励磁所以直流电动机的主磁通基本上由励磁绕组的励磁电流决定，这是直流电动机的数学模型及其控制系电流决定，这是直流电动机的数学模型及其控制系统比较简单的根本原因。统比较简单的根本原因。7.3.1 坐标变换的基本思路坐标变换的基本思路
28、l如果能将交流电动机的物理模型等效地变换成类如果能将交流电动机的物理模型等效地变换成类似直流电动机的模式，分析和控制就可以大大简似直流电动机的模式，分析和控制就可以大大简化。化。l不同坐标系中电动机模型等效的原则是：在不同坐标系中电动机模型等效的原则是：在不同不同坐标下绕组所产生的合成磁动势相等坐标下绕组所产生的合成磁动势相等-变换前后不变换前后不改变电机输出电磁转矩！改变电机输出电磁转矩！7.3.1 坐标变换的基本思路坐标变换的基本思路l在交流电动机三相对称的静止绕组在交流电动机三相对称的静止绕组A、B、C中，中，通以三相平衡的正弦电流，所产生的合成磁动势通以三相平衡的正弦电流，所产生的合成
29、磁动势是旋转磁动势是旋转磁动势F，它在空间呈正弦分布，以同步转，它在空间呈正弦分布，以同步转速（即电流的角频率）顺着速（即电流的角频率）顺着A-B-C的相序旋转。的相序旋转。l任意对称的多相绕组，通入平衡的多相电流，都任意对称的多相绕组，通入平衡的多相电流，都能产生旋转磁动势，当然以两相最为简单。能产生旋转磁动势，当然以两相最为简单。7.3.1 坐标变换的基本思路坐标变换的基本思路l三相变量中只有两相为独立变量，完全可以也应三相变量中只有两相为独立变量，完全可以也应该消去一相。该消去一相。l所以，三相绕组可以用相互独立的两相正交对称所以，三相绕组可以用相互独立的两相正交对称绕组等效代替，绕组等
30、效代替，等效的原则是产生的磁动势相等等效的原则是产生的磁动势相等。7.3.1 坐标变换的基本思路坐标变换的基本思路l所谓独立是指两相绕组间无约束条件所谓独立是指两相绕组间无约束条件l所谓对称是指两相绕组的匝数和阻值相等所谓对称是指两相绕组的匝数和阻值相等 l所谓正交是指两相绕组在空间互差所谓正交是指两相绕组在空间互差90度度 7.3.1 坐标变换的基本思路坐标变换的基本思路图7-3 三相坐标系和两相坐标系物理模型 7.3.1 坐标变换的基本思路坐标变换的基本思路l两相绕组，通以两相平衡交流电流，也能产生两相绕组，通以两相平衡交流电流，也能产生旋转磁动势。旋转磁动势。l当三相绕组和两相绕组产生的
31、旋转磁动势大小当三相绕组和两相绕组产生的旋转磁动势大小和转速都相等时，即认为两相绕组与三相绕组和转速都相等时，即认为两相绕组与三相绕组等效，这就是等效，这就是3/2变换变换。7.3.1 坐标变换的基本思路坐标变换的基本思路l两个匝数相等相互正交的绕组两个匝数相等相互正交的绕组d、q，分别通以，分别通以直流电流，产生合成磁动势直流电流，产生合成磁动势F，其位置相对于，其位置相对于绕组来说是固定的。绕组来说是固定的。l如果人为地让包含两个绕组在内的铁心以同步如果人为地让包含两个绕组在内的铁心以同步转速旋转，磁动势转速旋转，磁动势F自然也随之旋转起来，成自然也随之旋转起来，成为旋转磁动势。为旋转磁动
32、势。l如果旋转磁动势的大小和转速与固定的交流绕如果旋转磁动势的大小和转速与固定的交流绕组产生的旋转磁动势相等，那么这套旋转的直组产生的旋转磁动势相等，那么这套旋转的直流绕组也就和前面两套固定的交流绕组都等效流绕组也就和前面两套固定的交流绕组都等效了（了（2S/2R变换）。变换）。7.3.1 坐标变换的基本思路坐标变换的基本思路图图7-4 静止两相正交坐标系和旋转正交坐标系的静止两相正交坐标系和旋转正交坐标系的物理模型物理模型7.3.1 坐标变换的基本思路坐标变换的基本思路l当观察者也站到铁心上和绕组一起旋转时，在当观察者也站到铁心上和绕组一起旋转时，在他看来，他看来，d和和q是两个通入直流而相
33、互垂直的静是两个通入直流而相互垂直的静止绕组。止绕组。l如果控制磁通的空间位置在如果控制磁通的空间位置在d轴上，就和直流轴上，就和直流电动机物理模型没有本质上的区别了。电动机物理模型没有本质上的区别了。l绕组绕组d相当于励磁绕组，相当于励磁绕组，q相当于伪静止的电枢相当于伪静止的电枢绕组。绕组。坐标变换的任务坐标变换的任务 如何求出如何求出iA、iB 、iC 与与 i 、i 和和 im、it 之间准确的等效关系，这之间准确的等效关系，这就是就是坐标变换坐标变换的任务的任务。 n坐标变换包括三相坐标变换包括三相-两相变换两相变换（3/2变换）两相静止变换）两相静止-两相旋转两相旋转变化（变化（2
34、s/2r变换）变换）7.3.2 三相三相-两相变换（两相变换（3/2变换）变换）l三相绕组三相绕组A、B、C和两相绕组之间的等效和两相绕组之间的等效变换，称作三相坐标系和两相正交坐标系变换，称作三相坐标系和两相正交坐标系间的变换，简称间的变换，简称3/2变换。变换。lABC和两个坐标系中的磁动势矢量，将两和两个坐标系中的磁动势矢量，将两个坐标系原点重合，并使个坐标系原点重合，并使A轴和轴和轴重合。轴重合。坐标变换坐标变换:3相相/2相变换相变换p 所谓所谓3/2变换是用变换是用相互独立的对称相互独立的对称两相绕组两相绕组等效等效代代替原三相绕组，替原三相绕组，等效的原则等效的原则是产生的磁动势
35、相等。是产生的磁动势相等。p 变换原则：变换原则：变换前后磁动势相等变换前后磁动势相等 F i i 13/2变换变换三相三相-两相变换（两相变换（3/2变换）变换）n两相绕组匝数如何确定？两相绕组的电流、电两相绕组匝数如何确定？两相绕组的电流、电压、磁链如何确定（如何实现这种变换？）：压、磁链如何确定（如何实现这种变换？）：从产生等效磁动势入手。从产生等效磁动势入手。三相三相-两相变换（两相变换（3/2变换）变换）nABC和和两个坐标两个坐标系中的磁动势矢量，系中的磁动势矢量，将两个坐标系原点将两个坐标系原点并在一起，使并在一起，使A轴轴和和轴重合。三相轴重合。三相绕组每相有效匝数绕组每相有效
36、匝数为为N3,两相绕组等效两相绕组等效匝数为匝数为N2图图7-5 三相坐标系和两相坐标系中的磁三相坐标系和两相坐标系中的磁动势矢量动势矢量磁动势相等磁动势相等n按照磁动势相等的等效原则按照磁动势相等的等效原则，三相合成磁动势，三相合成磁动势与二相合成磁动势相等，故与二相合成磁动势相等，故两套绕组磁动势在两套绕组磁动势在轴上的投影都应相等轴上的投影都应相等，因此，因此)(2360sin60sin)2121(60cos60cos333233332CBCBCBACBAiiNiNiNiNiiiNiNiNiNiN3/2变换矩阵变换矩阵 CBAiiiNNii232302121123（7-27） 写成矩阵形
37、式：写成矩阵形式：n考虑考虑变换前后总功率不变变换前后总功率不变（参考附录（参考附录P269），匝数比应为：），匝数比应为：n也可以保持变换前后匝数不变（参考附录也可以保持变换前后匝数不变（参考附录P269）3223NN（7-28） 3/2变换矩阵变换矩阵 n逆变换矩阵（逆变换矩阵（ 2/3变换矩阵）变换矩阵）（7-30） （7-29） 2323021211322/3C2321232101323/2Cn3/2变换矩阵变换矩阵三相三相-两相变换（两相变换（3/2变换）变换）l考虑到考虑到 0CBAiiil也可以写作也可以写作 BAiiii221023iiiiBA2161032l电压变换阵和磁链变
38、换阵与电流变换阵相同电压变换阵和磁链变换阵与电流变换阵相同 两相两相-两相旋转变换两相旋转变换 （ 2s/2r变换变换 ）n两相静止绕组，通以两相平衡交流电流，产两相静止绕组，通以两相平衡交流电流，产生旋转磁动势。如果令两相绕组转起来，且生旋转磁动势。如果令两相绕组转起来，且旋转角速度等于合成磁动势的旋转角速度，旋转角速度等于合成磁动势的旋转角速度，则两相绕组通以直流电流就产生空间旋转磁则两相绕组通以直流电流就产生空间旋转磁动势。动势。2s/2r变换变换 静止两相坐标系到旋转两相坐标系变换静止两相坐标系到旋转两相坐标系变换2s/2r变换变换n电流之间存在下列电流之间存在下列关系关系 cossi
39、nsincosiiiiiiqd图图7-6 两相静止和旋转坐两相静止和旋转坐标系中的磁动势矢量标系中的磁动势矢量静止两相静止两相-旋转正交变换（旋转正交变换（2s/2r变变换）换） l旋转正交变换旋转正交变换iiCiiiirsqd2/2cossinsincosl静止两相正交坐标系到旋转正交坐标系静止两相正交坐标系到旋转正交坐标系的变换阵的变换阵 2 /2cossinsincossrC静止两相静止两相-旋转正交变换（旋转正交变换（2s/2r变变换）换） l旋转正交坐标系到静止两相正交坐标系的变换旋转正交坐标系到静止两相正交坐标系的变换阵阵 l电压和磁链的旋转变换阵与电流旋转变电压和磁链的旋转变换阵
40、与电流旋转变换阵相同换阵相同 2 /2cossinsincosrsC7.4 异步电动机在正交坐标系上的异步电动机在正交坐标系上的动态数学模型动态数学模型l首先推导静止两相正交坐标系中的数学模型，首先推导静止两相正交坐标系中的数学模型，然后推广到旋转正交坐标系。然后推广到旋转正交坐标系。l由于运动方程不随坐标变换而变化，故仅讨论由于运动方程不随坐标变换而变化，故仅讨论电压方程、磁链方程和转矩方程。电压方程、磁链方程和转矩方程。l在以下论述中，下标在以下论述中，下标s表示定子，下标表示定子，下标r表示转表示转子。子。7.4.1 静止两相正交坐标系中的动静止两相正交坐标系中的动态数学模型态数学模型l
41、异步电动机定子绕组是静止的，只要异步电动机定子绕组是静止的，只要进行进行3/2变换变换就行了。就行了。l转子绕组是旋转的，必须通过转子绕组是旋转的，必须通过3/2变变换和旋转到静止的变换，才能变换到换和旋转到静止的变换，才能变换到静止两相正交坐标系静止两相正交坐标系。定子：三相定子：三相/两相变换两相变换转子：三相转子：三相/两相变换两相变换+两相旋转两相旋转/两相旋转两相旋转7.4.1 静止两相正交坐标系中的动静止两相正交坐标系中的动态数学模型态数学模型定子绕组和转子绕组的定子绕组和转子绕组的3/2变换变换 l对静止的定子三相绕组和旋转的转对静止的定子三相绕组和旋转的转子三相绕组进行相同的子
42、三相绕组进行相同的3/2变换，变变换，变换后的定子两相正交坐标系静止，换后的定子两相正交坐标系静止，而转子两相正交坐标系以角速度逆而转子两相正交坐标系以角速度逆时针旋转。时针旋转。 定子绕组和转子绕组的定子绕组和转子绕组的3/2变换变换 l电压方程电压方程rrssrrssrrssrrssdtdiiiiR0000R0000R0000Ruuuu定子绕组和转子绕组的定子绕组和转子绕组的3/2变换变换 l磁链方程磁链方程rrssrmmrmmmmsmmsrrssiiiiLLLLLLLLLLLL0cossin0sincoscossin0sincos0l转矩方程转矩方程cos)(sin)(LnTmpersr
43、srsrsiiiiiiii定子绕组和转子绕组的定子绕组和转子绕组的3/2变换变换 l3/2变换将按三相绕组等效为互相垂直的两相变换将按三相绕组等效为互相垂直的两相绕组，消除了定子三相绕组、转子三相绕组绕组，消除了定子三相绕组、转子三相绕组间的相互耦合。间的相互耦合。l定子绕组与转子绕组间仍存在相对运动，因定子绕组与转子绕组间仍存在相对运动，因而定、转子绕组互感阵仍是非线性的变参数而定、转子绕组互感阵仍是非线性的变参数阵。输出转矩仍是定、转子电流及其定、转阵。输出转矩仍是定、转子电流及其定、转子夹角的函数。子夹角的函数。静止两相正交坐标系中的方程静止两相正交坐标系中的方程 l对转子坐标系作旋转正
44、交坐标系到静止两相对转子坐标系作旋转正交坐标系到静止两相正交坐标系的变换，使其与定子坐标系重合，正交坐标系的变换，使其与定子坐标系重合，且保持静止。且保持静止。l用静止的两相转子正交绕组等效代替原用静止的两相转子正交绕组等效代替原先转动的两相绕组。先转动的两相绕组。2 /2cossin( )sincosrsC静止两相正交坐标系中的方程静止两相正交坐标系中的方程l电压方程电压方程ssssssssrrrrrrrrrrrrui0R000ui00R00dui00R0dtui000R静止两相正交坐标系中的方程静止两相正交坐标系中的方程l磁链方程磁链方程l转矩方程转矩方程L00000000sssmsssm
45、rrmrrrmriLiLLiLLiLL()epmsrsrTn Li ii idq坐标系转子等效两相绕组的自感。 msm23LL lsmlsmssLLLLL23lrmlrmsrLLLLL23 式中 dq坐标系定子与转子同轴等效绕组间的互感； dq坐标系定子等效两相绕组的自感；静止两相正交坐标系中的方程静止两相正交坐标系中的方程l旋转变换改变了定、转子绕组间的旋转变换改变了定、转子绕组间的耦合关系，将相对运动的定、转子耦合关系，将相对运动的定、转子绕组用相对静止的等效绕组来代替，绕组用相对静止的等效绕组来代替，消除了定、转子绕组间夹角对磁链消除了定、转子绕组间夹角对磁链和转矩的影响。和转矩的影响。
46、静止两相正交坐标系中的方程静止两相正交坐标系中的方程l旋转变换的优点在于将非线性变参旋转变换的优点在于将非线性变参数的磁链方程转化为线性定常的方数的磁链方程转化为线性定常的方程，但却加剧了电压方程中的非线程，但却加剧了电压方程中的非线性耦合程度，将矛盾从磁链方程转性耦合程度，将矛盾从磁链方程转移到电压方程中来了，并没有改变移到电压方程中来了，并没有改变对象的非线性耦合性质。对象的非线性耦合性质。7.4.2 旋转正交坐标系中的动态数旋转正交坐标系中的动态数学模型学模型l对定子坐标系和转子坐标系同时施行旋转变对定子坐标系和转子坐标系同时施行旋转变换，把它们变换到同一个旋转正交坐标系换，把它们变换到
47、同一个旋转正交坐标系dq上，上，dq相对于定子的旋转角速度为相对于定子的旋转角速度为17.4.2 旋转正交坐标系中的动态数旋转正交坐标系中的动态数学模型学模型图图7-8 定子定子 、转子、转子 坐标系到旋转正交坐标系的变换坐标系到旋转正交坐标系的变换a）定子）定子 、转子坐标系、转子坐标系 b）旋转正交坐标系）旋转正交坐标系旋转正交坐标系中的动态数学模型旋转正交坐标系中的动态数学模型l旋转变换是用旋转的绕组代替原来静止的定旋转变换是用旋转的绕组代替原来静止的定子绕组，并使等效的转子绕组与等效的定子子绕组，并使等效的转子绕组与等效的定子绕组重合，且保持严格同步，等效后定、转绕组重合，且保持严格同
48、步，等效后定、转子绕组间不存在相对运动。子绕组间不存在相对运动。l旋转正交坐标系中的磁链方程和转矩方程与旋转正交坐标系中的磁链方程和转矩方程与静止两相正交坐标系中相同，仅下标发生变静止两相正交坐标系中相同，仅下标发生变化。化。7.4.2 旋转正交坐标系中的动态数旋转正交坐标系中的动态数学模型学模型l定子旋转变换阵定子旋转变换阵 l转子旋转变换阵转子旋转变换阵 2 /2cossin( )sincossrC)cos()sin()sin()cos()(2/2rrC旋转正交坐标系中的动态数学模型旋转正交坐标系中的动态数学模型l电压方程电压方程rdrqsdsqrqrdsqsdrqrdsqsdrrssrq
49、rdsqsddtdiiiiRRRRuuuu)()(0000000000001111旋转正交坐标系中的动态数学模型旋转正交坐标系中的动态数学模型l磁链方程磁链方程l转矩方程转矩方程rqrdsqsdrmrmmsmsrqrdsqsdiiiiLLLLLLLL00000000(-)epmsq rdsd rqTn Li ii i异步电机在异步电机在dq坐标系上的动态等效电路坐标系上的动态等效电路a）d轴电路 b）q轴电路 1sqisda) usdRsirdLlsLlrLmurdpsdprd(1- )rqRr1sdisqb) usqRsirqLlsLlrLmurqpsqprq(1- )rdRr旋转电动势，旋
50、转电动势，交叉耦合交叉耦合旋转电动势，旋转电动势，交叉耦合交叉耦合旋转正交坐标系中的动态数学模型旋转正交坐标系中的动态数学模型l两相旋转正交坐标系的电压方程中旋转电势两相旋转正交坐标系的电压方程中旋转电势非线性耦合作用更为严重，这是因为不仅对非线性耦合作用更为严重，这是因为不仅对转子绕组进行了旋转变换，对定子绕组也施转子绕组进行了旋转变换，对定子绕组也施行了相应的旋转变换。行了相应的旋转变换。旋转正交坐标系中的动态数学模型旋转正交坐标系中的动态数学模型l从表面上看来，旋转正交坐标系中的数学模从表面上看来，旋转正交坐标系中的数学模型还不如静止两相正交坐标系的简单，实际型还不如静止两相正交坐标系的
