1、习题 23 第 42 页 A 组 1.解 (1)2xy70，直线. (2) x2 16 y2 91，椭圆. (3)x 2 a2 y2 b21，双曲线. (4)原参数方程变形为 x1 1 t2， y2 4 t2， 所以y2 x14. 所以 4xy20，直线. (5) y1 2 2 x5 4，抛物线. 2.圆的普通方程为 x2y225，半径为 5. 3.椭圆的普通方程为（x4） 2 4 （y1） 2 25 1，焦距为 2 21. 4.椭圆的普通方程为（x1） 2 16 y 2 91，c 7，左焦点(1 7，0). 5.双曲线的普通方程为（x2） 2 4 （y1） 2 4 1，中心坐标(2，1).
2、6.双曲线的普通方程为（y2） 2 9 （x1） 2 3 1，所以 a3，b 3，渐近线 的斜率为 3，两条渐近线的夹角为 60 . 7.抛物线的普通方程为 x22(y1)，准线方程为 y1 2. 8.解 根据一元二次方程根与系数的关系得 sin cos a 2，sin cos b 2，点(a，b)的轨迹的普通方程是 a 24(b1). B 组 1.设动点 A(x，y)，则 xsin cos ， ysin cos ，即 x 2y22. 2.解 设动点 M(x，y)，则 x3cos 4sin 1， y12 5 cos 9 5sin 2. 所以 x13cos 4sin ， 5 3（y2）4cos 3sin . 两式平方相加，得(x1)225（y2） 2 9 25. 即（x1） 2 25 （y2） 2 9 1. 3.解 曲线的方程可以变形为(x3cos )24(y2sin )， 顶点为(3cos ，2sin )，焦点(3cos ，2sin 1). 所以焦点的轨迹方程为x 2 9 （y1）2 4 1. 4.(1)普通方程为 y 3x2g v20x 2，射程为 3v20 2g ， (2)证明略.
