1、21.3 实际问题与一元二次方程 第1课时,1.掌握列一元二次方程解应用题的步骤：审、设、列、 解、检、答 2.建立一元二次方程的数学模型，解决如何全面地比较 几个对象的变化状况,我们已经学过了几种解一元二次方程的方法?,分解因式法 (x-p)(x-q)=0,直接开平方法,配方法,x2=a (a0),(x+m)2=n (n0),公式法,【例1】 有一个人患了流感，经过两轮传染后共有121人患了流感，每轮传染中平均一个人传染了几个？,开始有一人患了流感，第一轮的传染源就是这个人，他传染了x个人，用代数式表示，第一轮后共有_人患了流感；,第二轮传染中，这些人中的每个人又传染了x个人，用代数式示，第
2、二轮后共有_人患了流感,【解析】设每轮传染中平均一个人传染了x个人,列方程,1x +x(1+x)=121,解方程，得,x1= 10 , x2= -12,平均一个人传染了_个人,10,平均每人传染10人，第二轮传染的人数是110人，第三轮为101101100，三轮共传染了1+10+110+11001221人,三轮传染的总人数为：( 1+x ) + x( 1+x ) + xx( 1+x ),=(1+10)+10(1+10)+1010(1+10),= 11+110+1100,=1221,如果按照这样的传染速度，三轮传染后有多少人患流感？,两年前生产1吨甲种药品的成本是5000元，生产1吨乙种药品的成
3、本是6000元，随着生产技术的进步，现在生产1吨甲种药品的成本是3000元，生产1吨乙种药品的成本是3600元，哪种药品成本的年平均下降率较大？,【例2】,【解析】 容易求出，甲种药品成本的年平均下降额为： 乙种药品成本的年平均下降额为： 显然，乙种药品成本的年平均下降额较大但是年平均下降额（元）不等同于年平均下降率（百分数）,（50003000）21000（元）,（60003600）21200（元）,设甲种药品成本的年平均下降率为x，则一年后甲种药品成本为5000（1x）元，两年后甲种药品成本为5000（1x）2元，于是有,5000（1x）2=3000,解方程，得:,x10.225，x21.
4、775,根据问题的实际意义，甲种药品成本的年平均下降率约为22.5,6000 ( 1y )2 = 3600,设乙种药品的下降率为y,列方程,解方程，得,y10.225，y21.775,根据问题的实际意义，乙种药品成本的年平均下降率约为22.5.,甲乙两种药品成本的平均下降率相同，都是22.5,乙种药品成本的年平均下降率是多少？请比较两种药品成本的年平均下降率,得到的结论就是：甲乙两种药品的平均下降率相同,成本下降额较大的药品，它的成本下降率不一定较大,不但要考虑它们的平均下降额，而且要考虑它们的平均下降率,经过计算，你能得出什么结论？成本下降额较大的药品， 它的成本下降率一定也较大吗？应怎样全
5、面地比较几个 对象的变化状况？,如图，某海军基地位于A处，在其正南方向200海里处有一重要目标B，在B的正东方向200海里处有一重要目标C，小岛D位于AC的中点，岛上有一补给码头：小岛F位于BC上且恰好处于小岛D的正南方向，一艘军舰从A出发，经B到C匀速巡航，一般补给船同时从D出发，沿南偏西方向匀速直线航行，欲将一批物品送达军舰 (1)小岛D和小岛F相距多少海里? (2)已知军舰的速度是补给船的2倍， 军舰在由B到C的途中与补给船相遇于E 处，那么相遇时补给船航行了多少海 里?（结果精确到0.1海里）,【解析】 (1）因为依题意可知ABC是等腰直角三角形，DFC也是等腰直角三角形，AC可求，C
6、D就可求，因此由勾股定理便可求DF的长 （2）要求补给船航行的距离就是求DE的长度，DF已求，因此，只要在RtDEF中，由勾股定理即可求,1.（威海中考）小明家为响应节能减排号召，计划利用两年时间，将家庭每年人均碳排放量由目前的3125kg降至2000全球人均目标碳排放量，则小明家未来两年人均碳排放量平均每年须降低的百分率是 【解析】设小明家未来两年人均碳排放量平均每年须降低的百分率为x，根据题意可列出方程3125（1-x)2=2000，解得=1.8（不合题意舍去），x=0.2=20% . 答案：20%,2.（莱芜中考）某公司在2009年的盈利额为200万元，预计2011年的盈利额将达到242
7、万元，若每年比上一年盈利额增长的百分率相同，那么该公司在2010年的盈利额为_万元 【解析】设每年比上一年盈利额增长的百分率是x.则 200（1+x）2=242. 解得：,200（1+10%）=220. 答案:220,3.（安徽中考）在国家宏观调控下，某市的商品房成交 价由今年3月份的14000元/m2下降到5月份的12600元/m2 问4、5两月平均每月降价的百分率是多少？（参考数据： ）如果房价继续回落，按此降价的百分 率，你预测到7月份该市的商品房成交均价是否会跌破 10000元/m2？请说明理由。,【解析】（1）设4、5两月平均每月降价率为x,依题意，得 1400（1-x)2=1260
8、0. 解得x1=0.05,x2=1.95(不合题意，舍去）. 因此4、5两月平均每月降价率为5%. （2）如果按此降价的百分率继续回落，估计7月份的商品房成交价为12600（1-x)2=126000.9=1134010000. 所以7月分该市的商品房成交均价不会跌破10000元/m2.,4.（烟台中考）去冬今春，我国西南地区遭遇历史上 罕见的旱灾，解放军某部接到了限期打30口水井的作业任 务，部队官兵到达灾区后，目睹灾情心急如焚，他们增派机 械车辆，争分夺秒，每天比原计划多打3口井，结果提前5天完成任务，求原计划每天打多少口井？ 【解析】设原计划每天打x口井，由题意可列方程 解得x1=3，x2=-6（不合题意舍去）经检验， x2=3是方程的根. 答：原计划每天打3口井.,1.列一元二次方程解应用题的步骤与列一元一次方程 解应用题的步骤类似，即审、设、列、解、检、答 2.建立多种一元二次方程的数学建模以解决如何全面地 比较几个对象的变化状况的问题,通过本课时的学习，需要我们掌握：,
