1、22.1.3 二次函数y=a(xh)2+k的图象 第1课时,1.会画y=ax2+k，y=a(x-h)2的图象； 2.了解y=ax2+k，y=a(x-h)2的图象与y=ax2的关系，能结合图象理解二次函数的性质.,二次函数y=ax2的图象是什么形状呢？什么确定y=ax2的性质？通常怎样画一个函数的图象？,我们来画最简单的二次函数y=x2的图象.,还记得如何用 描点法画一个 函数的图象吗？,9,4,1,0,1,4,9,y=x2,O,在同一直角坐标系中，画出二次函数 y=x2 , y=x2+1, y=x2-1的图象.,【解析】列表：,10 5 2 1 2 5 10,8 3 0 -1 0 3 8,y=
2、x2+1,10,8,6,4,2,-2,-5,5,x,y,y=x2-1,y=x2,O,描点，连线,（1）抛物线y=x2+1、y=x2-1的开口方向、对称轴、顶点 各是什么？ （2）抛物线y=x2+1、y=x2-1与抛物线y=x2有什么关系？ （3）它们的位置是由什么决定的？,解析：(1)它们的开口方向向上，对称轴是y轴，顶点分别是（0，1）（0，-1）.,(2)把抛物线y=x2向上平移1个单位，就得到抛物线 y=x2+1；把抛物线y=x2向下平移1个单位，就得到抛物 线y=x2-1. (3)它们的位置是由+1、-1决定的.,把抛物线y=2x2向上平移5个单位，会得到哪条抛物线？ 向下平移3.4个
3、单位呢？,y=2x2+5 y=2x2-3.4,思考,解析：二次项系数小于零时抛物线的开口向下；二次项系数的绝对值越大开口越小，反之越大.,当二次项系数小于零时和二次项系数的绝对值变化时，抛物线将发生怎样的变化？,一般地抛物线y=ax2+k有如下性质：,1.当a0时，开口向上；当a0时，开口向下，,2.对称轴是x=0（或y轴），,3.顶点坐标是（0，k），,4.|a|越大开口越小，反之开口越大.,1.把抛物线向上平移6个单位，会得到哪条 抛物线？向下平移7个单位呢？,2.在同一直角坐标系中，画出下列二次函数的图象: 观察三条抛物线的相互关系，并分别指出它们的开口方 向、对称轴及顶点.你能说出抛物
4、线 的开口方向、对称轴及顶点吗？它与抛物线 有什么关系？,y=-3x2+6,y=-3x2-7,画出二次函数 的图象，并考虑它们的开口方向、对称轴和顶点,2,8,4.5,2,0,0,2,8,4.5,2,可以看出，抛物线 的开口向下，对称轴是经过点（1，0）且与x轴垂直的直线，我们把它记作x=1，顶点是（1，0）；抛物线 的开口向_，对称轴是_，顶点是_,下,x = 1,( 1 , 0 ),抛物线 与抛物线 有什么关系？,可以发现，把抛物线 向左平移1个单位，就得到抛物线 ；把抛物线 向右平移1个单位，就得到抛物线 ,二次函数y = ax-h2的性质:,（1）开口方向：,当a0时，开口向上; 当a
5、0时，开口向下；,（2）对称轴：,对称轴是直线x=h;,（3）顶点坐标：,顶点坐标是（h，0）.,1.说出下列二次 函数的开口方向、对称轴及顶点坐标 (1) y=5x2 (2) y=-3x2 +2 (3) y=8x2+6 (4) y= -x2-4,向上，y轴,（0, 0),向下，y轴,（0, 2),向上，y轴,（0, 6),向下，y轴,（0, - 4),2.说出下列二次函数的开口方向、对称轴 及顶点坐标 (1) y=2(x+3)2 (2) y=-3(x-1)2 (3) y=5(x+2)2 (4) y=-(x-6)2 (5) y=7(x-8)2,向上, x=-3,(-3,0),向下, x=1,(
6、1,0),向上, x=-2,(-2,0),向下, x=6,(6,0),向上, x=8,(8,0),3.抛物线y=-3(x+2)2开口向 ，对称轴为 ，顶点坐标为_. 4.抛物线y=3x2+0.5 可以看成由抛物线 向 平移 个单位得到的. 5.写出一个开口向上，对称轴为x=-2，并且与y轴交于点（0，8）的抛物线解析式_.,下,x=-2,(-2,0),y=3x2,上,0.5,y=2(x+2)2,1.（乐山中考）将抛物线y=-x2向左平移2个单位后，得到的抛物线的解析式是（ ）. (A) (B) (C) (D),【解析】选A.抛物线可以经过适当的平移得到，其平移规律是:“h左加右减, k上加下减
7、”.即自变量加减左右移，函数加减上下移.,2.（哈尔滨中考）在抛物线yx2-4上的一个点 是（ ） A（4，4） B（1，一4） C（2，0） D（0，4）,C,3 .对于任何实数h，抛物线y=(x-h)2与抛物线 y=x2的开口 相同. 4.将抛物线y= -2x2向左平移一个单位，再向右平 移3个单位得抛物线解析式为_. 5.抛物线y=3x2-8 最小值为_. 6.抛物线y= -3(x+2)2与x轴，y轴的交点坐标分 别为_.,方向，大小,y=2(x2)2,8,(2, 0) (0,12),(1)抛物线y=ax2+k的图象可由 y=ax2的图象上下平移得到， 当 k0时,向上平移，当 k0时,向下平移，均平移k 个单位. (2)抛物线 y=ax2+k 的性质： 当a0时,开口向上,当a0时,开口向下; 对称轴:y轴, 即直线 x=0; 顶点坐标 (0,k)； 增减性； 最值；图象位置.,
