1、1 1第一部分第一部分“数与代数数与代数” 内容分析及教学建议内容分析及教学建议2011版数学课程标准一、基本情况1、内容名称：课程内容仍然由四部分组成，名称稍有变化 实验稿 修订稿数与代数 、空间与图形、统计与概率、实践与综合应用（三个学段分别叫实践活动、综合应用、课题学习）数与代数、图形与几何、统计与概率、综合与实践（三个学段统一名称）2、内容标准简单的数量统计（具体目标要求条目数）学 段内 容实验稿修订稿差值第一学段数与代数1921+2图形与几何18180统计与概率113-8综合与实践330小 计5145-6第二学段数与代数2628+2图形与几何25250统计与概率118-3综合与实践3
2、4+1小 计65650两段合计116110-63、各部分内容的具体变化数与代数内容的变化数的认识第一学段增加 1.知道用算盘可以表示多位数。 2.能结合具体情境比较两个一位小数的大小，能比较两个同分母分数的大小。第二学段3.了解自然数、整数，奇数和偶数，质（素）数和合数4.了解公倍数和最小公倍数；了解公因数和最大公因数删除 比较百分数的大小数的运算第一学段增加.1.能口算一位数乘除两位数。2. 认识小括号，能进行简单的整数四则混合运算（两步）3.能结合具体情境，选择适当的单位进行简单估算，体会估算在生活中的作用第二学段4.增加认识中括号，能进行简单的整数四则混合运算(以两步为主，不超过三步)5
3、.在具体情境中，了解常见的数量关系：总价=单价数量、路程=速度时间，并能解决简单的实际问题。6.经历与他人交流各自算法的过程，并能表达自己的想法。删除1.养成估算的习惯；2.会口算百以内一位数乘、除两位数式与方程第二学段增加结合简单的实际情境，了解等量关系，并能用字母表示调整的内容将“理解等式的性质”，改为“了解等式的性质”将“会用等式的性质解简单的方程(如3x+25，2x-x3)”，改为“能解简单的方程(如3x+25，2x-x3)”。使一些目标的表述更加准确和完整。例如将“会用方程表示简单情境中的等量关系”，改为“能用方程表示简单情境中的等量关系，了解方程的作用”。图形与几何测量第一学段删除
4、能用自选单位估计和测量图形的面积。认识“千米、公顷”。（后移至第二学段）第二学段知道面积单位：千米、公顷。使一些目标的表述更加准确和完整。例如将“探索并掌握圆的周长公式”改为“通过操作，了解圆的周长与直径的比为定值，掌握圆的周长公式，并能解决简单的实际问题。图形的运动第一学段能在方格纸上画出一个简单图形沿水平方向、竖直方向平移后的图形、能在方格纸上画出简单图形的轴对称图形。（后移至第二学段）第二学段体会图形的相似。（后移至第三学段）图形与位置第一学段对于“东北、西北、东南、西南”四个方向，不要求给定一个方向辨认其余方向，降低要求为知道这些方向。会看简单的路线图。（后移至第二学段）图形的认识第二
5、学段了解两点确定一条直线和两条相交直线确定一个点。（后移至第三学段）通过观察、操作，认识平行四边形、梯形和圆；增加知道扇形，会用圆规画圆。统计与概率统计初步第一学段通过丰富的实例，了解平均数的意义，会求简单数据的平均数（结果为整数）。（后移至第二学段）知道可以从报刊、杂志、电视等媒体中获取数据信息。（后移至第二学段）通过实例，认识统计表和象形统计图、条形统计图（1格代表1个单位），并完成相应的图表。（删除象形统计图，将条形统计图移至第二学段）删除能根据简单的问题，使用适当的方法（如计数、测量、实验等）收集数据，并将数据记录在统计表中。第二学段关于“中位数、众数”的内容全部删掉。（后移到第三学段
6、）能设计统计活动，检验某些预测。（删除）初步体会数据可能产生误导。（删除）不确定现象第一学段初步体验有些事件的发生是确定的，有些则是不确定的。（后移至第二学段，并变换表述方式）能够列出简单试验所有可能发生的结果。（后移至第二学段）知道事件发生的可能性是有大小的。（后移至第二学段）对一些简单事件发生的可能性作出描述，并和同伴交换想法。（后移至第二学段，并变换表述方式）随机现象第二学段降低了“可能性”部分的要求，只要求学生体会随机现象，并能对随机现象发生的可能性大小做定性描述，定量描述放入第三学段综合与实践的变化： 在标准的修改中，根据课程实验积累的经验，进一步理清了思路，主要变化为： 一是把三个
7、学段的名称作了统一，统称为“综合与实践”，进一步明确了“综合与实践”的目的和内涵：“综合与实践”是一类以问题为载体，学生主动参与的学习活动，是帮助学生积累数学活动经验、培养学生应用意识与创新意识的重要途径。 二是提出了明确的要求：“综合与实践”应当保证每学期至少一次它可以在课堂上完成，也可以在课外完成，还可以课内外相结合。 三是对三个学段的差异作了进一步的明确，一方面突出了创新的核心是“发现和提出问题、分析和解决问题”，另一方面突出了不同学段的特点。8 8主要问题主要问题 “数的认识数的认识”教学中帮助学生建立教学中帮助学生建立“数数”的概的概念念 “数的运算数的运算”教学中处理好算理与算法的
8、关系教学中处理好算理与算法的关系 “数的运算数的运算”教学中落实新课标对估算的要求教学中落实新课标对估算的要求 依托现实情境帮助学生理解常见的量依托现实情境帮助学生理解常见的量 “式与方程式与方程”教学中帮助学生经历从算术思维教学中帮助学生经历从算术思维向代数思维过渡向代数思维过渡 “正、反比例正、反比例”教学中体现函数思想教学中体现函数思想9 9一：一：在在“数的认识数的认识”教学教学 中帮助学生建立中帮助学生建立“数数”的概念？的概念？数的认识：数的认识：一上：一上：2020以内数的认识（含以内数的认识（含0 0的认识）的认识）一下：一下：100100以内数的认识以内数的认识二下：万以内数
9、的认识二下：万以内数的认识三上：分数的初步认识三上：分数的初步认识三下：小数的初步认识三下：小数的初步认识四上：大数的认识（亿以内数的认识）四上：大数的认识（亿以内数的认识）四下：小数的意义和性质四下：小数的意义和性质五下：分数的意义和性质五下：分数的意义和性质六下：负数的认识六下：负数的认识“自左向右自左向右”，数级拓展数级拓展“向微观向微观”，数域拓展数域拓展改变方向，改变方向，“自右向左自右向左”内容学段2011版标准数的认识第一学段“知道用算盘可以表示多位数”。“能结合具体情境比较两个一位小数的大小，能比较两个同分母分数的大小。”“在现实情境中理解万以内数的意义”。第二学段第二学段的要
10、求虽然课程内容总的条目数没有变化，但具体的内容还是有一些重要的调整。不再要求 “ 比较百分数的大小 ” 和 “ 探索小数、分数和百分数之间的关系 ” 新课标中关于新课标中关于“数的认识数的认识”的要求与以往有何主要不同？的要求与以往有何主要不同？整数概念建立的过程中要注意的问题：整数概念建立的过程中要注意的问题：（1） 注重借助具体情境理解数的意义（2） 注重借助动手操作理解数的意义1、依托多种形式建立整数概念24（3）注重借助多种模型理解数的意义（1 1）重视重视10的概念的建立的概念的建立2. 注重把握核心概念理解数的意义注重把握核心概念理解数的意义（2 2）重视计数单位重视计数单位的建立
11、的建立（3）重视数位顺序表和位置值的理解）重视数位顺序表和位置值的理解3. 关注对大数的感受关注对大数的感受 在第一、二学段都提出感受大数意义和对大数进行估计的要求。第一学段是要求在生活情境中感受大数的意义，第二学段情境的范围有所扩大，要求在现实情境中感受大数的意义。 如课标案例3：1200 张纸大约有多厚？你的 1200 步大约有多长？ 1200 名学生站成做广播操的队形需要多大的场地？针对问题“1 200张纸大约有多厚”，教学中可以作如下设计：（1）一本数学教科书大约由50张纸装订而成。可以请学生先观察自己的教科书，感受一本书的厚度。（2）将10本教科书依次叠在一起，每增加一本都请学生感受
12、一次纸张的数量，感受数量由小增大的过程，建立大数的表象。（3）想一想，1200张纸大约有多厚？（如果10本书是500张纸，学生可以想象20本书是1000张纸，1200张纸比20本书还要厚）请学生描述“这1200张纸叠在一起有多高”，鼓励学生从不同的角度进行描述。（二）分数概念建立中要注意的问题 1、加强对分数丰富意义的理解四个层面：“比率比率” 是指部分与整体的关系和部分与部分的关系。其中部分与整体的关系更多地体现在真分数的含义中。例如一个圆平均分成 4 份，每一份是整体的1/4。“度量度量” 指的是可以将分数理解为分数单位的累积。例如3/5里面有 3 个1/5 ，就是用分数1/5作为单位度量
13、 3 次的结果。“运作运作” 主要指的是将对分数的认识转化为一个运算的过程。“商商” 这个维度主要是指分数转化为除法之后运算的结果分数的面积模型：分数的面积模型：用面积的用面积的“部分部分整体整体”表示分数表示分数（二）分数概念建立中要注意的问题2、利用多种模型帮助学生理解分数的意义分数的集合模分数的集合模型：用集合的型：用集合的“子集子集全集全集”来表示分数来表示分数 3.3.分数的分数的“数数线模型线模型”：数：数线上的点表示线上的点表示分数分数 1/2 3/6 教材显性的分为两个教材显性的分为两个阶段：第一学段分数的初阶段：第一学段分数的初步认识和第二学段分数的步认识和第二学段分数的意义
14、意义3. 注重在循序渐进中理解分数的意义注重在循序渐进中理解分数的意义分数认识的五个阶段：分数认识的五个阶段：平均分，初步认识，意义平均分，初步认识，意义和性质，分数与除法的关和性质，分数与除法的关系，运算及解决问题。系，运算及解决问题。 利用知识迁移建立小数概念十分之几和一位小数， 百分之几和两位小数之间的关系 （三）在建立小数概念中要注意的问题（三）在建立小数概念中要注意的问题 3. 把握好小数认识的两个阶段的教学 小数的初步认识可以从学生熟悉的计量单位：元、角、分和米制系统（米、分米、厘米）来帮助学生学习。第二学段学习小数的意义时，才抽象出小数的计数单位和数位，以及完善数位顺序表 2.
15、沟通整数、小数、分数之间的关系 （ 1 ） 沟通整数和小数的关系 （ 2 ）沟通分数和小数的关系（ 3 ）沟通分数、整数、小数之间的关系2323问题二：问题二：如何在如何在“数的运算数的运算”教学中处理好算理与算法教学中处理好算理与算法的关系？的关系？一、一、课标课标对对“数的运算数的运算”有什么新要求？有什么新要求？第一学段增加.1.能口算一位数乘除两位数。 2. 认识小括号，能进行简单的整数四则混合运算（两步） 3.能结合具体情境，选择适当的单位进行简单估算，体会估算在生活中的作用第二学段 4.增加认识中括号，能进行简单的整数四则混合运算(以两步为主，不超过三步)。 5.在具体情境中，了解
16、常见的数量关系：总价=单价数量、路程=速度时间，并能解决简单的实际问题。 6.经历与他人交流各自算法的过程，并能表达自己的想法。删除1.养成估算的习惯 2.会口算百以内一位数乘、除两位数 二、如何处理运算教学中算理与算法的关系？二、如何处理运算教学中算理与算法的关系？策略一：借助生动有趣的情境，处理好策略一：借助生动有趣的情境，处理好 运算教学中算理与算法的关系。运算教学中算理与算法的关系。2525案例案例2020以内进位加法以内进位加法2626魏来红：魏来红：2020以内进位加法以内进位加法2727案例案例2020以内进位加法以内进位加法2828魏来红：魏来红：2020以内进位加法以内进位加
17、法2929策略二：借助直观模型，处理好运算教学中算理与算法的关系。策略二：借助直观模型，处理好运算教学中算理与算法的关系。案例案例两位数乘两位数两位数乘两位数方法一：方法一：12 12 7 +12 7 +12 7 7 方法二：方法二：12 12 6+12 6+12 8 8方法三：方法三：12 12 4+124+12 1010方法四：方法四：1414 7+147+14 5 5方法五：方法五：6 6 7 7 4 4方法六：方法六：1212 10+1210+12 4 43030案例案例小数加减法小数加减法0.8+3.74=0.8+3.74= 0 0 . .8 8+ 3 + 3 . .7 47 4 4
18、 4 . .5 45 44.544.54生：生：整数的末位是个位，末整数的末位是个位，末位对齐也就是个位对齐了。位对齐也就是个位对齐了。而小数的末位不一定是相同而小数的末位不一定是相同的，所以不能末位对齐。的，所以不能末位对齐。把小数点对齐，也就是把小数点对齐，也就是相同数位对齐。相同数位对齐。如果不把小数点对齐，而把末如果不把小数点对齐，而把末位对齐的话，十分位的位对齐的话，十分位的8 8就和就和百分位的百分位的4 4对齐了，相加之后对齐了，相加之后肯定就不对了。肯定就不对了。元元 角角分分小数点对齐小数点对齐相同数位相同数位对齐对齐计数单位计数单位 策略三：借助学生已有的认知基础和生活经验
19、，处理好策略三：借助学生已有的认知基础和生活经验，处理好运算教学中算理与算法的关系。运算教学中算理与算法的关系。三、三、 对对“数的运算数的运算”教学的建教学的建议议 1、处理好算理直观与算法抽象的关系、处理好算理直观与算法抽象的关系 2、处理好算法多样化与算法优化的关系、处理好算法多样化与算法优化的关系 3、处理好技能训练与思维训练的关系、处理好技能训练与思维训练的关系 4、注重计算与日常生活以及解决问题的联系、注重计算与日常生活以及解决问题的联系 问题三：如何在问题三：如何在“数的运算数的运算”教学中落实新课标对估算的要求教学中落实新课标对估算的要求？一、一、课标课标对对“估算估算”有什么
20、新要求有什么新要求 课程标准分别在第一、第二学段提出估算的要求以及交流算法的要求。 能结合具体情境，选择适当的单位进行简单估算，体会估算在生活中的作用（第一学段）。 经历与他人交流各自算法的过程。（第一学段） 经历与他人交流各白算法的过程，并能表达自己的想法。（第二学段） 在解决问题的过程中，能选择合适的方法进行估算（第二学段）。 能借助计算器进行运算，解决简单的实际问题，探索简单的规律(第二学段)。在解决问题的过程中，能选择合适的方法进行估算例26 李阿姨去商店购物，带了100元，她买了两袋面，每袋30.4元，又买了一块牛肉，用了19.4元，她还想买一条鱼，大一些的每条25.2元，小一些的的
21、每条15.8元。请帮助李阿姨估算一下，她带的钱够不够买小鱼？能不能买大鱼？说明说明本题有两问。第一问“够不够买小鱼”可以这样估算： 买一袋面不超过31元，两袋面不超过62元；买牛肉不超过20元；买小鱼不超过16元；总共不超过60+20+16=98（元），李阿姨的钱是够用的。 第二问“能不能买大鱼”可以这样估算： 买一袋面至少要30元，两袋面至少要60元；买牛肉至少要19元；买大鱼至少要25元；总共至少要60+19+25=104（元）。已经超过100元了，李阿姨不能买大鱼了。 这类问题在生活中很常见。从数学上看，第一问要判断100元是否超过三种物品的价格总和，适当放大；第二问要判断三种物品的价格
22、总和是否超过100元，适当缩小，一般不需要精确计算，只需要估算就可以了。二、估算方法、估算策略大小协调大小协调 寻找区间寻找区间 用特殊的数据特点进行估数用特殊的数据特点进行估数 取一个中间数取一个中间数 凑整的方法凑整的方法 先估后调先估后调 利用乘法口诀凑数利用乘法口诀凑数 3636三、估算教学中应注三、估算教学中应注重：重： 1、把估算意识的把估算意识的培养作为重要的教学目标培养作为重要的教学目标问题四：如何依托现实情境，帮助学生理解常见的量问题四：如何依托现实情境，帮助学生理解常见的量一、一、课标课标中对中对“常见的量常见的量”的要求是什么的要求是什么 在小学阶段“常见的量”基本在第一
23、学段出现，主要有货币单位、时间单位和重量单位。课程标准修订版中这一部分内容并没有太大的变化。 二、如何帮助学生理解常见的量二、如何帮助学生理解常见的量 1、依托现实生活情境， 帮助学生理解常见的量 2、依托现实活动情境， 帮助学生理解常见的量 三、有关三、有关“常见的量常见的量”的教学建议的教学建议 1、争取家长的配合与支持，提前为学生学习“常见的量”积累生活经验 2、运用多种教学策略，将“常见的量”与现实生活有机结合 1. 式与方程教学的目标式与方程教学的目标 对式与方程这部分内容，课标有如下具体要求： (1)在具体情境中能用字母表示数。 (2)结合简单的实际情境，了解等量关系，并能用字母表
24、示。 (3) 能用方程表示简单情境中的等量关系（如 3x+2 5 ， 2x-x 3 ），了解方程的作用。 (4)了解等式的性质，能用等式的性质解简单的方程。 引入简易方程的价值在于，为学生提供用代数方法解决问题的途径。 “字母” 的出现都是一次认识上的飞跃。在“字母表示数”以及“方程”教学中，要肩负着帮助学生从算术思维向代数思维进行过渡。学习“字母表示数”的过程是帮助学生建立数感与符号意识的重要过程。 问题五：如何在式与方程教学中帮助学生经历从算术思维向代数思维过渡？问题五：如何在式与方程教学中帮助学生经历从算术思维向代数思维过渡？ 对于解方程， 标准明确指出“用等式的性质解简单的方程”。等式
25、的性质反映了方程的本质，将未知数和已知数同等看待。这正是代数思维与算术思维的基本区别。 案例用字母表示数（ ）只青蛙（ ）张嘴,（ ）只眼睛（ ）条腿。生1：无数只青蛙无数张嘴，无数只眼睛无数条腿。生2：a只青蛙b张嘴，c只眼睛d条腿。生3：a只青蛙a张嘴，b只眼睛c条腿。生4：a只青蛙a张嘴，aa只眼睛aaaa条腿。生5：a只青蛙a张嘴，2a只眼睛4a条腿。问题五：如何在式与方程教学中帮助学生经历从算术思维向代数思维过渡？问题五：如何在式与方程教学中帮助学生经历从算术思维向代数思维过渡？2从算术思维向代数思维过渡，是学生认知发展的飞跃。从算术思维向代数思维过渡，是学生认知发展的飞跃。3在低、
26、中年级孕伏代数思维在低、中年级孕伏代数思维 40403、对、对“方程方程”教学的建议：教学的建议：（1） 准确把握内准确把握内容定位，正确理解容定位，正确理解其价值。其价值。（2） 有效开发教学内有效开发教学内容，为学生代数思维容，为学生代数思维的形成做好铺垫和孕的形成做好铺垫和孕伏伏4141问题六：如何在正、反比例教学中体现函数思想？问题六：如何在正、反比例教学中体现函数思想？1正、反比例教学的目标正、反比例教学的目标 在课标中，对这部分内容的要求是：在实际情境中理解比及按比例分配的含义，并能解决简单的问题。 通过具体情境，认识成正比例的量和成反比例的量。 会根据给出的有正比例关系的数据在方
27、格纸上画图，并会根据其中一个量的值估计另一个量的值。 能找出生活中成正比例和成反比例关系量的实例，并进行交流。 从“数与代数”内容的发展来看，本质上可以从两个角度理解：第一，从数的扩充角度，从常量到变量；第二，从关系的角度，从数量关系到等量、不等、变化关系。 2. 在教学中渗透函数思想在教学中渗透函数思想 正比例和反比例的关系本质上是函数关系，教学中应与实际情境紧密联系，用学生可以理解的具体的方式呈现这些内容，引导学生从数量关系的角度，以及两个量之间变化的规律的角度来理解并掌握这个内容。 42424、对、对“正、反正、反比例比例”教学的建教学的建议：议：(1)让抽象的让抽象的直观起来直观起来(3)让零散的连让零散的连续起来。续起来。(2)让静止让静止的动态起来的动态起来3图像在正、反比例教学中的价值图像在正、反比例教学中的价值
