1、=【 ;精品教育资源文库 】 = 题组训练 26 正、余弦定理 1 函数 y cos(x 6 )， x 0， 2的值域是 ( ) A ( 32 ， 12 B 12， 32 C 12， 32 D 32 ， 12 答案 B 解析 x0 ， 2， x 6 6 ， 23 ， y 12， 32 2 如果 |x| 4 ， 那么函数 f(x) cos2x sinx 的最小值是 ( ) A. 2 12 B 2 12 C 1 D.1 22 答案 D 解析 f(x) sin2x sinx 1 (sinx 12)2 54， 当 sinx 22 时 ， 有最小值 ， ymin 2422 1 22 . 3 (2018
2、湖南衡阳月考 )定义运算： a*b?a， a b，b， ab. 例如 1*2 1， 则函数 f(x) sinx*cosx的值域为 ( ) A 22 ， 22 B 1， 1 C 22 ， 1 D 1， 22 答案 D 解析 根据三角函数的周期性 ， 我们只看在一个最小正周期内的情况即可设 x0 ， 2 ，当 4 x 54 时 ， sinx cosx， f(x) cosx， f(x) 1， 22 ， 当 0xsinx， f(x) sinx， f(x) 0， 22 ) 1， 0综上知 f(x)的值域为 1， 22 4 (2018 河北石家庄一检 )若函数 f(x) 3sin(2x ) cos(2x
3、)(00. (1)求函数 y f(x)的值域； (2)若 f(x)在区间 32 ， 2上为增函数 ， 求 的最大值 答案 (1)1 3， 1 3 (2)16 解析 (1)f(x) 4( 32 cos x 12sin x)sin x cos2 x 2 3sin xcos x 2sin2 x cos2 x sin2 x 3sin2 x 1， 因为 1 sin2 x 1， 所以函数 y f(x)的值域为 1 3， 1 3 (2)因 y sinx 在每个闭区间 2k 2 ， 2k 2 (k Z)上为增函数 ， 故 f(x) 3sin2 x 1(0) 在每个闭区间 k 4 ， k 4 (k Z)上为增函
4、数 依题意知 32 ， 2 ?k 4 ， k 4 对某个 k Z 成立 ， 此时必有 k 0， 于是? 32 4 ，2 4 ，解得 16， 故 的最大值为 16. 1 (2018 湖北重点校联考 )已知函数 f(x) sin(56 2x) 2sin(x 4)cos(x 34 ) (1)求函数 f(x)的最小正周期和单调递增区间； (2)若 x 12， 3， 且 F(x) 4 f(x) cos(4x 3)的最小值是 32， 求实数 的值 答案 (1)T ， k 6 ， k 3 (k Z) (2)12 解析 (1) f(x) sin(56 2x) 2sin(x 4 )cos(x 34 ) 12co
5、s2x 32 sin2x (sinx cosx)(sinx cosx) =【 ;精品教育资源文库 】 = 12cos2x 32 sin2x sin2x cos2x 12cos2x 32 sin2x cos2x 32 sin2x 12cos2x sin(2x 6)， T 22 . 由 2k 2 2x 6 2k 2 (k Z)得 k 6 x k 3 (k Z)， 函数 f(x)的单调递增区间为 k 6 ， k 3 (k Z) (2)F(x) 4 f(x) cos(4x 3) 4 sin(2x 6) 1 2sin2(2x 6) 2sin2(2x 6) 4 sin(2x 6) 1 2sin(2x 6) 2 1 2 2. x 12， 3， 02x 6 2 ， 0 sin(2x 6 )1. 当 1 时 ， 当且仅当 sin(2x 6) 1 时 ， F(x)取得最 小值 1 4 ， 由已知得 1 4 32， 解得 58， 这与 1 相矛盾 综上所述 ， 实数 的值为 12.
