1、成都市2017 年高中阶段教育学校统一招生考试数学A卷（共100分）一、一、选择题（本大题共10 个小题，每小题3 分，共30 分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上）.1. 九章算术中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是：今有两数若其意义相反，则分别叫做正数与负数若气温为零上记作，则表示气温为 （ ）A零上 B零下 C零上 D零下2. 如图所示的几何体是由4 个大小相同的小立方体搭成，其俯视图是（ ）A B C D3. 总投资647 亿元的西域高铁预计2017 年11月竣工，届时成都到西安只需3 小时，上午游武侯区，晚上看大雁塔将成为现实用科学计数法表示
2、647 亿元为（ ）A B C D 4. 二次根式中，的取值范围是（ ）A B C. D5. 下列图标中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）A B C. D6. 下列计算正确的是 （ ）A B C. D7. 学习全等三角形时，数学兴趣小组设计并组织了“生活中的全等”的比赛，全班同学的比赛结果统计如下表：得分（分）60708090100人数（人）7121083则得分的众数和中位数分别为（ ）A70 分，70 分 B80 分，80 分 C. 70 分，80 分 D80 分，70 分8. 如图，四边形 和 是以点为位似中心的位似图形，若 ，则四边形与四边形的面积比为（ ）A 4：9 B 2：
3、5 C. 2：3 D 9. 已知是分式方程的解，那么实数的值为（ ）A-1 B 0 C. 1 D210. 在平面直角坐标系 中，二次函数的图像如图所示，下列说法正确的是 （ ）A B C. D二、填空题（本大题共4 个小题，每小题4 分，共16 分，答案写在答题卡上）11. _.12. 在中，则的度数为_13.如图，正比例函数和一次函数的图像相交于点.当时， .（填“”或“”）14.如图，在平行四边形中，按以下步骤作图：以为圆心，任意长为半径作弧，分别交于点；分别以为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于点；作射线，交边于点，若，则平行四边形周长为 三、解答题（本大题共6 个小题，共54 分，
4、解答过程写在答题卡上） 15.（1）计算： （2）解不等式组： .16.化简求值：，其中 17. 随着经济的快速发展，环境问题越来越受到人们的关注，某校学生会为了解节能减排、垃圾分类知识的普及情况，随机调查了部分学生，调查结果分为“非常了解”“了解”“了解较少”“不了解”四类，并将检查结果绘制成下面两个统计图 （1）本次调查的学生共有_人，估计该校1200 名学生中“不了解”的人数是_人（2）“非常了解”的4 人有两名男生， 两名女生，若从中随机抽取两人向全校做环保交流，请利用画树状图或列表的方法，求恰好抽到一男一女的概率18. 科技改变生活，手机导航极大方便了人们的出行如图，小明一家自驾到古
5、镇 游玩，到达 地后，导航显示车辆应沿北偏西60方向行驶4 千米至地，再沿北偏东45方向行驶一段距离到达古镇，小明发现古镇 恰好在 地的正北方向，求两地的距离19. 如图，在平面直角坐标系中，已知正比例函数的图象与反比例函数的图象交于两点.（1）求反比例函数的表达式和点的坐标；（2）是第一象限内反比例函数图像上一点，过点作轴的平行线，交直线于点，连接，若的面积为3，求点的坐标.20. 如图，在中，以为直径作圆，分别交于点，交的延长线于点，过点作于点，连接交线段于点.（1）求证：是圆的切线；（2）若为的中点，求的值；（3）若，求圆的半径.B卷（共50分）一、填空题（本大题共5 个小题，每小题4
6、分，共20 分，答案写在答题卡上）21. 如图，数轴上点表示的实数是_.22.已知是关于的一元二次方程的两个实数根，且，则_.23.已知的两条直径互相垂直，分别以为直径向外作半圆得到如图所示的图形.现随机地向该图形内掷一枚小针，记针尖落在阴影区域内的概率为，针尖落在内的概率为，则_.24在平面直角坐标系中，对于不在坐标轴上的任意一点，我们把点称为点的 “倒影点”直线上有两点，它们的倒影点均在反比例函数的图像上若，则_25.如图1，把一张正方形纸片对折得到长方形，再沿的平分线折叠，如图2，点落在点处，最后按图3所示方式折叠，使点落在的中点处，折痕是若原正方形纸片的边长为，则_二、解答题（共3个小
7、题 ，共30分）26. 随着地铁和共享单车的发展，“地铁+单车”已成为很多市民出行的选择，李华从文化宫站出发，先乘坐地铁，准备在离家较近的中的某一站出地铁，再骑共享单车回家，设他出地铁的站点与文化宫距离为 ，（单位：千米），乘坐地铁的时间单位：分钟）是关于的一次函数，其关系如下表：地铁站（千米）891011.513（分钟）1820222528（1）求关于的函数表达式；（2）李华骑单车的时间（单位：分钟）也受的影响，其关系可以用来描述，请问：李华应选择在哪一站出地铁，才能使他从文化宫回到家里所需的时间最短？并求出最短时间.27.问题背景：如图1，等腰中，作于点，则为的中点，于是；迁移应用：如图2
8、，和都是等腰三角形，三点在同一条直线上，连接. 求证：； 请直接写出线段之间的等量关系式；拓展延伸：如图3，在菱形中，在内作射线，作点关于的对称点，连接并延长交于点，连接. 证明：是等边三角形； 若，求的长28如图1，在平面直角坐标系中，抛物线与轴相交于两点，顶点为，设点是轴的正半轴上一点，将抛物线绕点旋转180，得到新的抛物线（1）求抛物线的函数表达式；（2）若抛物线与抛物线在轴的右侧有两个不同的公共点，求的取值范围；（3）如图2，是第一象限内抛物线上一点，它到两坐标轴的距离相等，点在抛物线上的对应点为，设是上的动点，是上的动点，试探究四边形能否成为正方形，若能，求出的值；若不能，请说明理由
9、试卷答案一、选择题1-5:BCCAD 6-10: BCADB 二、填空题11. 1 12. 40 13. 14. 15 三、解答题15.（1）【答案】3【解析】原式= （2）【答案】 【解析】可化简为：，；可化简为：， 不等式的解集为.16.【答案】【解析】原式=，当时，原式=17.【答案】（1）50，360；（2）；【解析】（1）由饼图可知“非常了解”为8%，由柱形图可知（条形图中可知）“非常了解”为4人，故本次调查的学生有（人）由饼图可知：“不了解”的概率为，故1200名学生中“不了解”的人数为（人）（2）树状图：由树状图可知共有12种结果，抽到1男1女分别为 共8种 18.【答案】 【解析】过点作，由题， ，19.【答案】（1）； （2）或【解析】（1）把代入，把代入，联立或，；（2）如图，过点作轴，设，代入两点，或20.【解析】（1）连接，是等腰三角形， ，又在中， ， ，则由得，是的切线；（2）在中， ，由中可知，是等腰三角形，又且点是中点，设，则，连接，则在中，即，又是等腰三角形，是中点，则在中，是中位线， ， ，在和中， ，（3）设半径为，即， ，又， ，则， ，在中， ，是等腰三角形，在与中，解得（舍）综上，的半径为27
