1、空间观念的培养空间观念的培养 北京教育科学研究院 吴正宪空间观念的培养空间观念的培养 北京教育科学研究院北京教育科学研究院 吴正宪吴正宪问题问题1:1:空间观念的培养说着容易，做着难，该怎空间观念的培养说着容易，做着难，该怎样通过观察、操作来培养呢？样通过观察、操作来培养呢？问题问题2 2：在测量部分，教师的侧重点在计算，如：在测量部分，教师的侧重点在计算，如何在测量部分也能体现空间观念的培养？何在测量部分也能体现空间观念的培养？一、教学困惑一、教学困惑问题问题3 3：在图形与几何领域，大家常说的是点、：在图形与几何领域，大家常说的是点、线、面、体是基本，那二维空间与三维空间之间线、面、体是基
2、本，那二维空间与三维空间之间有联系吗？该如何用二维空间去刻画三维空间呢？有联系吗？该如何用二维空间去刻画三维空间呢？面对这些问题，作为教师的我们该怎么办？面对这些问题，作为教师的我们该怎么办？二、专家解答二、专家解答1.1.空间概念的内涵空间概念的内涵 空间观念主要是指根据物体特征抽象出几何空间观念主要是指根据物体特征抽象出几何图形，根据几何图形图形，根据几何图形想象想象出所描述的实际物体；出所描述的实际物体；想象出物体的方位和相互之间的位置关系；描想象出物体的方位和相互之间的位置关系；描述图形的运动和变化；依据语言的描述画出图述图形的运动和变化；依据语言的描述画出图形等。形等。图形图形与与几
3、何几何“图形的认识图形的认识”“测测 量量”“图形的运动图形的运动”“图形与位置图形与位置”(1)(1)根据物体特征抽象出几何图形，根据几何图形根据物体特征抽象出几何图形，根据几何图形想想象象出所描述的实际物体出所描述的实际物体图形的认识图形的认识长方形长方形正方形正方形三角形三角形圆圆面在体上，面来源于体面在体上，面来源于体从实物中抽象出几何图形，从图形想到实物从实物中抽象出几何图形，从图形想到实物从正面看 从上面看 从左面看 青 观察物体观察物体根据下图中的数据，填出展开图中每条边的长度。根据下图中的数据，填出展开图中每条边的长度。 （单位：厘米）（单位：厘米）由体想象面由体想象面下图中不
4、能折成正方体的是（下图中不能折成正方体的是（ ）。）。由面想象体由面想象体 关于折叠和展开，我们过去教材也有，长方关于折叠和展开，我们过去教材也有，长方体、正方体、圆柱体的展开图。但是这个做法我们体、正方体、圆柱体的展开图。但是这个做法我们要加强，而且在进行折叠和展开当中，操作过程，要加强，而且在进行折叠和展开当中，操作过程，必须要通过儿童的想象，那么这个过程本身实际上必须要通过儿童的想象，那么这个过程本身实际上是什么呢？是让孩子们认识到，是什么呢？是让孩子们认识到，这个立体图形的结这个立体图形的结构和展开图之间的这种对应关系，构和展开图之间的这种对应关系，怎么让他来认识怎么让他来认识这个对应
5、关系呢？这个对应关系呢？ 4.5 34由框架想到面由框架想到面 认识图形过程中大量的操作性活动，有利于学生认识图形过程中大量的操作性活动，有利于学生积累数学活动经验，发展学生空间观念教学中应积累数学活动经验，发展学生空间观念教学中应当予以充分的重视。当予以充分的重视。（2 2）想象出物体的方位和相互之间的位置关系）想象出物体的方位和相互之间的位置关系眼观六路，耳听八方？眼观六路，耳听八方？会用上、下、左、右、前、后描述物体的相会用上、下、左、右、前、后描述物体的相对位置。对位置。给定东、南、西、北四个方向中的一个方向，给定东、南、西、北四个方向中的一个方向，能辨认其余三个方向，知道东北、西北、
6、东能辨认其余三个方向，知道东北、西北、东南、西南四个方向，会用这些词语描绘物体南、西南四个方向，会用这些词语描绘物体所在的方向所在的方向 第一、二学段第一、二学段“图形与位置图形与位置”的内容是按的内容是按两条线索展开的：两条线索展开的：一是确定物体的相对位置；二一是确定物体的相对位置；二是辨认方向和使用路线图。是辨认方向和使用路线图。 五种小动物分别住在哪？填在图中五种小动物分别住在哪？填在图中。 小猫在小狗的北面；小猫在小狗的北面； 小猫在小猪的南面；小猫在小猪的南面； 小猴在小猫的东面；小猴在小猫的东面； 小狗在小猪的小狗在小猪的( )( )面；面； 小兔在小猫的小兔在小猫的( )( )
7、面。面。 第第二二列列第第三三列列第第四四列列第第六六列列 第第五五列列第第一一列列0 ( 3 ,2 ) ( 3 ,2 )第七行第七行第六行第六行第五行第五行第四行第四行第三行第三行第二行第二行第一行第一行 目前，教材中有两种确定位置的方法，它们目前，教材中有两种确定位置的方法，它们实际上分别对应了中学要学习的平面直角坐标系和实际上分别对应了中学要学习的平面直角坐标系和极坐标系，它们都是平面上确定位置的方法。极坐标系，它们都是平面上确定位置的方法。（3 3）描述图形的运动和变化）描述图形的运动和变化平移、旋转、翻转、图形的放缩平移、旋转、翻转、图形的放缩（实物、图片（实物、图片图形；形式上和方
8、向上）图形；形式上和方向上）对称对称 （轴对称、中心对称）（轴对称、中心对称）例例15 15 图图4 4中哪些图形通过平移可以互相重合中哪些图形通过平移可以互相重合? ? 第一学段，侧重于对这三种运动的直观认识。图形的运动有哪些主要方式？图形的运动有哪些主要方式？ 反射变换（轴对称）的基本特征是“连接任意一组对应点的线段都被对称轴垂直平分”。显然，确定反射变换的关键在于找到对称轴。图形对折；运动图形对折；运动角的变化角的变化角之间的关系角之间的关系从运动变换的角度认识图形从运动变换的角度认识图形运动：面动成体运动：面动成体光盘摞起来就是圆柱光盘摞起来就是圆柱（4 4）依据语言的描述画出图形等。
9、）依据语言的描述画出图形等。根据特征画出图形（平面、立体根据特征画出图形（平面、立体的的） 这里要求的想象空间是开放的，可以是具这里要求的想象空间是开放的，可以是具体的图形，也可以是具有某种大小或位置关系体的图形，也可以是具有某种大小或位置关系的图形等等。的图形等等。图形之间的关系：图形之间的关系：平平面面图图形形立立体体图图形形-联系联系不同角度观察不同角度观察 展开、折叠展开、折叠 旋旋 转转 切切 割割2.在测量教学中培养学生的想象力以长方形、正方形的面积为例1212厘米厘米1 1厘厘米米6 6厘米厘米2 2厘厘米米4 4厘米厘米3 3厘厘米米4 4 3 =123 =12（平方厘米）（平
10、方厘米）6 6 2 =122 =12（平方厘米）（平方厘米）12121 =121 =12（平方厘米）（平方厘米）面积的含义：物体表面或平面图形的大小叫做它们面积的含义：物体表面或平面图形的大小叫做它们的面积。的面积。面积的计算需要两次转化：面积的计算需要两次转化：第一次：面积单位个数的累加就是面积第一次：面积单位个数的累加就是面积；第二次：长是几厘米就铺多少个平方厘米的小正方第二次：长是几厘米就铺多少个平方厘米的小正方形；宽是几厘米就铺几行。形；宽是几厘米就铺几行。为什么长方形的面积为什么长方形的面积= =长长宽宽8米米6米米这块铁皮的面积是这块铁皮的面积是多少平方米？多少平方米？7米米6米米
11、这块铁皮的面积是这块铁皮的面积是多少平方米？多少平方米？6米米6米米这块铁皮的这块铁皮的面积是多少面积是多少平方米？平方米？391.1.空间观念空间观念的课程载体的课程载体u 二维图形和三维图形的转换二维图形和三维图形的转换展开与折叠、展开与折叠、截一个几何体、视图与投影截一个几何体、视图与投影 ；u 图形变换图形变换轴对称、中心对称、平移、旋轴对称、中心对称、平移、旋转、放缩；转、放缩；u 空间观念的核心要素空间观念的核心要素想象想象 三、三、问题结论问题结论2.2.在图形与几何领域的教学中的四点建议：在图形与几何领域的教学中的四点建议：（1 1）现实情境和学生经验是发展空间观念的基）现实情
12、境和学生经验是发展空间观念的基础础（2 2）把握好空间观念、几何直观、推理能力、）把握好空间观念、几何直观、推理能力、应用意识等核心概念；应用意识等核心概念；转变观念，关注过程，转变观念，关注过程，淡化结论；抓住教学内容的本质，而不是过早淡化结论；抓住教学内容的本质，而不是过早的形式化。的形式化。（4 4）通过开展观察、操作、想象等活动使学）通过开展观察、操作、想象等活动使学生经历学习过程，感悟数学思想，积累数学活生经历学习过程，感悟数学思想，积累数学活动经验。从而发展学生的空间观念。动经验。从而发展学生的空间观念。（3 3）要把握几何学习的阶段发展，明确小学阶）要把握几何学习的阶段发展，明确
13、小学阶段的学习任务，主要是直观上、整体上认识图段的学习任务，主要是直观上、整体上认识图形和空间，形和空间，多装一些具体的东西在学生头脑中；多装一些具体的东西在学生头脑中；四、四、交流讨论交流讨论教研组可以以教研组可以以周长周长面积面积体积体积为载为载体，作为一次小型的校本研修主题活动，希望体，作为一次小型的校本研修主题活动，希望和您一起分享。和您一起分享。拓展阅读：拓展阅读：1.1.吴正宪、张丹吴正宪、张丹小学数学小学数学华东师范大学华东师范大学出版社出版社 20192019年年2.2.张丹张丹小学数学课堂教学策略小学数学课堂教学策略北京师范北京师范大学出版社大学出版社 20192019年年谢谢
