1、第第8章章 误差分析误差分析12022-6-6第第8章章 误差分析误差分析28.1稳态误差的基本概念稳态误差的基本概念本章内容本章内容8.2给定信号作用下的稳态误差及计算给定信号作用下的稳态误差及计算8.3扰动信号作用下的稳态误差及计算扰动信号作用下的稳态误差及计算8.4改善系统稳态精度的方法改善系统稳态精度的方法引引 言言u系统的稳态分量反映系统跟踪控制信号系统的稳态分量反映系统跟踪控制信号的准确度或抑制扰动信号的能力，用稳的准确度或抑制扰动信号的能力，用稳态误差来描述。在系统的分析、设计中态误差来描述。在系统的分析、设计中，稳态误差是一项重要的性能指标，它，稳态误差是一项重要的性能指标，它
2、与系统本身的结构、参数及外作用的形与系统本身的结构、参数及外作用的形成有关，也与元件的不灵敏、零点漂移成有关，也与元件的不灵敏、零点漂移、老化及各种传动机械的间隙、摩擦等、老化及各种传动机械的间隙、摩擦等因素有关。因素有关。2022-6-6第第8章章 误差分析误差分析3引引 言言u误差的分类误差的分类给定给定稳态误差稳态误差（由给定输入引起的稳态（由给定输入引起的稳态误差误差）对于对于随动系统，给定输入变化，要随动系统，给定输入变化，要求系统输出量以一定的精度跟随输入量的求系统输出量以一定的精度跟随输入量的变化，因而用给定稳态误差来衡量系统的变化，因而用给定稳态误差来衡量系统的稳态性能。稳态性
3、能。扰动扰动稳态误差稳态误差（由扰动输入引起的稳态（由扰动输入引起的稳态误差误差）对对恒值系统，给定输入通常是不变恒值系统，给定输入通常是不变的，需要分析输出量在扰动作用下所受到的，需要分析输出量在扰动作用下所受到的影响，因而用扰动稳态误差来衡量系统的影响，因而用扰动稳态误差来衡量系统的稳态性能。的稳态性能。2022-6-6第第8章章 误差分析误差分析48.1 8.1 稳态误差的基本概念稳态误差的基本概念u设控制系统结构图设控制系统结构图为：为：u当输入信号当输入信号R(s)与主反馈信号与主反馈信号B(s)不等时不等时，比较装置的输出为，比较装置的输出为u此时，系统在此时，系统在E(s)信号作
4、用下产生动作信号作用下产生动作，使输出量趋于希望值。通常，称，使输出量趋于希望值。通常，称E(s)为误差信号，简称误差（亦称偏差）。为误差信号，简称误差（亦称偏差）。2022-6-6第第8章章 误差分析误差分析5( )( )( ) ( )E sR sH s C s8.1 8.1 稳态误差的基本概念稳态误差的基本概念u控制系统的控制系统的误差误差 e e1 1(t)(t)一般定义为输出一般定义为输出量的希望值与实际值之差量的希望值与实际值之差。u对上图所对上图所示的典型系统，其误差定义为示的典型系统，其误差定义为：式中，式中，C Cr r(t)(t)为系统输出量的希望值，为系统输出量的希望值，C
5、(t)C(t)为输出量的实际值为输出量的实际值。u第一式中的误差是从系统输出端来定义第一式中的误差是从系统输出端来定义的，它在性能指标提法中经常使用，但的，它在性能指标提法中经常使用，但在实际系统中无法测量，因而，一般只在实际系统中无法测量，因而，一般只有数学意义。而第二式中系统偏差是从有数学意义。而第二式中系统偏差是从系统的输入端来定义的，它在系统中是系统的输入端来定义的，它在系统中是可以测量的，因而具有实用性。可以测量的，因而具有实用性。2022-6-6第第8章章 误差分析误差分析6)()()(1tctcter8.1 8.1 稳态误差的基本概念稳态误差的基本概念u误差本身是时间函数，其时域
6、表达式为误差本身是时间函数，其时域表达式为u式中，式中， 为系统误差传递函数，由下为系统误差传递函数，由下式决定：式决定：2022-6-6第第8章章 误差分析误差分析711( ) ( )( ) ( )ee tLE sLs R s( )es( )1( )( )1( )( )eE ssR sG s H s8.1 8.1 稳态误差的基本概念稳态误差的基本概念u在误差信号在误差信号e(t)中，中，包含瞬态分量包含瞬态分量ets(t)和和稳态分量稳态分量ess(t)两部分。由于系统必须稳两部分。由于系统必须稳定，故当时间趋于无穷时，必有定，故当时间趋于无穷时，必有ets(t)趋趋于零。因而，控制系统的稳
7、态误差定义于零。因而，控制系统的稳态误差定义为误差信号为误差信号e(t)的稳态分量的稳态分量ess()，常以常以ess简单标志。简单标志。u如果有理函数如果有理函数sE(s)除在原点处有惟一的除在原点处有惟一的极点外，在极点外，在s右半平面及虚轴上解析，即右半平面及虚轴上解析，即sE(s)的极点均位于的极点均位于s左半平面（包括坐标左半平面（包括坐标原点），则可根据拉氏变换的终值定理原点），则可根据拉氏变换的终值定理，求出系统的稳态误差：，求出系统的稳态误差：2022-6-6第第8章章 误差分析误差分析88.1 8.1 稳态误差的基本概念稳态误差的基本概念u由于上式算出的稳态误差是误差信号稳由
8、于上式算出的稳态误差是误差信号稳态分量态分量ess(t)在在t趋于无穷时的数值，故有趋于无穷时的数值，故有时称为终值误差，它不能反映时称为终值误差，它不能反映ess(t)随时随时间间t的变化规律，具有一定的局限性。的变化规律，具有一定的局限性。2022-6-6第第8章章 误差分析误差分析900( )lim( )lim1( )( )sssssR sesE sG s H s8.1 8.1 稳态误差的基本概念稳态误差的基本概念u【例【例8-1】设单位反馈系统的开环传递函】设单位反馈系统的开环传递函数数为为 ，输入信号分别输入信号分别为为 以及以及 ，试求控制试求控制系统的稳态误差系统的稳态误差。解解
9、：（1）当当 时，时， ,求得求得显然显然， sE(s)在在s=0处，有一个极点。对上处，有一个极点。对上式取拉氏反变换，得误差响应式取拉氏反变换，得误差响应2022-6-6第第8章章 误差分析误差分析10( )1/G sTs2( )/ 2r tt( )sinr tt2( )/ 2r tt3( )1/R ss22221( )(1/)1/TTTE sssTsssT2/( )()t Te tT eT tT8.1 8.1 稳态误差的基本概念稳态误差的基本概念u其中，其中， 随随时间增长逐渐衰减至时间增长逐渐衰减至零零； 表明稳态误差表明稳态误差（2）当）当 时，时，u由于由于u所以得所以得2022-
10、6-6第第8章章 误差分析误差分析112/( )t TtsetT e( )()ssetT tTsse ( )sinr tt22( )/()R ssTsTTsTsssE111)(1()(22222222322222111sTTssTT222222( )cossin11ssTTetttTT8.1 8.1 稳态误差的基本概念稳态误差的基本概念u在一般情况下，分子阶次为在一般情况下，分子阶次为m，分母阶，分母阶次为次为n的开环传递函数可表示为的开环传递函数可表示为u式中，式中，K为开环增益；为开环增益；i和和Tj为时间常数为时间常数；为开环系统在为开环系统在s平面坐标原点上的极平面坐标原点上的极点的重
11、数。点的重数。也是系统积分环节的个数。也是系统积分环节的个数。2022-6-6第第8章章 误差分析误差分析1211(1)( )( )(1)miinjjKsG s H ssT s8.1 8.1 稳态误差的基本概念稳态误差的基本概念u的的数值数值决定了系统的形式：决定了系统的形式： =0：称为：称为0型系统型系统 =1：称为：称为I型型系统系统 =2：称为：称为II型系统型系统 注注：一般来说，：一般来说， 2时，时，除复合控制系统除复合控制系统外，使系统稳定是相当困难的。因此除航外，使系统稳定是相当困难的。因此除航天控制系统外天控制系统外，III型及以上的系统几乎不型及以上的系统几乎不采用。采用
12、。2022-6-6第第8章章 误差分析误差分析138.2 8.2 给定信号作用下的稳态误差及计算给定信号作用下的稳态误差及计算8.2.1 阶跃输入作用下的稳态误差与静态位置误差系数若若 ，其中，其中R为输入阶跃函数为输入阶跃函数的幅值，则的幅值，则2022-6-6第第8章章 误差分析误差分析14( )1( )r tRt( )/R sR s8.2 8.2 给定信号作用下的稳态误差及计算给定信号作用下的稳态误差及计算u可以算得各型系统在阶跃输入作用下的可以算得各型系统在阶跃输入作用下的稳态误差为稳态误差为u对于对于0型单位反馈控制系统，在单位阶型单位反馈控制系统，在单位阶跃输入作用下稳态误差是希望
13、输出跃输入作用下稳态误差是希望输出1与实与实际输出际输出K/(1+K)之间的位置误差。习惯上之间的位置误差。习惯上常采用静态位置误差系数常采用静态位置误差系数Kp表示各型系表示各型系统在阶跃输入作用下的位置误差。统在阶跃输入作用下的位置误差。2022-6-6第第8章章 误差分析误差分析15/(1)0,1ssRke常数， 0 8.2 8.2 给定信号作用下的稳态误差及计算给定信号作用下的稳态误差及计算u根据稳态误差公式，根据稳态误差公式，当当 时时，有有u式式中中称为称为静态位置误差系数静态位置误差系数。u各型系统的静态位置误差系数为各型系统的静态位置误差系数为2022-6-6第第8章章 误差分
14、析误差分析16( )/R sR s01lim( )( )1sspsRReG s H sK0lim( )( )psKG s H s,0,1pKK8.2 8.2 给定信号作用下的稳态误差及计算给定信号作用下的稳态误差及计算u如果要求系统对于阶跃输入作用不存在如果要求系统对于阶跃输入作用不存在稳态误差，则必须选用稳态误差，则必须选用I型及型及I型以上的型以上的系统。系统。u习惯上常把系统在阶跃输入作用下的稳习惯上常把系统在阶跃输入作用下的稳态误差称为静差。态误差称为静差。0型系统可称为有（静型系统可称为有（静）差系统或零阶无差度系统）差系统或零阶无差度系统，I型系统可型系统可称为一阶无差系统，称为一
15、阶无差系统，II型系统可称为二型系统可称为二阶无差度系统，依此类推。阶无差度系统，依此类推。2022-6-6第第8章章 误差分析误差分析178.2 8.2 给定信号作用下的稳态误差及计算给定信号作用下的稳态误差及计算8.2.2 斜坡输入作用下的稳态误差与静态速度误差系数u若若 ，其中其中R表示速度输入函数的表示速度输入函数的斜率，斜率，则则可求可求得得各型系统在斜坡输入作用下的稳态各型系统在斜坡输入作用下的稳态误差为误差为2022-6-6第第8章章 误差分析误差分析18( )r tRt2( )/R sR s,=0/=102sseR K常数，8.2 8.2 给定信号作用下的稳态误差及计算给定信号
16、作用下的稳态误差及计算u如果用静态速度误差系数表示系统在斜如果用静态速度误差系数表示系统在斜坡（速度）输入作用下的稳态误差，可坡（速度）输入作用下的稳态误差，可将将 代入，可得代入，可得u式式中中称为称为静态速度误差系数静态速度误差系数。u显然，显然，0型系统的型系统的 ，I型系统型系统，II型及以上系统型及以上系统 。2022-6-6第第8章章 误差分析误差分析192( )/R sR s0lim( )( )sssRReG s H sK100lim( )( )limssKKsG s H ss0KKKK 8.2 8.2 给定信号作用下的稳态误差及计算给定信号作用下的稳态误差及计算8.2.3 加速
17、度输入作用下的稳态误差与静态加速度误差系数u若若 ，其中其中R为为加速度加速度输入函输入函数的速度变化率，数的速度变化率，则则 。u算得各型系统在加速度输入作用下的稳算得各型系统在加速度输入作用下的稳态误差态误差2022-6-6第第8章章 误差分析误差分析202( )/ 2r tRt3( )/R sR s,=0,1/=203sseR K常数，8.2 8.2 给定信号作用下的稳态误差及计算给定信号作用下的稳态误差及计算u如果用静态加速度误差系数表示系统在如果用静态加速度误差系数表示系统在加速度输入作用下的稳态误差加速度输入作用下的稳态误差，u式中式中，称为称为静态加速度误差系数静态加速度误差系数
18、。u显然显然，0型和型和I型系统的型系统的II型系统的型系统的III型及以上系统的型及以上系统的2022-6-6第第8章章 误差分析误差分析2120lim( )( )ssasRRes G s H sK3( )/R sR s2200lim( )( )limassKKs G s H ss0aK aKKaK 8.2 8.2 给定信号作用下的稳态误差及计算给定信号作用下的稳态误差及计算u如果系统承受的输入信号是多种典型函如果系统承受的输入信号是多种典型函数的组合，数的组合，例如例如则根据线性叠加原理，可将每一输入分量则根据线性叠加原理，可将每一输入分量单独作用于系统，再将各稳态误差分量叠单独作用于系统
19、，再将各稳态误差分量叠加起来，得到加起来，得到2022-6-6第第8章章 误差分析误差分析2220121( )1( )2r tRtRtR t0121sspvaRRReKKK8.2 8.2 给定信号作用下的稳态误差及计算给定信号作用下的稳态误差及计算u各各输入信号作用下的稳态误差输入信号作用下的稳态误差见下表见下表2022-6-6第第8章章 误差分析误差分析238.2 8.2 给定信号作用下的稳态误差及计算给定信号作用下的稳态误差及计算8.2.4 动态误差系数u利用动态误差系数法，可以研究输入信利用动态误差系数法，可以研究输入信号几乎为任意时间函数时的系统稳态误号几乎为任意时间函数时的系统稳态误
20、差化，因此动态误差系数又称为广义误差化，因此动态误差系数又称为广义误差系数。为了求取动态误差系数，写出差系数。为了求取动态误差系数，写出误差信号的拉氏变换误差信号的拉氏变换式式将将误差传递函数误差传递函数 在在s=0的邻域内展成泰的邻域内展成泰勒级数，得勒级数，得2022-6-6第第8章章 误差分析误差分析24( )( ) ( )eE ss R s( )es 2)0(! 21)0()0()()(11)(sssHsGseeee8.2 8.2 给定信号作用下的稳态误差及计算给定信号作用下的稳态误差及计算u于是，误差信号可以表示为如下级数：于是，误差信号可以表示为如下级数：u上述无穷级数收敛于上述无
21、穷级数收敛于s=0的邻域，称为误的邻域，称为误差级数，相当于在时间域内差级数，相当于在时间域内t-时成立时成立。2022-6-6第第8章章 误差分析误差分析25 )()0(! 21)()0()()()(2sRsssRsRssEeee)()0(!1)(sRsnnne8.2 8.2 给定信号作用下的稳态误差及计算给定信号作用下的稳态误差及计算u因此，当所有初始条件均为零时，进行因此，当所有初始条件均为零时，进行拉氏反变换，就得到作为时间函数的稳拉氏反变换，就得到作为时间函数的稳态误差态误差表达式表达式。u式式中中称为动态误差系数称为动态误差系数。习惯上习惯上称称C0为动态位置误差系数，为动态位置误
22、差系数，称称C1为为动态速度误差系数，动态速度误差系数，称称C2为动态加速度误为动态加速度误差系数。差系数。2022-6-6第第8章章 误差分析误差分析26( )0( )( )issiietC rt( )1(0)!iieCi0,1,2,.i 8.2 8.2 给定信号作用下的稳态误差及计算给定信号作用下的稳态误差及计算u确定动态误差系数确定动态误差系数的方法：的方法：将将已知的系统开环传递函数已知的系统开环传递函数按按s的升的升幂排列，写成如下幂排列，写成如下形式形式令令则误差传递函数可表示为则误差传递函数可表示为2022-6-6第第8章章 误差分析误差分析27nnmmsasasasbsbsbs
23、KsHsG22122111)()(212( )(1.)mmM sKb sb sb s2012( )(1.)nnNssa sa sa s001( )( )1( )( )( )( )eNssG s H sNsM s8.2 8.2 给定信号作用下的稳态误差及计算给定信号作用下的稳态误差及计算u用上式的分母多项式去除其分子多项式用上式的分母多项式去除其分子多项式，得到一个，得到一个s的升幂级数的升幂级数u将上式代入误差信号表达式，得将上式代入误差信号表达式，得u它们是等价的无穷级数，其收敛域均是它们是等价的无穷级数，其收敛域均是s=0的邻域。因此正是我们要求的动态误的邻域。因此正是我们要求的动态误差系
24、数。差系数。2022-6-6第第8章章 误差分析误差分析28230123( ).esCC sC sC s230123( )( ) ( )(.) ( )eE ss R sCC sC sC sR s8.2 8.2 给定信号作用下的稳态误差及计算给定信号作用下的稳态误差及计算u在一个特定的系统中，可以建立某些动在一个特定的系统中，可以建立某些动态误差系数与静态误差系数之间的关系态误差系数与静态误差系数之间的关系。进行进行长除长除，可得如下简单关系，可得如下简单关系：u0型系统：型系统：uI型系统：型系统：uII型系统：型系统：因此，在控制系统设计中，也因此，在控制系统设计中，也可以可以C0、 C1、
25、 C2把把作为一种性能指标。作为一种性能指标。2022-6-6第第8章章 误差分析误差分析29011pCK11CK21aCK8.3 8.3 扰动信号作用下的稳态误差及计算扰动信号作用下的稳态误差及计算u设控制系统如图所示设控制系统如图所示u其中其中N(s)代表扰动信号的拉氏变换式。代表扰动信号的拉氏变换式。2022-6-6第第8章章 误差分析误差分析308.3 8.3 扰动信号作用下的稳态误差及计算扰动信号作用下的稳态误差及计算u由于在扰动信号由于在扰动信号N(s)作用下系统的理想作用下系统的理想输出应为零，故该非单位反馈系统响应输出应为零，故该非单位反馈系统响应扰动扰动n(t)的输出端误差信
26、号为的输出端误差信号为u式中，式中， 为非单位反为非单位反馈系统的开环传递函数，馈系统的开环传递函数， 为以为以n(t)为输入，为输入， cn(t)为输出时非单位反馈系统为输出时非单位反馈系统前向通道的传递函数。前向通道的传递函数。2022-6-6第第8章章 误差分析误差分析31)()(1)()()()(2sNsGsHsGsCsEnn12( )( )( )( )G sG s G s H s2( )G s8.3 8.3 扰动信号作用下的稳态误差及计算扰动信号作用下的稳态误差及计算u记记为系统对扰动作用的误差传递函数，并将为系统对扰动作用的误差传递函数，并将其其在在s=0的邻域展成泰勒级数的邻域展
27、成泰勒级数，则，则上式上式可可表表示示为为设设系统扰动信号可表示系统扰动信号可表示为为2022-6-6第第8章章 误差分析误差分析32)(1)()()(2sGsHsGsen 2)0(!21)0()0()(sssenenenen201211( ).2!kkn tnn tn tn tk8.3 8.3 扰动信号作用下的稳态误差及计算扰动信号作用下的稳态误差及计算u可得稳定系统对扰动作用的稳态误差可得稳定系统对扰动作用的稳态误差表表达式达式u式式中中称为系统对扰动的动态误差系数。称为系统对扰动的动态误差系数。将将 的的分子多项式与分母多项式分子多项式与分母多项式按按s的升幂排列的升幂排列，然后利用长除
28、法，可以方便地，然后利用长除法，可以方便地求得求得 。2022-6-6第第8章章 误差分析误差分析33( )0( )( )kissninietC nt( )1(0)!iinenCi0,1,2,.i ( )ensinC8.4 8.4 改善系统稳态精度的方法改善系统稳态精度的方法为了减小或消除系统在输入信号和扰动作为了减小或消除系统在输入信号和扰动作用下的稳态误差，可以采取以下用下的稳态误差，可以采取以下措施措施：（1）增大系统开环增益或扰动作用点之）增大系统开环增益或扰动作用点之前系统的前向通道增益前系统的前向通道增益（2）在系统的前向通道或主反馈通道设）在系统的前向通道或主反馈通道设置串联积分环节置串联积分环节（3）采用串级控制抑制内回路扰动）采用串级控制抑制内回路扰动（4）采用复合控制方法）采用复合控制方法2022-6-6第第8章章 误差分析误差分析34结结 束束35
