1、 DelphiDelphi，古希腊遗址，传说中神谕灵验、可，古希腊遗址，传说中神谕灵验、可预卜未来的阿波罗神殿的所在地。该法由美国兰预卜未来的阿波罗神殿的所在地。该法由美国兰德公司德公司19641964年正式提出，以年正式提出，以DelphiDelphi为代号。为代号。 德尔菲法是采用函询调查，对与所预测问题德尔菲法是采用函询调查，对与所预测问题有关的领域的专家分别提出问题，而后将他们回有关的领域的专家分别提出问题，而后将他们回答的意见予以综合、整理、反馈。经过多次反复答的意见予以综合、整理、反馈。经过多次反复循环，得到一个比较一致的且可靠性也比较大的循环，得到一个比较一致的且可靠性也比较大的
2、意见。意见。 特尔菲法的特点特尔菲法的特点 匿名性匿名性特尔菲法不像专家会议调查法那样把专家集中起来发特尔菲法不像专家会议调查法那样把专家集中起来发表意见，而是采取匿名的发函调查的形式。受邀专家之间表意见，而是采取匿名的发函调查的形式。受邀专家之间互不见面，亦不联系，它克服了专家会议调查法易受权威互不见面，亦不联系，它克服了专家会议调查法易受权威影响，易受会议潮流、气氛影响和其他心理影响的缺点。影响，易受会议潮流、气氛影响和其他心理影响的缺点。专家们可以不受任何干扰的独立的对调查表所提问题发表专家们可以不受任何干扰的独立的对调查表所提问题发表自己的意见，不必作出解释，甚至不必申述理由，而且有自
3、己的意见，不必作出解释，甚至不必申述理由，而且有充分的时间思考和进行调查研究、查阅资料。匿名性保证充分的时间思考和进行调查研究、查阅资料。匿名性保证了专家意见的充分性和可靠性。了专家意见的充分性和可靠性。 特尔菲法的特点特尔菲法的特点 反馈性反馈性仅靠一轮调查，专家意见往往比较分散，不易作出结仅靠一轮调查，专家意见往往比较分散，不易作出结论，而且各专家的意见也容易有某种局限性。为了使受邀论，而且各专家的意见也容易有某种局限性。为了使受邀的专家们能够了解每一轮咨询的汇总情况和其他专家的意的专家们能够了解每一轮咨询的汇总情况和其他专家的意见，组织者要对每一轮咨询的结果进行整理、分析、综合，见，组织
4、者要对每一轮咨询的结果进行整理、分析、综合，并在下一轮咨询中匿名反馈给每个受邀专家，以便专家们并在下一轮咨询中匿名反馈给每个受邀专家，以便专家们根据新的调查表进一步的发表意见。经典的特尔菲法一般根据新的调查表进一步的发表意见。经典的特尔菲法一般要经过四轮咨询。要经过四轮咨询。反馈是特尔菲法的核心。反馈是特尔菲法的核心。特尔菲法的特点特尔菲法的特点 统计性统计性在应用特尔菲法进行信息分析研究时，对研究课题的在应用特尔菲法进行信息分析研究时，对研究课题的评价或预测不是由信息分析研究人员作出的，也不是由个评价或预测不是由信息分析研究人员作出的，也不是由个别专家给出的，而是由一批有关的专家给出的。由此
5、，对别专家给出的，而是由一批有关的专家给出的。由此，对诸多专家的回答必须进行统计学处理。所以，应用特尔菲诸多专家的回答必须进行统计学处理。所以，应用特尔菲法所得的结果带有统计学的特征，往往以概率的形式出现，法所得的结果带有统计学的特征，往往以概率的形式出现，它既反映了专家意见的集中程度，又可反映专家意见的离它既反映了专家意见的集中程度，又可反映专家意见的离散程度。散程度。 特尔菲法的适用场合特尔菲法的适用场合 它特别适用于这样两类课题：它特别适用于这样两类课题： 对于缺乏足够原始数据的军事和技术领域的预测，对于缺乏足够原始数据的军事和技术领域的预测，以及需要根据众多因素的影响才能作出评价的军事
6、和技术领以及需要根据众多因素的影响才能作出评价的军事和技术领域的预测；域的预测； 对于那些社会、经济、科学技术的发展在很大程度对于那些社会、经济、科学技术的发展在很大程度上取决于政策和人为的努力，而不是主要取决于该领域本身上取决于政策和人为的努力，而不是主要取决于该领域本身的预测。的预测。 特尔菲法的主要用途特尔菲法的主要用途总的来说，特尔菲法主要应用于预测和评价，它既是一总的来说，特尔菲法主要应用于预测和评价，它既是一种预测方法，又是一种评价方法。不过经典特尔菲法德侧重种预测方法，又是一种评价方法。不过经典特尔菲法德侧重点是预测。特尔菲法主要有以下五个方面的用途：点是预测。特尔菲法主要有以下
7、五个方面的用途： n 对达到某一目标的条件、途径、手段及它们的相对对达到某一目标的条件、途径、手段及它们的相对重要程度作出估计；重要程度作出估计； n 对未来事件实现的时间进行概率估计；对未来事件实现的时间进行概率估计； n 对某一方案（技术、产品等）在总体方案（技术、产品等）对某一方案（技术、产品等）在总体方案（技术、产品等）中所占的最佳比重作出概率估计；中所占的最佳比重作出概率估计； n 对研究对象的动向和在未来某个时间所能达到的状况、性对研究对象的动向和在未来某个时间所能达到的状况、性能等作出估计；能等作出估计； n 对方案、技术、产品等作出评价，或对若干备选方案、技对方案、技术、产品等
8、作出评价，或对若干备选方案、技术、产品评价出相对名次，选出最优者。术、产品评价出相对名次，选出最优者。 特尔菲法的工作程序特尔菲法的工作程序n根据领导部门的要求或用户的委托确定研究课题，制定根据领导部门的要求或用户的委托确定研究课题，制定实施计划实施计划（成立一个预测领导小组（成立一个预测领导小组, ,做好人员的配备做好人员的配备, ,同时要同时要有资金保障）有资金保障）。n根据课题的性质和内容，确定预测主题，选择和组织应根据课题的性质和内容，确定预测主题，选择和组织应答专家。答专家。 n根据课题的要求和调查的内容、目的，提出若干个问题，根据课题的要求和调查的内容、目的，提出若干个问题，并设计
9、调查表。并设计调查表。 n组织答询并实行多次反馈。组织答询并实行多次反馈。n对最后一轮调查的结果进行必要的分析和数据处理，并对最后一轮调查的结果进行必要的分析和数据处理，并得出评价、预测结果或结论。得出评价、预测结果或结论。 （1 1）数量和时间答案的处理）数量和时间答案的处理处理方法：当预测的结果需要用数据或时间表示时，专家处理方法：当预测的结果需要用数据或时间表示时，专家们的回答将是一系列可比较大小的数据或有前后顺序的时间序们的回答将是一系列可比较大小的数据或有前后顺序的时间序列。常用用中位数和上下四分位点处理数据，求出预测的期望列。常用用中位数和上下四分位点处理数据，求出预测的期望值和预
10、测区间。值和预测区间。把专家们的回答按从小到大的顺序排列。例如：当把专家们的回答按从小到大的顺序排列。例如：当有有n n个专家时，共有个专家时，共有n n个个( (包括重复的包括重复的) )答数排列如下：答数排列如下： nxxx21x中预测期望值xx下上预测区间,专家意见的统计处理专家意见的统计处理 p中位数中位数: :处于按处于按大小顺序排列大小顺序排列的预测时间数列的中间位置的的预测时间数列的中间位置的预测值称中位数，亦即其预测时间在中位数两侧的专家数相预测值称中位数，亦即其预测时间在中位数两侧的专家数相等，一半专家的预测时间早于它；一半专家的预测时间晚于等，一半专家的预测时间早于它；一半
11、专家的预测时间晚于它。它。 p上、下四分点：上、下四分点：即在中位数左侧的部分时间数列的即在中位数左侧的部分时间数列的“中中位数位数”就是左（下）四分点，中位数右侧的部分时间数列就是左（下）四分点，中位数右侧的部分时间数列的的“中位数中位数”就是右（上）四分点。上下四分点之间的区就是右（上）四分点。上下四分点之间的区域称为四分位区间，或称为域称为四分位区间，或称为50%50%置信区间。置信区间。 （2 2）等级比较答案的处理）等级比较答案的处理在邀请专家进行安全预测时，常常需要对某些重要在邀请专家进行安全预测时，常常需要对某些重要项目的重要性进行排序。例如对安全措施的排序，从项目的重要性进行排
12、序。例如对安全措施的排序，从众多的安全措施中选取一种或几种较好的方案。众多的安全措施中选取一种或几种较好的方案。处理方法：处理方法：采用评分法对备选方案进行处理：首先采用评分法对备选方案进行处理：首先让专家选出自己认为可以实施的方案，并进行排序，让专家选出自己认为可以实施的方案，并进行排序，然后对所选方案赋以权重（打分），再统计每种方案然后对所选方案赋以权重（打分），再统计每种方案的总得分并排序。的总得分并排序。专家意见的统计处理专家意见的统计处理 时间序列预测法是利用观察或记录到的一组按时间顺序排时间序列预测法是利用观察或记录到的一组按时间顺序排列起来的数字序列，分析他们的变化方向和程度，从
13、而对下一列起来的数字序列，分析他们的变化方向和程度，从而对下一时期或以后若干时期可能达到的水平进行推测。时间序列预测时期或以后若干时期可能达到的水平进行推测。时间序列预测法的法的基本思想是把时间序列作为一个随机变量序列的一个样本，基本思想是把时间序列作为一个随机变量序列的一个样本，用概率统计法尽可能减少偶然因素的影响，消除季节性、周期用概率统计法尽可能减少偶然因素的影响，消除季节性、周期性变动的影响，通过分析时间序列的趋势进行预测。性变动的影响，通过分析时间序列的趋势进行预测。时间序列预测法时间序列预测法 优点优点（1 1）时间序列预测法只需要一个变量在不同时刻的观测值）时间序列预测法只需要一
14、个变量在不同时刻的观测值即可建模，因而得到广泛应用。即可建模，因而得到广泛应用。（2 2）时间序列预测法没有过于严格的假定条件。）时间序列预测法没有过于严格的假定条件。（3 3）时间序列是一种精确度很高的短期预测方法，而且既）时间序列是一种精确度很高的短期预测方法，而且既可以做点预测，也可以做区间预测。可以做点预测，也可以做区间预测。 时间序列的优、缺点时间序列的优、缺点 ：缺点缺点大多经济现象的变化发展是千变万化的，在一个较长时间大多经济现象的变化发展是千变万化的，在一个较长时间内外界影响因素变化的可能性较大，而时间序列分析预测法是内外界影响因素变化的可能性较大，而时间序列分析预测法是根据预
15、测对象过去和现在的发展变化规律和趋势来预测未来的，根据预测对象过去和现在的发展变化规律和趋势来预测未来的，所以它只能在较短时间内做出有效预测。预测的超前时间一般所以它只能在较短时间内做出有效预测。预测的超前时间一般不应超过时间序列历史区间的十五分之一。不应超过时间序列历史区间的十五分之一。 滑动平均法就是根据历史统计数据的变化规律，使用滑动平均法就是根据历史统计数据的变化规律，使用最近时期数据的平均数，利用上一个或几个时期的数据产生下最近时期数据的平均数，利用上一个或几个时期的数据产生下一期的预测值。一期的预测值。 加权一次滑动平均预测法加权一次滑动平均预测法 ：一次移动平均预测法一次移动平均
16、预测法 已知已知 序列是预测前的实际数据组成的时序列是预测前的实际数据组成的时间序列。如果过早的数据已失去意义，不能反映当前数据的规间序列。如果过早的数据已失去意义，不能反映当前数据的规律，那么可以用一次移动平均法来作预测。即保留最近一个时律，那么可以用一次移动平均法来作预测。即保留最近一个时间区间内的数据，用其算术平均数作为预测值。间区间内的数据，用其算术平均数作为预测值。txxx,21niittttxttxxxx11111 一次滑动平均预测法，是把参与平均的数据在预测中一次滑动平均预测法，是把参与平均的数据在预测中所起的作用同等看待，但实际中参与平均的各期数据所起的作所起的作用同等看待，但
17、实际中参与平均的各期数据所起的作用往往是不同的。为此，需要采用一次加权滑动平均法进行预用往往是不同的。为此，需要采用一次加权滑动平均法进行预测测 。加权一次滑动平均预测法加权一次滑动平均预测法 ：1111111cccxcxcxcxttttttt1010tiittiititcxctc 各期的权数；各期的权数； 各期的实际数据；各期的实际数据；tx 相关关系(几个例子)父亲身高父亲身高(y)与子女身高与子女身高(x)之间的关系之间的关系收入水平收入水平(y)与受教育程度与受教育程度(x)之间的关系之间的关系粮食亩产量粮食亩产量(y)与施肥量与施肥量(x1) 、降雨量、降雨量(x2) 、温度温度(x
18、3)之间的关系之间的关系商品的消费量商品的消费量(y)与居民收入与居民收入(x)之间的关系之间的关系商品销售额商品销售额(y)与广告费支出与广告费支出(x)之间的关系之间的关系正正 相相 关关 负负 相相 关关线线 性性 相相 关关 非非 线线 性性 相相 关关正正 相相 关关 负负 相相 关关完完 全全 相相 关关 不不 相相 关关相相 关关 关关 系系相关关系的描述与测度(散点图) (scatter diagram)回归分析的类型：回归分析的类型：u一元线性回归，即只有一个自变量的线性一元线性回归，即只有一个自变量的线性回归，用于两个变量接近线性关系的场合回归，用于两个变量接近线性关系的场
19、合u多元线性回归，用于一个因变量多元线性回归，用于一个因变量Y同多个自同多个自变量变量X1,X2,Xm,线性相关的问题。线性相关的问题。u非线性回归，又可分为两类：一类可通过非线性回归，又可分为两类：一类可通过数学变换变成线性回归，如取对数可使乘数学变换变成线性回归，如取对数可使乘法变成加法等；另一类可直接进行非线性法变成加法等；另一类可直接进行非线性回归，如多项式回归。回归，如多项式回归。线线 性性 回回 归归 非非 线线 性性 回回 归归一一 元元 回回 归归线线 性性 回回 归归 非非 线线 性性 回回 归归多多 元元 回回 归归回回 归归 模模 型型bxay2xbxaxyxbany 2
20、2222xnxxynyxbxnxyxxyxayyxxxyLLLr2222)(1)(11ynyLxnxLyxnxyLyyxxxybxaey aayyln,lnbxay 22222xnxxynyxbxnxyxxyxa SPSS SPSS SPSS（Statistical Product and Service SolutionsStatistical Product and Service Solutions），），“统计产品与服务解决方案统计产品与服务解决方案”软件。最初软件全称为软件。最初软件全称为“社会社会科学统计软件包科学统计软件包”（SolutionsStatistical Packag
21、e for SolutionsStatistical Package for the Social Sciencesthe Social Sciences），但是随着），但是随着SPSSSPSS产品服务领域的扩大产品服务领域的扩大和服务深度的增加，和服务深度的增加，SPSSSPSS公司已于公司已于20002000年正式将英文全称更年正式将英文全称更改为改为“统计产品与服务解决方案统计产品与服务解决方案”， 马尔柯夫预测v马尔柯夫（马尔柯夫（A.A Markov）预测法是应用概率论中）预测法是应用概率论中马尔柯夫链的理论和方法来研究随机事件变化并借马尔柯夫链的理论和方法来研究随机事件变化并借此分
22、析预测未来变化趋势的一种方法。此分析预测未来变化趋势的一种方法。马尔柯夫链的基本理论马尔柯夫链的基本理论基于马尔柯夫链基本理论的基于马尔柯夫链基本理论的状态预测、状态预测、市场占有率预测和市场占有率预测和人力资源结构预测方法人力资源结构预测方法。基本概念基本概念v马尔柯夫（马尔柯夫（A.AMarkov俄国数学家）。俄国数学家）。v2020世纪初，他在研究中发现自然界中有一类事物的变化过程世纪初，他在研究中发现自然界中有一类事物的变化过程仅与事物的仅与事物的近期状况有关近期状况有关，而与事物的过去状态无关。，而与事物的过去状态无关。 例：设备维修和更新、人才结构变化、资金流向、市场需求例：设备维
23、修和更新、人才结构变化、资金流向、市场需求变化等许多经济行为都可用这一类过程来描述或近似。变化等许多经济行为都可用这一类过程来描述或近似。v所谓所谓马尔柯夫链马尔柯夫链，就是一种，就是一种随机时间序列随机时间序列，它在将来取什么，它在将来取什么值只与它现在的取值有关，而与它过去取什么值无关，即值只与它现在的取值有关，而与它过去取什么值无关，即无无后效性后效性。具备这个性质的离散型随机过程，称为。具备这个性质的离散型随机过程，称为马尔柯夫链马尔柯夫链。概念概念:状态状态? 3、马尔科夫链 时间和状态都是离散的马尔科夫过程称为马尔科夫链。例：蛙跳问题 假定池中有N张荷叶，编号为1，2，3,N，即蛙
24、跳可能有N个状态（状态确知且离散）。青蛙所属荷叶，为它目前所处的状态；因此它未来的状态，只与现在所处状态有关，而与以前的状态无关（无后效性成立） 123123已知：初始状态向量为：已知：初始状态向量为：S(0)=S1(0),S2(0),S3(0),Sn(0)系统有系统有N个状态，描述各种状态下向其他状态转移的概个状态，描述各种状态下向其他状态转移的概率矩阵率矩阵P11P12P1N定义为定义为P21P22P2N:PN1PN2PNN这是一个这是一个N阶方阵，满足概率矩阵性质阶方阵，满足概率矩阵性质1）Pij0,i,j=1,2,N非负性性质非负性性质2）Pij=1行元素和为行元素和为1,i=1,2,
25、NNN P =一次转移量一次转移量S（1）为：为：是是S（1）=S（0）P二次转移量二次转移量S（2）为：为：S（2）=S（1）P=S（0）P2类推，则：类推，则：S（k+1）=S（0）P(K+1)例：一台机床的运行状态 机床运行存在正常和故障两种状态。由于出现故障带有随机性，故可将机床运行看作一个随时间变化的随机系统。 机床以后的状态只与其以前的状态有关，而与过去的状态无关(有无后效性)。因此，机床的运行可看作马尔科夫链。如机床运行过程中出现故障，表示为从状态如机床运行过程中出现故障，表示为从状态1 转移到状态转移到状态2 ；处于；处于故障状态的机床经维修恢复到正常状态即从状态故障状态的机床
26、经维修恢复到正常状态即从状态2 转移到状态转移到状态1。现以现以1个月为时间单位，经统计知：从某月到下月机床出现故障的个月为时间单位，经统计知：从某月到下月机床出现故障的概率为概率为0.2，即，即p12 = 0.2。保持正常状态的概率为为。保持正常状态的概率为为p11 = 0.8。在这。在这一时间，故障机床经维修返回正常状态的概率为一时间，故障机床经维修返回正常状态的概率为0.9 ，即，即p21 = 0.9；不能修好的概率为不能修好的概率为p22 = 0.1。正常状态正常状态1故障状态故障状态2p12 = 0.2p21 = 0.9p11 = 0.8p22 = 0.1机床状态转移图机床状态转移图
27、12p12 = 0.2p21 = 0.9p11 = 0.8p12 = 0.1由机床的一步转移概率得：由机床的一步转移概率得：状态转移概率矩阵状态转移概率矩阵：111221220.80.20.90.1ppPpp若已知本月机床的状态向量若已知本月机床的状态向量P(0) = (0.85，0.15)，要求预测机床要求预测机床两个月后的状态。两个月后的状态。问题：问题：知本月状态向量知本月状态向量 P(0) = (0.85P(0) = (0.85，0.15)0.15)，预测，预测两月两月后的状态。后的状态。求出两步转移概率矩阵求出两步转移概率矩阵预测：两个月后的状态向量预测：两个月后的状态向量2(2)2
28、0.80.20.820.180.90.10.810.19PP本月处于正常状态的机床两月后仍然处于正常状态的转移概率为0.82，转移到故障状态的转移概率为0.18。本月处于故障状态的机床两月后转移到正常状态的转移概率为0.81，仍然处于故障状态的转移概率为0.19。220.80.2(2)(0)0.850.150.81850.18150.90.1PPP一、灰色预测的概念一、灰色预测的概念 : :灰色预测法是一种对含有不确定因素的系统进行预测的方法。灰色预测法是一种对含有不确定因素的系统进行预测的方法。灰色系统介于白色系统和黑色系统之间的一种系统。白色系统灰色系统介于白色系统和黑色系统之间的一种系统
29、。白色系统是指一个系统的内部特征是完全已知的，即系统的信息是完全是指一个系统的内部特征是完全已知的，即系统的信息是完全充分的。黑色系统是指一个系统的内部信息对外界来说是一无充分的。黑色系统是指一个系统的内部信息对外界来说是一无所知的，只能通过它同外界的联系加以观测研究。灰色系统内所知的，只能通过它同外界的联系加以观测研究。灰色系统内的一部分信息是已知的，另一部分信息是未知的，系统内各因的一部分信息是已知的，另一部分信息是未知的，系统内各因素间具有不确定的关系。素间具有不确定的关系。 一、灰色预测的概念一、灰色预测的概念 : : 灰色预测是对既含有已知信息又含有不确定信息的系统进行灰色预测是对既
30、含有已知信息又含有不确定信息的系统进行预测，就是对在一定范围内变化的、与时间有关的灰色过程进预测，就是对在一定范围内变化的、与时间有关的灰色过程进行预测。尽管灰色过程中所显示的现象是随机的，但毕竟是有行预测。尽管灰色过程中所显示的现象是随机的，但毕竟是有序的，因此，这一数据集合具备潜在的规律。灰色预测通过鉴序的，因此，这一数据集合具备潜在的规律。灰色预测通过鉴别系统因素之间发展趋势的相异程度，即进行关联分析，并对别系统因素之间发展趋势的相异程度，即进行关联分析，并对原始数据进行生成处理来寻找系统变动的规律，生成有较强规原始数据进行生成处理来寻找系统变动的规律，生成有较强规律性的数据序列，然后建
31、立相应的微分方程模型，从而预测事律性的数据序列，然后建立相应的微分方程模型，从而预测事物未来的发展趋势。灰色预测用等时距观测到的反映预测对象物未来的发展趋势。灰色预测用等时距观测到的反映预测对象特征的一系列数量值构造灰色预测模型，预测未来某一时刻的特征的一系列数量值构造灰色预测模型，预测未来某一时刻的特征量，或达到某一特征量的时间。特征量，或达到某一特征量的时间。 )(,),2(),1 ()0()0()0()0(nXXXX上标上标0 0表示原始时间序列，记生成列为：表示原始时间序列，记生成列为：)(,),2(),1 ()1()1()1()1(nXXXX式中：式中：)() 1()()()0()1
32、(1)0()1(kXkXiXkXkiv例如：例如： 3.21,3.78,3.98,4.28,5.10,5.60,6.20,7.30,7.503.21,3.78,3.98,4.28,5.10,5.60,6.20,7.30,7.50，可，可求出其一次累加生成列：求出其一次累加生成列： 3.21, 3.21, 6.99,10.97,15.25,20.35,25.95,32.15,39.45,46.956.99,10.97,15.25,20.35,25.95,32.15,39.45,46.95。 累减累减 将原始序列前、后两个数据相减，所得数据序列为累减生将原始序列前、后两个数据相减，所得数据序列为累
33、减生成序列，累减是累加的逆运算，累减可以将累加生成列还原为成序列，累减是累加的逆运算，累减可以将累加生成列还原为非生成列，在建模中获得增量信息。一次累减的公式为：非生成列，在建模中获得增量信息。一次累减的公式为： )0(X)1(X) 1()()()0()0()1(kXkXkX式中：式中： 0)0()0(X例如，例如， )0(X3.21, 6.99,10.97,15.25,20.35,25.95,32.15,39.45,46.953.21, 6.99,10.97,15.25,20.35,25.95,32.15,39.45,46.95)1(X3.21,3.78,3.98,4.28,5.10,5.6
34、0,6.20,7.30,7.50 3.21,3.78,3.98,4.28,5.10,5.60,6.20,7.30,7.50 v将灰色系统应用到安全专业预测事故，一般选用将灰色系统应用到安全专业预测事故，一般选用 模型。模型。 一、模型的建立：一、模型的建立：式中，式中， 称为发展灰数，称为发展灰数， 称为内生控制灰数称为内生控制灰数 设设为待估参数向量，则可用下述方法进行估计：为待估参数向量，则可用下述方法进行估计：) 1, 1 (GM设时间序列 有个观察值 ：)0(X)(,),2(),1 ()0()0()0()0(nXXXX通过累加生成新序列：通过累加生成新序列： )(,),2(),1 ()
35、1()1()1()1(nXXXX则 模型相应的微分方程为： ) 1, 1 (GM)1()1(aXdtdXaanTTYBBB1)(12(12()1(1)1()1(1)1(2NNxxxxB texx) 1 (1) 1 (1) 1 (1) 1 (1)(tkexx)0(1)1(1xx)1(1kx)1()1(1)0(1kkkxxxnixxii,.2 , 1,)0()0()0(1)0(ix)0(1)0(1niin21)0(2)(11niinsniixnx1)0(121)0(22)(1niixxns21ssc 2)0()0(6745. 0|SpPi不合格勉强合格合格好65. 065. 050. 035. 070. 070. 080. 095. 0CP
