1、第七章不等式推理与证明7.2二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题专题1二元一次不等式(组)表示的平面区域问题(2015河南省洛阳市高考数学一模,二元一次不等式(组)表示的平面区域问题,选择题,理11)若直线(3+1)x+(1-)y+6-6=0与不等式组x+y-70,x-3y+10表示的平面区域有公共点,则实数的取值范围是()A.-,-137(9,+)B.-137,1(9,+)C.(1,9)D.-,-137解析:(3+1)x+(1-)y+6-6=0等价为(3x-y-6)+(x+y+6)=0,则3x-y-6=0,x+y+6=0.解得x=0,y=-6,即直线过定点D(0,-6).作出不等式组对应
2、的平面区域如图:其中A(2,1),B(5,2),此时AD的斜率k=-6-10-2=72,BD的斜率k=-6-20-5=85,当直线过A时,=9,当直线过B时,=-137,则若直线(3+1)x+(1-)y+6-6=0与不等式组x+y-70,x-3y+10表示的平面区域有公共点,则满足直线的斜率853+1-172,解得-,-137(9,+),故选A.答案:A专题2与目标函数有关的最值问题(2015甘肃省白银市会宁二中高考数学模拟,与目标函数有关的最值问题,选择题,理9)已知变量x,y满足x-y-20,x+2y-50,y-20,则u=3x+yx+1的取值范围是()A.52,145B.-12,-15C
3、.-12,52D.-52,145解析:u=3x+yx+1=3+y-3x+1,设k=y-3x+1.u=3+k,而k=y-3x+1表示直线PQ连线的斜率,其中P(x,y),Q(-1,3).作出不等式组x-y-20,x+2y-50y-20表示的平面区域,得到如图所示的ABC及其内部的区域,其中A(1,2),B(4,2),C(3,1).设P(x,y)为区域内的动点,可得当P与A点重合时,kPQ=-12达到最小值;当P与B点重合时,kPQ=-15达到最大值.u=3+k的最大值为-15+3=145;最小值为-12+3=52.因此,u=3x+yx+1的取值范围是52,145.故选A.答案:A(2015甘肃省
4、兰州市七里河区一中数学模拟,与目标函数有关的最值问题,填空题,理15)平面上满足约束条件x2,x+y0,x-y-100的点(x,y)形成的区域为D,区域D关于直线y=2x对称的区域为E,则区域D和E中距离最近两点的距离为.解析:先根据约束条件画出可行域,如图,作出区域D关于直线y=2x对称的区域,它们呈蝴蝶形,由图可知,可行域内点A(2,-2)到A的距离最小,最小值为A到直线y=2x的距离的两倍最小值=2|-4-2|5=6552=1255.故填:1255.答案:12557.4合情推理与演绎推理专题3演绎推理(2015河南省洛阳市高考数学一模,演绎推理,选择题,理4)下面四个推导过程符合演绎推理三段论形式且推理正确的是()A.大前提:无限不循环小数是无理数;小前提:是无理数;结论:是无限不循环小数B.大前提:无限不循环小数是无理数;小前提:是无限不循环小数;结论:是无理数C.大前提:是无限不循环小数;小前提:无限不循环小数是无理数;结论:是无理数D.大前提:是无限不循环小数;小前提:是无理数;结论:无限不循环小数是无理数解析:对于A,小前提与大前提间逻辑错误,不符合演绎推理三段论形式;对于B,符合演绎推理三段论形式且推理正确;对于C,大小前提颠倒,不符合演绎推理三段论形式;对于D,大小前提及结论颠倒,不符合演绎推理三段论形式.故选B答案:B4
