1、九年级数学第 7 页（共 6 页）南召县初中模拟考试试卷数 学注意事项：1.本试卷共 6 页，三个大题，满分 120 分，考试时间 100 分钟。2.本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求直接把答案填写在答题卡上，答在试卷上的答案无效。一、选择题（每小题 3 分，共 30 分）下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的.1. 四个实数 5，8，3中， 最大的无理数是【】A3B8CD52.2021 年国民经济和社会发展统计公报显示，2021 年我国经济规模突破 110 万亿元，达到 114.4 万亿元，稳居全球第二大经济体.将 114.4 万亿用科学记数法表示为【】A11.441012B
2、1.1441013C1.1441014D0.114410153. 学校在组织“唱响红五月”合唱比赛时，需要用到如图所示的移动梯台，这个移动梯台的左视图是【】ABCD4下列运算中正确的是【】Am3m32m6B(-n)3(-n)2n5C(ab)2a2b2D(-3ab2)2(-3ab3)-3ab5如图，ab，165 ，2140 ，则3 【】A100B105C110D115第 3 题第 5 题第 6 题6.如图，在R tABC中，90C，ACBC，按以下步骤作图：以点A为圆心，以任意长为半径作弧， 分别交AC、AB于点M、N； 分别以M、N为圆心， 以大于12M N的长为半径作弧，两弧在BAC内交于点
3、O；作射线AO，交BC于点D若点D到九年级数学第 7 页（共 6 页）AB的距离为 1，则BC的长为【】A1B2C12D2227.若关于x的一元二次方程2690kxx有实数根，则k的取值范围是【】A1kB1kC1k且0kD1k且0k8.2022 年冬奥会吉祥物为“冰墩墩”，冬残奥会吉祥物为“雪容融”如图，现有四张正面印有吉祥物的不透明卡片，卡片除正面图案不同外，其余均相同，其中两张正面印有冰墩墩图案，两张正面印有雪容融图案，将四张卡片正面向下洗匀，从中随机选取两张卡片，则抽出的两张都是冰墩墩卡片的概率是【】A16B14C13D12第 8 题9.如图,矩形OABC的顶点0, 0O,4AC,BO与
4、x轴负半轴的夹角为 60，若矩形绕点O顺时针旋转，每秒旋转 60,则第 2022 秒时，矩形的对角线交点D的坐标为【】A1,3B2, 0C1,3 D1,3第 9 题10如图，线段AB上有一动点P从右向左运动，AEP和PFB分别是以AP和PB为边的等边三角形，连接两个等边三角形的顶点EF，G为线段EF的中点；C、D为线段AB上两点，且满足AC=BD，当点P从点D运动到点C时，设点G到直线AB的距离为y，点P的运动时间为x，则y与x之间函数关系的大致图象是【】ABCD二、填空题(每小题 3 分,共 15 分)11函数12-yx的自变量的取值范围是_12. 写出一个反比例函数，在每一个象限内，使y随
5、x的增大而增大，这个反比例函数第 10 题九年级数学第 7 页（共 6 页）的解析式可以是_13中牟西瓜为农产品地理标志产品. 以其个头大、形状好、颜色正、味道美等鲜明特点，享有“籽如宝石瓤如蜜，中牟西瓜甜到皮”的美誉.某农场准备从甲、乙、丙三个品种的西瓜中选出一种产量既高又稳定的进行种植， 这三个品种的西瓜每亩产量的平均数x（单位：千克）及方差2S如下表所示.则该农场应选的品种是_.甲乙丙x4354354182S1.51.11.314如图，ABC的三个顶点都在 55 的网格（每个小正方形的边长均为 1 个单位长度）的格点上，将ABC绕点B逆时针旋转到ABC的位置，且点A、C仍落在格点上，则图
6、中阴影部分的面积是_第 14 题15. 如图，在R tABC中，2BCAC，D是斜边AB上一个动点，把AC D沿直线C D折叠， 点A落在同一平面内的A处， 当AD平行于R tABC的一条直角边时，AD的长为三、解答题(本大题共 8 个小题，共 75 分)16（10 分）（1）计算：0|3 |25(31)；（2）化简：22xyyxyxxx.17（9 分）2022 北京冬奥会取得圆满成功，来自世界各地的很多运动员都给大家留下了深刻的印象，极限挑战，凌空雪道的谷爱凌和不畏挫折、王者归来的武大靖正是其中优秀的代表某校为了解学生对这两名优秀运动员的喜爱程度，体育老师从该校不同班级随机抽取了 20 名学
7、生对谷爱凌和武大靖分别进行评分（满分 10 分），并通过整理和分析，给出了部分信息谷爱凌得分情况：7，8，7，10，7，6，9，9，10，10，8，9，8，6，6，10，9，7，9，9第 15 题九年级数学第 7 页（共 6 页）武大靖得分情况扇形统计图根据以上信息，解答下列问题：(1)直接写出上述图表中a，b，c的值；(2)根据上述数据,你认为该校学生对谁的喜爱程度更高?请说明理由（写出一条理由即可）；(3)若该校共有 2 000 名学生，若他们都对这两名运动员进行评分，你认为这两名运动员一共可得到多少个满分?18（9 分）如图是某商场的自动扶梯示意图，自动扶梯AB的倾斜角为 31，在自动扶
8、梯下方地面D处测得扶梯顶端A的仰角为 62，且BD为 6 m，求自动扶梯的高度AC是多少？ （sin 310.52， cos 310.86， tan 310.60， sin 620.88， cos 620.47，tan 621.88，精确到 0.1 m）19.（9 分）筒车是我国古代利用水力驱动的灌溉工具，唐代陈廷章在水轮赋中写道：“水能利物，轮乃曲成”. 如图，半径为 3 m 的筒车O按逆时针方向每分钟转56圈，筒车与水面分别交于点A，B，筒车的轴心O距离水面的高度OC长为 1.5 m，筒车上均匀分布着若干个盛水桶(1)若以某个盛水桶刚浮出水面时开始计算时间求经过多长时间，盛水桶首次到达最高
9、点；(2)若接水槽所在直线MN是O的切线，且与直线AB交于点M，为加固接水槽，加了木条OM，且OM=9 m，那么接水槽最少有多长?九年级数学第 7 页（共 6 页）20.（9 分）按照新冠疫情防控要求，学校应准备好测温枪和消毒液等防疫物资某学校共有 24 个班级，每班配一把测温枪，门卫室配 2 把，学校备用 4 把，消毒液若干已知 5 把测温枪和 3 箱消毒液共需 1 500 元，2 把测温枪和 5 箱消毒液共需 790 元每天要对校园全面消毒，消毒液至少备足一个月的用量，每天消耗一箱消毒液，每月按30 天计算(1)求测温枪和消毒液的单价分别为多少元；(2)甲、乙两家不同的医药公司，销售同一品
10、牌和价格的测温枪和消毒液，两家公司给出了不同的优惠方案：甲：所购物品统一打八五折；乙：购买一个测温枪送一箱消毒液以x（单位：箱）表示购进消毒液的数量，y（单位：元）表示应支付金额，分别就两家医药公司的优惠方式，求出y关于x的函数关系式；由于学校后勤仓库容量有限，最多存放 50 箱消毒液，如何选择这两家医药公司去购买更合算?21.（9 分）如图所示，已知AB是O的弦,AB10 cm,点E是弦AB上一个定点，点M是AB上一个动点，连接ME并延长交O于另一点N，连接AM，小方同学根据学习函数的经验，分别对AM、EM、EN的长度之间的关系进行了研究，下面是小方的探究过程：(1)对于点M在AB上的不同位
11、置，画图测量（如图 1 所示），得到了线段AM、E、EN的长度的几组值，如下表所示：位置 1位置 2位置 3位置 4位置 5位置 6位置 7位置 8AM/cm012357810ME/cm2.01.51.31.73.35.16.18.0EN/cm8.011.012.59.24.93.12.62.0在AM、ME、EN的长度这三个量中，确定_的长度是自变量，_和_的长度是这个自变量的函数；(2)请你在图 2 平面直角坐标系中，画出（1）中所确定的这两个函数的图象；(3)结合图象，解决问题：当MENE时，AM的长度约为cm；当AME为等腰三角形时，ME的长度约为cm九年级数学第 7 页（共 6 页）2
12、2.（10 分）如图，矩形OABC的顶点A，C的坐标分别为（2，0），（0，3），抛物线2yxbxc 经过B，C两点抛物线的顶点为D(1)求抛物线的表达式和点D的坐标；(2)当-2x2 时，求y的最大值与最小值的差；(3)若直线y=x+m与BC上方的部分抛物线有唯一交点，求m的取值范围.23（10 分）已知四边形ABCD与AEFG都是正方形(1)【观察思考】如图 1，点C在线段AF上，求D GC F的值(2)【深入学习】固定图 1 中的正方形ABCD，把正方形AEFG绕着点A逆时针旋转（0180），如图 2 所示，连接CF，DG，D GC F还等于【观察思考】中的值吗？说明理由(3)【类比探究
13、】在正方形AEFG旋转过程中，设CF，DG的中点分别是M，N，连接AM，MN，NA猜想AMN的形状，并证明你的猜想九年级数学参考答案第 7 页（共 7 页）南召县初中模拟考试试卷数 学 参考答案及解析一、选择题1.C2.C3.B4.D5.B6.C7.D8.A9.A10.D10.【提示】如图，分别延长AE，BF交于点H，连接HP，HC，HD，四边形EPFH为平行四边形，EF与HP互相平分，G为HP的中点，EF的中点为G，P从点D运动到点C时，G始终为PH的中点，G运动的轨迹是三角形HCD的中位线MN，又MNCD，G到直线AB的距离为一定值，y与P点移动的时间x之间函数关系的大致图象是一条平行于x
14、轴的射线（x0），故 D 正确二、填空题11.2x12.1yx （答案不唯一）13.乙14.133415.22或2【提示】RtABC中，BCAC2，AB2，BACB45，如图 1，当ADBC时，设ADx，H 为AC与BD的交点.把ACD沿直线CD折叠，点A落在同一平面内的A处，AAACB45，ADADx，B45，ACAB，BH22BC1，DH22AD22x，x22x12，x2-2，第 10 题答图第 15 题答图 1九年级数学参考答案第 7 页（共 7 页）AD2-2；如图 2，当ADAC时，把ACD沿直线CD折叠，点A落在同一平面内的A处，ADAD，ACAC，ACDACD，ADCACD，AD
15、CACD，ADAC，ADAC2，综上所述：AD的长为：22或2三、解答题16.解：（1）0|3 |25(31)351 3分1 ； 5分（2）22xyyxyxxx222=xyxxyyxx 7 分2xyxyxx8 分2xyxxxy9 分1xy10 分17.（1）解：a15，b8.5，c8； 3分（2）谷爱凌， 4分理由为：谷爱凌调查得分的平均数、中位数、众数均比武大靖高；6分（3）20 名学生的评分中，谷爱凌满分有 4个，武大靖满分占 15%，所以在 2 000 名学生中，这两名运动员一共可得到满分为：2 000（420+15%）700（个），8 分答：这两名运动员一共可得到 700 个满分 9分
16、第 15 题答图 2九年级数学参考答案第 7 页（共 7 页）18.解法一：ADC是ADB的外角，ADCABC+DAB，ADC62，ABC31，DABADCABC623131，ABCDAB，ADDB6， 3分在 RtACD中，ADC62，sinADCACAD，sin 626AC， 6分AC6sin 6260.885.285.3（m）答：自动扶梯的高度AC约为 5.3m 9分解法二：在 RtACD中，ADC62，tan,ACAD CC D,tantan 62ACACC DAD C 2分在 RtACB中，ABC31，tan,ACABCBC,tantan 31ACACBCABC 4分6BDCDBC,
17、688.160.0,662tan31tanACACACAC 6分AC5.28755.3答：自动扶梯的高度AC约为 5.3 m 9分19.（1）由题意得筒车每秒旋转53606056 ， 1分连接AO，在 RtACO中，1.51cos,32OCAOCOA 3分九年级数学参考答案第 7 页（共 7 页）AOC=60，.24560180答：盛水桶P首次到达最高点所需的时间是 24 秒. 5分（2）如图 2，MN与圆O相切，设点P为切点，MP长就是接水槽的最少长度. 6分连接OP，OPMN在 RtOPM中，2222937262OPOMOP答：接水槽最少长度为62m 9分20.（1）解：设测温枪为m元/把
18、，消毒液为n元/箱，由题意得：53150025790mnmn， 2分解得：27050mn，答：测温枪单价为 270 元，消毒液单价为 50元； 3分（2）解：本次采购共需要测温枪 24+2+4=30（把），需要消毒液x箱. 4分从甲公司购买的费用：y（30270+50 x）85%42.5x+6 885，从甲公司购买时，y关于x的函数关系式为y42.5x+6 885； 5分从乙公司购买的费用：y30270+（x30）506 600+50 x，从乙公司购买时，y关于x的函数关系式为y50 x+6 600； 6分30 x50，、如果从一家公司购买：从甲、乙两家公司购买的费用之差为：42.5x+688
19、550 x66007.5x+285，当7.5x+2850 时，解得：x38，此时选乙公司购买更合适，当x38 时，选择甲公司更合适，第 19 题答图 2九年级数学参考答案第 7 页（共 7 页）当x38 时，两家公司的花费一样多 7分、如果从两家公司购买：从乙公司购买 30 把测温枪，赠 30 箱消毒液，剩余消毒液在甲公司购买，需要花费：27030+（x30）500.8542.5x+6825，42.5x+682542.5x+6885，42.5x+682550 x+6600，从两家公司购买更合适 8分综上，从一家公司购买时，当x38 时，选择甲公司更合适；当x38 时，两家公司的花费一样多；当x
20、38 时，选择乙公司更合适从两家公司购买时，可以从乙公司购买 30把测温枪，赠 30箱消毒液，剩余消毒液在甲公司购买 9分21.（1）解：AM的长度是自变量，ME和EN的长度是这个自变量的函数； 3分（2）两个函数的图象如下：第 21 题答图 5分（3）观察图象，两个函数交点横坐标约为 5.9，故答案为：5.9（误差1.0均算正确）； 6分1.3 或 1.5或 2 9分【提示】从表格看，当x0，即M与A重合时，ME2AE，NE8BE，即AE2，BE8，（）当AEAM时，AM2，此时x2，yME1.3，即此时ME1.3；（）当AMME时，即yMEx，作直线yx，该直线与曲线ME的交点的纵坐标，即
21、为所求ME的长度，如图 2：九年级数学参考答案第 7 页（共 7 页）第 21 题答图 2由图可得，此时ME1.5（误差1.0均算正确）；（）当AEME时，AEME2.故当AEM为等腰三角形时，ME的长度约为 1.3 或 1.5 或 222.(1) 解：四边形OABC是矩形，A，C的坐标分别为（2，0），（0，3），B（2，3）， 1分将点B（2，3），C（0，3）代入y=-x2+bx+c，4233bcc ，23bc，抛物线的表达式为y=-x2+2x+3， 3分对称轴x=-2ba=1，D（1，4）. 4分（2）抛物线开口向下，对称轴为直线x=1，在-2x2范围内，当x=1，函数有最大值y=4；
22、当x=-2 时，函数有最小值y=-5，6 分y的最大值与最小值的差为：4-（-5）=9； 7分（3）令-x2+2x+3=x+m，整理得x2-x+（m-3）=0， 直线y=x+m与BC上方的部分抛物线有唯一交点，）（）（03412m解得134m 8分令y=x+m经过点 C（0，3），得 3=0+m， m=3;九年级数学参考答案第 7 页（共 7 页）令y=x+m经过点B（2，3），得 3=2+m， m=1; 9分由图象可知1313.4mm或 10分23. （1）如图 1，四边形ABCD与AEFG都是正方形，点C在线段AF上，第 23 题答图 1AC=2AD，CDFG，D GC F=1222ADA
23、C 3分（2）如图 2，连接AC，在正方形ABCD与AEFG中，AC=2AD，AF=2AG， CAD=EAF=45，22ADAGACAF，CAF=DAG，DAGCAF， 5 分22D GADC FAC，即D GC F还等于【观察思考】中的值 6分（3）AMN是等腰直角三角形 7分理由如下：如图 3，DAGCAF，2222D GADD ND NC FACC MC M，ADN=ACM，ADNACM，22ANADAMAC，DAN=CAM，MAN=CAD=45，AMNACD， 8分22M NC DAMAC，第 21 题答图 2第 23 题答图 3九年级数学参考答案第 7 页（共 7 页）M NANAMAM，AN=NM， 9分MAN=AMN，MAN=45，AMN= MAN=45，ANM=90，AMN是等腰直角三角形 10分
