1、华英学校2022年九年级中考模拟（二）数 学 试 题(考试时间：120 分钟 满分：120分)一、选择题（本大题共8小题，共24.0分）1. 实数的相反数是( )A. 2 B. -2 C. D. 2. 计算(-a2)a3 的结果是( ) A. a6B. -a6C. -a5D. a53. 下列图形中，是中心对称图形的是( ) 4. 如图是由一个圆柱和一个长方体组成的几何体，则该几何体的俯视图是( )5. 九章算术是中国传统数学的重要著作之一，奠定了中国传统数学的基本框架，其中记载的一道“折竹”问题：“今有竹高一丈，末折抵地，去根三尺，问折者高几何？”其大意是：一根竹子 原高1丈(1丈=10尺)，
2、中部有一处折断，竹梢触地面处离竹根3尺，试问折断处离地面多高？ 若设折断处离地面x 尺，则下面所列方程正确的是( ) A. B. C. D. 6. 一个不透明布袋里共有3个球(只有颜色不同)，其中2个是红球，1个是黄球，从中任意摸出一个球，记下颜色后放回搅匀，再摸出一个球，记下颜色，则摸出的2个球颜色相同的概率是( )A.B. C.D.7. 如图，AB 为O 的直径，AE 为O 的弦，C 为优弧ABE 的中点， CDAB，垂足为D. 若AE=8，DB=2，则O 的半径为( ) A. 6 B. 5C.D. 第7题图 第8题图 第12题图8. 如图，正方形ABCD中，点F是BC边上一点，连接AF，
3、以AF为对角线作正方形AEFG，边FG与正方形ABCD的对角线AC相交于点H，连接DG. 以下四个结论：EAB=GAD；AFCAGD；2AE2 =AHAC；DGAC ，其中正确的个数为()A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）9. 代数式有意义，则x的取值范围是_. 10. 计算的结果是_.11. 某学校举行图书义卖活动，将所售款项捐给家庭贫困的学生. 某班级在这次义卖活动中，售书情况如表所示，则这些售价的中位数是_.12. 某滑雪场用无人机测量雪道长度. 如图，通过无人机的镜头C测一段水平雪道一端A处的俯角为50，另一端B处的俯角为45，若无人机镜
4、头C处的高度CD为238米，点A，D，B在同一直线上，则雪道AB的长度约为_米. (结果保留整数，参考数据：sin500.77 ，cos500.64，tan501.19)13. 如图，在RtABC中，C=90 ，AC=BC，按以下步骤作图：以点A为圆心，以任意长为半径作弧，分别交AC，AB于点M，N；分别以M，N为圆心，以大于MN的长为半径作弧，两弧在BAC内交于点O；作射线AO，交BC于点D. 若BD=2，则CD的长为_. 第13题图 第15题图 第16题图14. 若关于x的不等式组无解，则a的取值范围为_.15. 如图所示，在平面直角坐标系中，半径均为1个单位长度的半圆O1，O2，O3，.
5、 . . 组成一条平滑的曲线. 点P从原点O为出发，沿这条曲线向右运动，速度为每秒个单位长度，则第2022秒时，点P的坐标是_.16. 如图 1，在 ABC 中，ACB=90，A =30， 点P 是斜边AB 上一点，过点P 作PQAB，垂 足为P，交边AC(或边CB)于点Q，设 AP=x， APQ 的面积为y，y 与x 之间的函数图象如图 2，则图象最高点的坐标是_. 三、解答题（本大题共8小题，共72.0分）17. (6分)先化简，再求值：，其中a=2. 18. (8分)某学校为丰富同学们的课余生活，购买了一批数量相等的象棋和围棋供兴趣小组使用，其中购买象棋用了420元，购买围棋用了756元
6、，已知每副围棋比每副象棋贵8元. (1)求每副围棋和象棋各是多少元？(2)若该校决定再次购买同种围棋和象棋共40副，且再次购买的费用不超过600元，则该校最多可再购买多少副围棋？19.(8分)2023年，某城市将举办世界大学生运动会，运动会相关准备工作正在有序进行，比赛项目已经确定. 某校体育社团随机调查了部分同学在田径、跳水、篮球、游泳四种比赛项目中选择一种观看的意愿，并根据调查结果绘制成了如图两幅不完整的统计图. 根据以上信息，解答下列问题：(1)这次被调查的同学共有_人；(2)扇形统计图中“篮球”对应的扇形圆心角的度数为_；(3)现拟从甲、乙、丙、丁四人中任选两名同学担任大运会志愿者，请
7、利用画树状图或列表的方法，求恰好选中甲、乙两位同学的概率. 20. (9分)如图，一次函数y=k1x+b与反比例函数的图象相交于A(-a，4a)，B(-4，a)两点，连接AO，BO，并延长AO交反比例函数图象于点C，直线AB交x轴于点D. (1)求一次函数和反比例函数的表达式；(2)若点P是x轴上一点，当SPAC=SBOD时求点P的坐标. 21. (9分)如图，O是ABC的外接圆，AD是O的直径，F是AD延长线上一点，连接CD，CF，且DCF=CAD. (1)求证：CF是O的切线；(2)若cosB=，AD=2，求FD的长. 22. (本题满分10分)某工厂生产 A，B两种型号的环保产品，A 产
8、品每件利润200元，B产品每 件利润500元，该工厂按计划每天生产两种产品共50件，其中 A 产品的总利润比B 产品少 4000元. (1)求该厂计划每天生产 A 产品和 B产品各多少件？(2)据市场调查，B产品的需求量较大，该厂决定在日总产量不变的前提下增加 B产品的生产，但 B产品相比原计划每多生产一件，每件利润便降低10元. 设该厂实际生产 B产品 的数量比原计划多x 件，每天生产 A，B产品获得的总利润为w 元. 求总利润w 的最大值； 若每生产一件环保产品，政府给予a 元的补贴，要使该厂每日利润不少于17200元， 试求a 的最小值. 23. (10分)如图(1)，正方形ABCD的对
9、角线AC，BD交于点O，将COD绕点O逆时针旋转得到EOF(旋转角为锐角)，连接AE，BF，DF，则AE = BF. (1)如图(2)，若图(1)中的正方形为矩形，其他条件不变. 判断AE与BF的数量关系，并证明你的结论；若BD=7，AE=，求DF的长. (2)如图(3)，若图(1)中的正方形为平行四边形，其他条件不变，且BD=10，AC=6，AE=5，请直接写出DF的长. 24. (12分)已知抛物线y=ax2 +bx-3经过A(1，0) ，B(3，0)，C三点. (1)求抛物线的解析式；(2)如图，点P是BC上方抛物线上一点，作PQx轴交BC于点Q. 连接PB，请问是否存在点P使得BPQ为等腰三角形？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由；(3)如图，连接AC，点D是线段AB上一点，作DE/BC交AC于点E，连接BE ，若BDECEB，求点D的坐标.
