1、第二章函数2.5对数与对数函数专题3对数函数的性质及应用(2015辽宁鞍山一模,理10,对数函数的性质及应用,选择题)已知函数f(x)=2bax-1+b+6,其中,a,b为常数,a1,b0,若f(lg(log210)=8,则f(lg(lg 2)的值为()A.8B.4C.-8D.-4解析:函数f(x)=2bax-1+b+6,f(x)+f(-x)=2bax-1+b+6+2ba-x-1+b+6=12,而lg(log210)+lg(lg 2)=lglog2101log210=0,f(lg(log210)+f(lg(lg 2)=12,f(lg(lg 2)=12-8=4.答案:B2.7函数的图象专题1函数
2、图象的辨识(2015辽宁抚顺重点高中协作体高考模拟,理9,函数图象的辨识,选择题)若当xR时,函数f(x)=a|x|始终满足0|f(x)|1,则函数y=loga1x的图象大致为()解析:当xR时,函数f(x)=a|x|始终满足0|f(x)|1,因此,必有0a1.而函数y=loga1x=-loga|x|,可知其图象如选项B所示.答案:B专题3函数图象的应用(2015辽宁大连二十四中高考模拟,理11,函数图象的应用,选择题)如图,长方形ABCD的长AD=2x,宽AB=x(x1),线段MN的长度为1,端点M,N在长方形ABCD的四边上滑动,当M,N沿长方形的四边滑动一周时,线段MN的中点P所形成的轨
3、迹为G,记G的周长与G围成的面积数值的差为y,则函数y=f(x)的图象大致为()解析:线段MN的长度为1,线段MN的中点为P,AP=12MN=12,即P的轨迹是分别以A,B,C,D为圆心,半径为12的4个14圆,以及线段GH,FE,RT,LK部分.如图.G的周长等于四个圆弧长加上线段GH,FE,RT,LK的长,即周长=212+22x-12-12+2x-12-12=+4x-2+2x-2=6x+-4,面积为矩形的面积减去4个14圆的面积,即等于矩形的面积减去一个整圆的面积,即为2xx-122=2x2-4,f(x)=6x+-4-2x2-4=-2x2+6x+54-4,是一个开口向下的抛物线.对应的图象为C.答案:C2.8函数与方程专题3函数零点的综合应用(2015东北哈尔滨师大附中、东北师大附中、辽宁省实验中学三校一模,理12,函数零点的综合应用,选择题)已知函数f(x)=12x2+1,x0,-ln(1-x),x12时,函数y=kx与y=12x2+1的图象有一个交点.当k=1时,由y=-ln(1-x),可得y=11-x=1可得x=0,即y=-ln(1-x)在x=0处的切线方程为y=x,故当k1时,y=kx与y=-ln(1-x)的图象有一个交点.故当k12,1时,函数F(x)=f(x)-kx有且只有两个零点.答案:C4
