1、龙岩市上杭县2018-2019学年上学期期中考试九年级数学试题（考试时间：120分钟 满分150分）一、选择题（每小题4分，共40分）1、下列手机手势解锁图案中，是中心对称图形的是（ ） A B C D2、下列关于的方程是一元二次方程的是（ ）A. B. C. D. 3、用配方法解方程，配方正确的是（ ）A B C D4、方程的解是（ ）A. B. C. D.5、抛物线可以由抛物线平移得到，则下列平移过程正确的是（ ）A先向左平移2个单位，再向上平移3个单位 B先向左平移2个单位，再向下平移3个单位C先向右平移2个单位，再向下平移3个单位 D先向右平移2个单位，再向上平移3个单位第6题 第10
2、题6、如图所示，将RtABC绕点A按顺时针旋转一定角度得到RtADE，点B的对应点D恰好落在斜边BC边上若AB=1，B=60，则CD的长为（ ）A0.5 B1.5 C D17、我县九州村某梨园2016年产量为1000吨，2018年产量为1440吨，求该梨园梨产量的年平均增长率，设该梨园梨产量的年平均增长量为x，则根据题意可列方程为（）A. B. C. D. 8、已知二次函数的图像与轴的一个交点为，则关于的方程的两实数根分别是（ ）A.和 B.和 C.和2 D.和39、若函数的图象与坐标轴有三个交点，则b的取值范围是（ ） A.b1且b0B.b1 C.0b1 D.b110、如图，点 A，B 的坐
3、标分别为（1，4）和（4，4）， 抛物线 的顶点在线段 AB 上运动（抛物线随顶点一起平移），与 x 轴交于 C、 D 两点（C 在 D 的左侧），点C 的横坐标最小值为，则点 D 的横坐标最大值为（ ）A3 B1 C5 D8二、填空题（每小题4分，共24分）11、若是二次函数，则= 。12、菱形的两条对角线分别是方程的两实根，则菱形的面积为 。13、已知是关于的方程的一个根，则 。14、已知抛物线经过点，则_（填“”，“=”，或“”）15、如图，在平面直角坐标系中，点A在抛物线上运动，过点A作ACx轴于点C，以AC为对角线作矩形ABCD，连接BD，则对角线BD的最小值为 。第15题 第16题
4、16、如图，二次函数的图象与轴交于两点，与轴交于点，且，则下列结论：其中正确的结论是 。（只填写序号）三、解答题（9小题，共86分）17、（8分）解方程（1） （2）18、（8分）如图，三个顶点的坐标分别为，.（1）请画出关于原点对称的，并写出的坐标；（2）请画出绕点逆时针旋转后的。19、（8分）观察下列一组方程：；它们的根有一定的规律，都是两个连续的自然数，我们称这类一元二次方程为“连根一元二次方程”。（1）若也是“连根一元二次方程”，写出的值，并解这个一元二次方程；（2）请写出第个方程和它的根。20、（8分）已知关于的方程，求证：不论取任何实数，该方程都有实数根。21、（8分）已知抛物线的
5、顶点为（1，4），与y轴交点为（0，3）（1）求该抛物线的解析式，并画出抛物线的草图（无需列表，要求标出抛物线与坐标轴的交点坐标）。（2）观察图像，写出当时，自变量x的取值范围。22、（8分）参与两个数学活动，再回答问题：活动：观察下列两个两位数的积（两个乘数的十位上的数都是9，个位上的数的和等于10），猜想其中哪个积最大？9199，9298，9397，9496，9595，9694，9793，9892，9991活动：观察下列两个三位数的积（两个乘数的百位上的数都是9，十位上的数与个位上的数组成的数的和等于100），猜想其中哪个积最大？901999，902998，903997，997903，99
6、8902，999901（1）求出活动中积最大的算式，并猜想中哪个算式的积最大？（2）对于活动，请用二次函数的知识证明你的结论 23、（12分）某文具店购进一批纪念册，每本进价为20元，出于营销考虑，要求每本纪念册的售价不低于20元且不高于28元，在销售过程中发现该纪念册每周的销售量y（本）与每本纪念册的售价x（元）之间满足一次函数关系：当销售单价为22元时，销售量为36本；当销售单价为24元时，销售量为32本（1）请直接写出y与x的函数关系式；（2）当文具店每周销售这种纪念册获得150元的利润时，每本纪念册的销售单价是多少元？（3）设该文具店每周销售这种纪念册所获得的利润为w元，将该纪念册销售
7、单价定为多少元时，才能使文具店销售该纪念册所获利润最大？最大利润是多少？24、（12分）（1）如图，在正方形ABCD中，AEF的顶点E，F分别在BC，CD边上，高AG与正方形的边长相等，求EAF的度数（2）如图，在RtABD中，BAD=90，AB=AD，点M，N是BD边上的任意两点，且MAN=45，将ABM绕点A逆时针旋转90至ADH位置，连接NH，试判断MN，ND，DH之间的数量关系，并说明理由（3）在图中，连接BD分别交AE，AF于点M，N，若EG=4，GF=6，BM=，求AG，MN的长25、（14分）已知，抛物线与直线有一个公共点M（1，0），且ab（1）求与的关系式和抛物线的顶点D坐标
8、（用的代数式表示）；（2）直线与抛物线的另外一个交点记为N，求DMN的面积（用的代数式表示）；（3）时，直线与抛物线在第二象限交于点G，点G、H关于原点对称，现将线段GH沿y轴向上平移个单位，若线段GH与抛物线有两个不同的公共点，请直接写出t的取值范围参考答案一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）题号12345678910答案BCABBDDBAD二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11； 1224； 136; 14 15、8 16、 三、解答题17解： （1）因式分解得 2 分 3 分 4 分（2） 1 分 2 分 3 分 4 分18、 （1）( -2 , -4 )
9、 ( -1 , -1 ) ( -4 , -3 ) 3 分 画出5 分 （2）画出8 分19、（1） 2 分 解方程得 4 分 （2） 6 分 8 分 20、证明：当时，方程为 解得 方程有实数根2 分 当时，方程有两个实数根7 分 综上所述，方程总有实数根 .8分21、解：（1）依题意可设：，1 分把（0,3）代入上式得，解得：2 分 二次函数的解析式为： 3 分画草图5分（2）8 分22、解：9199=9009，9298=9016，9397=9021，9496=9024，9595=9025，9595的积最大；2 分由中规律可得950950的积最大；3 分（2）证明：将中的算式设为（90+x）
10、（90-x）（x=1，2，3，4，5，6，7，8，9），（90+x）（90-x）5 分6 分a0，当x=5时，它有最大值9025，即9595的积最大.8分23、解：y2x80(20x28)3 分 (2) 设当文具店每周销售这种纪念册获得150元的利润时，每本纪念册的销售单价是x元，根据题意，得(x20)y150，则(x20)(2x80)150，整理，得x260x8750，(x25)(x35)0，5 分 解得x125，x235(不合题意舍去)，6 分 答：每本纪念册的销售单价是25元7 分 (3) 由题意可得w(x20)(2x80)2x2120x16002(x30)2200，10 分 此时当x3
11、0时，w最大，又售价不低于20元且不高于28元，x30时，y随x的增大而增大，当x28时，w最大2(2830)2200192(元)，11 分 答：该纪念册销售单价定为28元时，才能使文具店销售该纪念册所获利润最大，最大利润是192元 12 分24、（1）在RtABE和RtAGE中，AB=AG，AE=AE，RtABERtAGE（HL）BAE=GAE1 分同理，GAF=DAF3分（1） MN2=ND2+DH24 分BAM=DAH，BAM+DAN=45，HAN=DAH+DAN=45HAN=MAN又AM=AH，AN=AN，AMNAHNMN=HN 6 分BAD=90，AB=AD，ABD=ADB=45HD
12、N=HDA+ADB=90NH2=ND2+DH2MN2=ND2+DH27 分（3）由（1）知，BE=EG，DF=FG设AG=x，则CE=x-4，CF=x-6在RtCEF中，解这个方程，得（舍去）即AG=12 9 分在RtABD中，由（2）可知，10 分设MN=a，则，解得即12 分25、解：（1）抛物线有一个公共点M（1，0），即，2 分，抛物线顶点D的坐标为；4分（2）直线经过点M（1，0），0=21+m，解得m=2，5分y=2x2，由，得，解得x=1或，N点坐标为，7分ab，即a2a， a0，设抛物线对称轴交直线于点E，抛物线对称轴为，E（，3），8分M（1，0），N，设DMN的面积为S，10分(3)、t的取值范围是2t14分
