1、20162.3 命题公式的等值式，蕴含关系式数学科学学院季丹丹一、命题公式的等值式二、代入规则与替换规则,等值演算三、蕴含关系式一、命题公式的等值式表2-3-10011011110111100下面给出一组基本等值式一组基本等值式二、代入规则与替换规则,等值演算 由已知的等值式推演出另外一些等值式的过程称 为等值演算1.代入规则 在重言式A中，任何命题变元Pi出现的每一处，用另一公式代入，所得公式B仍是重言式.这就是代入规则. 求证(AB)(AB)为重言式.证明 由互补律PP 1. 用公式(AB)代入公式中的P. 若C是公式A中的一个连续部分，而C本身也是公式，称C为A的子公式.二、代入规则与替
2、换规则,等值演算2.替换规则定理2.3.2 设C是A的一个子公式，CD，将A中的子公式C置换成D后，得到公式B，则AB，这就是替换规则.例例2.3.3 2.3.3 证明证明A(B(BA)A(B(BA)AB.AB. 由吸收律知，由吸收律知， B(BA)B(BA)B,B,由替换规则由替换规则证证得得. .证明(AB)CA(BC). (AB)C(AB)C(蕴含等值式) ABC(德摩根律) A(BC)(蕴含等值式) A(BC)(蕴含等值式)例子分析：王教授只可能是其中一个城市的人或者三城市都不是. 所以，丙至少说对了一半. 因此，可得甲或乙必有一个人全错了. 设P：王教授是苏州人；Q：王教授是上海人；R：王教授是杭州人.则有： 甲：PQ； 乙：QP； 丙：QR又因为，若甲全错了，则有QP，因此，乙全对. 同理，乙全错则甲全对. 所以丙是一对一错. 故王教授的话可符号化为：)()()()()(RQPQRQRQQP)()()()(RPQRQPQRQQPRQP)()()()()(RQPQRQRQQP)()(RPQRQP三、蕴含关系式PQPQ)(基本蕴含关系式可用等值演算法，真值表法，前后件真假的推导方式证明.化简式 AB A, AB B 假言推论 A(A B) B 析取三段论 (A B)(B C) A C
