1、热点专题突破系列“滑块+滑板”问题的综合求解1.1.考查角度：考查角度：(1)“(1)“滑块滑块+ +滑板滑板”的动力学问题的动力学问题;(2)“;(2)“滑块滑块+ +滑板滑板”的功能关系问题。的功能关系问题。2.2.规律应用：规律应用：(1)(1)牛顿第二定律牛顿第二定律;(2);(2)牛顿第三定律牛顿第三定律;(3);(3)运动学公式运动学公式; ;(4)(4)动能定理动能定理;(5);(5)功能关系功能关系;(6);(6)能量守恒定律。能量守恒定律。3.3.常见题型：常见题型：(1)(1)滑块与滑板结合滑块与滑板结合;(2);(2)滑块与传送带结合滑块与传送带结合; ;(3)(3)滑块
2、与弹簧结合。滑块与弹簧结合。(4)“(4)“滑块滑块+ +滑板滑板”与图像结合。与图像结合。一、滑块与滑板结合问题一、滑块与滑板结合问题【例证例证1 1】如图所示如图所示,AB,AB为半径为半径R=0.8mR=0.8m的的 光滑圆光滑圆弧轨道弧轨道, ,下端下端B B恰与小车右端平滑对接。小车质量恰与小车右端平滑对接。小车质量M=3kg,M=3kg,车长车长L=2.06m,L=2.06m,车上表面距地面的高度车上表面距地面的高度h=0.2m,h=0.2m,现有一质量现有一质量m=1kgm=1kg的滑块的滑块, ,由轨道顶端无初速度释放由轨道顶端无初速度释放, ,滑到滑到B B端后冲上小车。已知
3、地面光滑端后冲上小车。已知地面光滑, ,滑块与小车上滑块与小车上表面间的动摩擦因数表面间的动摩擦因数=0.3,=0.3,当车运动了当车运动了t t0 0=1.5s=1.5s时时, ,车被地面装置锁定。车被地面装置锁定。(g=10m/s(g=10m/s2 2) )。试求：。试求：(1)(1)滑块到达滑块到达B B端时端时, ,轨道对它支持力的大小。轨道对它支持力的大小。(2)(2)车被锁定时车被锁定时, ,车右端距轨道车右端距轨道B B端的距离。端的距离。(3)(3)从车开始运动到被锁定的过程中从车开始运动到被锁定的过程中, ,滑块与车面间由于摩擦而产生的内能大小。滑块与车面间由于摩擦而产生的内
4、能大小。14【精讲精析精讲精析】(1)(1)由机械能守恒定律和牛顿第二定律得由机械能守恒定律和牛顿第二定律得则：则：F FNBNB=30N=30N。22BBNBv1mgRmvFmgm2R，(2)(2)设设m m滑上小车后经过时间滑上小车后经过时间t t1 1与小车同速与小车同速, ,共同速度大小为共同速度大小为v v对滑块有：对滑块有：mg=mamg=ma1 1,v=v,v=vB B-a-a1 1t t1 1对于小车：对于小车：mg=Mamg=Ma2 2,v=a,v=a2 2t t1 1解得：解得：v=1m/s,tv=1m/s,t1 1=1s,=1s,因因t t1 1tt0 0故滑块与小车同速
5、后故滑块与小车同速后, ,小车继续向左匀速行驶了小车继续向左匀速行驶了0.5s,0.5s,则小车右端距则小车右端距B B端的距离为端的距离为l车车= t= t1 1+v(t+v(t0 0-t-t1 1) )。解得解得l车车=1m=1m。v2(3)Q=mg(3)Q=mgl相对相对= =解得解得Q=6JQ=6J。答案：答案：(1)30N(1)30N(2)1m(2)1m(3)6J(3)6JB11vvvmg(tt )22。二、滑块与传送带结合问题二、滑块与传送带结合问题【例证例证2 2】( (多选多选) )倾斜传送带与水平方向的夹角倾斜传送带与水平方向的夹角=37=37, ,传送带以恒定的速度传送带以
6、恒定的速度v v1 1=10m/s=10m/s沿如图所示方向运动。某时刻沿如图所示方向运动。某时刻一小物块以一小物块以v v0 0=22m/s=22m/s的速度从传送带底端向上运动的速度从传送带底端向上运动, ,质量质量m=1kgm=1kg。传送带传送带ABAB长为长为50m,50m,物块与传送带间的动摩擦因数为物块与传送带间的动摩擦因数为=0.5=0.5且认为物块与传送带之间的最大且认为物块与传送带之间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力静摩擦力等于滑动摩擦力, ,则物块在传送带上运动过程中则物块在传送带上运动过程中, ,下列说法正确的是下列说法正确的是(sin37(sin37=0.6,cos37=
7、0.6,cos37=0.8,g=0.8,g取取10m/s10m/s2 2)()() )A.A.物块先做匀减速直线运动物块先做匀减速直线运动, ,接着做匀速直线运动接着做匀速直线运动B.B.物块沿传送带向上运动的时间为物块沿传送带向上运动的时间为6.2s6.2sC.C.物块在传送带上运动的全过程中物块在传送带上运动的全过程中, ,因摩擦力做功而产生的热量为因摩擦力做功而产生的热量为Q=128.8JQ=128.8JD.D.物块的机械能先减小物块的机械能先减小, ,后增大后增大, ,再减小再减小【精讲精析精讲精析】选选B B、D D。上滑过程中。上滑过程中a a1 1=gcos+gsin=10m/s
8、=gcos+gsin=10m/s2 2, ,与传送带共速时上滑的位移与传送带共速时上滑的位移x x1 1= =19.2m,= =19.2m,接下来接下来a a2 2=gsin-gcos=2m/s=gsin-gcos=2m/s2 2, ,22101vv2a继续做匀减速直线运动继续做匀减速直线运动x x2 2= =25m,= =25m,直到速度为零直到速度为零; ;下滑过程中下滑过程中加速度仍为加速度仍为a a2 2, ,做匀加速直线运动做匀加速直线运动, ,故故A A错误错误; ;上滑的过程分两段上滑的过程分两段, ,第一第一段段t t1 1= =1.2s,= =1.2s,第二段第二段t t2
9、2= =5s,= =5s,所以上滑的总时间为所以上滑的总时间为6.2s,6.2s,故故B B正确正确; ;全过程分成三段全过程分成三段, ,第一段的上滑中位移差为第一段的上滑中位移差为xx1 1=x=x1 1-v-v1 1t t1 1=19.2m-10=19.2m-101.2m=7.2m1.2m=7.2m2120v2a101vva120va第二段的上滑中位移差为第二段的上滑中位移差为xx2 2=v=v1 1t t2 2-x-x2 2=50m-25m=25m=50m-25m=25m上滑过程的摩擦生热为上滑过程的摩擦生热为Q=mgcos(xQ=mgcos(x1 1+x+x2 2)=128.8J)=
10、128.8J第三段的下滑中还有热量生成第三段的下滑中还有热量生成, ,所以全过程的摩擦生热一定大于所以全过程的摩擦生热一定大于128.8J,128.8J,故故C C错误错误; ;全过程中全过程中, ,摩擦力先对物体做负功摩擦力先对物体做负功, ,再做正功再做正功, ,再做负再做负功功, ,所以物体的机械能先减小所以物体的机械能先减小, ,再增加再增加, ,再减小再减小, ,故故D D正确。正确。三、三、“滑块滑块+ +滑板滑板”与弹簧结合问题与弹簧结合问题【例证例证3 3】如图所示如图所示, ,质量为质量为m m的滑块的滑块, ,放在光滑的水平平台上放在光滑的水平平台上, ,平台右端平台右端B
11、 B与水与水平传送带相接平传送带相接, ,传送带的运行速度为传送带的运行速度为v v0 0, ,长为长为L,L,今将滑块缓慢向左压缩固定在今将滑块缓慢向左压缩固定在平台上的轻弹簧平台上的轻弹簧, ,到达某处时突然释放到达某处时突然释放, ,当滑块滑到传送带右端当滑块滑到传送带右端C C时时, ,恰好与传恰好与传送带速度相同。滑块与传送带间的动摩擦因数为送带速度相同。滑块与传送带间的动摩擦因数为。(1)(1)若滑块离开弹簧时的速度大于传送带的速度若滑块离开弹簧时的速度大于传送带的速度, ,求释放滑块时求释放滑块时, ,弹簧具有的弹簧具有的弹性势能。弹性势能。(2)(2)若滑块离开弹簧时的速度大于
12、传送带的速度若滑块离开弹簧时的速度大于传送带的速度, ,求滑块在传送带上滑行的整求滑块在传送带上滑行的整个过程中产生的热量。个过程中产生的热量。【精讲精析精讲精析】(1)(1)设滑块冲上传送带时的速度为设滑块冲上传送带时的速度为v,v,在弹簧弹开过程中在弹簧弹开过程中, ,由机械能守恒：由机械能守恒：E Ep p= mv= mv2 2 设滑块在传送带上做匀减速运动的加速度大小为设滑块在传送带上做匀减速运动的加速度大小为a,a,由牛顿第二定律：由牛顿第二定律：mg=ma mg=ma 由运动学公式由运动学公式v v2 2-v-v0 02 2=2aL =2aL 联立得：联立得：E Ep p= mv=
13、 mv0 02 2+mgL+mgL1212(2)(2)设滑块在传送带上运动的时间为设滑块在传送带上运动的时间为t,t,则则t t时间内传送带的位移时间内传送带的位移x=vx=v0 0t t v v0 0=v-at =v-at 滑块相对传送带滑动的位移滑块相对传送带滑动的位移x=L-x x=L-x 相对滑动产生的热量相对滑动产生的热量Q=mgQ=mgx x 联立解得：联立解得：Q=mgL-mvQ=mgL-mv0 0答案：答案：(1) mv(1) mv0 02 2+mgL+mgL(2)mgL-mv(2)mgL-mv0 0200( v2 gLv ) 12200( v2 gLv ) 四、四、“滑块滑块
14、+ +滑板滑板”与图像结合问题与图像结合问题【例证例证4 4】如图甲如图甲, ,长木板长木板A A放在光滑的水平面上放在光滑的水平面上, ,质量为质量为m=2kgm=2kg的另一的另一物体物体B B以水平速度以水平速度v v0 0=2m/s=2m/s滑上原来静止的长木板滑上原来静止的长木板A A的表面。由于的表面。由于A A、B B间存在摩擦间存在摩擦, ,之后之后A A、B B速度随时间变化情况如图乙所示速度随时间变化情况如图乙所示, ,则下列说法错则下列说法错误的是误的是( () )A.A.木板获得的动能为木板获得的动能为2J B.2J B.系统损失的机械能为系统损失的机械能为2J2JC.
15、C.木板木板A A的最小长度为的最小长度为1m D.A1m D.A、B B间的动摩擦因数为间的动摩擦因数为0.10.1【精讲精析精讲精析】选选A A。由图像可知。由图像可知,A,A、B B的加速度大小都为的加速度大小都为1m/s1m/s2 2, ,所以二所以二者质量相等者质量相等, ,木板获得的动能为木板获得的动能为1J,1J,选项选项A A错误错误; ;系统损失的机械能系统损失的机械能E= E= =2J, =2J,选项选项B B正确正确; ;由由v-tv-t图可求出二者相对位移为图可求出二者相对位移为1m,1m,所以所以C C正确正确; ;分析分析B B的受力的受力, ,根据牛顿第二定律根据
16、牛顿第二定律, ,可求出可求出=0.1,=0.1,选项选项D D正正确。确。22011mv2mv22【专题强化训练专题强化训练】1.1.如图所示如图所示, ,一足够长的木板在光滑的水平面上以一足够长的木板在光滑的水平面上以速度速度v v向右匀速运动向右匀速运动, ,现将质量为现将质量为m m的物体竖直向下轻轻地放置在木板的物体竖直向下轻轻地放置在木板上的右端上的右端, ,已知物体已知物体m m和木板之间的动摩擦因数为和木板之间的动摩擦因数为,为保持木板的速为保持木板的速度不变度不变, ,从物体从物体m m放到木板上到它相对木板静止的过程中放到木板上到它相对木板静止的过程中, ,须对木板施须对木
17、板施一水平向右的作用力一水平向右的作用力F,F,那么力那么力F F对木板做功的数值为对木板做功的数值为( () ) C.mv C.mv2 2 D.2mv D.2mv2 222mvmvA. B.42【解析解析】选选C C。由能量转化和守恒定律可知。由能量转化和守恒定律可知, ,拉力拉力F F对木板所做的功对木板所做的功W W一一部分转化为物体部分转化为物体m m的动能的动能, ,一部分转化为系统内能一部分转化为系统内能, ,故故W= mvW= mv2 2+mg+mgs s相相,s,s相相=vt- t,v=gt,=vt- t,v=gt,以上三式联立可得：以上三式联立可得：W=mvW=mv2 2,
18、,故故C C正确。正确。12v22.2.如图所示如图所示, ,水平放置的传送带以水平放置的传送带以v=2m/sv=2m/s的速度向右运行的速度向右运行, ,现将一质量现将一质量为为m = 1kgm = 1kg的小物体轻轻地放在传送带的左端的小物体轻轻地放在传送带的左端, ,物体与传送带间的动摩物体与传送带间的动摩擦因数擦因数=0.2,=0.2,左端与右端相距左端与右端相距4m,4m,则小物体从左端运动到右端所需时则小物体从左端运动到右端所需时间及此过程中由于摩擦产生的热量分别为间及此过程中由于摩擦产生的热量分别为(g(g取取10m/s10m/s2 2)()() )A.2sA.2s2J B.2s
19、2J B.2s8J8JC.2.5sC.2.5s2J D.2.5s2J D.2.5s8J8J【解析解析】选选C C。小物体刚放上去时做匀加速运动。小物体刚放上去时做匀加速运动, ,加速度为加速度为a=g=a=g=2m/s2m/s2 2, ,当速度达到当速度达到v=2m/sv=2m/s时与传送带相对静止时与传送带相对静止, ,此时运动的时间此时运动的时间t t1 1= = =1s, =1s,物体的位移物体的位移x x1 1= =1m,= =1m,传送带的位移传送带的位移x x2 2=vt=vt1 1=2m,=2m,所以摩擦生所以摩擦生热热Q=mg(xQ=mg(x2 2-x-x1 1)=2J;)=2
20、J;以后小物体匀速运动的时间以后小物体匀速运动的时间t t2 2= =1.5s,= =1.5s,所所用总时间用总时间t=tt=t1 1+t+t2 2=2.5s=2.5s。选项。选项C C正确。正确。va1vt21xvl3.(20153.(2015潼关模拟潼关模拟) )如图所示如图所示, ,质量为质量为M=8kgM=8kg的小车放在光滑水平面的小车放在光滑水平面上上, ,在小车右端加一水平恒力在小车右端加一水平恒力F=8NF=8N。当小车向右运动的速度达到。当小车向右运动的速度达到v v0 0= =3m/s3m/s时时, ,在小车右端轻轻放上一质量在小车右端轻轻放上一质量m=2kgm=2kg的小
21、物块的小物块, ,物块与小车间的物块与小车间的动摩擦因数动摩擦因数=0.2,=0.2,物块始终不离开小车物块始终不离开小车, ,从小物块放在小车上开始计从小物块放在小车上开始计时时, ,经过经过3s3s时间时间, ,摩擦力对小物块做的功是多少摩擦力对小物块做的功是多少?(g?(g取取10m/s10m/s2 2) )【解析解析】由牛顿运动定律可知由牛顿运动定律可知, ,物块放在小车上后加速度为物块放在小车上后加速度为a a1 1=g=2m/s=g=2m/s2 2, ,小车的加速度为小车的加速度为a a2 2= =0.5m/s= =0.5m/s2 2, ,又据运动学公式得：又据运动学公式得：v v
22、1 1=a=a1 1t,t,v v2 2=v=v0 0+a+a2 2t,t,FmgM令令v v1 1=v=v2 2, ,解得解得t=2s,t=2s,可见可见, ,物块放在小车上物块放在小车上2s2s后就一起运动。后就一起运动。设前设前2s2s时间为时间为t t1 1, ,后后1s1s时间为时间为t t2 2, ,则物块在时间则物块在时间t t1 1内做加速度为内做加速度为a a1 1的匀的匀加速运动加速运动, ,在时间在时间t t2 2内同小车一起做加速度为内同小车一起做加速度为a a3 3的匀加速运动。的匀加速运动。以二者组成的系统为研究对象以二者组成的系统为研究对象, ,根据牛顿运动定律根据牛顿运动定律, ,由由F=(M+m)aF=(M+m)a3 3, ,代入数据代入数据, ,解得：解得：a a3 3=0.8m/s=0.8m/s2 2。又根据运动学公式得又根据运动学公式得, ,物块物块3s3s末的速度为末的速度为v v3 3=a=a1 1t t1 1+a+a3 3t t2 2=4.8m/s,=4.8m/s,根据动能定理可得摩擦力对物块做功为根据动能定理可得摩擦力对物块做功为W= mvW= mv3 32 2=23.04J=23.04J。答案：答案：23.04J23.04J12
