1、第第 3 章章 模拟信号的数字编码模拟信号的数字编码本章的基本内容本章的基本内容：n低通与带通信号的抽样定理；n模拟信号的量化方法；n脉冲编码调制；n差分脉冲编码调制与增量调制；n不同编码调制的误码性能分析。模拟信号的数字传输：模拟信号的数字化（PCM）： 1）抽样：对信号在时域上进行离散化； 2）量化：是对信号在取值上进行离散化； 3）编码：将离散的量化值进行编码，使其变成二进制序列3.1 3.1 低通与带通信号的抽样定理低通与带通信号的抽样定理n 模拟信号的抽样模拟信号的抽样 抽样脉冲序列脉冲序列： 其中 是持续时间不大于一个抽样间隔 的脉冲信号。 抽样所得信号抽样所得信号：第3章 模拟信
2、号的数字编码 pTSnstptnT TptST SpTSnxtx tstx tptnTn 低通信号的理想抽样低通信号的理想抽样 抽样脉冲序列： 抽样脉冲序列的傅里叶变换 抽样所得信号 抽样所得信号的傅里叶变换第3章 模拟信号的数字编码( )( )()psnsts ttnT( )()sskSk ( )( )( )( )()() ()ssssnnx tx t s tx ttnTx nTtnT1( )( )( )21 ( )()()2SssskksXXSXkXkT n 低通信号的理想抽样(续) 抽样脉冲序列与抽样信号的时域与频域特性： 频谱的延拓部份周期性重复周期性重复。第3章 模拟信号的数字编码n
3、 低通信号的自然抽样低通信号的自然抽样 自然抽样脉冲序列： 是脉冲的波形函数。抽样脉冲序列的傅里叶变换 其中： 抽样信号 抽样信号的傅里叶变换第3章 模拟信号的数字编码( )()pTSnstptnT 2sjntpnpnsnnstC eSCn 221( )sssTjntnTTsCpt edtT( )Tpt( )( )( )ssjntjntsnnnnx tx tC ex t C e1( )( )( )()2spnsnXXSC Xnn 低通信号的自然抽样(续) 抽样脉冲序列与抽样信号的时域与频域特性： 频谱的延拓部份受到系数系数 加权的影响加权的影响。第3章 模拟信号的数字编码nCn 抽样信号的频谱
4、混叠现象与混叠失真抽样信号的频谱混叠现象与混叠失真 设信号的最高频率为 ；抽样频率为 若 ，则有 可见抽样值不能反映信号的变化抽样值不能反映信号的变化；抽样信号的频谱发生混叠频谱发生混叠。 第3章 模拟信号的数字编码HfSf2SHffn 抽样信号的频谱混叠现象与混叠失真(续) 混叠造成的信号失真： 原信号(实线实线)； 发生混叠时重建的信号(虚线虚线)。 第3章 模拟信号的数字编码n 低通抽样定理低通抽样定理 定理定理3.1.13.1.1 （低通抽样定理低通抽样定理）对一个频带限定在 内的连续信号 ，如果以频率 的抽样脉冲序列 对 进行抽样，则由所得的抽样序列 ，可无失真地恢复原来的信号。 信
5、号可无失真恢复的必要条件：抽样信号无频谱混叠抽样信号无频谱混叠第3章 模拟信号的数字编码0H x t2SH( )()pTSnstp tnT x t sxtn 低通抽样定理(续) 电话系统避免音频抽样信号频谱混叠的措施： 滤除部份对话音的理解不重要的高频成分后再进行抽样量化。滤除部份对话音的理解不重要的高频成分后再进行抽样量化。 如图进行预滤波处理后，抽样频率可由40kHz(人耳可听到的最高的频率为20kHz)降低至普通电话系统中采用的8kHz。第3章 模拟信号的数字编码n 信号重建的时域表达形式信号重建的时域表达形式 若低通滤波器具有特性 则显然有： 因为 所以有第3章 模拟信号的数字编码 1
6、, 0,HLHF 1LsLsXFXx tFxt 1sinsincHHHLHHtFtt( )sinc*() () ()sincHHsskHsHSkx ttx kTtkTx kTtkTn 带通抽样定理带通抽样定理 对于带宽为 的低通低通信号，所需的抽样频率 对于同样带宽的带通带通信号，若中心频率 若依据低通抽样定理，所需的抽样频率为 (1)如此高抽样频率的器件价格昂贵； (2)抽样所得的数据量巨大难以实时处理; (3)造成带宽浪费。 利用带通抽样定理，可大大降低对带通信号抽样所需的频率利用带通抽样定理，可大大降低对带通信号抽样所需的频率。第3章 模拟信号的数字编码20WMHz2220SHffMHz
7、6CfGHz2SCffW26.0212.04GHzGHz带通抽样定理：一个受限于（ fL ，fH）的带通模拟信号，其带宽为W = ( fH - fL )，则：其中R必为一个正实数，则其可被表示为R = m + k，其中k为一个不大于R的最大整数，则m必为 0, 1)之间的一个小数，因此：那么保证不失真的最低采样速率fs 为：HfRW()HfRWmk WmWkWmin2(1)smfWk第3章 模拟信号的数字编码()22(1)Hsfmk WkmfWk2Hskff2LskffW模拟信号能否数字化的基本要求就是不能发生混叠失真，即不失真的要求就是信号的频谱不能重叠在一起，可以从这个角度证明带通抽样定理
8、fL 、fH与fs 之间的关系：222(1)2smmfWWWWkkmin22()2(1)Hsfmk WmfWkkk第3章 模拟信号的数字编码3.2 3.2 模拟信号的量化方法模拟信号的量化方法n 模拟信号的量化模拟信号的量化 抽样信号的样值是离散的模拟信号； 未经量化的模拟信号无法通过数字通信系统传输； 模拟信号的量化模拟信号的量化：将具有无限种可能取值的模拟信号变换成只有有限种取值的数字信号。 模拟信号的量化过程量化过程本身也是一种信号的“压缩过程压缩过程”； 模拟信号的量化(压缩)过程在严格意义上来说是有损有损的，不可不可逆逆的过程； 量化的精度可以根据要求设定，使得量化对原来信号的损伤程
9、度被控制在可以接收的范围内。 第3章 模拟信号的数字编码n 标量量化标量量化 对抽样序列的每个样值独立地进行量化的操作称为标量量化。标量量化。 标量量化方法： 其中分层电平：分层电平： ，量化电平：量化电平： ，量化阶距：量化阶距： 量化区间：量化区间： ，量化级数：量化级数： 一般地，取 其中 是正整数正整数。第3章 模拟信号的数字编码 11 , , , 1,2,.,kkkkkkyQ xxxxyxxkM kx ky1 kkkxx 1, kkxxM2NM Nn 标量量化的量化方式与量化误差标量量化的量化方式与量化误差 均匀量化均匀量化：量化阶距为常数； 均匀量化一般较为简单，易于实现。 非均匀
10、量化非均匀量化：量化阶距一般随输入信号的幅度而变化； 非均匀量化的较为复杂，但通常有量化信噪比。第3章 模拟信号的数字编码n 标量量化的量化方式与量化误差(续) 第3章 模拟信号的数字编码n 标量量化的量化噪声标量量化的量化噪声 量化误差一般为随机变量，通常用量化噪声量化噪声描述； 量化噪声是量化误差的归一化功率(误差电压作用在1电阻上)的统计平均值 来描述 是输入信号幅度取值的概率密度函数。122221( )( )( ) ( )kkqXxMkXkxExQ xxQ xpx dxxypx dx 2q( )Xpx第3章 模拟信号的数字编码n 标量量化的过载噪声标量量化的过载噪声 设量化器的允许输入
11、的模拟信号的动态范围为 若输入信号出现 或 则称量化器出现过载过载。 一般量化器规定 因此过载失真过载失真大小为 过载失真的统计平均值定义为过载量化噪声过载量化噪声第3章 模拟信号的数字编码minmaxxx minx tx maxx tx 1min, Q xyx tx max, MQ xyx tx 1min, exyx tx max, Mexyx tx02221( )( )MxoXMXxyxpx dxyxpx dx第3章 模拟信号的数字编码n 标量量化的信噪比标量量化的信噪比 量化信噪比量化信噪比定义为信号的平均功率与总的量化噪声的比值。 信号功率信号功率 量化信噪比量化信噪比 其中 maxm
12、in2xxXxSx px dx222xxqQqoSSSNR122minmax1( ), ,kkxMqkXkxyxpx dxxxx minmax2221( )( )xoXMXxxypx dxxypx dx第3章 模拟信号的数字编码n 均匀量化均匀量化 均匀量化的特点：量化阶距是一个常数常数。 若 则有 量化电平一般取 当量化电平数 M 足够大时，可得量化噪声量化噪声 量化噪声的大小仅与量化阶距有关量化噪声的大小仅与量化阶距有关。1 , 1,2,.,kkkxxkM minmaxppxVxxV 2pppVVVMM 1 , 1,2,.,2kkkxxykM11222211( )()12kkkkxxMMq
13、kXXkkkkxxxypx dxpyxydx第3章 模拟信号的数字编码n 均匀量化(续) 因为 若信号在 范围内服从均匀分布 则信号平均功率信号平均功率为 量化信噪比 信噪比的dB值值 重要结论：重要结论：每增加一位量化精度，量化信噪比有约每增加一位量化精度，量化信噪比有约6 6dB的提升。的提升。 2222222211122121212212pNPqPNVVVMppVxV maxmin222112212ppxVxXpxVpSx px dxxdxVV222NxqqSSNR2,210lg10lg26.02Nxq dBqSSNRN dB第3章 模拟信号的数字编码n 均匀量化(续) 量化噪声的简化分
14、析计算：量化噪声的简化分析计算： 若近似地认为量化误差 e 在 范围内服从均匀分布 即 则量化噪声 均匀量化的优点优点：简单易于实现； 缺点缺点：量化信噪比随信号的幅度减小而下降。 2,2 122,00ep e 2/2/2222/2/21( )12qe p e deede第3章 模拟信号的数字编码n 最佳量化的分层电平与量化电平最佳量化的分层电平与量化电平 已知量化噪声为 最佳分层电平应满足 最佳量化电平应满足 由此可得 (处于最佳量化电平的中点最佳量化电平的中点) (处于最佳分层电平的质心最佳分层电平的质心)1221( )kkxMqkXkxxypx dx 20qkx1,2,.,1kM20qk
15、y1,2,.,kM,1,2k optkoptk optyyx,1,1,( )( )k optkoptk optkoptxXxk optxXxxpx dxypx dx第3章 模拟信号的数字编码n 最佳量化的分层电平与量化电平(续) 当满足条件 ，且每个量化区间足够小时，有 由此可得 且可导出 即可用均匀量化近似的替代最佳的量化。1M ,1,1,1,1,1,( )()2( )()k optk optkoptkoptk optk optkoptkoptxxXXkxxk optkoptk optxxXXkxxxpx dxpxxdxxxypx dxpxdx,1,12k optk optkoptxyy,1
16、,2k optkoptk optxxy1,2,.,1kM,1,1,k optkoptkoptk optxxyy第3章 模拟信号的数字编码n 非均匀量化非均匀量化 研究非均匀量化的目的目的：寻求获得最佳量化信噪比的方法。 主要研究如何改善对小信号量化时的信噪比改善对小信号量化时的信噪比。 非均匀量化的一般实现方法： (1)首先对输入信号 x 作非线性变换作非线性变换 (2)进行易于实现的均匀量化均匀量化 (3)信号还原时，对信号进行非线性的反变换非线性的反变换 yf x , 1,2,.,kyQ ykM1, 1,2,.,kkxfykM第3章 模拟信号的数字编码n 非均匀量化(续) 非均匀量化与信号
17、恢复的工作过程非均匀量化与信号恢复的工作过程 编码时做非线性的变换编码时做非线性的变换 解码时做反变换解码时做反变换第3章 模拟信号的数字编码n 非均匀量化(续) 非均匀量化抑制量化噪声的原理非均匀量化抑制量化噪声的原理 信号经历变换与反变换，信号幅度不会受到影响信号经历变换与反变换，信号幅度不会受到影响 量化噪声只经历反变换，在小信号区域的噪声受到抑制。量化噪声只经历反变换，在小信号区域的噪声受到抑制。第3章 模拟信号的数字编码n 对数量化对数量化 最佳的非线性量化参数需根据输入信号调整，在实际系统中难以应用。 通信系统中最常用的语音信号的幅度取值具有拉普拉斯分布拉普拉斯分布的特性，大量信号
18、成分集中在小信号区域信号成分集中在小信号区域 拉普拉斯分布 为保证对语音信号有良好的量化信噪比，需要寻求一种适合语音信号的非线性量化特性。第3章 模拟信号的数字编码n 对数量化(续) 对数量化是一种量化信噪比量化信噪比与输入信号幅度大小无关，量化信噪比保持恒定保持恒定的非线性量化方法。 相对均匀量化，对数量化方法牺牲了部分大信号时的信噪比，换取了小信号时信噪比的性能提高。 对数量化的性能分析： 已知经函数 变换后，量化信噪比为 若取 (其中B为常数) 则可得 (信噪比为常数信噪比为常数) f x 22212ppppVXVxqVqXVx px dxSSNRfxpx dx2 1fxBx222222
19、2121232xqqppSMSNRBB VBVM2 11lnfxf xxBxB第3章 模拟信号的数字编码n 对数量化(续) 理想的对数量化变换特性 因 ，故理想的对数量化变换物理上无法实现。 实际系统中 采用修正的对数修正的对数 变换变换特性： 1ln , 0 10sgnln,xxBf xxxxB10, lnxxB 第3章 模拟信号的数字编码n 对数量化(续) 两种修正的对数变换特性 (1) A 率对数压缩变换率对数压缩变换 在实际标准中取 A87.56 在小信号区域： A 率变换率变换： 线性变换线性变换： 对小信号小信号的信噪比改善信噪比改善： 101 ln, 1 ln111 lnAxxA
20、Af xAxxAA 87.5687.56161ln1ln87.56AdAxfxdxA0101 87.560.0114xAx 1Unidfxxdx 1620lg20lg241UnifxdBfx第3章 模拟信号的数字编码n 对数量化(续) (2) 率对数压缩变换率对数压缩变换 在实际标准中取 255 在小信号区域： 率变换率变换： 相对均匀量化，对小信号小信号的信噪比改善信噪比改善： ln 1, 01ln 1xfxx 01255 046ln 11ln 1 255xfx 04620lg20lg3301UnifdBf第3章 模拟信号的数字编码n 对数量化(续) A率与 率变换特性的比较： 两条变换特性
21、基本重叠。 A率变换特性与均匀量化 特性的性能比较。 A率变换特性除了在大信 号区域略差外，在其他区 域信噪比获得明显改善。在很大的范围内，量化在很大的范围内，量化信噪比为常数。信噪比为常数。第3章 模拟信号的数字编码n 对数量化(续) A率与率与 变换特性曲线的折线近似法变换特性曲线的折线近似法 在工程上，A率变换特性曲线通常用十三折线法十三折线法近似 归一化特性近似曲线如图： 纵坐标纵坐标均匀分为八段 横坐标横坐标以2倍递增扩大地 分为八段（除第2段外） 0,1 81 8,2 87 8,10,11281128,1 641 4,1 21 2,1第3章 模拟信号的数字编码第3章 模拟信号的数字
22、编码n 对数量化(续) 率变换特性曲线通常用十五折线法十五折线法近似 纵坐标纵坐标均匀分为八段 横坐标横坐标做如下非均匀划分 0,1 81 8,2 87 8,10,1 2551 255,3 25563 255,127 255127 255,1第3章 模拟信号的数字编码n 对数量化(续) A率十三折线法近似法对量化信噪比量化信噪比的影响 (对 率可做类似的分析) 采用折线法时在不同的段内采用不同的量化阶距，而在在每一个段内采用相同的量化阶距，在段内随信号幅度减小量化信噪比会下降。3.3 3.3 脉冲编码调制脉冲编码调制第3章 模拟信号的数字编码n 脉冲编码调制脉冲编码调制(PCM) 脉冲编码调制
23、：将经量化后的脉冲信号变为二进制码组的过程。 建立量化电平与二进制码组的一一对应关系。 PCM编码方法的选择原则编码方法的选择原则 简单、易于理解和实现； 具有较强的抗干扰能力。 常用的常用的PCM编码方法编码方法 自然二进制码自然二进制码：简单、易于理解和实现； 格雷码格雷码：具有较强的抗干扰能力； 折叠码折叠码： 适合于小信号取值概率大的语音信号抗干扰。第3章 模拟信号的数字编码3c2c1c0c3c2c1c0c3c2c1c0c电平序号电平序号自然二进制码自然二进制码格雷码格雷码折叠码折叠码0 01 12 23 34 45 56 67 70 0 0 00 0 0 00 0 0 10 0 0
24、10 0 1 00 0 1 00 0 1 10 0 1 10 1 0 00 1 0 00 1 0 10 1 0 10 1 1 00 1 1 00 1 1 10 1 1 10 0 0 00 0 0 00 0 0 10 0 0 10 0 1 10 0 1 10 0 1 00 0 1 00 1 1 00 1 1 00 1 1 10 1 1 10 1 0 10 1 0 10 1 0 00 1 0 00 1 1 10 1 1 10 1 1 00 1 1 00 1 0 10 1 0 10 1 0 00 1 0 00 0 1 10 0 1 10 0 1 00 0 1 00 0 0 10 0 0 10 0 0
25、 00 0 0 08 89 91010111112121313141415151 0 0 01 0 0 01 0 0 11 0 0 11 0 1 01 0 1 01 0 1 11 0 1 11 1 0 01 1 0 01 1 0 11 1 0 11 1 1 01 1 1 01 1 1 11 1 1 11 1 0 01 1 0 01 1 0 11 1 0 11 1 1 11 1 1 11 1 1 01 1 1 01 0 1 01 0 1 01 0 1 11 0 1 11 0 0 11 0 0 11 0 0 01 0 0 01 0 0 01 0 0 01 0 0 11 0 0 11 0 1 01
26、0 1 01 0 1 11 0 1 11 1 0 01 1 0 01 1 0 11 1 0 11 1 1 01 1 1 01 1 1 11 1 1 1n 脉冲编码调制(PCM)(续) 常用的PCM编码方法： 第3章 模拟信号的数字编码n 脉冲编码调制(PCM)(续) A 率的率的PCM编码方法：编码方法：采用八位的二进制编码 码组(码字)结构 极性码 段落码 段内码 极性码极性码：信号电平为正，极性码取1；信号电平为负，极性码取0； 段落码段落码：共包含8段(第1段可看作由两段组成)：000 111； 段内码段内码：在每一段内按照4比特均匀量化：0000 1111。 12345678 MM M
27、 MM M M M第3章 模拟信号的数字编码脉冲编码调制(PCM)(续) A 率的PCM编码方法(续) 若在第1段内最小的量化阶距取为2，则各段的量化阶距、起始值和结束值分别为 量化阶距量化阶距起始值起始值结束值结束值 第1段2031 第2段23263 第3段464127 第4段8128255 第5段16256511 第6段325121023 第7段6410242047 第8段12820484095第3章 模拟信号的数字编码n 脉冲编码调制(PCM)(续) A 率的PCM编码方法(续) 编码的具体步骤编码的具体步骤：(1) 根据信号极性确定极性码；(2) 根据信号的取值确定信号值所对应的最小单
28、位数；(3) 根据信号的取值范围确定段落码；(4) 根据段落起始值与信号的差值、量化阶距确定段内码。第3章 模拟信号的数字编码n 脉冲编码调制(PCM)(续) 示例示例1 ：A 率的PCM编码 已知编码器的输入动态范围： ， 对输入信号值 进行编码。 解：(1) 因为输入信号值为负，所以 ； (2) 因为最大输入电平对应4096个单位，由 (3) 因为 ，由表中段的起始值可知应 处在第6段，因此段落码ppVxV2pVV0.74xV 10M 0.74409640961515.522npxyV10241515.522048234110M M M 第3章 模拟信号的数字编码n 脉冲编码调制(PCM)
29、(续) 示例示例1 ：（续) (4) 因为 所以段内码 综上编码输出编码输出为661515.52 10247.68764nknkyVyVm567870111mM M M M123456780 110 0111M M M M M M M M 第3章 模拟信号的数字编码n 脉冲编码调制(PCM)(续) A 率的PCM译码方法 接收到A率的PCM码组： 译码的具体步骤译码的具体步骤：(1) 根据极性码确定输出信号的性码；(2) 根据段落码确定所在段落的起始电平值；(3) 根据段内码和量化阶距确定所需段内量化值；(4) 根据所在段落的起始电平值、段内量化值、量化阶距、 附加的1/2量化阶距值(将量化误
30、差控制在小于等于1/2 量化阶距范围内)，计算输出电压值；(5) 输出包含极性的实际的输出电压值。12345678M M M M M M M M第3章 模拟信号的数字编码n 脉冲编码调制(PCM)(续) 示例示例2：A 率的PCM译码方法 已知接收的码组为： (1) 因为 ，信号输出应取负值； (2) 由 ，信号取值在第6段，起始值为1024； (3) 由 可知段内取值为 (4) (5) 经编译码后的信号误差： 误差的相对值：123456780 110 0111M M M M M M M M 10M 234110M M M 56780111M M M M 7m 1140962164 11024
31、7 6420.73437540962kkkpxVmV 0.740.7343750.005625exx 0.005625100%0.76%0.74ex第3章 模拟信号的数字编码n 实现变换的必要性 A率和 率对应的对数PCM编码输出的码组不能直接进行代数运算，当需作信号处理时（如语音信号压缩等处理），要求作对数PCM到线性PCM间的变换。 变换方法变换方法 直接计算直接计算 对数PCM - Y(实际值) - 线性PCM； 线性PCM - Y(实际值) - 对数PCM。 因为对数PCM最大值共有4096个单位，采用线性PCM表示时， 连符号位共需13位。第3章 模拟信号的数字编码n 矢量量化矢量量
32、化 矢量量化矢量量化：将N维空间区域分布的模拟信号矢量 的抽样值映射为包含M个元素的维N矢量集中的某个元素的操作称之。 矢量量化可以表示为 二维矢量量化的示意图12.Nxx xx 12, .;1,2,.,kkiiiiNyQ xyyy yyiM第3章 模拟信号的数字编码n 矢量量化(续) 同理可定义矢量量化的误差 矢量量化的噪声 其中 kexQ xxy 21 kTqXVMTkkXkVQ xxQ xxpx dxyxyxpx dx 1MkkVV0, kjVVkj, 1,2,.,kkyVkM3.4 3.4 差分脉冲编码调制差分脉冲编码调制第3章 模拟信号的数字编码n 差分脉冲编码调制差分脉冲编码调制(
33、 (DPCM) ) 实际信源的特点：实际信源大都是有记忆的信源：信源的相邻输出符号间(如：连续信源的前后采样值间)有某种关联特性； 利用信源输出符号间的关联特性，可以提高编码效率。相应的编码方法称为相关信源编码，差分脉冲编码调制是相关信源编码的一种。 语音信号语音信号的功率谱与相关函数 相邻的抽样点间样值有约相邻的抽样点间样值有约80%80%的相关性的相关性。 第3章 模拟信号的数字编码n 预测编码的基本原理预测编码的基本原理 DPCM是一种预测编码，其基本原理如下图所示 DPCM并不对输入信号 直接进行编码，而是对输入信号与其预测值 的差值差值进行编码，差值 其中预测值预测值为 x t ex
34、k ed kx kxk 1 ,2 ,.errrxkfxkxkxkN第3章 模拟信号的数字编码n 预测编码的基本原理(续) 对于相邻样点相邻样点间具有较强相关性的信号 选择合适的预测方法可使得 记重建信号重建信号为 ，则译码后的误差为 是 的量化值。即误差只与量化误差有关误差只与量化误差有关。 ed kx kxkx k rxk reeqqe kx kxkxkd kxkdkd kdk qdk d k第3章 模拟信号的数字编码 d kx kn 预测编码的基本原理(续) 因为一般有 因此同样的量化信噪比，对每个样值，因DPCM只需差值信号，因此所需比特位数较少。 若对每个样值，DPCM采用与PCM相同
35、的编码比特位数，DPCM有更高的量化信噪比。 DPCM是一种压缩编码方法是一种压缩编码方法。第3章 模拟信号的数字编码n DPCM编码的性能分析编码的性能分析 信号 功率的统计平均值记为： DPCM编码产生的误差的统计平均值为： DPCM编码的信噪比 若定义预测增益预测增益和量化信噪比量化信噪比分别为 则有 提高预测增益，可有效改善提高预测增益，可有效改善DPCM编码器的性能编码器的性能。 2xSE xk x k 2eNE ek 222222xeE xkE xkE dkSSNRNE ekE dkE ek 22pE xkGE dk 22qE dkSNRE ekpqSNRG SNR第3章 模拟信号
36、的数字编码n 信号预测的基本方法信号预测的基本方法 (1) 极点预测法极点预测法 若取过去的重建值对当前值进行预测 式中 是预测系数预测系数。则可得 取Z变换 可得 传递函数只有极点，故称之为极点预测法(极点预测器)。 1Neirixka xki, 1,2,.iaiN 1Nqeriridkd kx kxkxka xki , qqrrdkDZxkXZ 111rNiqiiXZH ZDZa Z第3章 模拟信号的数字编码n 信号预测的基本方法(续) (1) 极点预测法(续) 基于极点预测法的信号编码器编码器与译码器译码器第3章 模拟信号的数字编码n 信号预测的基本方法(续) (2) 零点预测法零点预测
37、法 若取过去的差值对当前值进行预测 式中 是预测系数预测系数。则可得 取Z变换 可得 传递函数只有零点，故称之为零点预测法(零点预测器)。 1Meiqixkbdki, 1,2,.ibiM 1Mreqiqqixkxkdkbdkidk 1MiriqqiXDbZ DZDZ 11MriiiqXZH ZbZDZ 第3章 模拟信号的数字编码n 信号预测的基本方法(续) (2) 零点预测法(续) 基于零点预测法的信号编码器编码器与译码器译码器第3章 模拟信号的数字编码n 预测器的最佳预测系数预测器的最佳预测系数 预测器的预测误差 为随机变量； 其均方值为 最佳的预测器的系数应满足(对于极点预测器极点预测器)
38、 若 是平稳的随机过程，由此可得 为最佳的预测器系数最佳的预测器系数。 221NiiE dkEx ka x ki ed kx kxk 2120NijiE dkEx ka x kjx kia 1,2,.iN 1,2,01.1110.22.12.0optoptN optaRRR NRaRRR NRaR NR NRR N x k1,opta1,2,.iN第3章 模拟信号的数字编码n 预测器的最佳预测系数(续) 利用上面的关系式可获得最佳的预测系数。 最佳预测值 的“几何几何”意义 此时预测值 与预测误差 正交正交，误差部份是不可能利用过程值预测的成份，这部份就是需要传输的信息需要传输的信息。 , e
39、 optxk , e optxk optdk第3章 模拟信号的数字编码 222,12,1min Ni optiNi optiE dkE dkEx kax kiE xkaR in 预测器的最佳预测系数(续) 由最佳的预测器可得 最佳的预测增益最佳的预测增益 预测器的阶数选择预测器的阶数选择 对于语音信号来说 预测器的阶数通常取 222,1111pNNi opti optiiE xkGE xkaR iaR iE xk3 5N 3.5 3.5 增量调制增量调制第3章 模拟信号的数字编码n 增量调制增量调制( (M) ) 增量调制（M）可看作DPCM的一种特例； M调制的特点：每次抽样只输出1bit反
40、映输入信号波形变化的 编码信号，简单可靠； M调制编码的基本思想：用一阶梯波逼近一个连续信号； M调制利用高采样率保证采样数据的相关性足够高，使得使用简单的预测器时也可获得较小的预测误差； M调制的特点是接收处理时不需要码字(码组)同步； M调制的主要应用：军用通信系统。 第3章 模拟信号的数字编码n 增量调制(M)(续) 简单增量调制简单增量调制 简单M编码器和译码器的结构 图中 输入信号 ；重建信号 ；差值信号 ； 编码输出 ；译码信号 。 x t lx t d t C n x t第3章 模拟信号的数字编码n 增量调制(M)(续) 简单M编码器的工作原理工作原理： 差值运算差值运算 编码输
41、出编码输出 重建信号重建信号 其中 本地的重建信号作用相当于DPCM的预测信号； 接收端的重建信号经低通滤波后作为译码输出。 ld tx tx t tlpx tSt d sgnpSSkStp tkT Ed tkT Sp tu tu tT 01, 00,d tC nd t第3章 模拟信号的数字编码第3章 模拟信号的数字编码n 增量调制(M)(续) 简单M编码器的工作原理： 第3章 模拟信号的数字编码n 增量调制(M)(续) 简单M的过载问题过载问题 第3章 模拟信号的数字编码n 增量调制(M)(续) 简单M的过载问题过载问题 重建信号的最大变化率： 若输入信号变化率： 则重建信号可跟踪输入的变化
42、。相应地接收端的重建信号可以恢复原信号的基本波形。 若输入信号的变化率： 则重建信号无法跟踪输入的变化，相应地在接收端也将产生严重的失真。这就是所谓的M的过载问题过载问题。 lSdx tdtT lSdx tdx tdtdtT lSdx tdx tdtdtT第3章 模拟信号的数字编码n 增量调制(M)(续) 简单M不发生过载的条件不发生过载的条件： 3.5.1 3.5.1 已知M调制编码输入的信号为 ， 试求不发生过载失真的条件。 解解： 因为 由此可得 因此临界不过载的条件为 maxSSdx tfdtT cosx tAt sindx tAtdt maxdx tAdt maxSSdx tAfdt
43、T 第3章 模拟信号的数字编码n 增量调制(M)(续) 正弦波信号不过载和发生过载时的情形 过载时的重建信号(译码信号)将会出现严重的失真。第3章 模拟信号的数字编码n 增量调制(M)(续) 简单增量调制(M)的量化噪声： 若不发生过载失真，量化误差被限定在 范围内； 一般可认为量化误差服从均匀分布均匀分布 因此量化噪声量化噪声为, 1 2,0,ep ee 2222123qe p e deede第3章 模拟信号的数字编码n 增量调制(M)(续) 简单增量调制(M)的量化噪声 正弦波信号 的量化信噪比分析 信号的平均功率： 没有过载时的量化噪声： 量化信噪比： 或表示为： 可见若抽样频率 提高一
44、倍，信噪比提高 同理若信号频率 提高一倍，信噪比降低 cosx tAt22222212228SSxffASff223q2222222223838xSSqqSffSNRff2,2223310lg10lg20lg20lg88Sq dBSfSNRfffSf20lg26 dB20lg26 dBf第3章 模拟信号的数字编码n 增量总和调制增量总和调制( (-调制调制) ) 信号的幅度和频率是影响M调制编码过载的主要因素。 -调制改善简单M调制的基本思想基本思想： 在编码前，先对信号做平滑的处理，抑制信号的突变成分，然后进行M调制编码，由此可大大降低出现过载的可能性。 -调制编码器编码器和解码器解码器：
45、第3章 模拟信号的数字编码n 数字压扩自适应增量调制数字压扩自适应增量调制 前面讨论的简单调制和-调制的量化阶距都是固定的，因此容易产生过载失真过载失真或无法兼顾量化噪声量化噪声问题。 失真压控自适应调制，借鉴了ADPCM的思想，使得量化阶距可根据输入信号的变化特性进行自动的调整。 数字压扩自适应调制的原理如下图所示 当输入信号的斜率发生当输入信号的斜率发生 陡峭变化时自动调整量陡峭变化时自动调整量 化阶距化阶距。第3章 模拟信号的数字编码n 数字压扩自适应增量调制(续) 数字压扩自适应调制的编译码器结构如下图所示第3章 模拟信号的数字编码n 数字压扩自适应增量调制(续) 连码检测电路连码检测电路：检测连“0”或连“1”数目，获取自适应改变的 信息 平滑平滑( (积分积分) )电路电路：将检测输出的数字信号平滑后控制调幅器 极性控制极性控制：决定脉冲的极性，“0” 对应负脉冲；“1” 对应正脉冲 调幅器调幅器：动态确定的幅度大小。 判决器与积分器判决器与积分器：作用与普通的M中的相应部件功能相同。第3章 模拟信号的数字编码n 数字压扩自适应增量调制(续) 数字压扩自适应调制的性能改善特性如下图所示 在A-B段，量化阶距可随输入信号的变化特性自适应调整； 在B-C段，量化阶距已经调整至最小的固定值。 第3章 模拟信号的数字编码第第3 3章章 结结 束束
