1、 假设检验的基本原则 如何用假设检验均值和比例 如何评价假设检验中的假设，以及违背时的后果 如何避免假设检验的缺陷 假设检验中的道德问题 原假设一般都是根据统计经验的事先判断，然后去证明是否符合这个假设，如果不符合那么就是备择假设，统计学原理中的假设检验只能回答是还是不是，而不是如何，怎么样，这样多种选择的问题。 例如方差检验中原假设是各均值都相等，备择假设是各均值不全相等。政府统计数据政府统计数据Example: 美国家庭的户均拥有电视台数是3。( )关注在是总体信息，而不是样本信息关注在是总体信息，而不是样本信息3:H03:H03X:H0 假设检验方法背后的逻辑是根据样本得出的信息确定原假
2、设是正确的可能性。 如果统计值和总体参数的假设值之间有很大的差距，那么可以设为原假设是错误的。 通常情况下不那么清晰，如何确定近似还是差距大是很主观的，缺乏明确的定义。假设检验的方法给出了如何衡量差距的明确定义。 检验统计量的抽样分布通常是服从普遍的抽样分布的，像标准正态分布，t分布等，可以通过这些分布来确定原假设是否正确。 总体均值是总体均值是50 H0: = 50, H1: 50 从总体中抽样，并统计其均值总体样本 如果样本均值与总体均值接近，那么原假设成立，不被拒绝。 如果样本均值与总体均值相差很大，则原假设被拒绝。 差距多大才能认为足够满足拒绝原假设H0呢?Sampling Distr
3、ibution of X = 50If H0 is trueIf it is unlikely that you would get a sample mean of this value . then you reject the null hypothesis that = 50.20. When in fact this were the population meanX 检验统计量的抽样分布成两个区域，一个是拒绝域，也叫否定域，一个是接受域。 如果检验统计值落在接受域之内，就不能拒绝原假设；如果检验统计值是落在拒绝域之内，则就要拒绝原假设。临界值距样本均值的距离太远拒绝域拒绝域接受域
4、拒绝域是由原假设为真时检验统计量不大可能出现的值所组成的。原假设错误时，这些值更有可能发生。因此检验统计值落在了拒绝域内，就可以拒绝原假设。 检验的功效检验的功效：与第II类错误概率互补的是（1- ），叫做统计检验的功效。统计检验的功效（1- ）：是你拒绝原假设，而实际上该假设也是错误的或应该被拒绝的概率。假设检验和决策统计决策实际情况H0 为真H0 为假没有拒绝H0正确判断概率=（1 ）第II类错误的概率= 拒绝 H0第I类错误的概率= 正确决策的功效=（1 ） 第 I 类错误和第 II 错误不能同时发生 第 I 类错误只能在原假设 H0 为真真时发生 第 II 类错误只能在原假设 H0 为
5、假假时发生 如果第 I 类错误的概率 ( ) , 那么第 II 类错误的概率 ( )All else equal, when the difference between hypothesized parameter and its true value when when when n显著信水平= This is a two-tail test because there is a rejection region in both tailsH0: = 3 H1: 3临界值临界值拒绝域拒绝域 /20 /2 检验统计量是检验统计量是:nXSTATZ Known Unknown均值均值 的的假设
6、检验假设检验 已知已知 未知未知(Z 检验检验)(t 检验检验)美国家庭户均拥有电视美国家庭户均拥有电视3台台(假设假设 = 0.8)1. 写出原假设和备择假设 H0: = 3 H1: 3 (这属于双尾检验)2. 选择显著性水平和样本容量 显著性水平 ： = 0.05 和样本容量： n = 1003. 因为已知，可以使用服从正态分布的Z检验统计量4. 确定拒绝域 因为 = 0.05 所以Z 检验的临界值为 1.965. 收集样本数据，计算检验统计量的值n = 100, X = 2.84 ( = 0.8)所以检验统计量是: 2.0.08.161000.832.84nXSTATZ拒绝 H0接受H0
7、 6. 判断这个检验值是否在拒绝域内?/2 = 0.025-Z/2 = -1.960如果 ZSTAT 1.96，拒绝H0 ，否则接受 H0/2 = 0.025拒绝 H0+Z/2 = +1.96 这里 , ZSTAT = -2.0 -1.96, 所以检验值是在拒绝域内 美国家庭户均拥有电视美国家庭户均拥有电视3台台(假设假设 = 0.8)1. 写出原假设和备择假设 H0: = 3 H1: 3 (这属于双尾检验)2. 选择显著性水平和样本容量 显著性水平 ： = 0.05 和样本容量： n = 1003. 因为已知，可以使用服从正态分布的Z检验统计量 2.0.08.161000.832.84nXS
8、TATZ4. 收集数据，计算检验值和p值 假设样本数据是n = 100, X = 2.84 ( = 0.8)计算检验统计量：4. (续) 计算p值 为了计算检验统计量在标准差之外的概率，要计算Z值大于或小于+2.0和-2.0的概率P值值 = 0.0228 + 0.0228 = 0.0456P(Z 2.0) = 0.0228 5. p值 ? p值 = 0.0456 因此不能拒绝 H0 在很多情况，备注假设关注的是某一边的情况H0: 3 H1: 3备择假设关注的是低于均值3的 lower-tail备择假设关注的是高于均值3的upper-tail 拒绝 H0接受 H0n这里只有一个临界值，拒绝域只在
9、一边存在 -Z or -t0H0: 3 H1: 3n这里只有一个临界值，拒绝域只在一边存在临界值Z or tX_ 一个电话公司的管理人员认为客户每月的电话费用在上升，现在平均每月的费用超过了$52，公司希望检测这种说法的可靠性 (假设总体呈正态分布)H0: 52 每月电话费均值没有超过$52H1: 52 每月电话费均值超过$52形成假设检验:拒绝 H0接受 H0 假设置信水平： = 0.10 此次检测的抽样样本 n = 25.找出拒绝域: = 0.101.3180拒绝拒绝 H0如果 tSTAT 1.318，拒绝 H0 假设检验样本得出如下结论： n = 25, X = 53.1, and S
10、= 10 检验统计量是:0.5525105253.1nSXtSTAT拒绝t H0接受H0 = 0.101.3180拒绝拒绝 H0因为因为 tSTAT = 0.55 1.318， 不能拒绝不能拒绝 H0 没有足够的证据证明假设不成立tSTAT = 0.55 p值和 进行比较进行比较拒绝 H0 = 0.10接受 H01.3180拒绝拒绝 H0tSTAT = .55P值值 = 0.2937因为因为p值值 = 0.2937 = 0.10，因此，因此不能拒绝不能拒绝 H0 pn)(1p p抽样分布符合正态分布，所以单样本比例的Z检验 ZSTAT 值:n)(1pSTATZn 5 和和 n(1-) 5p概率假设概率假设n 5或或n(1-) 5后续章节介绍 将分子和分母都乘以n，将Z检验统计量转换成成功次数X的形式:)(1nnXSTATZX 5andn-X 5成功次数的成功次数的假设假设XX 5orn-X = 0.05，所以不能拒绝，所以不能拒绝H0 Z = 0.4069-1.96/2 = .0250.4069-0.4069
